電路 電路03 電阻電路的一般分析ppt課件

1、電路第三章電阻電路的一般分析3-1 - 3-6 2第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16第三章 電阻電路的一般分析本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)3.1電路的圖電路的圖3.2KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法回路電流法3.6結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法3第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16第三章 電阻電路的一般分析 內(nèi)容提要 本章介紹線性電阻電路方程的建立方法。 內(nèi)容包括： 電路圖論的初步概念 支路電流法 網(wǎng)孔法 回路法 結(jié)點(diǎn)法 通過本章學(xué)習(xí)，要求會(huì)用手寫法列出電路方程。4第三章第三

2、章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-163-1 電路的圖 本章介紹解電路一般方法，不改變電路結(jié)構(gòu)。 先選一組合適的電路變量(電流和/或電壓)，根據(jù)KCL和KVL及元件電壓電流關(guān)系(VCR)建立獨(dú)立方程組，即電路方程，然后從方程中解出電路變量。 線性電阻電路：電路方程是線性代數(shù)方程組。 計(jì)算機(jī)建立電路方程系統(tǒng)化方法第15章介紹。 可推廣到交流電路、非線性電路，時(shí)域、頻域分析。5第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌?以圖論為數(shù)學(xué)工具，選擇獨(dú)立變量，列獨(dú)立方程。 為利用計(jì)算機(jī)分析、計(jì)算、設(shè)計(jì)大規(guī)模電路奠定基礎(chǔ)。 本節(jié)介紹圖論初步知識(shí)

3、。 “圖(Graph)”由點(diǎn)和連接邊構(gòu)成，用圖論方法研究電路連接性質(zhì)。 一個(gè)圖G是結(jié)點(diǎn)和支路的一個(gè)集合，支路端點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)，允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。3-1 電路的圖6第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16電路圖例 圖3-1a6個(gè)電阻和2個(gè)電源。每個(gè)元件構(gòu)成一條支路，圖b是 “圖”，5結(jié)點(diǎn)8支路。 可把串聯(lián)組合作一條支路。圖b電壓源us1和電阻R1串聯(lián)組合作一條支路，圖c4結(jié)點(diǎn)7支路。 可把元件并聯(lián)組合作一條支路，電流源is2和電阻R2并聯(lián)。圖d，4結(jié)點(diǎn)6支路。 用不同元件結(jié)構(gòu)定義電路一條支路，電路及它的圖結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)隨之不同。3-1 電路的圖7第三章第三章 電阻電路的一

4、般分析電阻電路的一般分析2022-1-16“有向圖和“無(wú)向圖” 通常指定每條支路電流參考方向，電壓取關(guān)聯(lián)參考方向。 圖的每條支路指定方向，即該支路電流(和電壓)參考方向。賦予支路方向的圖稱“有向圖”，未賦予支路方向的圖稱“無(wú)向圖”。 圖3-1b、c無(wú)向圖，d有向圖。 KCL和KVL與支路元件性質(zhì)無(wú)關(guān)，可用電路的圖討論列KCL和KVL方程，并討論其獨(dú)立性。3-1 電路的圖8第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-163-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù) 圖3-2，給出支路電流和電壓參考方向。 對(duì)結(jié)點(diǎn)、分別列KCL方程： i1-i4-i60 -i1-i2+i30 i2+i5+

5、i60 -i3+i4-i50 所有KCL方程中，每支路電流出現(xiàn)2次，一為正，一為負(fù)。4個(gè)方程相加，等號(hào)兩邊為零。即4個(gè)方程不是相互獨(dú)立，但任意3個(gè)獨(dú)立。 可證明，對(duì)n結(jié)點(diǎn)電路，在任意(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)上可得出(n-1)個(gè)獨(dú)立KCL方程。相應(yīng)(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)稱獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。9第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16獨(dú)立回路概念1） 討論KVL獨(dú)立方程數(shù)時(shí)要用到獨(dú)立回路。 回路和獨(dú)立回路概念與支路方向無(wú)關(guān)，可用無(wú)向圖概念。 從圖G某結(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿一些支路移動(dòng)，到另一結(jié)點(diǎn)(或回原出發(fā)點(diǎn))，一系列支路構(gòu)成圖G一條路徑。一條支路也算路徑。當(dāng)G任意兩結(jié)點(diǎn)間至少存在一條路徑時(shí)，G稱連通圖

