六年級下冊數(shù)學試題-思維能力訓練：第5講.數(shù)論中的規(guī)律(解析版)全國通用

1、55jn數(shù)論中的規(guī)律知識CPS本講內(nèi)容總結(jié)并歸納數(shù)論中的相關(guān)規(guī)律會用數(shù)論中相關(guān)規(guī)律解決相關(guān)數(shù)論問題A前鋪知識位值原理韓信點兵后續(xù)知識數(shù)論模塊綜合選講（一）數(shù)論模塊綜合選講（二）課前加油站1 .六位自然數(shù)1082 口能被12整除，末兩位數(shù)最大是 .【分析】 因為10829912 9024 11,所以108299 11108288能被12整除，故末兩位最大為 88.2 .已知數(shù)29832983 298302能被18整除，那么n的最小值是多少？ 底 2983【分析】18 9 2,由題知29832983 298302能被9整除，那么其各位數(shù)字之和22n 2是nri" 29839的倍數(shù)，即22

2、n 2 18n 2（2n 1）是9的倍數(shù)，當n 4時滿足條件，所以n的最 小值是4.3 .若四位數(shù)9a8a能被15整除，則a代表的數(shù)字是多少？【分析】因為15是3和5的倍數(shù)，所以90茄既能被3整除，也能被5整除.能被5整除的 數(shù)的個位數(shù)字是 0或5,能被3整除的數(shù)的各位數(shù)字的和是 3的倍數(shù).當a 0時, 9 a 8 a 17 ,不是3的倍數(shù)；當a 5時，9 a 8 a 27，是3的倍數(shù).所 以，a代表的數(shù)字是5六年級 第5講 數(shù)論中的規(guī)律 （A版）13與9的家族模塊1六年級 第5講 數(shù)論中的規(guī)律 (A版)知識剖析看數(shù)字和3, 9家族3,判斷整除：一個數(shù)能否被 3, 9整除，只需看這個數(shù)的各個數(shù)

3、位上的數(shù)字和是否是9的倍數(shù)即可.判斷余數(shù)：一個數(shù)被 3除的余數(shù)，等于這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和被3除的余數(shù).同樣的，一個數(shù)被 9除的余數(shù)，等于這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和被 9除的余數(shù).(1)若9位數(shù)2014 A2015能夠被3整除，則A表示的數(shù)(2) 若9位數(shù)2014 A2015能夠被9整除，則A表示的數(shù)為 .【分析】(1)根據(jù)題目知：15+A是3的倍數(shù)，所以 A為0或3或6或9.(2)根據(jù)題目知：15+A是9的倍數(shù)，所以 A為3.(1)六位數(shù)2013ab能被99整除，它的最后兩位數(shù)是(2) 已知九位數(shù)200n 12口2既是9的倍數(shù)，又是11的倍數(shù)，這個九位數(shù)是 .【分析】 已知九位數(shù)2345

4、67abc能被999整除，它的最后三位數(shù)是 .99的整除特征是從右到左，兩位一段，數(shù)段和是99的倍數(shù).(1) ab 13 20 99k , k 只能取 1,所以 ab 66 ; (2)設(shè)為2007a12b2,根據(jù)題意，能被 9整除的，也是11的倍數(shù)，就是 99的倍數(shù)，有 一b2 12 7a 2 99k , k只能取 1,所以ba 13 ;即這個 9位數(shù)是 200731212. (3)從個位開始，三位一段求和，和為 999的倍數(shù)，即："234+567+abc =999x k, abc =198. 一六位數(shù)N004 能被99整除，這個六位數(shù)是 .【分析】設(shè)這 個六 位數(shù) 為a2004 b

5、 , a2004 b能被 99整除，則(4b a2)能被 99整除，所以4b a2 99, a 5,b 7 ,這個六位數(shù)是 520047 .附：99的整除特征：一個數(shù)從末位起每兩位一截，將截得的數(shù)相加，所得的和能被99整除，則這個數(shù)能被99整除.模塊2尋找末尾連續(xù)0的個數(shù)(1)975 935 972 口，要使這個連乘積的最后4個數(shù)字都是0,那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)?(2)1 2 3 430這30個自然數(shù)連乘的末尾共 個連續(xù)白數(shù)碼0.【分析】(1)積的最后4個數(shù)字都是0,說明乘數(shù)里至少有 4個因數(shù)2和4個因數(shù)5. 975 5 5 39 , 935 5 187 , 972 2 2 243 ,共有

