matlab光學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)13171019

1、光學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)一 前言此次光學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，是基于matlab來(lái)進(jìn)行的。在這仿真的一系列過(guò)程中，對(duì)于光學(xué)現(xiàn)象出現(xiàn)的條件，以及干涉、衍射是光波疊加的本質(zhì)都有了更深的認(rèn)識(shí)。還從中學(xué)習(xí)了matlab這一利器的知識(shí)，這兩三個(gè)星期的學(xué)習(xí)是極其值得的。二 正文1. 楊氏雙孔干涉學(xué)習(xí)的開(kāi)端是從雙孔干涉開(kāi)始，在極其理想的情況下進(jìn)行仿真，即忽略了孔的大小等影響因素，直接認(rèn)為是倆球面波進(jìn)行疊加干涉。代碼如下：clear;l=521*10.(-9); %波長(zhǎng)d=0.05; %倆孔的距離D=1; %孔到光屏的距離A1=1; %復(fù)振幅強(qiáng)度A2=1;x=linspace(-0.0001,0.0001,1000);y=linsp

2、ace(-0.0001,0.0001,1000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x-d/2).2+y.2+D2);r2=sqrt(x+d/2).2+y.2+D2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);E=E1+E2;I= abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap (gray);認(rèn)為球面波位置在（d/2,0）和（-d/2,0）處，對(duì)于在光屏上任意（x,y）點(diǎn)計(jì)算距離，計(jì)算出每個(gè)球面波到其的復(fù)振幅，疊加求光強(qiáng)I。所得圖像：這是光屏很小的情況下正中心出

3、條紋，近似于平行線。現(xiàn)在來(lái)看一下大光屏下的條紋，即x，y最大都是0.1，黑白、彩色是這樣的：復(fù)雜許多，與下文雙縫對(duì)比明顯！立體大屏下的圖像為：現(xiàn)在討論改變條件引起小屏條紋的變化趨勢(shì)：.波長(zhǎng)變小為100nm，條紋變細(xì)，符合隨波長(zhǎng)增大，干涉條紋變粗，波長(zhǎng)變小，干涉條紋變細(xì)的規(guī)律。d.倆孔間距變大為0.1m，干涉條紋變細(xì)，符合孔間距與條紋寬度成反比的規(guī)律。.孔到光屏距離變大為2m，干涉條紋變粗，符合D與干涉條紋寬度成正比的規(guī)律。 基本規(guī)律與x=mD/d一致。2. 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)今天有同學(xué)問(wèn)起了楊氏雙縫與雙孔的區(qū)別，就加上看看，想想兩個(gè)方面都可以解釋，雙孔是倆球面波疊加，雙縫是倆柱面波疊加。另一個(gè)方面，

4、雙孔的光程差要考慮y軸上影響，雙縫不考慮。代碼：clear;l=521*10.(-9); d=0.05; D=1; A1=1; A2=1;x=linspace(-0.0001,0.0001,1000);y=linspace(-0.0001,0.0001,1000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x-d/2).2+D2);r2=sqrt(x+d/2).2+D2);E1=A1./(sqrt(r1).*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./(sqrt(r2).*exp(1i*r2*2*pi/l);E=E1+E2;I= abs(E).2;pcolor(x,y,I);s

5、hading flat;colormap (gray);可以看出在很小的光屏下面這倆者沒(méi)什么區(qū)別，此時(shí)計(jì)算到光屏上點(diǎn)的距離r1,r2可以忽略掉y的影響，但是一旦放大，差距就出來(lái)，其本身光源的性質(zhì)決定了干涉條紋的形狀不同，亮度也有區(qū)別，雙縫在y軸上沒(méi)亮度變化！3.平面波與平面波進(jìn)行干涉，代碼如下： clear; l=521*10.(-9); jiajiao=pi/3;A1=1;A2=1;x=linspace(-0.000001,0.000001,100000);y=linspace(-0.000001,0.000001,100000);E1=A1.*exp(1i*x*sin(jiajiao/2)

6、*2*pi/l);E2=A2.*exp(-1i*x*sin(jiajiao/2)*2*pi/l);E=E1+E2;I=abs(E).2;nc=255;br=I/4*nc;subplot(2,1,1);image(x,y,br);colormap(gray(nc);subplot(2,1,2);plot(x,I);這是倆平面波以60°夾角射在光屏上，結(jié)果如下：光強(qiáng)是恒為4的亮屏。沒(méi)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，是相當(dāng)于完全相同的倆波疊加。我們將E2波方向改為反方向，與E1相反，此時(shí)產(chǎn)生了干涉現(xiàn)象。我們來(lái)改變角度和振幅來(lái)探究下影響。.將角度由60°變?yōu)?0°可看出干涉條紋變粗了，同樣

