液力傳動及流體機械 第六章 葉片式流體機械的流體動力學基礎

1、第六章第六章葉片式流體機械的流體動葉片式流體機械的流體動力學基礎力學基礎 概述概述第一節(jié)第一節(jié) 一元流動理論解析一元流動理論解析第二節(jié)第二節(jié) 二元流動理論解析二元流動理論解析第三節(jié) 軸流式機械的流體力學基礎第四節(jié) 離心式機械的流體力學基礎第五節(jié) 準三元流動解析第六節(jié) 三元流動解析在分析旋轉的葉片式流體機械中的流動時一 習慣于采用圓柱坐標系 , z軸與旋轉軸線一致,r 軸垂直于軸線，從某一基準面算起 示軸面位置的坐標為 。( , , )rz概概 述述 在葉片式流體機械中流面通常是一個喇叭型的曲面，它不一定是繞流體機械軸線的回轉曲面,它有可能是一個扭曲的曲面。假定流面是一個以曲線為母線的旋轉曲面

2、如圖61所示圖圖6-1 軸面投影及坐標系軸面投影及坐標系 具有相對速度 的旋渦的各個分量為流體質點的絕對速度與相對速度的關系為w（6-1） （6-2） 其中 為運動坐標系相對于靜止坐標系的運動速度，稱為牽連速度，流體質點相對于運動坐標系的運動為相對運動，其速度大小w為相對速度。對葉片式流體機械，所選擇的運動坐標系固定在轉輪(葉輪)上，旋轉軸與主軸重合，流體相對于轉輪的速度就是相對速度，轉輪(葉輪)的旋轉速度就是牽連速度. 速度關系有代入(61)中，得如果絕對運動是無旋的(rot v)o，那么， (rot w)uo (rot w)ro在相對運動系統(tǒng)中，軸面內和圓柱面上的流動是無旋的。（6-3）

3、在進行軸流式機械轉輪(葉輪)設計時，往往認為沒有徑向流速流動，流動被限制在圓柱層內，沿各自圓柱面流動。這樣就可將該圓柱面展開葉片翼型組成直列葉柵，又由于相對運動為無旋流動，這就為軸流式機械轉輪(葉輪)的流動計算帶來極大的方便就可以采用二維平面有勢流動的葉柵了。這里須注意，用奇點分布法來研究計算流場時，是用了一系列的奇點旋渦來代替固體葉面，這里奇點分布是在無旋的流場中存在著某些奇點，與圓柱層相對流動為有勢流動并無矛盾。 當研究旋轉環(huán)列葉柵的相對流動，即離心式機械的流動計算時，在垂直于z袖平面內的相對抗動是有旋的， (rot w)z2 因此就不能夠應用有勢流動中所采用的方法（例如奇點分布法等）來進

4、行計算以得到葉片的表面形狀，而必須尋求其他的方法。 在研究葉片式流體機械轉輪（葉輪）內部流動時，可以采用一種物理數學模型。這種模型在物理上可以有固體葉片存在的概念，同時在數學上避免了處理邊界條件的困難。這就是所謂的無窮多葉片和無限薄葉片的概念。 不同型式的葉片式流體機械，其軸面上流體運動規(guī)律是不問的，采用一些假定之后，便于應用數學和流體力學的方法來研究流體運動將復雜的流動問題簡化，這樣就產生了所謂的一元流動理論、二元流動理論及三元流動理論。第一節(jié)第一節(jié) 一元流動理論解析一元流動理論解析一、一元流動基本方程式一、一元流動基本方程式二、一元流動理論的應用二、一元流動理論的應用1一元流動的連續(xù)方程一

5、元流動的連續(xù)方程由于質量守恒，一元流動的連續(xù)方程的微分形式為將式(54)兩端同乘以AdL、則有 單位時間流出控制面的流體質量與在控制體中由于密度的當地變化率而增加的質量之和為零。（6-4） （6-5） 2動量方程在一元流動中，常考慮在兩個相互垂立方向的外力與動量變化率的關系如果單位時間流過某一過流斷面的流體質量MvA，若流動為定常流動，則上式化為（6-6） （6-7） 有時需要直接寫出在軸面流線L方向上的定常流動的動量方程，如圖62，在流體中取一微小封閉體系，分析它的受力狀況。圖圖6-2 微小封閉體系微小封閉體系這就是一元流動沿軸向流線L的動量方程。 應用(6-6)式，則有對于理想流體，(或邊

