三角形全等的判定數(shù)學教學課件PPT

1、 1、 全等三角形的定義全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質？全等三角形有什么性質？：問題：問題1：其中相等的邊有：其中相等的邊有問題問題2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DFA=D, B=E, C=F如圖如圖,已知已知ABC DEFABCDEF(全等三角形的對應邊相等）全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應角相等（全等三角形的對應角相等) 問題問題3.在在ABC 與與ABC中中,若若AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A, B=B, C=C,那么那么ABC 與與ABC全

2、等嗎全等嗎?具備三條邊對應相等三條邊對應相等,三個角對應相等三個角對應相等的兩個三角形全等ABCABC思考思考:要使兩個三角形全等要使兩個三角形全等,是否一定要六個條件呢是否一定要六個條件呢?滿足下列條件的兩個三角形是否一定全等:(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊 8cm 8cm滿足下列條件的兩個三角形是否一定全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件400400滿足下列條件的兩個三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應相等的只有一個條件對應

3、相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等。全等。(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm滿足下列條件的兩個三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應相等的只有一個條件對應相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等。全等。(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件300500300500滿足下列條件的兩個三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應相等的只有一個條件對應相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等。全等。(1)一個條件(2)兩個條件(3)

4、三個條件 8cm 9cm 8cm 9cm滿足下列條件的兩個三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應相等的只有一個條件對應相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等。全等。只有兩個條件對應相只有兩個條件對應相等的兩個三角形等的兩個三角形不一不一定定全等。全等。(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件 65度度35度度80度度65度度35度度80度度滿足下列條件的兩個三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應相等的只有一個條件對應相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等。全等。只有兩個條件對應相只有兩個條件對

5、應相等的兩個三角形等的兩個三角形不一不一定定全等。全等。(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm滿足下列條件的兩個三角形是否一定全等:一個條件兩個條件三個條件一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應相等的只有一個條件對應相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等。全等。只有兩個條件對應相只有兩個條件對應相等的兩個三角形等的兩個三角形不一不一定定全等。全等。先任意畫出一個先任意畫出一個ABC，再畫一個，再畫一個 ABC，使，使AB= AB ,BC =BC,C A= CA，你能做到嗎？，你能做到嗎？畫法：畫法：畫一個畫一個

6、ABC，使，使AB= AB ,BC =BC,C A= CA畫畫線段線段B BC C =BC=BC，分別分別以以B B，C C為為圓心，以線段AB AB ，ACAC為半徑畫弧，為半徑畫弧，兩弧交于點兩弧交于點AA，連接線段連接線段 AB= AC三邊對應相等的兩個三角形全等（三邊對應相等的兩個三角形全等（ 可以可以簡寫為簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。想一想：這個結果反映了什么規(guī)律？想一想：這個結果反映了什么規(guī)律？全等全等思考：思考：你能用你能用“邊邊邊邊邊邊”解釋三角形具解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？有穩(wěn)定性嗎？ 判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做

7、證明三角形全等。形全等。ABCDEF用數(shù)學語言表述：用數(shù)學語言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FDACB 例例1. 如下圖，如下圖，ABC是一個鋼架，是一個鋼架， AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點中點D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD分析：分析：要證明要證明 ABD ACD，首先要看這兩個三角形的三條邊首先要看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。是否對應相等。證明證明: D是是BC中點，中點， BD=CD. AB=AC, BD=CD, AD=AD, ABD ACD（SSS）在在ABD和和 ACD中中, 已知已知AC

8、=FE，BC=DE，點，點A，D，B，F(xiàn)在在一條直線上，一條直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明解：要證明ABC FDE，還應該有還應該有AB=DF這個條件這個條件 DB是是AB與與DF的公共部分，的公共部分，且且AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=F 已知已知AC=FE，BC=DE，點，點A，D，B，F(xiàn)在在一條直線上，一條直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”

9、證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？怎樣才能得到這個條件？證明:AD=FB, ADDB=FB DB ， 即AB= FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS). 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。 BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD。CABDE 在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (SSS)證明證明:BD=CE,(1)準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；(2)證明三角形全等書寫三步驟：證明三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論寫出全等結論證明三角形全等的步驟：證明三角形全等的步驟：小結小結2. 三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等（邊邊邊或（邊邊邊或SSS）；）；1.知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形，知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形，通過本節(jié)課的學習通過本節(jié)課的學習,你有