6、3個5, 2個2,所以方框內(nèi)至少是2 2 5 20 .(2)連續(xù)自然數(shù)的乘積，看因數(shù) 5的個數(shù)就可以，因為 2的個數(shù)一定多于5的個數(shù)，5的倍數(shù)有6 個，25的倍數(shù)1個.所以因數(shù)5有7個.有7個連續(xù)的01 2 3 466 67這67個自然數(shù)連乘的末尾共 個連續(xù)的數(shù)碼 0.67【分析】-67一 =13 2=1525學生版只有(1)多個數(shù)相乘末尾連續(xù)個“0”的規(guī)律10=2X5, 100=2X2X5X5,把每個因數(shù)對，乘積的末尾就有幾個連續(xù)的 0.2和5分為一組，每組對應(yīng)一個 0.有幾組這樣的配(1) 從50到100的這51個自然數(shù)的乘積的末尾有 個連續(xù)的0.(2) 把若干個自然數(shù)1、2、3、連乘到一

7、起，如果已知這個乘積的最末十八位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少？最后出現(xiàn)的自然數(shù)最大應(yīng)該是多少？【分析】(1)首先，50、60、70、80、90、100中共有7個0.其次，55、65、85、95和任意偶數(shù)相乘都可 以產(chǎn)生一個0,而75乘以偶數(shù)可以產(chǎn)生 2個0, 50中的因數(shù)5乘以偶數(shù)又可以產(chǎn)生 1個0,所以一 共有7 4 2 1 14個0.(2)乘積末尾的零的個數(shù)是由乘數(shù)中因數(shù)2和5的個數(shù)決定的，有一對 2和5乘積末尾就有一個零.由于相鄰兩個自然數(shù)中必定有一個是2的倍數(shù)，而相鄰5個數(shù)中才有一個5的倍數(shù)，所以我們只要觀察因數(shù)5的個數(shù)就可以了.5 5 1 , 10 5 2 , 15

8、 5 3 , 20 5 4 , 25 5 5 ,30 5 6 ,發(fā)現(xiàn)只有 25、50、75、100、這樣的數(shù)中才會出現(xiàn)多個因數(shù)5,乘到75時共出現(xiàn)15 3 18個因數(shù)5,所以至少應(yīng)當寫到 75.最大是79.on有15位同學，每位同學都有編號，他們是 1號到15號. 1號同學寫了一個自然數(shù)， 2號說： 這個數(shù)能被2 整除.”3號說： 這個數(shù)能被3整除”，依次下去，每位同學都說，這個數(shù)能被他的編號數(shù)整除.1號作了一一驗證：只有編號連續(xù)的兩位同學說得不對，其余同學都對.問：說得不對的兩位同學，他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)？【分析】1.我們發(fā)現(xiàn)，拿編號15來說，能被15整除就一定能被3和5整除，能被3

9、和5同時 整除就一定能被15整除，我們簡單的記作153和5，所以說，如果這個數(shù)不能被15整除就不能同時被3和5整除.所以，這兩位同學的編號一定不是15,3,5 .同樣的道理，類似的還有 142和7, 123 口 4 , 102和5 , 62和3 .所以兩位同學的編號一定不是2,3,4,5,6,7,10,12,14,15剩下有可能不對的編號為 8,9,11,13 ,由于這兩個編號是連續(xù)的，所以是 8和9 .綜合邏輯推理 學生版只有（1） （2） （3）大家都看過 貓和老鼠”這部動畫片吧，一天，湯姆（Tom ）特別高興，因為他終于抓到杰瑞（ Jerry ） 了,并且還抓到了杰瑞的100個朋友，湯姆