6、界不包含附面層時)順便指出，對于一元流動并不需要研究運動是否有旋的問題。若流動又為定常流動時，則（6-8） （6-9） （6-10） 二、一元流動理論的應用二、一元流動理論的應用對低比轉速的轉輪(葉輪)的設汁與流動計算，可以按照一元理論方法來進行。首先根據轉輪(葉輪)軸面投影，作出其過流斷面面積A與流道中線(軸面流線Lm)的關系，A(LDz)。方法是在轉輪(葉輪)的軸面投影圖內作一系列內切于上冠與下環(huán)的公切圓，如圖63所示，連接通過該圓圓心o與切點人和B的半徑()A和()月，通過A和B作一切于半徑()A和凹的圓弧，此圓弧朋即為轉輪葉輪)軸而流道內過流斷面的母線，以此母線A月繞軸心線旋轉一周所得

7、回轉面即為過流斷面其面積A為（6-11） R為母線AB弧的重心半徑，為母線AB的長度，并可由下式求得：圖圖6-3 過流節(jié)流面積過流節(jié)流面積（6-12a） s為弦AB的長度，P為轉輪(葉輪)軸面流道內切圓的半徑。母線AB的重心位于垂直于弦AB的直線OC上的D點，CD的長度均為OC的三分之一，即CDOC3h3。 根據各過流斷面面積A的大小，可作出與所求過流斷面到起始斷面()o的距離L m的關系曲線，該曲線的變化規(guī)律應是基本亡收縮(擴散)的和連續(xù)光滑的，或為了改善轉輪出口處(葉輪進口處)的汽蝕性能，在這些地方允許有一定程度的擴散，如所得曲線不能滿足所需，則應修改軸面流道的幾何尺寸，直到滿足要求為止。

8、 1軸面流線的繪制 在一元理論中，由于假定在軸面流道內過流斷面上軸面流速vm是均勻分布的。由上已經確定了各過流斷面的面積A(Lm)，則過流斷面的軸面流速vm為qv為通過葉片式流體機械的流量 轉輪(葉輪)軸回流道內各計算流面位置的確定，按相鄰流面間流量相等的原則進行，也就是用流面的個數去等分各個過流斷面的同積即可。一般情況下先分轉輪(葉輪)進(出)口前的過流斷面AB，軸面流動的起始斷面是一個以AB為母線的圓柱面，因而直接用流面?zhèn)€數等分其長度AB即可等分其面積了，從而得到相應的各分點。（6-12b） r0為0點到旋轉鈉的半徑，n為計算流面數少1。有了始末各分點，可憑借經驗作出各軸面流線，然后沿整個

9、流道取若于組過流斷面，檢查同過流斷面上兩流線間的小過流斷面是否相等，如相等，則相鄰兩流線點即正確，否則應調整流線點的位置，直到完全相等或精度控制在2%以內為止。相鄰兩流線間的過流通道面積為：A2Rbi 因而沿同一過流斷面vm相等，即A應在同一過流斷面上相等，所以調整流線點的校正公式應為：Rabi常數，具體計算步驟可參閱其他資料。再分轉輪(葉輪)的出口段，通常出口段(進口段)過流斷面為側面或圓環(huán)面，此時等分過流斷面面積的各分點(CD段)的半徑為rk 2葉片流面的組成 在軸對稱流動情況下，設葉片表面流體質點M的相對流速為w，經過時間dt自M1點流經M2點，它在旋轉流面上的位移為MlM2wdt 。流

10、體質點在軸面上的位移為(如圖64)式中，wm為相對流速在軸面上的投影，vm為軸面流速。質點在圓周方向的位移為由式(514)得圖圖6-4 葉片上的流線葉片上的流線（6-13） （6-14） （6-15） 這就是當流體質點在流線面運動時軸面流線上的位移dLM與 角位移d之間的關系 該式又稱為葉片微分方程式，其中vur、r2、vmr2 等值都是軸面流線上的值代入式(614)得（6-16） 任 一點的流體質點的運動必須由 確定該點在軸面上的位置的兩個 坐標來確定，即過流斷面位置的 坐標 和該點在過流斷面上的位 置坐標 ， ，如圖6-5所示，故稱之為二元理論 方法。 第二節(jié)第二節(jié) 二元流動理論解析二元流

