多元統(tǒng)計正交因子分析實驗報告

1、正交因子分析 (設計性實驗)(Orthogonal factor analysis)實驗原理： 因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展， 其目的是用少數(shù)幾個不可觀測的隱變量， 即因子，來解釋原始變量之間的相關關系， 它也是屬于多元分析中處理降維的一種統(tǒng)計方法。 因子分析的基本思想是通過變量間的協(xié)方差矩陣 (或相關系數(shù)矩陣)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究， 尋找能控制所有變量的少數(shù)幾個因子去描述多個變量之間的相關關系。 因子分析中最常用的數(shù)學模型是正交因子模型，其特點是模型中的因子相互之間正交。實驗題目一：下表中給出了二戰(zhàn)以來奧運會運動員十項運動成績的相關系數(shù)矩陣：(E9a6)100米跳遠鉛球跳高400米110 米跨

2、欄鐵餅撐竿跳高標槍1500米實驗要求：1)試由相關系數(shù) 矩陣作因子分析； covmat2)試根據(jù)因子載荷，并結(jié)合題目背景知識，對公共因子進行命名。實驗題目二： 下表中給出了不同國家及地區(qū)的女子徑賽記錄：100 m 200 m 400 m 800 m1500 mCountry (s)(s)(s)(min)(min)(t1a7)3000 m(min)Marathon(min)argentin australi austria belgium bermuda brazil burma canada chile china columbia cookis costa czech denmark dom

3、rep finland france gdr frg gbni greece guatemal hungary india indonesi ireland israel italy japan kenya korea dprkorea luxembou malaysia mauritiu mexico netherla111211nznorway png philippi poland portugal525524232423325306ruma nia singapor Spain swede n switzerl tai pei thaila nd turkey usa ussr wsa

4、moa(數(shù)據(jù)來源：1984年洛杉機奧運會IAAF/AFT徑賽與田賽統(tǒng)計手冊)ussr ruma nia實驗要求:(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)對女子徑賽項目作因子分析;(2) 對公共因子進行解釋;(3) 計算各個國家的第一因子得分并進行 排名。要求列出排名前10的國家或地區(qū)，并給出中國的名次。實驗題目一分析報告:R程序:recordv("",head=F)導入數(shù)據(jù)record<-record,-1刪除第一列record<(record)將原數(shù)據(jù)矩陣化保留兩位小數(shù)op ti on s(digits=2)v-princomp (covmat=record)summary#以相

5、關系數(shù)矩陣作為基礎,輸出主成分分析報表v-facta nal(covmat=record,factors=5,rotati on="non e") #v-facta nal(covmat=record,factors=5,rotati on="varimax")#建立主成分分析作因子分析，不旋作因子分析，旋輸出不旋轉(zhuǎn)的結(jié)果輸出旋轉(zhuǎn)的結(jié)果app ly($loadi ngs)A2,1,sum)計算共同度v-facta nal(covmat=record,factors=4,rotati on="varimax")#作因子分析，旋輸出旋轉(zhuǎn)的

6、結(jié)果app ly($loadi ngs)A2,1,sum)#計算共同度輸出結(jié)果及分析:(1)試由相關系數(shù)矩陣作因子分析;record<("",head=F)導入數(shù)據(jù)刪除第一列record<-record,-1record<(record)將原數(shù)據(jù)矩陣化op ti on s(digits=2)保留兩位小數(shù)v-princomp (covmat=record)#以相關系數(shù)矩陣作為基礎，建立主成分分析summary輸出主成分分析報表為了確定因子分析中因子的數(shù)目，我們先對相關系數(shù)矩陣做主成分分析表1主成分分析報表Stan darddeviati onProp ort

7、i on ofVaria neeCumulativeProp orti on由方差累計貢獻率得到，在第五主成分，累積貢獻率達到了80%以上，并趨于穩(wěn)定。我們確定因子分析中因子數(shù)目為5.v-facta nal(covmat=record,factors=5,rotati on="non e") #作因子分析，不旋作因子分析，旋計算共同度v-facta nal(covmat=record,factors=5,rotati on="varimax")#輸出不旋轉(zhuǎn)的結(jié)果輸出旋轉(zhuǎn)的結(jié)果app ly($loadi ngs)A2,1,sum)做因子分析，得到未旋轉(zhuǎn)的因