6、。3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)10第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16 例：如一條路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，經(jīng)過其他結(jié)點(diǎn)相異，構(gòu)成G一個(gè)回路。 圖3-3圖G，支路(1，5，8)，(2，5，6)，(1，2，3，4)，(1，2，6，8)是回路；還有 (4，7，8)，(3，6，7)，(1，5，7，4)，(3，4，8，6)，(2，3，7，5)，(1，2，6，7，4)，(1，2，3，7，8)，(2，3，4，8，5)，(1，5，6，3，4)構(gòu)成9個(gè)回路；共13個(gè)不同回路。但獨(dú)立回路數(shù)遠(yuǎn)少于總回路數(shù)。11第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16獨(dú)立

7、回路概念2） 每個(gè)回路可用KVL列支路電壓KVL方程。 例：圖3-3，按(1，5，8)和(2，5，6)2回路列2個(gè)KVL方程，支路5電壓在2個(gè)方程出現(xiàn)，因該支路是共有支路。2個(gè)方程相加或相減可把支路5電壓消去，得到支路電壓是按支路(1，2，6，8) 回路KVL方程。 可見這3個(gè)回路方程相互不獨(dú)立，任一個(gè)方程可由其他2個(gè)方程導(dǎo)出。3個(gè)回路中只有2個(gè)獨(dú)立回路。3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)12第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16“樹的概念 一個(gè)圖回路數(shù)很多，確定獨(dú)立回路不容易。 用“樹尋找獨(dú)立回路組，得獨(dú)立KVL方程組。 樹的定義：包含圖G的全部結(jié)點(diǎn)且不包含任何

8、回路的連通子圖。 圖3-3圖G，符合定義樹很多，圖a、b、c其中3個(gè)。圖d、e不是樹，d含回路；e非連通。3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)13第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16 樹中支路稱該樹樹支，其他支路稱連支。 如圖3-4a樹T1，樹支(5，6，7，8)；連支(1，2，3，4)。 對(duì)圖b樹T2，樹支(1，3，5，6)；連支(2，4，7，8)。 樹支和連支一起構(gòu)成圖G的全部的支路。3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)14第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16樹支數(shù) 圖3-3圖G有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，圖3-4a、b、c每個(gè)樹4條支路；圖3-

9、4d有5條支路，不是樹，圖3-4e只3條支路，也不是樹。該圖G有許多不同的樹，但不論是哪一個(gè)樹，樹支數(shù)總是4。 任一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹的樹支數(shù)為(n-1)。3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)15第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16基本回路組 圖G任意一個(gè)樹，加一個(gè)連支形成一個(gè)回路，除加連支均由樹支組成，稱單連支回路或基本回路。 圖3-5a圖G，取(1，4，5)為樹，圖b，連支(2，3，6)。該樹基本回路(1，3，5)，(1，2，4，5)和(4，5，6)。 每個(gè)基本回路僅含一個(gè)連支，且不出現(xiàn)在其他基本回路中。 全部連支形成基本回路構(gòu)成基本回路組

10、?；净芈方M獨(dú)立。根據(jù)基本回路列KVL方程是獨(dú)立方程。3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)16第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16 對(duì)一結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨(dú)立回路數(shù)： l(b-n+1) 其他回路均可由基本回路相加，去掉公共支路而得，不再有新獨(dú)立回路。 選擇不同的樹，可得不同的基本回路組。圖3-5(c)、(d)、(e)是以支路(1，4，5)為樹相對(duì)應(yīng)的基本回路組。3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)17第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16網(wǎng)孔網(wǎng)孔及獨(dú)及獨(dú)立回立回路數(shù)路數(shù) 如一個(gè)圖在平面上，其各條支路除連接結(jié)點(diǎn)外不交叉，稱