11、動理論解析 二元流動理論同樣假定轉輪 (葉輪)葉片數無窮多，無限薄，則流動仍為軸對稱的，但卻認為軸面流速 沿過流斷面不是均勻分布的，軸面上圖圖6-5 二元理論坐標位置二元理論坐標位置由于在轉輪(葉輪)區(qū)域的流動是軸稱的，故其絕對速度的旋渦分量為（6-17） 在實踐中，二元理論還有兩種對軸面流動的假設，其一是盡管轉輪(葉輪)區(qū)域內流體流動的絕對運動是有旋的，但可以假設軸面上的流動是無旋的，即流動為有勢的軸面流動，此時 ，軸面速度 沿過流斷面的分布符合勢流規(guī)律。這種方法稱為 的二元理論方法。其二則假設軸面上的流動也是有旋的， ，軸面速度 沿過流斷面的分布按某一給定的規(guī)律分布，這一給定的速度分布規(guī)律

12、通常是實驗研究的結果。 對于 的二元理論方法，可按軸面有勢流動求軸面上的流線，此時式(617)中， ，軸面上流速 存在關系 （6-18） 同時由連續(xù)方程整理，得流函數 及勢函數 滿足下列方程組 這樣便可以利用有限元法求解體 ，得到流場中各節(jié)點的流函數 及勢函數 。有了 或 后便可求出各節(jié)點的軸面速度 （6-19） （6-20） 也可以將方程(619)從(r-z)平面轉換到( )平面，進行數值求解，即采用差分方程迭代計算出等差分布的等勢線和流線組成的流網。由于 、 均是r、z的函數， (r，z)， (r，z)。從(r-z)平面轉換到( - )平面。（6-21） （6-22） 其中，J為雅可比矩陣

13、， 為其行列式值。分別再對r或z求一次偏導，并解出（6-23） 其中， 為 的逆矩陣。 這樣方程組(6-23)就轉換為（6-24） 采用中心差分方法來對方程(624)進行數值求解如圖66所示。設圖圖6-6 差分格式差分格式 并設C、D為流網中相鄰的兩次迭代節(jié)點，其坐標分別為 ，則其誤差為 ，當所有的節(jié)點誤差的最大值 (允許誤差)時便得到精確的流網，也可得到其軸面流速 的分布規(guī)律了。現來研究軸對稱流動情況下，其渦線的特性。 由奇點分布法可知，我們可以用渦層來代替翼型對流體的作用。因此可以將葉片式流體機械轉輪(葉輪)葉片看成是一組渦線所形成的渦面，它們對流體的作用將和葉片對流體的作用完全相同，既然

14、葉片可看成是渦面，那么渦線必須位于葉片表面上。由于葉片是空間的曲面，所以渦線亦是空間的曲線，和流場中流線一樣都是矢量線旋渦運動中的旋渦矢量與渦線相切。得到渦線方程為：將式(625)代人式(626)，則得（6-25） （6-26） 上式即 所以 因此，在軸對稱有勢流動中，沿軸面渦線上的速度矩保持為一常數。且在所討論的問題中， ，那么旋渦矢量， ，這說明旋禍矢量 必位于r、z平面(即軸面)上，由于任一點旋渦矢量切于渦線，所以渦線也必位于軸面上，渦線為軸面渦線，那么轉輪(葉輪)葉片表面即由一組軸面渦線所組成，因此用任一軸面切割冀型所得葉片軸面截線必為軸面渦線，這樣葉片的軸面截線既是軸面渦線，也是等速

15、度矩線，即 。這在葉片繪形中是很重要的特征。由葉片片微分方程(624)可知 按照上述數值計算方法，對某一水輪機流場計算的結果如圖67。（6-27） 圖圖6-7 二元理論流場計算結果二元理論流場計算結果 對 的二元理論的方法，是假定軸面速度 沿過流斷面的分布按某一給定的規(guī)律分布，這一給定的 分布規(guī)律通常是參考了大量實驗研究的結果，這樣與轉輪(葉輪)內的實際流動情況就更近一步了。但出于軸面流動不是有勢的，所以代替葉片與流體相互作用的旋渦矢量就存在著圓周方向的分量 ，與葉片表面相切的旋渦運動角速度矢量 并不位于軸向截面內，面與它成某一夾角 式中， 為旋渦運動角速度矢量的軸面投影大小。這樣，渦線的軸面

