九年級數(shù)學下冊第7章銳角三角函數(shù)本章中考演練同步練習(新版)蘇科版

1、5第 7 章銳角三角形、選擇題1. 2017 湖州如圖 7-Y 1，已知在RtAABC 中，/ C= 90, AB= 5, BC= 3，貝 UCOSB2. 2018 -衢州如圖 7Y 2, AB 是圓錐的母線，BC 為底面直徑，已知 BC= 6cm圓錐 的側(cè)面積為 15ncm，則sin/ ABC 的值為（）本章中考演練4-5 4-3B D3一5 3一4A CA4B-5C53. 2018 -金華如圖 7 Y 3,兩根竹竿ADC=3，則竹竿 AB 與 AD 的長度之比為（AB 和 AD 斜靠在墻 CE 上，量得/ ABC=a，/）2圖 7 Y 3tanasin3sinacosaABC.D.-tan

2、3sinasin3cos34. 2018 重慶如圖 7Y 4, AB 是一垂直于水平面的建筑物.某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走 20 米到達點 C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比）i = 1 : 0.75、坡長 為 10 米的斜坡 CD 到達點 D,然后再沿水平方向向右行走 40 米到達點 E（A, B, C, D E 均 在同一平面內(nèi)）.在 E 處測得建筑物頂端 A 的仰角為 24,則建筑物 AB 的高度約為（參考數(shù) 據(jù)：sin24 0.41 ,cos24 0.91 ,tan24 0.45）（）5. 2017 泰州小明沿口著坡度 屮、拄制3的斜坡向上走沖50m則小明沿垂直方向升高16

3、. 2018 -濱州在 ABC 中，/O90。，若tanA=2 貝sinB=_7. 2017 無錫在如圖 7 Y 5 所示的方格紙中，每個小四邊形都是相同的正方形，A,B, C, D 都在格點處，AB 與 CD 相交于點 O,貝U tan/ BOD 的值等于 _.圖 7Y 5& 2017 舟山如圖 7Y 6，把 n 個邊長為 1 的正方形拼接成一排，求得tan/ BAC=1 11,tan/ BAC= 3,tan/ BAC= 7,計算tan/ BAC=_，按此規(guī)律，寫出tan/BAC=_ （用含 n 的代數(shù)式表示）.AA. 21.7 米C. 27.4 米二、填空題3圖 7Y 649. 2

4、018 -無錫已知厶 ABC 中，AB= 10 , AC= 2 7,ZB= 30,則厶 ABC 的面積等于圖 7 -Y 710.2018 濟寧如圖 7Y 7 在一條筆直的海岸線 I 上有相距 2km的 A, B 兩個觀測站， B 站在 A 站的正東方向上，從 A 站測得船 C 在北偏東 60。的方向上，從 B 站測得船 C 在北偏 東 30的方向上，則船 C 到海岸線 I 的距離是 _km圖 7Y 811. 2018 揚州如圖 7Y 8,四邊形 OABC 是矩形，點 A 的坐標為（8 , 0），點 C 的坐 標為（0，4），把矩形 OABC 沿 OB 折疊，點 C 落在點 D 處，則點 D 的

5、坐標為 _ .三、解答題12.2018 淮安為了計算湖中小島上涼亭P 到岸邊公路 I 的距離，某數(shù)學興趣小組在公路 I 上的點 A 處，測得涼亭 P 在北偏東 60的方向上；從 A 處向正東方向行走 200 米，到 達公路 I上的點 B 處，再次測得涼亭 P 在北偏東 45的方向上，如圖 7Y 9 所示.求涼 亭 P 到公路 I 的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2疋1.414， 3 1.732）13. 2018 南京如圖 7 Y 10，為了測量建筑物 AB 的高度，在 D 處豎立標桿 CD 標桿 的高是 2 m 在 DB 上選取觀測點 E，F(xiàn)，從 E 處測得標桿和建筑物的頂部 C, A 的仰

6、角分別為 58，45,從 F 處測得 C, A 的仰角分別為 22, 70 .求建筑物 AB 的高度.（精確到 0.1m參考數(shù)據(jù)：tan220.40 ,tan58 1.60 ,tan70 2.75）514. 2018 揚州問題呈現(xiàn)：如圖 7Y 11，在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中，連接格點 D, N 和 E, C, DN 和 EC 相交 于點 P,求tan/ CPN 的值.方法歸納：求一個銳角的三角函數(shù)值， 我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問 題中/CPN 不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接 格點 M N 可得MIN/ EC,則/ DNMk

7、Z CPN 連接 I DM 那么/ CPN 就變換到Rt DMN 中.問題解決：看屋亙； 口貝：匕灰1._鬥跨騒(1)直接寫出圖中tan/ CPN 的值為_;如圖，在邊長為 L1的正方形網(wǎng)格中,AN與CM相交于點V,求CoszCPN的值；思維拓展：巒収曲或 I 5|幾廠 1連接 AN 交 CM 的延,ADEF B圖 7 -Y 10如圖，圖 7Y1156詳解詳析1.A2.解析C圓錐的側(cè)面積為 15ncnl,底面直徑為 6cm母線長 I = 2X15n*OA 46n= 5(cm).在RtAAOB 中，利用勾股定理可得OA 4cm,故sin/尸三.故選CAB 5AD=-AC 廠所以 AD=sin3A