11、平面圖，否則稱非平面圖。 圖3-6a平面圖，圖b典型非平面圖。 對(duì)平面圖，引入網(wǎng)孔概念。平面圖的一個(gè)網(wǎng)孔是一個(gè)自然“孔”，限定區(qū)域內(nèi)不再有支路。3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)18第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16 圖3-6a平面圖，支路(1，3，5)，(2，3，7)，(4，5，6)，(4，7，8)，(6，8，9)是網(wǎng)孔；支路(1，2，8，6)，(2，3，4，8)不是網(wǎng)孔。 平面圖全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，平面圖網(wǎng)孔數(shù)是獨(dú)立回路數(shù)。 圖3-6a平面圖5結(jié)點(diǎn)，9支路，獨(dú)立回路數(shù)l(b-n+1)5，網(wǎng)孔數(shù)正好是5個(gè)。3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)19第三章第三

12、章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16基本回路基本回路的的KVLKVL方程方程 KVLKVL獨(dú)立方程數(shù)等于其獨(dú)立回路數(shù)。獨(dú)立方程數(shù)等于其獨(dú)立回路數(shù)。 圖圖3-7a3-7a，如取，如取(1(1，4 4，5)5)為樹，為樹，3 3個(gè)基本回路圖個(gè)基本回路圖b b。按參考方向及回路繞行方向，計(jì)及編號(hào)，。按參考方向及回路繞行方向，計(jì)及編號(hào)，列列KVLKVL方程：方程： 回路回路1 u1+u3+u51 u1+u3+u50 0 回路回路2 u1-u2+u4+u5=02 u1-u2+u4+u5=0 回路回路3 -u4-u5+u63 -u4-u5+u60 0 這是一組獨(dú)立方程。這是一組獨(dú)立方

13、程。3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)20第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-163-3 支路電流法 對(duì)有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)電路，以支路電壓和支路電流為變量列寫方程，計(jì)2b個(gè)未知量。 根據(jù)KCL列(n-1)個(gè)獨(dú)立方程、根據(jù)KVL可列(b-n+1)個(gè)獨(dú)立方程，根據(jù)元件VCR又可列出b個(gè)方程。總計(jì)方程數(shù)為2b，與未知量數(shù)相等?？捎?b個(gè)方程解出2b個(gè)支路電壓和支路電流，稱2b法。 為減少求解方程數(shù)，用元件VCR將支路電壓以支路電流表示，代入KVL方程，得以b個(gè)支路電流為未知量的b個(gè)KCL和KVL方程。方程數(shù)從2b減少至b，稱支路電流法。21第三章第三章 電阻電路的一般分

14、析電阻電路的一般分析2022-1-16支路電流法例）-1 圖3-8a，us1和R1串聯(lián)作一支路；is5和R5并聯(lián)作一支路，結(jié)點(diǎn)數(shù)n4，支路數(shù)b6。求i1-i6。 用元件VCR，將支路電壓以支路電流表示。 u1-us1+R1i1 u2R2i2 u3=R3i33-1） u4=R4i4 u5R5i5+R5is5 u6R6i6 圖b列KVL方程 u1+u2+u30 -u3+u4+u50 -u2-u4+u60 (3-2)3-3 支路電流法22第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16支路電流法（例）-2 將式(3-1)代入式(3-2)，得： -us1+R1i1+R2i2+R3i

15、30 -R3i3+R4i4+R5i5+R5is503-3） -R2i2-R4i4+R6i60 上式uS1和R5iS5移到方程右邊，與KCL方程列 -i1+i2+i60 R1i1+R2i2+R3i3us1 -i2+i3+i4O -R3i3+R4i4+R5i5-R5iS5 (3-4) -i4+i5-i60 -R2i2-R4i4+R6i60 支路電流法方程全部方程。3-3 支路電流法23第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16支路電流法例）-3 式(3-4)可歸納為 Rkikusk (3-5) Rkik為回路第k支路電阻電壓，ik方向與回路方向一致取“+”；不一致取“-”