16、投影AB與葉片的軸面截線CD將不再重合，它們之間也成一夾角 ，軸面渦線AB上速度矩 常數，但軸面截線CD線上沒有這一特征。第三節(jié) 軸流式機械的流體力學基礎 軸流式流體機械是軸向流入轉輪（葉輪）又軸向流出的。在圓柱坐標系下，其速度矢量 的三個分速度為：徑向速度 ，軸向速度 及圓周速度 ，絕對速度 在軸面 內的投影速度，為軸面速度 。 由于其流動特點，在進行軸流式機械的研究中，往往假定流體質點在轉輪（葉輪）區(qū)域內只沿著與主軸同心的圓柱面流動，且各圓柱層上流體質點沒有相互作用，也就是說其徑向速度 ，這就是圓柱層間無關性假設。 按這一假設，可將轉輪（葉輪）分解成若干個無限薄的圓柱層，而分別地研究每一層

17、上的流體運動情況。 如再假設轉輪葉片外的流動為軸對稱有勢流動 ，那么由式（6-25）可知， 即 這樣，在軸對稱有勢圓柱層流動的假設下，水流將滿足式（6-28）的流動特性，即有勢流絕對速度的軸向分速度是均勻分布的；在葉片式軸流轉輪內，流體速度矩是要發(fā)生變化的，即不存在有動量的變換，因而轉輪在這一區(qū)域內速度矩不是常數，在轉輪內部流體的絕對運動只有軸面上的流動可以滿足有勢流動的假設，即 。（6-28） 一、直列葉柵 在平面直列葉柵中，沿著一定方向移動葉柵中任一翼型而能和其他翼型完全重合，這一方向線稱為葉柵列線。在絕對運動中，葉柵沿葉柵列線以牽引速度作等速直線運動。在絕對運動中流動是不定常的，在相對運

18、動中葉柵不動，流動是定常的。 由于葉柵前后的牽連速度 相同，根據流動連續(xù)方程，絕對速度的軸向分量相同，因此葉柵前后的任一點的流動質點的速度三角形如圖6-8所示 我們把葉柵前后相對速度 和 的幾何平均值稱之為幾何平均相對速度其大小和方向分別為其中，圖圖6-8 直列葉柵速度三角形直列葉柵速度三角形 二、葉柵理論 （一）葉柵翼型之間的干涉 將葉柵干涉系數 定義為柵中翼型的升力系數與單個翼型的升力系數之比，即 。對于理想流體，直列平板葉柵的干涉系數有理論解，并已繪成圖，如圖6-9a所示。因此工程上常常將它進行修正后再用于其它翼型的葉柵，如 式中，/LcLCC圖圖6-9a 單翼和葉柵的特性單翼和葉柵的特

19、性（二）葉柵的試驗資料 當葉柵密度很大時，很難準確地預測干涉系數以修正單翼的性能，這時最好使用葉柵的試驗資料。(三)等價葉柵及葉柵繞流特征 柵距相等，但葉型不同的兩個葉柵，如果無論怎樣來流，兩葉柵中的葉型給出的升力都是相等的，則此二葉柵稱之為互為等價的葉柵。任何葉柵都存在與它等價的葉柵，且此等價葉柵的葉型可以完全任意，因此總可以找到一個與它等價的平板葉柵。因此某直列葉柵在任意繞流情況下，其升力、環(huán)量、升力系數等表示動力特性的數據，均可通過其等價的平板葉柵來確定。而對平板葉柵的繞流問題已是詳細而精確地掌握了的。 葉柵繞流與單個翼型繞流相比，葉柵繞流具有下述特性： 1）孤立的單個葉型對無窮遠處流場

20、的影響可以用一孤立附著渦模型來代替。對葉柵繞流來說，可以用一單排渦列模型來代替。2）同一葉型在單獨繞流時的動力特性與把它置于葉柵中以同樣繞流條件繞流時的動力特性不一樣的。 （四）葉柵特征方程 設在 平面上有柵距 的直列葉柵，用函數 將直列葉柵映射為 平面上的一個葉型 邊界條件如圖6-10所示：圖圖6-10 直列葉柵向單位圓變換直列葉柵向單位圓變換（6-29） 如果葉柵前無窮遠處的環(huán)量為 、流量為 ，葉柵后的環(huán)量 ，流量為 ，且 經過映射后，此時的勢函數為 繞單位圓流動的復勢函數為 （6-30） （6-31） （6-32） 按恰普雷金條件，葉柵尾部角點的速度為零，即 由式（6-32）有， 以 代

