2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1.2.2

1、122 空間兩條直線的位置關(guān)系在學(xué)生用書中，此向容單獨(dú)成冊學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1.1. 給出下列四個(gè)命題：1在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；2平行于同一條直線的兩條直線平行；3一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；4空間四條直線a,b,c,d,如果a/b, c/d,且a/d,那么b/c. .其中正確的是 _ （填序號）.解析：在空間，兩條直線不相交，可能平行，也可能異面，故不正確；2由公理 4 4 可知正確；3不正確，一條直線和兩條平行直線中的一條相交，4由公理 4 4 可知正確. 答案：2.2. 如圖，AA是長方體的一條棱，這個(gè)長方體中與a,_解析：與AA異面的棱有B

2、C BiC，CD CD,共 4 4 條.答案：4 43 3空間中有一個(gè)角/A的兩邊和另一個(gè)角/B的兩邊分別平行，/A= 7070,則/B=解析：/A的兩邊和/B的兩邊分別平行,/A=ZB或/A+ZB=180180.又/A= 7070,.ZB=7070 或 110110.答案：7070或 1101104 4.已知a, b,c是空間三條直線，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)為 _ .1若a丄b, b丄c,貝U a/c；2若a,b是異面直線，b,c是異面直線，則a,c也是異面直線；3若a,b相交，b,c相交，則a,c也相交；4若a,b共面，b,c共面，則a,c也共面.解析：若a丄b,b丄c,則a,c共面（相交

3、，平行）或異面，故錯(cuò)；若a,b異面，b, c異 面，則a,c相交或平行或異面，故錯(cuò)；若a,b相交，b,c相交，則a,c相交或平行或 異面，故錯(cuò)；若a,b共面，b,c共面，則a,c共面或異面，故錯(cuò)故填 0.0.答案：0 05.5. 如圖，在三棱柱ABC- ABC中，E、F分別是AB AC上的點(diǎn)，且AE：EB= AF：FC貝U EF與BC的位置關(guān)系是 _ .解析：在ABC中,AE：EB= AF：FCEF/ BC又TBC/ BG,EF/ BC. .答案：平行6.6.瞰課時(shí)柞業(yè)那么它和另一條可能異面，也可能相交,AA異面的棱的條數(shù)是-如圖，在正方體ABCBABGD中，M N分別為棱CD、CC的中點(diǎn)，有

4、以下四個(gè)結(jié)論:1直線AMW CC是相交直線；2直線AM與NB是平行直線；3直線BN與MB是異面直線；4直線AM與DD是異面直線.其中正確結(jié)論的序號為_（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上 ）.解析：錯(cuò)誤，AM與CC是異面直線.2錯(cuò)誤，取DD中點(diǎn)P,則AP/ BN AP與AM相交， AM與BN不平行.3正確.正確.答案：7.7.已知不共面直線a,b,c相交于點(diǎn)P, Aa,Da, B Bb,Ec.求證：BD和AE是異面直線.證明：假設(shè)BD與AE不是異面直線，則BD與AE確定一個(gè)平面a,則代B, D, Ea，貝UA,D確定的直線a? ?a. .又TPa,.Pa. .P, E確定的直線c? ?a,P, B

5、確定的直線b? ?a. .a,b,c共面，與已知a,b,c不共面矛盾，所以BD與AE是異面直線.&如圖，E、F分別是長方體ABCBABCD的棱AA、CC的中點(diǎn). 求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明：如圖，設(shè)Q是DD的中點(diǎn)，連結(jié)EQ QC, E是AA的中點(diǎn)，EQ綊AD,又在矩形AiB CiD中，A D綊B C,EQ綊B C（平行公理），四邊形EQCi為平行四邊形，B E綊CQ,又TQ F是矩形DDC C的兩邊的中點(diǎn)，QD綊C F,四邊形DQ（F為平行四邊形，C Q綊DF,又TB E綊CQ.B E綊DF,四邊形BiEDF是平行四邊形.咼考水平訓(xùn)練1 1.如圖，在三棱錐A- -BCD中 ,E,F

6、,G H分別是棱AB BC CD DA的中點(diǎn)，則當(dāng)ACBD滿足條件_ 時(shí)，四邊形EFGH為菱形，當(dāng)AC BD滿足條件 _時(shí)，四邊形EFGH是正方形.4B1 1 1 1解析：易知EH/ BD/ FG且EH=2 2BD= FG同理EF/ AC/ HG且EF=HG顯然四邊形EFGH為平行四邊形.要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EF=EH即AC=BD要使四邊形EFGH正方形需滿足EF=EH且EF丄EH即AC= BD且ACL BD答案：AC= BD AC= BD且ACLBD2 2.G, H M N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線 圖形有.（填上所有正確答案的序號解析：對于，連結(jié)GM（圖略

7、）顯然四邊形易知GM/ HN故，中GHW MN共面；，中GH與MN是異面的. 答案：3 3.長方體ABCABGD中，E是矩形BCCB的中心，F(xiàn)是矩形ADDi的中心，連結(jié)AE BF, 判斷AE BF是否為異面直線.解：法一：（定理法）如圖所示,連結(jié)AD和BC/ E、F分別為矩形BCCB和ADDA的中心, FAiD, EBiC又A B/CD,AiB,CD可以確定一個(gè)平面AiB CDB F? ?平面ABCD又E平面A B CD且E? ?B F,AB/平面AiB CDA? ?平面AiB CDAE與B F是異面直線.法二：（反證法） 假設(shè)AE與B F為共面直線,由直線B E與點(diǎn)F可確定平面平面AiB C

8、D而在長方體中，A? ?平面A B CD假設(shè)錯(cuò)誤，1 1 /FA, BE=? ?FA（1 1）證明：四邊形（2 2）C, D, F,E四點(diǎn)是否共面？為什么?解：證明：由已知FG= GA FH= HD可得GH/ AD GH=|AD又BC/ AD1 1BC=2 2AD二GH/ BC,GH= BC四邊形BCH平行四邊形.C, D, F,E四點(diǎn)共面證明如下：1 1由BE/ FA BE=2 2FA G為FA中點(diǎn)知,GH MN是異面直線的GMN是平行四邊形；對于，連結(jié)GM（圖略）AiBiCD貝UAR平面A BCD得A故AE與BF為異面直線.1 14 4如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，/BAD=/G, H分別為FA FD的中點(diǎn).BCH