7、寬度下由4個(gè)暗紋變成2個(gè)暗紋。隨著夾角變小，干涉條紋變粗，間隔也變大。.將A1變?yōu)?.A2仍為1.干涉條紋較不明顯，我們通過(guò)光強(qiáng)來(lái)看，在5和15之間，一個(gè)光源亮度的改變導(dǎo)致整個(gè)干涉亮度的變化。4.平面波與球面波干涉。clear;l=521*10.(-9);D=0.01;A1=1;A2=1;jiajiao=pi/3;x=linspace(-0.0005,0.0005,1000);y=linspace(-0.0005,0.0005,1000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x.2+y.2+D.2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2.*exp

8、(1i*x*cos(jiajiao)*2*pi/l);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap (gray); 球面波直射，平面波以60°夾角射在光屏上：可以明顯看出，干涉圓的位置是偏離了原點(diǎn)的，立體圖如下所示： 這個(gè)實(shí)驗(yàn)中無(wú)論是單獨(dú)將E1還是E2的傳播方向改為相反的，會(huì)發(fā)現(xiàn)干涉圓位置也會(huì)對(duì)稱改變。5.球面波與球面波干涉.當(dāng)光屏面平行于倆球面波球心連線時(shí)，與雙孔干涉是一致的，不再進(jìn)行討論。.當(dāng)光屏面垂直于倆球面波球心連線且位于倆球面波同一側(cè)時(shí)，clear;l=521*10.(-9); d=1*10.(-3);D2=1

9、*10.(-2);A1=1;A2=1;x=linspace(-0.001,0.001,2000);y=linspace(-0.001,0.001,2000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x.2+y.2+(D2+d).2);r2=sqrt(x.2+y.2+D2.2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap (gray); 所得圖像如下：正中心點(diǎn)的亮度與距離有關(guān)系。 立體圖如下：.當(dāng)光屏垂直

10、與球心連線，且位于倆球心中間時(shí)候：clear;l=521*10.(-9); d=1*10.(-3);D2=d/20;A1=1;A2=1;x=linspace(-0.00005,0.00005,2000);y=linspace(-0.00005,0.00005,2000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x.2+y.2+(d-D2).2);r2=sqrt(x.2+y.2+D2.2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(-1i*r2*2*pi/l);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shadin

11、g flat;colormap hsv;meshc(x,y,I);其圖像如下所示： 立體如下： 對(duì)比倆立體圖可以發(fā)現(xiàn)，在中間的時(shí)候光強(qiáng)最大值衰減了，整體像是凸起的形狀，因?yàn)閭z光源到屏幕的距離與x，y在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，可以看出距離的變化。而在一側(cè)時(shí)候，D過(guò)大，距離隨x，y變化不明顯，導(dǎo)致光強(qiáng)最大值變化不明顯。這就是用復(fù)振幅寫的時(shí)候能看出光衰減的情況。6.多孔干涉。.三孔干涉。類似于雙孔干涉，將其視為球心位于正三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的球面波進(jìn)行干涉而成的圖像。由于所選的光屏小，對(duì)于光的衰減并不明顯，所看圖形為一片亮度差不多的。clear;l=521*10.(-9); d=0.01; D=1; A1=1;A

12、2=1;A3=1;x=linspace(-0.0001,0.0001,1000);y=linspace(-0.0001,0.0001,1000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x-d/2).2+y.2+D2);r2=sqrt(x+d/2).2+y.2+D2);r3=sqrt(x.2+(y-d*sqrt(3)/2).2+D2);%ÕýÈý½Ç·Ö²¼E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);E3=A3.