21、入并令其等于零，得葉柵特征方程 葉柵穿透系數 葉柵的零流動方向系數 零流動的方向角 其中 ， 均與葉柵的幾何參數有關。 葉片式流體機械中的軸流式機械轉輪的葉柵，展成平面直列葉柵，葉柵作直線運動直線運動。直列葉柵作勻速直線運動勻速直線運動時，旋轉直列葉柵的特征方程為 由速度關系 經整理得 （五）葉柵繞流問題的解法 1.實驗計算法：（1）葉柵的實驗計算解法 （2）水電比擬法 （3）升力法 2.解析計算法 （1）流線法 （2）保角變換法 （3）奇點法 （4）有限元法三、徑向平衡條件及設計渦形式（一）徑向平衡方程的推導 在轉輪（葉輪）流道中，將流動速度 分解成子午面分量 和圓周方向分量 ，而軸面速度

22、又可分解成徑向速度 及軸向速度 。因此 微元控制體受力情況如圖6-11 所示 圖圖6-11 微元控制體的受力微元控制體的受力（1）靜壓力 按軸對稱條件及各參數沿軸向不變的假定，則只存在徑向壓力差（2）離心力 包括兩部分：a圓周分速度所產生 b沿彎曲的子午流線方向（3）慣性力 這是由加速度為 的流體質點沿軸面流線運動時所產生的 徑向分量 力在徑向方向的分量的代數和應等于零，即 其中 ； 對于單位質量的流體 徑向平衡方程（6-33） （二）設計渦形式 在軸流式機械中，其葉柵繞流可用奇點分布法奇點分布法計算。 常常用環(huán)量密度為 的漩渦層來代替翼型骨線。顯然，沿骨線分布的 ，其漩渦總強度應等于給定的繞

23、翼型環(huán)量值 ，即 渦旋分布規(guī)律 可以用級數形式表示，如采用絕對坐標 時， 令 ，則可寫成 則繞翼型的環(huán)量 為 （6-34） （6-35） 由上式可知，繞翼型環(huán)量僅與 中的強兩項系數 和 有關，所以 a 只取第一項 此時相當于繞流置于某一沖角 下的平板情況。而繞平板環(huán)量 為 ，所以，b 當 只取第二項時，即 此時相當于繞流一拋物線型弧線，且沖角為零，繞拋物線環(huán)量為 （6-36） 在翼型組成葉柵時，由于翼型相互影響會改變繞流單獨翼型的結果，但在定性方面還是相同的。因此當選用（6-36）的 分布規(guī)律時：( ) s0A較小的曲率，較大的沖角1A較大的曲率，較小的沖角（6-37） 四、葉輪和導葉內的三元

24、流動 在葉片式流體機械的轉輪內部的流動是復雜的三元流動。三元流動。不再假設葉片數為無窮多葉片數為無窮多和無限薄無限薄了。三元流動更加接近于實際情況，在實際轉輪中： 葉片數有限流體通過轉輪時的流動不可能是軸對稱的流體相對于轉輪運動時相對運動速度流體隨著轉輪的轉動速度流體的絕對運動則有流體相對運動流體流過不轉動轉輪的運動流體流過轉動轉輪的運動軸向漩渦：流體相對于轉輪有一個與旋轉方向相反，角速度相等的漩渦。當不計質量力影響時，理想流體的歐拉方程式為：（6-38） 由速度三角形，可得由于 ，將（6-39）代入到（6-38）中，得將上式展開，整理后得上式表明了轉輪出口邊上相對速度的變化規(guī)律。（6-39）

25、 （6-40） 考慮平均流速大小，相對速度為 ，圓周速度為則：部分負荷工況時，當半徑r又較小時， 很有可能是負值，這時就會產生回流現象。回流：出口邊附近的流體質點向轉輪內部流的現象。推導三元流動的基本方程：以角速度 旋轉的轉輪有： 為從轉輪旋轉軸上某一固定點到轉輪流道中某一位置之間的半徑矢量，而 則是垂直于旋轉軸的，如圖6-12所示（6-41） 圖圖6-12 相對運動中的速度相對運動中的速度設某一矢量 ，則有由動量方程 可得上式左邊分別代表相對運動的加速度、哥式加速度和牽連運動加速度。在圓柱坐標系下，（6-42）在坐標上的分量式為：（6-42） （6-43） 對于沿任意空間曲線 方向，壓力 的

26、方向系數為將式（6-43）代入上式，則有三元流動壓力場、速度場的基本關系式連續(xù)方程、能量方程圓柱坐標系中求解任意空間曲線 方向上的流體壓力場，速度場關系式。第四節(jié) 離心式機械的流體力學基礎離心式流體機械轉輪（葉輪）流道內，相對速度的分解如圖6-13所示轉輪中的相對運動的流場常被視為無窮多這樣的流面上的總和圖圖6-13 離心式機械轉輪（葉輪）離心式機械轉輪（葉輪）及相對流速的分解及相對流速的分解一、離心葉輪內的損失離心葉輪內的損失葉輪水力損失圓盤摩擦損失擴散損失及泄露損失1.葉輪水力損失葉輪水力損失包括兩大類：一是水力摩擦損失，水力摩擦損失，一是局部損失。局部損失。也稱沿程損失，由于粘性，在流體