16、；usk為回路第k支路電源，包括電壓源和電流源引起電壓。 如支路5無(wú)電壓源，等效變換為電壓源與電阻串聯(lián)，等效電壓源為R5is5，串聯(lián)電阻R5。 取代數(shù)和時(shí)，usk與回路方向一致取“-”(因移在等號(hào)另一側(cè))，usk與回路方向不一致取“+”。 實(shí)際是KVL另一種表達(dá)，即任一回路中，電阻電壓代數(shù)和等于電壓源電壓代數(shù)和。3-3 支路電流法24第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16 列支路電流法電路方程步驟：列支路電流法電路方程步驟： (1) (1) 選定各支路電流參考方向；選定各支路電流參考方向； (2) (2) 根據(jù)根據(jù)KCLKCL對(duì)對(duì)(n-1)(n-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列方

17、程；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列方程； (3) (3) 選選(b-n+1)(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，按式行方向，按式(3-5)(3-5)列列KVLKVL方程。方程。 支路電流法要求支路電流法要求b b個(gè)支路電壓均能以支路電流個(gè)支路電壓均能以支路電流表示，即存在式表示，即存在式(3-1)(3-1)形式的關(guān)系。形式的關(guān)系。 當(dāng)一條支路僅含電流源不存在與之并聯(lián)電阻，當(dāng)一條支路僅含電流源不存在與之并聯(lián)電阻，無(wú)法將支路電壓以支路電流表示。這種無(wú)并聯(lián)無(wú)法將支路電壓以支路電流表示。這種無(wú)并聯(lián)電阻電流源稱無(wú)伴電流源。存在這類支路時(shí)，電阻電流源稱無(wú)伴電流源。存在這類支路時(shí)，必須處理后才能

18、用支路電流法。處理方法見必須處理后才能用支路電流法。處理方法見3-53-5。 如將支路電流用支路電壓表示，代入如將支路電流用支路電壓表示，代入KCLKCL方程，方程，連同支路電壓連同支路電壓KVLKVL方程，可得以支路電壓為變方程，可得以支路電壓為變量的量的b b個(gè)方程。就是支路電壓法。個(gè)方程。就是支路電壓法。3-3 支路電流法25第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16習(xí) 題 P75 題 3-1 3-2 P76 3-7 26第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-163-4網(wǎng)孔電流法 網(wǎng)孔電流法以網(wǎng)孔電流作獨(dú)立變量，僅適用于平網(wǎng)孔電流法以網(wǎng)

19、孔電流作獨(dú)立變量，僅適用于平面電路。面電路。 通過圖通過圖3-9a3-9a說(shuō)明。圖說(shuō)明。圖b3b3條支路。條支路。 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)KCLKCL有有 -i1+i2+i3 -i1+i2+i30 0 或或 i2 i2i1-i3i1-i3 i2 i2不獨(dú)立，由不獨(dú)立，由i1i1、i3i3定。定。 假想兩電流假想兩電流im1(=i1)im1(=i1)和和im2(=i3)im2(=i3)分別沿兩網(wǎng)孔流分別沿兩網(wǎng)孔流動(dòng)。支路動(dòng)。支路1 1只有只有im1im1，支路電流仍為，支路電流仍為i1i1；支路；支路3 3只只有有im2im2，支路電流仍等于，支路電流仍等于i3i3；但支路；但支路2 2有有2 2個(gè)網(wǎng)孔個(gè)網(wǎng)孔

20、電流同時(shí)流過，即電流同時(shí)流過，即i2i2im1-im2im1-im2i1-i3i1-i3。假想電。假想電流流im1im1和和im2im2稱網(wǎng)孔電流。稱網(wǎng)孔電流。27第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16 由于把各支路電流當(dāng)作有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，自動(dòng)滿足KCL。用網(wǎng)孔電流作為電路變量時(shí)，只需按KVL列出電路方程。 以網(wǎng)孔電流為未知量，根據(jù)KVL對(duì)全部網(wǎng)孔列出方程，由于全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，這組方程是獨(dú)立的。 這種方法稱網(wǎng)孔電流法。3-4 網(wǎng)孔電流法28第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16網(wǎng)孔電流方程-1 圖3-9a網(wǎng)孔1和2列KV