10、準備把他們分別關(guān)在從左到右編號為1,2,3, ,101的籠子里，然后排成一排，湯姆想逗逗杰瑞，于是對杰瑞說：我從1號開始吃，每次都是每隔一個吃掉一個，吃到最右邊后，再返回左邊繼續(xù)吃，依次下去，你自己選個籠子，如果最后剩下的一個是你，你就可以走了同學們你們能幫杰瑞選個籠子逃生嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？上次杰瑞終于僥幸逃跑了，可是有一天杰瑞不幸又被湯姆抓到了，而且還抓到杰瑞的31個朋友，湯姆真厲害！湯姆準備把他們分別關(guān)在編號為1, 2,3, ,32的籠子里，然后圍成一圈，并對杰瑞說：上次你僥幸逃跑了，這次我把你們圍成一圈，我還是從1號開始吃，每隔一個吃掉一個，依次下去，你自己選個籠子，如果最后剩下的一

11、個還是你，你還可以走同學們這次你們還能幫杰瑞逃生嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？杰瑞已僥幸逃跑兩次了，可是天有不測風云，杰瑞再一次不幸被湯姆抓到了，而且還抓到杰瑞的300個朋友，湯姆太強悍了！湯姆不信杰瑞這次還能逃跑，于是還是定了第二次的規(guī)則，同學們這次杰瑞還能僥幸逃跑嗎？如果能逃跑的話，杰瑞應(yīng)選幾號籠子才能逃生呢？如果湯姆抓到杰瑞且還抓到杰瑞的80個朋友，從1號、2號開始吃，但是每隔一個吃掉兩個，依次下去.你還能幫杰瑞逃生嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果把（4）中的80個朋友改為 300個朋友，其他條件都不變，結(jié)果如何？【分析】第一次吃到右邊剩下老鼠的編號為2,4,6, ,100 ,第二次吃到最右邊剩下的是

12、4的倍數(shù)，依次下去，因此杰瑞應(yīng)選101以內(nèi)2n最大的數(shù).即64 .,所以杰瑞應(yīng)該選編號為64的籠子才可以逃生.先對8只老鼠分別編號1,2,3, ,8 , 1號老鼠被3©吃掉，2號鼠生存下來；3號老鼠被3©吃掉，4號 老鼠生存下來就這樣，這只貓每隔一只老鼠，就吃掉另一只老鼠，依次下去，最后唯一幸存的那只老鼠是幾號呢？通過畫圖嘗試發(fā)現(xiàn)，最后剩下的是8號老鼠，如果是16只老鼠或32只老鼠，還是按上述規(guī)則編號，最后剩下的是16號老鼠、32號老鼠.因此規(guī)律是如果有2n只老鼠，每隔一個吃掉一個，最后剩下的那只老鼠的編號是被吃掉的第一只老鼠 編號的前一個編號.1號老鼠被貓吃掉，2號鼠生存

13、下來；3號老鼠被貓吃掉，4號老鼠生存下來就這樣，這只貓每隔一只老鼠，就吃掉另一只老鼠，依次下去，最后唯一幸存的那只老鼠是幾號呢？為了解 決這道題，我們首先得找到這道題和上題的不同之處：老鼠的只數(shù)不是2n的形式，因為28 256 ,所以應(yīng)先吃掉301 256 45只，吃掉第45只老鼠的編號為45 2 1 89，第46只被吃掉老鼠的編 號是91 ,因此杰瑞應(yīng)該選編號為 90的籠子.先假設(shè)有9只老鼠，分別編號1,2,3, ,9 , 1號、2號老鼠被貓吃掉；3號老鼠生存下來，4號、5 號老鼠被貓吃掉就這樣，這只貓每隔一只老鼠，就吃掉另兩只老鼠，依次下去，最后唯一幸存的那只老鼠是幾號呢？通過畫圖嘗試發(fā)現(xiàn)

14、，最后剩下的是9號老鼠，如果是27只老鼠、81只第5老鼠，還是按上述規(guī)則編號，最后剩下的分別是27號、81號老鼠.因此規(guī)律是如果有3n只老鼠，每隔一個吃掉兩個，最后剩下的那只老鼠的編號是被吃掉的第一只老鼠編號的前一個編號.因為35 243,所以應(yīng)先吃掉301 243 58只，吃掉第58只老鼠的編號為58 2 3 1 86 ,第59 只被吃掉老鼠的編號是 88 ,因此杰瑞應(yīng)該選編號為 87的籠子.知識剖析貓捉老鼠的規(guī)律當老鼠排成一條直線時，規(guī)則為貓從第一個位置開始吃，隔一個吃一個，最后剩下的一只老鼠為第2n只（且保證2n盡量的大，但不超過總只數(shù)）；規(guī)則為貓從第一個位置開始 吃，隔一個吃兩個，最后