27、與葉輪表面之間因摩擦而產生的損失。用達西公式來計算沿程損失要減小葉輪內的水力摩擦損失，可以考慮以下幾個方面1）葉輪流道表面應盡量提高光潔程度。2）葉輪葉片、導葉葉片等形成的流道不宜過長。3）葉輪流道內流體相對速度 不要太大。4）增加水力半徑 。2.葉輪（轉輪）圓盤摩擦損失圓盤摩擦損失：由于流體的附著力，流體隨葉輪一起在機殼內旋轉形成回流運動，此時流體和旋轉的葉輪發(fā)生摩擦而產生能量損失，稱為圓盤摩擦損失。圓盤摩擦損失直接影響其輸入（出）功率，可用下式直接估算從以下幾個方面來減小圓盤摩擦損失1）對高壓頭的泵和風機，采用多級葉片的結構，如在壓頭一定的情況下，采用提高轉速，減小直徑以及降低級數的方法。

28、（6-44） 2）降低葉輪與機殼的表面粗糙度值。3）選取合理的葉輪與機殼之間的間隙及合理的機殼結構型式。3.葉輪泄露損失葉輪泄漏量可按孔口出流近似計算。泵與風機中還有一部分流體從葉輪處獲得了能量，但并未有效的利用，而是消耗在克服平衡機構間阻力上，這也屬于泄泄露損失。露損失。（6-45） 這部分泄漏量的大小對于多級式的流體機械，級和級之間也存在一定的泄露損失：a不經過葉輪的泄露損失 b經過一級或多級葉輪的泄露損失對于a可采用式（6-44）計算泄露損失，間隙壓差屬于圓盤損失的一部分對于b每一級的泄露大小同樣采用式（6-44）計算，其間隙兩端的壓力差就是葉輪的單級能頭（揚程）大小，即二、環(huán)列葉柵理論

29、1.環(huán)列葉柵及保角變換水輪機及水泵風機的徑向導葉、徑向式水輪機的轉輪、離心泵與風機的葉輪等都可視為由平面環(huán)列葉柵組成。環(huán)列葉柵問題的解決：通過變換函數 將一個葉柵間距中的流動映射成為在 平面上的全平面流動，葉柵在 平面上形成一個葉型，且（6-46） 圖圖6-13 環(huán)列葉柵環(huán)列葉柵環(huán)列葉柵相當于在 點放置了點源及渦 及 ，在 放置了點匯及渦，這樣經過映射后的 平面就和前面關于直列葉柵的映射平面具有完全相同的型式，再如果能找到將 平面上的單個葉型映射為另一平面 上的單位圓的變換函數 或 。對于旋轉著的環(huán)列葉柵問題，不能像直列葉柵那樣可以用相對運動相對運動來處理直列葉柵相對運動無旋的環(huán)列葉柵相對運動

30、有旋的只能研究絕對運動絕對速度的流線不是圓的周線，復勢函數仍然不知道，同時絕對速度也是不穩(wěn)定的流動。流動復勢流體繞過靜止的環(huán)列葉柵流體靜止，葉柵旋轉只要求出葉柵旋轉所引起的復勢旋轉環(huán)列葉柵的流動復勢函數設在 復平面上有一矢量 ，它在兩個相互垂直方向 和 上的標量分別為 和 如圖6-14所示圖圖6-14 速度關系圖速度關系圖（6-47） 在以角速度 的旋轉葉柵中，絕對速度 與牽連速度 有確定關系：很顯然，葉片雖然在 平面上不斷地改變其位置，但通過上式的變換，映射在 平面上的流動卻與時間無關。（6-48） 復速度為2.環(huán)列葉柵的特征方程環(huán)列葉柵靜止時的特征方程式其中， ， 分別為葉柵進、出口環(huán)量，