21、L方程。網(wǎng)孔1從出發(fā) R2(im1-im2)+us2-us1+R1im1=0 網(wǎng)孔2：R3im2+us3-us2+R2(im2-im1)=0 整理后有 (R1+R2)im1-R2im2us1-us2 -R2im1+(R2+R3)im2us2-us3 (3-6) 式3-6即是以網(wǎng)孔電流為求解對(duì)象的網(wǎng)孔電流方程。3-4 網(wǎng)孔電流法29第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16網(wǎng)孔電流方程-2 用R11和R22代表網(wǎng)孔1和2自阻，網(wǎng)孔1和2所有電阻之和，即R11R1+R2，R22R2+R3 用R12和R21代表網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2互阻，即兩個(gè)網(wǎng)孔共有電阻，本例R12R21-R2。

22、上式改寫為 R11im1+R12im2us11 R21im1+R22im2us22 (3-7) 方程理解：R11im1代表im1在網(wǎng)孔1各電阻電壓和，R22im2代表im2在網(wǎng)孔2各電阻電壓和。由于網(wǎng)孔方向和網(wǎng)孔電流一致，故R11和R22總為正。 R12im2代表im2在網(wǎng)孔1引起的電壓，而R21im1代表im1在網(wǎng)孔2中引起的電壓。3-4 網(wǎng)孔電流法30第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16網(wǎng)孔電流方程-3 當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流在共有電阻上的參考方向相同時(shí)，im2(im1)引起的電壓與網(wǎng)孔1(2)的繞行方向一致，應(yīng)當(dāng)為正；反之為負(fù)。 為了使方程形式整齊，把這類電壓前的

23、“+”或“-”號(hào)包括在有關(guān)的互阻中。當(dāng)通過網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的共有電阻上的兩個(gè)網(wǎng)孔電流的參考方向相同時(shí)，互阻(R12、R21)取正；反之則取負(fù)。 故在本例中R12R21-R2。3-4 網(wǎng)孔電流法31第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16網(wǎng)孔電流方程的一般形式 對(duì)具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程一般形式可由式3-7推廣而得，即 R11im1+R12im2+R13im3+R1mimmus11 R21im1+R22im2+R23im3+R2mimmus22 (3-8) Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+Rmmimmusmm 式中具有相同下標(biāo)電阻R11、R22、R

24、33等是各網(wǎng)孔自阻；有不同下標(biāo)電阻R12、R13、R23等是網(wǎng)孔間互阻。 自阻總是正的，互阻的正負(fù)則視兩網(wǎng)孔電流在共有支路上參考方向是否相同而定。方向相同時(shí)為正，方向相反時(shí)為負(fù)。3-4 網(wǎng)孔電流法32第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16 如兩個(gè)網(wǎng)孔間沒有共有支路，或有共有支路但電阻為零(如共有支路間僅有電壓源)，則互阻為零。如將所有網(wǎng)孔電流都取為順(或逆)時(shí)針方向，則所有互阻總是負(fù)的。 在不含受控源電阻電路的情況，RikRki。 方程右方us11、us22、等為網(wǎng)孔1、2、等的總電壓源的電壓，各電壓源的方向與網(wǎng)孔電流一致時(shí)，前面取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。33第

25、三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16例 3-1-1 圖3-10直流電路，電阻和電壓源均已知，用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。 解 電路為平面電路，3個(gè)網(wǎng)孔。 (1)選網(wǎng)孔I1、I2、I3 (2)列網(wǎng)孔電流方程 R11(60+20)80 R22(20+40)60 R33(40+40)80 R12R21=-20 故網(wǎng)孔電流方程為： R13R310 80I1-20I2110 R23R32-40 -20I1+60I2-40I370 Us11(180-70)V110V -40I2+80I3-20 Us2270V Us33-20V3-4 網(wǎng)孔電流法34第三章第三章 電阻電路的一般分

26、析電阻電路的一般分析2022-1-16例 3-1-2(3)用消去法或行列式法，解得： I12 A I22.5 A I31 A(4)指定各支路電流如圖，有： IaI12 A Ib-I1+I2O.5 A IcI2-I31.5 A Id-I3-1 A(5)校驗(yàn) 取一個(gè)未用過回路，如取由60、40電阻及180V、20V電壓源構(gòu)成最外網(wǎng)孔，沿順時(shí)針繞行方向?qū)慘VL方程，有 60Ia-40Id180-20 把Ia、Id值代入得160160，故答案正確。3-4 網(wǎng)孔電流法35第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16 當(dāng)電路中有電流源和電阻的并聯(lián)組合時(shí)，可將它等效變換成電壓源和電阻

