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文檔簡介
1、做學問的功夫,是細嚼慢咽的功夫。第六章 第四節(jié)基本不等式課下練兵場命題報難度及題號知識點容易題(題號)中等題(題號)稍難題(題號)利用基本不等式證明不等式11利用基本不等式求最值1、2、73、4、810基本不等式的實際應用65、912、選擇題11 .已知 f(x) = x + 2(x<0),則 f(x)有 xA.最大值為0 B.最小值為0 C.最大值為4 D.最小值為4解析:x< 0, -x>0,x=七,即 x=- 1.x + ; 2= (- x+ 3x)- 2< 2 x lx 2= - 4,等號成立的條件是 答案:C2 .若0vxv 1,則f(x)=x(4 3x)取得
2、最大值時,x的值為11c32A3B.2C.4D.3解析: 0V xv 1,4- 3x>0,x(43x)=1 3x(43x) 34 3'1 3x+ 4 3x 2& 3 (2) =當且僅當3x=4-3x,即x=3時取得等號.答案:D3. (2009重慶高考)已知a>0, b>0,則1 + 1+ 2Gb的最小值是 a bA. 2B. 2 2C. 4D. 5解析:1+ 7+ 2相> -2=+ 2Vab> 2/ a b. aba = b,X 2 = 4.當且僅當時,等號成J ab = 1立,即a= b= 1時,不等式取最小值 4.答案:C4 .已知圓 x2+
3、y2+2x4y+1 = 0關于直線 2ax-by+2= 0(a>0, b>0)對稱,則4+?的最小值是 a b()A. 4B. 6C. 8D. 9解析:由圓的對稱性可得,直線 2ax by+ 2=0必過圓心(一1,2),所以a+b=1.所以4+1=細土0+ a b a史bb= 4b+ jb+ 5>2 4blb b +5=9,當且僅當 4b= bb,即 a= 2b 時取等號.答案:D5 .設M是4ABC內(nèi)一點,且 ABC的面積為1,定義f(M)=(m, n, p),其中m、n、p分別是 MBC ,1一 1 4 MCA, MAB的面積,若 f(M)=(2, x, y),則7+ y
4、的最小值是()A. 8 B. 9C. 16D. 18解析:由ABC的面積為 AMBC, AMCA, MAB的面積之和,所以1 + x+y= 1,即x+y=1,十 22 x4=(1+ y)(2x+ 2y)= 10+ 8x+ 2yA 18.當且僅當 鄴=2y,即y= 2x時,即x=1,y= 1時取等號. y x63答案:D6. (2010惠州模擬)某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(0<tW30)的關系大致滿足f(t) = t2+10t+ 16,則該商場前t天平均售出(如前10天的平均售出為 喟)的月餅最少為()A. 18B. 27C. 20D. 16f(t) t?+ 10t+
5、16解析:平均銷售量y=r=tt=t+ 苧+ 10A18.當且僅當t=不 即t= 4c 1,30等號成立,即平均銷售量的最小值為 18.答案:A二、填空題7. (2010南京模擬)若logmn = 1,則3n+ m的最小值是 解析:logmn= - 1, . m 1= n, .mn=1, . n>0, m>0 且 mw1, . 3n+m> 23mn= 2/3.答案:2 32X一8. 函數(shù)y=x4+ 9(xw 0)的取大值為 ,此時x的值為6,X211解析:y=x=1& 1X?+2X當且僅當X2=-9Z,即x=±/3時取等號.X答案:6塌39. 當a>0
6、, aw1時,函數(shù)f(x)= loga(x 1)+1的圖象恒過定點 A,若點A在直線 mx y+ n = 0上,則4m+2n的最小值是.解析:A(2,1),故 2m+ n= 1.4m+ 2nA 2W 2n =222m+n = 2vl當且僅當4m=2n,即2m=n,即n=: m=;時取等號.4m+2n的最小值為242.答案:2 2三、解答題10. (1)求函數(shù)y=x(a- 2x)(x>0, a為大于2x的常數(shù))的最大值;(2)設x> 1,求函數(shù) y= (x+ 5)(:+ 2)的最值. x+ 1解:(1) x>0, a>2x,y= x(a 2x) = 2x 2x(a 2x)
7、“2x+(a- 2x)2222當且僅當x= a時取等號,故函數(shù)的最大值為8(2) x> - 1,x+ 1 >0,設 x+1 = z>0,則 x=z 1 ,2(z 4)(z 1) z 5z 44y= 1uL =z+-+5zzz>2 Jz % 5=9,當且僅當z= 2即x= 1時上式取等號,x=1時,函數(shù)y有最小值9,無最大值.11.已知:a,b是正常數(shù),x, yCR*,且a+b= 10,;+:= 1, x+y的最小值為18,求a、b的值.a b斛:x+y=(x+y)(x+y)=a + b+ -I- -y a + b+ 2ab y x當且僅當bx2=ay2時等號成立.,x+
8、y 的最小值為 a+ b+ 2/ab= 18又 a+b= 10.2 回=8, ab=16.由可得a=2, b=8或a=8, b= 2.12.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積x為162平方米的三級污水處理池,池400元/米,中間兩道隔墻建造單價為248的深度一定(平面圖如圖所示),如果池四周圍墻建造單價為元/米,池底建造單價為 80元/米2,水池所有墻的厚度忽略不計.試設計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價;(2)若由于地形限制,該池的長和寬都不能超過16米,試設計污水池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價.解:(1)設污水處理池的寬為x米,則長為詈米.則總造價 f(x) = 400x (2x+ 2X 162) + 248 X 2x+ 80 X 162= 1 296x+ 1 296 X 100+ 1 2960 xx=1 296(x+詈)+12 960 >1 296X2、亭+12 960=38 880(元),當且僅當x=100(x>0),即x=10時取等當長為16.2米,寬為10米時總造價最低,最低總造價為38 880元.0 x = 16(2)由限制條件知1162, . 10- & x< 6.0< < 168L. x設 g(x)=x+10(10:w x< 16),由函數(shù)
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