31、 為稠密系數， 為零向角（6-49） 葉柵在靜水中旋轉而引起的進出口環(huán)量 ， ，通過的流量 通過靜止葉柵的進、出口環(huán)量及流量分別為 、 及代入式（6-49）中所以 只與葉柵參數 ， 及角速度 有關。在葉柵幾何尺寸不變的情況下，流速和轉速是成正比的 （6-50） 三、離心葉輪內的三元流動流體從進口到出口流進方向到軸向的轉折軸向到徑向的轉折流線曲率造成的離心力 ，葉輪旋轉的離心力 ，相對運動的科氏力 力平衡關系圖圖6-15 離心葉輪內流離心葉輪內流體質點所受到的作用力體質點所受到的作用力離心式葉輪機間任一斷面上的相對速度沿流線方向變化的微分方程式。微分方程式。微分方式相對速度的分布規(guī)律工作面非工作

32、面（6-51） 在葉輪工作面上的相對速度小小，非工作面上的相對速度大大相對速度看成是由兩部分所組成的，即其中， 當葉片為直葉片時 ， 相當于葉輪靜止時的平均過流速度， 表明葉片工作面上的 和非工作面上的 大小相等，但方向相反，相當于在封閉葉輪葉道內形成軸向渦流。軸向渦流。四、其他過流部件1.引流部件的作用及水流運動基本規(guī)律引流部件的作用是：a保證向轉輪進口圓周均勻供給流體，使得流動呈軸對稱流動狀態(tài)，以提高轉輪之前形成必須的速度環(huán)量。b使流體在進入轉輪之前形成必須的速度環(huán)量。引流部件的設計要求以其最小的流動阻力損失將流體引入到轉輪中。圖圖6-16 二次流的形狀二次流的形狀及發(fā)生部位及發(fā)生部位引流

33、部件是固定的過流部件，研究其中的流動規(guī)律時，沒沒有牽連速度有牽連速度，絕對速度的大小大小和過流斷面面積過流斷面面積有關，方向方向與其幾何形狀幾何形狀有關。 絕對速度 圓周方向的分量 速度矩軸面方向的分量流量大小流體應遵循速度矩守恒定理引流部件的形狀就應是流體的運動軌跡線軸面流速流動的液流角流體在引流部件中的方向角保持不變，根據流體力學原理，相當于在一平面內的點匯點匯和點渦點渦的合成流動。流動的復勢函數為勢函數流函數且（6-52） （6-53） 流函數 常數便得到流線方程所以即等角螺旋線在引流部件中，流線是一對數螺旋線。蝸殼具有等角螺旋線的引流部件。流體在引流部件中運動沒有撞擊沒有撞擊，其流動阻

34、力損失將為最小最小。對水輪機，蝸殼內流動相當于點匯 為渦流及點渦 的流動，為渦匯。2.導流部件的作用及流動基本規(guī)律導流部件的作用是：a形成和改變進入轉輪的速度環(huán)量。b調節(jié)過流量。 c停機時截斷來流并防止機組飛逸。導流部件的型線可以是引流部件型線的延續(xù)，也可以根據導流部件的進、出口速度環(huán)量的要求進行型線的設計。3.排流部件的作用及流動基本規(guī)律排流部件的作用是：a收集從轉輪中流出來的流體并引導至下游。b降低流速，回收部分能量。流動規(guī)律流體的運動各斷面是均勻的流動不均勻并略帶環(huán)量在實際的葉片式流體機械中的大部分運行工況下，其排流部件中流體的運動時不均勻的，是具有一定程度的圓周分速度。軸向流速不均勻并

35、靠近邊壁處流速較大或具有一定旋轉的流體都可以減小在排流部件中產生脫流的可能性，以降低擴散損失。但是圓周分速度 這一部分動能 是難以轉換為動力真空的，因而其出口的動能損失將較大。第五節(jié) 準三元流動解析一、基本方程葉片式流體機械內部的流動是非常復雜的三元流動，所以在計算理論中引入了一些計算假設三元流動一元及二元流動假設三元流動流體動力學命題解法，步驟：a選擇三元流動的計算理論，并建立相應形式的各種基本方程。b將這些基本方程變換成能針對各種命題特點和結合一些數學解法的新形式。c將這些方程的新形式代數化。d解代數問題。三元流動理論通流理論 與 相對流面理論直接三元理論1. 流面的概念（1）回轉曲面 及

36、第一類流面以軸面流線 繞轉軸旋轉生成回轉面 ，而通常把在半徑為 的圓弧 上進入葉道的流體質點在葉道內相對運動時實際形成的流面 ，稱為第一類流面 。 （2）葉片幾何中位面 與第二類流面 通過AC的葉片就可以認為是葉片的幾何中位面 。沿徑向線AC進入葉道的流體，流經葉道時實際形成的流面稱為第二類流面 ，又稱為中間流面。圖圖6-17 混流泵混流泵2.通流理論這個理論假設葉片數趨于無窮多，葉片趨于無限薄。此時，介于兩相鄰葉片間的相對流面 與葉片的幾何中位而趨于重合，而其上的流動參數在圓周方向的變化量趨于零，但圓周方向的變化率保持有限值。所以，此時仍不是軸對稱流動。葉片的作用則通過引入一假想的質量力場來