15、剩下的一只老鼠為第 3n只.依次類推.當老鼠排成一個圓圈時，規(guī)則為隔一個吃一個，當老鼠個數(shù)是2n時，最后剩下的一只老鼠便是開始吃掉第一只前面的那只老鼠，當老鼠個數(shù)不是2n時，我們可以減去若干個數(shù)后變?yōu)?n ,再用規(guī)律找到最后一個.筆記整理一、3, 9的整除特征判斷整除：一個數(shù)能否被 3, 9整除，只需看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和是否是3, 9的倍數(shù)即可.判斷余數(shù)：一個數(shù)被 3除的余數(shù)，等于這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和被3除的余數(shù).同樣的，一個數(shù)被 9除的余數(shù)，等于這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和被9除的余數(shù).二、多個數(shù)相乘末尾連續(xù)個“0”的規(guī)律10=2 X 5, 100=2 X 2X 5X 5,把每個

16、因數(shù)2和5分為一組，每組對應(yīng)一個 0.有幾組這樣的配對，乘 積的末尾就有幾個連續(xù)的 0.三、貓捉老鼠隔一個吃一個的規(guī)律：當老鼠排成一個圓圈時，規(guī)則為隔一個吃一個，當老鼠個數(shù)是2n時，最后剩下的一只老鼠便是開始吃掉第一只前面的那只老鼠，當老鼠個數(shù)不是2n時，我們可以減去若干個數(shù)后變?yōu)?n ,再用規(guī)律找到最后一個.六年級 第5講 數(shù)論中的規(guī)律 （A版）9本講鞏固1.若9位數(shù)2008 2008能夠被3整除，則 口里的數(shù)是 .【分析】根據(jù)題目知：20+ 口是3的倍數(shù)，所以口里填1或4或7.2.六位數(shù)2015ab能被99整除，它的最后兩位數(shù)是 【分析】 設(shè)這個六位數(shù)為2015ab，因此有20 15 ab

17、是99的倍數(shù)，所以ab 64 ,因此最后兩位數(shù)是64.3.一個六位數(shù)2口口727被3除余1,被9除余4,這個數(shù)最小是 ?！窘馕觥?被9除余4的數(shù)被3除必余1,所以只需考慮被 9除余4這個條件。這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和除以9應(yīng)余4。所以框里面最小是04,六位數(shù)為：204727.【答案】2047274.75 36 )65 >95X()，要使這個連乘積的最后四個數(shù)字都是0,在括號內(nèi)最小應(yīng)填的自然數(shù)是 .【分析】45.從13到210的連續(xù)自然數(shù)的乘積的末尾有個連續(xù)的0.210422108210'后 ? 12512 c一 2 , 42+8+1-2=49.所以有49個連續(xù)的0. 5復習鞏固

18、1.有一個圓柱體的零件,高20厘米，底面直徑是8厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深8厘米(如圖).如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆3. 14) ?那么一共要涂多少平方厘米(冗取【分析】涂漆的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側(cè)面積之和：8n2071 ( -8 2 2 4冗8 224冗703.36 .2 .某鼠標的進價是 200元，定價是300元，實際上打八五折出售，這個鼠標的利潤率是多少？ 【分析】實際售價是300 0.85 255 ,利潤率是255 200 100% 27.5% 200'3 .如圖，直角三角形 ABC中，AB=12, BC=16, AC=20, EF垂直于 AB于F, EG垂直于BC于G, EF=EG , ED垂直于 AC于D, ED=5. 4,求四邊形 BGEF的面積.【分析】根據(jù)題意，連接EA, EB, EC，將直角三角形分成三個三角形，根據(jù)面積相等列方程 可以令EF EG x ,則有：12 16 2- 20