8、Dsina4.解析A過點 C 作 CNLDE 于點 N,延長 AB 交 ED 的延長線于點 M 貝 U BML DE四邊形 MNCB矩形， MN= BC= 20 米.斜坡 CD 的坡比 i = 1 : 0.75 ,設 CN= x 米，貝 U DN= 0.75x 米.在RtACDN 中，由勾股定理，得 x2+ (0.75x)2= 102, 解得 x= 8(負值已舍去)，從而 CN= 8 米，DN= 6 米./ DE= 40 米, ME= MW DN+ DE= 66 米，AM= (AB+ 8)米.在RtAAME 中,tanE= AM解得 AB 21.7.故選A5.答案25解析設小明沿垂直方向升高了

9、xm則水平距離為樂m斜坡長為 2xm根據(jù)題意，得 2x= 50,解得 x = 25.6.答案2-553.解析B根據(jù)直角三角形中邊與角的關(guān)系即可推出答案.在Rt ABC 中,AB=ACsinaACsin3sin3sinaAB+ 866=tan24AB+ 8- 660.45在Rt ADC中,解析根據(jù)tanA= 2,可設 BC= 1,則 AC= 2.由勾股定理,得 AB= 5,所以sinB=2_577.答案3解析如圖，利用網(wǎng)格添加輔助線，使EF/ CD BGL EF 于點 H,貝 Utan/ BOD=tan/BIH= 3.1& 答案131n2 n+ 11解析根據(jù)所給的三角函數(shù)值進行分析可以得

10、到如下規(guī)律：tan/ BAC=-=立元素的位置和大小，再利用三角形的面積公式(1)當ZACB 為銳角時，如圖所示，過點-A 作 ALDIBC 于點 D彳；5 PI耳訂艮総多口I妙巾L請關(guān)注微鋅了鈿初中優(yōu)秀教師茁npoint-yxjs吟-圖/ AB= 10,ZB= 30,. AD= 1AB= 2x10=5,BD= , AB-AD=, 102-52=5 3.又 AC=2 ,7,.CD= ACAD=(2 7 )2- 52= 3,.BC= BD+ CD= 53 +3= 63,ABC 的面積為 BC- AD= 63x5 = 15 . 3.112-( 1 - 1)，1 1tanZBAC=3=22-(2-1

11、)1 1tan/BA3C=尹 32-( 3- 1)tanZBAC=142-( 4- 1) = 13,，按此規(guī)律可知tanZBAC=孑_(門-門=n2-門+1.9.答案153 或 10 3解析先畫出 ABC 的草圖，確定對應 . .求解.具體的解答過程如下：二二分兩種情況求解：12圏8當ZACB 為鈍角時，如圖所示，過點A 作 AD 丄 BC 交 BC 的延長線于點 D.同上可得 BD= 5 3, CD= 3, AD= 5,9 BC= BA Ct53 3= 43,1 1 ABC 的面積為 qBO AD=宅43X5 = 10 - 3.綜上所述， ABC 的面積等于 15 3 或 10 3.10.答

12、案3解析如圖所示，過點 C 作 CHLI，垂足為 H.由題意得/ ACH= 60,/ CBH= 60,/BCH 30 .設 CHh xkm在Rt ACH 中, AH= CH-tan/ AC= x tan60=護 x.AH BH= AB,- 3x 3-x = 2，解得 x =3,即船 C 到海岸線 I 的距離是，3km11.答案（虧,y）解析如圖，設 BD 與 0A 相交于點 E,過點 D 作 DF 丄 0A 于點 F.由折疊的性質(zhì)可知/ CBO=/ DBO OD= OC= 4.由矩形 OABC 的性質(zhì)可知 OA/ CB/BOA=/CBO/DBO=/BOA OE= BE.在RtAABE 中，BE

13、+ AE= OE+ AE= OA= 8 , AB= OC= 4,由勾股定理可解出 BE= OE= 5 ,AE= 3.易證/ ABE=/ DOE.亠亠4 16在Rt ODF 中，OF= OD-cos/ DOE= 4cos/ ABE= 4X =, DF= ODsin/ DOE= 4sin553 12_ “ 丄一 1612/ ABE= 4X= ，點 D 的坐標為（二：,）.5 55512.解：如圖，過點 P 作 PD 丄 AB 于點 D.解得x =3,1216在RtABCH 中，BH= CH-tan10r北vs。設 BD= x 米，貝 U AD= (x + 200)米./EAA 60,/PAB= 9

14、060=30.在RtABPD 中，F(xiàn)BP=45,/PBD=ZBPD= 45, PD= BD= x 米.在RtAAPD 中,/PAB= 30,在RtACFD 中，/ CFD= 22CD/tan/ CFD=CD2DF=tan22 =tan22 ABAB _22tan45tan70 =tan22tan58 PD=tan30+ 200)米,3 x=g(x + 200),解得 x= 100 , 3 + 100,寸 3+ 100273(米).答：涼亭 P 到公路 I 的距離約為 273 米. _ , q乙右 IL；?、PD= 100， U J廠七|13.解：在RtACED 中，/ CED= 58 .CD/tan/CED=DECDDE=tan58 tan5858818071X lx請關(guān)注微信號：全品初中瞬勒帀canpoint-yxjsEF=DFDE=2ta n222tan58同理 EF=BEBF=ABtan45ABtan7011解得 AB 5.9( n)i .答：建筑物 AB 的高度約為 5.9m14.解：(1) / EC/ MN / CPN=ZDNMtan/ CPN=tan/