37、代替。3. 相對流面理論通過 與 這兩類流面的適當組合、交替運用，就可以把一個實際三元流動問題簡化為兩個分別在 與 相對流面上的相關的二元流動問題。這種方法原則上可以通過迭代計算，逐次逼近三元流動的準確解。應用這一理論時，將假定 流面為回轉面，即 與 面相重合。這兩類流面上的二元流動求解數學方法，大體上有矩陣法、流線分析法以及有限元方法。矩陣法是把 與 流面上的流函數 的偏微分方程或積分微分方程離散化，最后變成求解關于網格節(jié)點上的流函數值 的代數方程組：優(yōu)點：不必要的假設較少，只要網格點數目增加，解的精度便可提高；基本計算程序無論 與 流面流動均可使用。缺點：數學計算麻煩，程序編制的工作量較大

38、，所需計算機內存容量較大，計算時間長。流線分析法，又稱流線曲率法，其基本內容是：首先導出流體質點運動方程沿 相對流面上任意正交線的速度梯度方程積分上述速度梯度方程，以求得該準確正交線上任一點的速度大小，再利用連續(xù)方程校核各通道截面上的流量，如與要求不符，重復上述計算，直到滿足給定的流量計算精度為止。由等分流面求出等分流量線，引用一定的松弛因子，就能得到新的流線坐標，修改流線再重復上述計算，如此迭代直到流線收斂為止，進而得到此二元流場的解。（6-54） 將流線分析法和葉間流動解析的奇點法相結合的妹尾計算法改善了流線分析法。有限元法則是首先根據來流條件和轉輪幾何參數，按有勢流動求解軸面流動，得初始

39、近似地軸面流線及分點的運動參數，再根據軸面流線繞轉軸回轉形成的流面，求解計算區(qū)域內各點的流函數和速度，再用求得的流函數修改計算區(qū)域的邊界流線，進而得到第二次近似地網格，然后用有限元計算格式求第二次近似地流函數與速度。優(yōu)點：具有很大的機動性和通用性，使計算精度得到改善。缺點：要求計算機內存量較大，時間較長，而且還要求預先相應的變分原理。4.直接解三元流動的理論（二） 流面基本方程設相對流面在旋轉圓柱坐標系中的方程為設流面的單位法線矢量為 ，其在圓柱坐標系上的三個分量為 ，由于 與 相平行，各分量成比例，有且流面與流速相切，那么流面的法向矢量 就與相對流速 相垂直。（6-55） 在軸流式機械中，對

40、于 流面，常寫成徑向坐標 的顯示形式則 流面的方程式變?yōu)榇藭r有2.流動方程不考慮質量力及粘性力的前提下，對于等速轉動坐標的動量方程為在圓柱坐標系下當流動為定常流動時，有（6-56） （6-57） 通過變到 流面上，最后得到 流面上的運動方程式3.能量方程在定常絕熱、無粘、無質量力的情況下，能量方程為寫到 相對正常流面上則為：（三） 流面基本方程對于 相對流面，方程可表述成下面的形式此相對流面上任一參量 可以認為只是 的函數，即參數 沿相對流面上任一流線的變化率1.連續(xù)方程2.動量方程（6-58） （6-59） 轉化為下列方程形式3.能量方程在定常、絕熱、無粘、無質量的情況下，其 流面上的能量方程為 與 流面上的相同，寫到 流面上即為（6-60） 二、 流面流動解析忽略質量力，則流體在相對坐標系 中的運動微分方程為式，即其中，沿準正交線 上壓力 的方向導數為圖6-18中示出了轉輪中相對速度分解的比較。（6-61） 經過整理后可得：圖圖6-18 轉輪（葉輪）中相對速度的分解轉輪（葉輪）中相對速度的分解根據相對速度的分解，可得如下一組關系軸面流線的曲率半徑軸面流線（6-62） 整理，進一步可寫成如下形式的方程式中，（6-63） 三、 流面的流動解析 流面在葉片區(qū)域內由于葉片的影響可能是波折的，為研究問題方便，可假設 流面為軸面流線的回轉面，則流面對旋轉軸是軸對稱的?；剞D面與