27、的串聯(lián)組合，再按上述方法進(jìn)行分析。 如果有無(wú)伴電流源或是有受控源時(shí)，參見3-5。3-4 網(wǎng)孔電流法36第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-163-5 回路電流法 網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法則無(wú)此限制，適用于平面或非平面電路。 回路電流法是一種適用性較強(qiáng)并獲得廣泛應(yīng)用的分析方法。 如同網(wǎng)孔電流是在網(wǎng)孔中連續(xù)流動(dòng)的假想電流，回路電流是在一個(gè)回路中連續(xù)流動(dòng)的假想電流，個(gè)數(shù)為(b-n+1)。 回路電流法是以一組獨(dú)立回路電流為電路變量的求解方法。通常選擇基本回路作為獨(dú)立回路，這樣，回路電流就將是相應(yīng)的連支電流。37第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析

28、2022-1-16回路電流例） 圖3-11，選支路(4，5，6)為樹(紅線)，得以 (1，2，3)為單連支3個(gè)獨(dú)立回路。連支i1、i2、i3分別作假想回路電流il1，il2，il3。支路4方向與回路1方向相反，與回路2方向相同，有 i4=-il1+il2 同理，得i5和i6： i5=-il1-il3 i6=-il1+il2-il3 從上3式可見，樹支電流可 通過連支或回路電流表達(dá)， 即支路電流可通過回路電流 表達(dá)。 回路電流假定自動(dòng)滿足KCL方程。3-5 回路電流法38第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16例 3-2-1 圖3-12a，其中R1R2R31，R4R5

29、R62，us14V，us52V。試選擇一組獨(dú)立回路，并列出回路電流方程。 解 電路圖b，選4、5、6為樹，3個(gè)獨(dú)立回路(基本回路)。連支I1、I2、I3即為回路電流Il1、Il2、Il3。以Il1、Il2、Il3為變量的KVL方程為： R1Il1+us1+R6(Il1-Il3)+R5(Il1+Il2-Il3)-us6+R4(Il1+Il2)=0 R2Il2+R5(Il2+Il1-Il3)-us6+R4(Il1+Il2)=0 R6(Il3-Il1)+R3Il3+us6+R5(Il3-Il1-Il2)=0 整理得: 7Il1+4Il2-4Il3-2 4Il1+5Il2-2Il32 -4Il1-2I

30、l2+5Il3-23-5 回路電流法39第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16例 3-2-2 解出Il1、Il2、Il3后，可根據(jù)以下各式計(jì)算支路電流： I1Il1 I2Il2 I3Il3 I4Il1+Il2 I5Il1+Il2-Il3 I6-Il1+Il33-5 回路電流法40第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16回路電流方程的一般形式 回路電流方程的一般形式 R11il1+R12il2+R13il3+R1lillus11 R21il1+R22il2+R23il3+R2lillus22 (3-10) Rl1il1+Rl2il2+Rl

31、3il3+Rllillusll 式中R11、R22、R33各回路自阻，不同下標(biāo)R12、R13、R23是回路間互阻。自阻總是正，互阻取正還取負(fù)，由相關(guān)兩回路共有支路上回路電流方向而定，相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)。若兩回路間無(wú)共有電阻，相應(yīng)互阻為零。 右方us11、us22、為各回路電壓源代數(shù)和，與回路方向一致電壓源前取“-”，否則取“+”。3-5 回路電流法41第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16電源的處理 如電路中有電流源和電阻并聯(lián)組合，可經(jīng)等效變換成電壓源和電阻串聯(lián)組合后再列回路電流方程。 當(dāng)電路中存在無(wú)伴電流源時(shí)，就無(wú)法進(jìn)行等效變換。 處理方法：除回路電流外，將