13、/r3.*exp(1i*r3*2*pi/l);E=E1+E2+E3;I=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap gray;彩圖、立體圖如下：彩圖和立體圖可以很清楚看出，一個(gè)亮斑周圍有6個(gè)亮斑，形成與類似蜂窩煤的東西，與六孔的差距在于中間沒(méi)有次級(jí)亮斑。我們來(lái)改變一個(gè)振幅為2.出現(xiàn)了蠻有意思的圖像。.四孔干涉。球心位于正方形四個(gè)頂點(diǎn)的球面波干涉而成的圖像。 clear;l=521*10.(-9); d=0.01; D=1; A1=1;A2=1;A3=1;A4=1;x=linspace(-0.0003,0.0003,2000);y=linspace(

14、-0.0003,0.0003,2000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x-d/2).2+(y-d/2).2+D2);r2=sqrt(x+d/2).2+(y-d/2).2+D2);r3=sqrt(x-d/2).2+(y+d/2).2+D2);r4=sqrt(x+d/2).2+(y+d/2).2+D2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);E3=A3./r3.*exp(1i*r3*2*pi/l);E4=A4./r4.*exp(1i*r4*2*pi/l);E=E1+E2+E3+E4;I=abs(E

15、).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap hsv; 黑白圖像類似于正方形的白斑排列。看看彩圖和立體圖:四孔干涉周圍是8個(gè)同樣的亮斑，排列整齊好看。.五孔干涉。與上面類似，換成五個(gè)球面波干涉。 clear;l=521*10.(-9); d=0.01; D=1; A1=1;A2=1;A3=1;A4=1;A5=1;x=linspace(-0.0003,0.0003,2000);y=linspace(-0.0003,0.0003,2000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x).2+(y-d).2+D2);r2=sqrt(x+0.9511*d)

16、.2+(y-0.3090*d).2+D2);r3=sqrt(x-0.9511*d).2+(y-0.3090*d).2+D2);r4=sqrt(x+0.5878*d).2+(y+0.8090*d).2+D2);r5=sqrt(x-0.5878*d).2+(y+0.8090*d).2+D2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);E3=A3./r3.*exp(1i*r3*2*pi/l);E4=A4./r4.*exp(1i*r4*2*pi/l);E5=A5./r5.*exp(1i*r5*2*pi/l);E=E1+E2+E3

17、+E4+E5;I=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap gray;黑白圖是個(gè)很復(fù)雜的形狀 彩圖，立體圖如下： 一個(gè)主級(jí)亮斑周圍開(kāi)始出現(xiàn)次級(jí)亮斑，有小的凸起出現(xiàn)了。7.等傾干涉。參考書上p350圖形原理，利用光程差來(lái)求解，由前后角度不變來(lái)計(jì)算出2，再解出光程差，來(lái)進(jìn)行干涉仿真。clear alllam=521*10(-9);n=1.5;f=0.2;I0=1;h=1;x=linspace(-0.001,0.001,1000);y=linspace(-0.001,0.001,1000);x,y=meshgrid(x,y);theta1=atan(s

18、qrt(x.2+y.2)/f);theta2=asin(sin(theta1)/n);deta=2*n*h*cos(theta2)+lam/2;phi=2*pi*deta/lam;I=4*I0*cos(phi/2).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap hsv; .我們來(lái)改變下n的值 ，將其變?yōu)?0 看現(xiàn)象。明顯干涉圓變大了。.增加玻璃厚度h 變?yōu)? 明顯變小了，是由于h只影響了光程差變大。與書中12-37公式一致。1=n/2n21h8.等厚干涉。仍是利用光程差來(lái)仿真。 clear all;lam=521*10.(-9);theta=pi/180;n=1;

19、I0=1;x=linspace(0,0.0001,1000);y=linspace(-0.0001,0.0001,1000);x,y=meshgrid(x,y);h=x*tan(theta);delta=2*n*h+lam/2;%垂直入射phi=2*pi*delta./lam;I=4*I0*cos(phi/2).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap gray; 產(chǎn)生了平行的干涉黑白條紋。注意0處第一級(jí)為黑色。與牛頓環(huán)0級(jí)是一樣的。因?yàn)榇颂幱捎诎氩〒p失，直接出現(xiàn)/2的光程差。.改變角度會(huì)改變光程差，產(chǎn)生影響。我們將角度調(diào)大為2°。明顯可以看出，角度

20、變大，條紋變密。 .將上板平行移動(dòng)一定高度，即將h加上0.01m 明顯可以看出，條紋的粗細(xì)并未變化，但是其位置發(fā)生了一定移動(dòng)，即向上移動(dòng)時(shí)，干涉條紋向左邊移動(dòng)。9.光源寬度對(duì)分辨率的影響利用書上p346上已經(jīng)積分得到的光強(qiáng)公式，我們直接套用仿真clear alllam=521*10.(-9);l=0.1;D=0.1;d=0.0001;b=0.0001;x=linspace(-0.001,0.001,1000);y=linspace(-0.000001,0.000001,1000);I=2*(1+sin(pi*b*d/(l*lam)/(pi*b*d/(l*lam)*cos(2*pi*d*x/(l