8、子載荷以及旋轉(zhuǎn)的因子載荷表2未旋轉(zhuǎn)的因子載荷FactorFactor1Factor2Factor3Factor4Factor5100米跳遠鉛球跳高400米110米跨欄鐵餅撐竿跳高標槍1500米累積貢獻率表3旋轉(zhuǎn)的因子載荷FactorFactor1Factor2Factor3Factor4Factor5Communalities100米跳遠鉛球跳咼400米110米跨欄鐵餅撐竿跳高標槍1500米累積貢獻率觀察表格中被標注為綠色的兩個因子載荷(標槍項目一行)，在 Factorl中的因子載荷為，在Factor5中的因子載荷為，比較兩個因子載荷，>,因此我們最終選取。這樣一來，我們做因子分時，只需

9、要 4個因子即可。因此，我們下面再做4個因子的旋轉(zhuǎn)因子分析。作因子分析，旋v-facta nal(covmat=record,factors=4,rotati on="varimax")# 轉(zhuǎn)FactorFactor1Factor2Factor3Factor4Communalities100米跳遠鉛球跳咼400米110米跨欄鐵餅撐竿跳高標槍1500米累積貢獻率#app ly($loadi ngs)A2,1,sum)輸出旋轉(zhuǎn)的結(jié)果#計算共同度表4旋轉(zhuǎn)的因子載荷(2)試根據(jù)因子載荷，并結(jié)合題目背景知識，對公共因子進行命名由旋轉(zhuǎn)后的載荷可發(fā)現(xiàn)，第一因子中，鉛球、鐵餅和標槍的載荷較

10、大，可命名為投擲因子；第二因子中，100米和400米的載荷較大，可命名為短跑因子;第二因子中，跳遠、跳咼、110米跨欄、撐竿跳咼較大，可命名為彈跳因子；第四因子中，1500米的載荷較大，可命名為長跑因子。實驗題目二分析報告:R程序:bv("")#b1v-b,-1導入數(shù)據(jù)刪除第一列v-princomp (b1,cor=T) #做主成分分析summary主成分分析結(jié)果v-facta nal(b1,factor=2,method="mle",rotati on=" non e") #未旋轉(zhuǎn)的因子分$load in gs#輸出不旋轉(zhuǎn)的結(jié)果v-

11、facta nal(b1,factor=2,method="mle",rotati on="varimax",scores="regressio n")旋轉(zhuǎn)的因子分析$load ings輸出旋轉(zhuǎn)的結(jié)果app ly($loadi ngs)A2,1,sum) # 計算共同度$scores) #檢驗正態(tài)性v-facta nal(b1,factor=2,method="mle",rotati on="vanmax",scores="排名Bartlett") border$scores

12、,1,decreasi ng=F),1 #輸出結(jié)果及分析:(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)對女子徑賽項目作因子分析;bv("") #導入數(shù)據(jù)b1v-b,-1 v-princomp( b1,cor=T) summary表4主成分分析結(jié)果Sta ndarddeviati onProp orti on ofVaria neeCumulativeProp orti on根據(jù)主成分分析的結(jié)果可以看出，在第2個特征根處，累計貢獻率就已經(jīng)達 到了 %因此，我們選用2個因子進行因子分析。<-faeta nal(b1,factor=2,method="mle",rotati on

13、=" non e") $load ings v-facta nal(b1,factor=2,method="mle",rotati on="vanmax",scores="regres sio n") $load ings app ly($loadi ngs)A2,1,sum)表5未旋轉(zhuǎn)的因子載荷FactorlFactor2.S.S.S.0.mi n.mi n.mi n.Maratho n.mi n.表6旋轉(zhuǎn)的因子載荷FactorlFactor2Com mun aties.s.s.1.s.mi n.mi n.mi

14、n.Marath on .mi n.累積貢獻率1得到旋轉(zhuǎn)前后的載荷矩陣(2)對公共因子進行解釋;由旋轉(zhuǎn)后的載荷可發(fā)現(xiàn)，第一因子中，標槍和鐵餅 800m 1500m 3000m馬拉松載荷較大，可命名為長跑因子；第二因子中，100米、200米、400米的載荷較大，可命名為短跑因子;(3)計算各個國家的第一因子得分并進行排名。 要求列出排名前10的國家或地區(qū)，并給出中國的名次。v-facta nal(b1,factor=2,method="mle",rotati on="vanmax",scores="regres sio n") $scores) v-facta nal(b1,factor=2,method="mle",rotati on="vanmax",scores="Bartlett") border$scores,1,decreasi