32、無(wú)伴電流源兩端的電壓作為一個(gè)求解變量列入方程。雖然多一個(gè)變量，但無(wú)伴電流源所在支路電流為已知，故增加了一個(gè)回路電流附加方程。3-5 回路電流法42第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16例 3-3 圖3-13中Us150V，Us320 V，Is2=1A，此電流源為無(wú)伴電流源。用回路法列電路方程。 解 把電流源兩端電壓U作附加變量。該電路有3個(gè)獨(dú)立回路，設(shè)回路電流Il1、Il2、Il3如圖3-14。沿各自回路KVL方程為 (20+15+10)Il1-10Il2-15Il30 -10Il1+(10+30)Il2+U50 -15Il1-U+(40+15)Il3-20 無(wú)伴

33、電流源所在支路有Il2和Il3通過，故附加方程為 Il3-Il21 (3-12) 方程數(shù)和未知變量數(shù)相等。3-5 回路電流法43第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16回路電流法的步驟 歸納如下： (1)根據(jù)給定電路，選一個(gè)樹確定一組基本回路，指定各回路電流(即連支電流)參考方向； (2)按一般公式(3-11)列回路電流方程，注意自阻總是正，互阻的正負(fù)由相關(guān)兩回路電流通過共有電阻時(shí)，兩者參考方向是否相同而定。并注意該式右邊項(xiàng)取代數(shù)和時(shí)各有關(guān)電壓源前面的“+”、“-”號(hào)； (3)電路中有受控源或無(wú)伴電流源時(shí)，需另行處理； (4)對(duì)平面電路可用網(wǎng)孔法。3-5 回路電流法

34、44第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16習(xí) 題 P76 題 3-8 P77 3-1145第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-163-6 結(jié)點(diǎn)電壓法 任選某結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其他結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)間電壓稱結(jié)點(diǎn)電壓。 結(jié)點(diǎn)電壓參考極性以參考結(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為正。 結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為求解變量，對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)用KCL列用結(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)的支路電流方程。 任一支路都連接在兩個(gè)結(jié)點(diǎn)上，根據(jù)KVL，不難斷定支路電壓是兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓之差。 n結(jié)點(diǎn)有n-1個(gè)獨(dú)立電壓方程，稱結(jié)點(diǎn)電壓方程，解出結(jié)點(diǎn)電壓，求出電壓、電流。稱節(jié)點(diǎn)電壓法。46第三章第三章 電阻電路的

35、一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16結(jié)點(diǎn)電壓法-1 例：圖3-16，結(jié)點(diǎn)數(shù)4，支路數(shù)6。以結(jié)點(diǎn)為參考，令結(jié)點(diǎn)電壓用un1等表示，支路電壓用u1等表示。 根據(jù)KVL得 u1un1，u2un2， u3un3，u4un1-un2 u5un2-un3，u6un1-un3 結(jié)點(diǎn)、KCL有 i1+i4+i60 i2-i4+i50 i3-i5-i60 (3-14)3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法47第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16結(jié)點(diǎn)電壓法2） 支路電流i1、i2、.、i6可以分別用有關(guān)結(jié)點(diǎn)電壓表示663166665325554214443333333222221111111S

36、nnSnnnnSnSnSnSiRuuiRuiRuuRuiRuuRuiRuuRuuiRuRuiiRuiRui3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法48第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16以結(jié)點(diǎn)電壓為變量的方程 經(jīng)整理，得以結(jié)點(diǎn)電壓為獨(dú)立變量的方程 式(3-15)可寫為 (G1+G4+G6)un1-G4un2-G6un3is1-is6 -G4un1+(G2+G4+G5)un2-G5un30 (3-16) -G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3is6+G3us3 式中G1、G2、G6為支路1、2、6的電導(dǎo)。 列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，可根據(jù)觀察按KCL直接寫出，不必按前述步驟進(jìn)行。

37、)153()111(1101)111(111)111(33636532516352542146136241641RuiuRRRuRuRuRuRRRuRiiuRuRuRRRSSnnnnnnSSnnn3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法49第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16一般的結(jié)點(diǎn)電壓方程 令G11G1+G4+G6，G22G2+G4+G5，G33G3+G5+G6為結(jié)點(diǎn)-自導(dǎo)，自導(dǎo)總是正，等于各結(jié)點(diǎn)支路電導(dǎo)之和。 令G12G21-G4，G13G31-G6，G23G32-G5，為-結(jié)點(diǎn)間互導(dǎo)?；?dǎo)總是負(fù)的，等于兩結(jié)點(diǎn)間支路電導(dǎo)負(fù)值。 右方寫為is11、is22、is33，結(jié)點(diǎn)-注入電