21、am*D);nc=255;br=I/4*nc;subplot(2,1,1);image(x,y,br);colormap(gray(nc);subplot(2,1,2);plot(x,I);光源大小為0.0001時(shí)候的干涉條紋和光強(qiáng)分布：此時(shí)的k大約為0.92.他們的對(duì)比性可以很明顯的看出來(lái)。當(dāng)光源大小為0.01時(shí)候，基本是模糊一片。其立體圖振幅就快類似于一張紙。此時(shí)通過(guò)計(jì)算k約為0.01.明顯看出當(dāng)光源寬度增加時(shí)，其干涉條紋的可見(jiàn)度是在降低的。10.光源非單色性對(duì)可見(jiàn)度的影響 將雙縫實(shí)驗(yàn)中波長(zhǎng)寫成從150到1100進(jìn)行for循環(huán)，進(jìn)行不同的波長(zhǎng)每次干涉后在進(jìn)行一起疊加，看最后所成的干涉圖像有

22、什么變化。其代碼如下：clear; d=0.05; D=1; A1=1; A2=1;E=zeros(3000);x=linspace(-0.0001,0.0001,3000);y=linspace(-0.0001,0.0001,3000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x-d/2).2+D2);r2=sqrt(x+d/2).2+D2);for n=1:20 l=(100+50*n)*10(-9); E1=A1./(sqrt(r1).*exp(1i*r1*2*pi/l); E2=A2./(sqrt(r2).*exp(1i*r2*2*pi/l); E=E+E1+E2;endI

23、=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap (gray); 可以從立體圖清晰看到，20個(gè)不同的光波疊加，最大光強(qiáng)將近有290多，只有倆個(gè)很高的凸起。其光強(qiáng)圖如下面， 這是20個(gè)不同波長(zhǎng)的光波進(jìn)行疊加得到的圖像，若是20個(gè)相同的光波進(jìn)行疊加，我們只需要把n*0保證波長(zhǎng)l不變即可，圖如下。可以看到光強(qiáng)很多最高達(dá)到了1600，我們將第一個(gè)光強(qiáng)除以1600，可以看出其與原光強(qiáng)的倍數(shù)關(guān)系。亮度都變少了這么多，通過(guò)黑白圖已經(jīng)可以很直觀的看出來(lái)可見(jiàn)度的區(qū)別。11多縫的夫瑯禾費(fèi)衍射對(duì)于與干涉本質(zhì)相同的衍射，也是光波的疊加。書上對(duì)于衍射部分的光強(qiáng)公式都推導(dǎo)出來(lái)，也

24、就選擇了直接使用。參考書上p401公式由單縫衍射因子和多光束干涉因子進(jìn)行合成，共同作用。clear all;lam=521*10(-9);a=0.00005;d=4*a;f=0.1;N=1;x=linspace(-0.01,0.01,1000);y=linspace(-0.01,0.01,1000);for n=1:1000 sinthi=x(n)/sqrt(x(n).2+f2); alpha=pi*a*sinthi/lam; delta=2*pi*d*sinthi/lam; I(n)=(sin(alpha)/alpha).2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2).2;en

25、d nc=255;br=I/max(I)*nc;subplot(2,1,1);image(x,y,br);colormap(gray(nc);subplot(2,1,2);plot(x,I);首先進(jìn)行的是單縫，中間出現(xiàn)了一個(gè)很亮的條紋，兩邊的次級(jí)亮紋很暗，通過(guò)光強(qiáng)圖才可以看見(jiàn)。我們將N變?yōu)?0，觀察其圖形的變化。我們發(fā)現(xiàn)其亮條紋變多了很多，其中亮條紋變細(xì)了 變成了多條。而不是單縫時(shí)候就是很粗的一條。12.矩形夫瑯禾費(fèi)衍射。矩形夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)公式也在書上p392進(jìn)行了推導(dǎo)，直接套用。clear all;f=1;a=0.0001;b=0.00015;lam=521*10(-9);x=linspace(-0.02,0.02,1000);y=linspace(-0.02,0.02,1000);for n=1:1000 for m=1:1000 sinthix=x(m)/sqrt(x(m).2+f2); sinthiy=y(n)/sqrt(y(n).2+f2); alpha=pi*sinthix*a/lam; beta=pi*sinthiy*b/lam; I(m,n)=(sin(alpha)/