2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章坐標(biāo)系二極坐標(biāo)系高效演練新人教A版選修4-4

1、極坐標(biāo)高效演練知能提升基礎(chǔ)鞏固答案：A3.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為一 3+ 3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn),則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）C. 3,5n答案：A解析：因?yàn)閜1=p2豐0,0102=n，故點(diǎn)MN位于過極點(diǎn)的直線上，且到極點(diǎn)的、選擇題1.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1 , 3），則它的極坐標(biāo)是（A.2，3B.2,手c.2，- 丁4n D. 2,可解析：p= 2, tan0=一，因?yàn)辄c(diǎn)P（1，一 “J3）在第四象限，故取0= 3，所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 2,答案：C2 .將點(diǎn)的極坐標(biāo)（n， 2n）化為直角坐標(biāo)為（）A. (n ,0)B.(n ,2n)C. ( n ,0)D. (2n ,0)解析：X=nCOS( 2n) =n,

2、y=nsin( 2n) = 0,所以點(diǎn)的極坐標(biāo)（n2n）化為直角坐標(biāo)為（n,0).A.，4nB.32，54n解析：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（3, 3），極坐標(biāo)是3n，4.x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,D. I3,4.若p1=p2豐0,0102=n,則點(diǎn)MP1,01）與點(diǎn) Np2,02）的位置關(guān)系是（A.關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱B. 關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于過極點(diǎn)與極軸垂直的直線對(duì)稱D.重合距離相等，即關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱.答案：B二、填空題解析：由公式 |AE| = pi+p2 2pip2C0S (0i02)答案：5所以 A,B兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(3 , 3 3) , ( 4, 4 3),7在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，若

3、 A3,才 j,B1 4, 7 二,則厶AOB勺面積等于 _解析：點(diǎn)B的極坐標(biāo)可表示為f r / 7t 7t則/AO=3-6 =11n故IOA |OBSin/AOB=：X3X4sin =3.226答案：3/xx，=2x,&平面直角坐標(biāo)系中， 若點(diǎn)P3, %經(jīng)過伸縮變換1 后的點(diǎn)為Q,則極坐標(biāo)、廠y r系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于 _ .x= 2x,解析：因?yàn)辄c(diǎn)P3,7n經(jīng)過伸縮變換$1后的點(diǎn)為Q6,7n，則極坐標(biāo)系中，0,000,0 R)時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)M( -p,0).例如，M3,才關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M 3，才，就是說 i3,nn+兀與3,n表5n、6,

4、亍，分別在下列給定條件下，寫出A點(diǎn)的極坐(2= 16,2= 16.故點(diǎn)C的極坐標(biāo)為標(biāo):n）時(shí)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.p0,一nVBWn.(2)pV0,0WBV2n.(3)p V0,2n V 0 0.2n5n解：如圖所示，IOA= |OA| = 6,ZxOA= -，/xOA 3-即點(diǎn)A與A關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱.由極坐標(biāo)的定義知(1)V0, 2n V 00,0 0 , 24解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2,所以x=- 2，且y=- 2,所以p=寸x+ / = 2 寸 2 ,y_5n又 tan0=-= 1，且0 , 2n)，所以0 =.因此點(diǎn)判斷ABC的形狀;求厶ABO的面積.得 |OA= |OB= |OC= 2,/AO=ZBO(=ZAO(=2n,所以AOB2ABOQAAOC所以AB= BC=CA故厶ABC為等邊三角形.由可知，|A(=2|OAsin 牙=2X2X乎=2 打.答案:5n，43 .在極坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A2