38、流，等于流向結(jié)點(diǎn)電流源代數(shù)和，流入者取“+”，流出者取“-”。還包括電壓源和電阻串聯(lián)變換形成的電流源。 上例中，除is6流入外，還有us3形成等效電流源us3/R3。 3個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程成為 G11un1+G12un2+G13un3is11 G21un1+G22un2+G23un3is22 (3-18) G31un1+G32un2+G33un3is333-6 結(jié)點(diǎn)電壓法50第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16結(jié)點(diǎn)電壓方程的推廣 式(3-18) 推廣到 (n-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電路，有 G11un1+G12un2+G13un3+G1(n-1)un(n-1)=i

39、s11 G21un1+G22un2+G23un3+G2(n-1)un(n-1)=is22 (3-19) G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)3un3+G(n-1)(n-1)un(n-1)=is(n-1)(n-1) 求得各結(jié)點(diǎn)電壓后，可根據(jù)VCR求出各支路電流。 列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，不需事先指定支路電流參考方向。 結(jié)點(diǎn)電壓方程本身已包含了KVL，而以KCL形式寫出，如要檢驗(yàn)答案，應(yīng)按支路電流用KCL進(jìn)行。3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法51第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16例 3-5 列結(jié)點(diǎn)電壓方程。 解 指定參考結(jié)點(diǎn)，對(duì)其他結(jié)點(diǎn)編號(hào)。設(shè)結(jié)點(diǎn)電壓un1、un

40、2、un3、un4。3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法33774474333143394336322232252194442184111111111101111111111RuRuiuRRRuRuRRuiuRuRRRuRuRuRRRRuRRiiuRuRRuRRRRsssnnnssnnnnnbanbassnnbanba52第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16例 3-6-1 圖3-18，結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流及輸出電壓U0。 解 取參考結(jié)點(diǎn)，其他3個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓為Un1、Un2、Un3。結(jié)點(diǎn)電壓方程為： 整理得； 0.2Un1-O.1Un2-2 -0.1Un1+0.15Un2-0.05

41、Un310 -0.05Un2+0.15Un3-22)201101(20110307201)201101(10110301101)101101(3232121nnnnnnnUUUUUUU3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法53第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16例 3-6-2 解得： Un140V Un2100V Un320V I1、I2、I5如圖：AUIAUUIAUUIAUInnnnnn2104203103041034323212113-6 結(jié)點(diǎn)電壓法輸出電壓為U0Un2 -Un380V在參考結(jié)點(diǎn)滿足KCL，求解正確。54第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022

42、-1-16無(wú)伴電壓源的處理無(wú)電阻與之串聯(lián)電壓源稱無(wú)伴電壓源。當(dāng)無(wú)伴電壓源連接兩結(jié)點(diǎn)時(shí)，支路電阻為零，即電導(dǎo)等于無(wú)限大，列結(jié)點(diǎn)電壓方程遇困難。幾種處理方法。第一種方法：把無(wú)伴電壓源電流作附加變量列KCL方程，每引入一個(gè)變量，增加一個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓與無(wú)伴電壓源電壓之間約束關(guān)系。把約束關(guān)系和結(jié)點(diǎn)電壓方程合并成一組聯(lián)立方程。第二種方法： 將連接無(wú)伴電壓源的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓方程合為一個(gè)，即取一個(gè)封閉面KCL，還應(yīng)添加節(jié)點(diǎn)電壓與無(wú)伴電壓源的約束關(guān)系。3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法55第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析2022-1-16例 3-7 圖3-19，us1為無(wú)伴電壓源，列此電路結(jié)點(diǎn)電壓方程。 解 設(shè)無(wú)伴電壓源支路電流為i，結(jié)點(diǎn)電壓方程： (G1+G3)un