雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿我說課的題目是雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，內(nèi)容選自于人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修1-1第二章第二節(jié)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，課時(shí)安排為兩課時(shí)，本課內(nèi)容為第一課時(shí)。我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)，教法學(xué)法分析、教學(xué)過程等部分進(jìn)行說課。一、教材分析：教材的地位與作用雙曲線是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用 “曲線和方程”的理論解決二次曲線問題的又一實(shí)例。從知識上說，是對前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容既是本章的重點(diǎn)，也是教材的

2、重點(diǎn)。圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。二、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識與技能理解并掌握雙曲線的定義，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。2.過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)

3、養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。三、教學(xué)重難點(diǎn)基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。四、教法學(xué)法分析在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，

4、讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想證明應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計(jì)問題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。五、教學(xué)過程1復(fù)習(xí)引入在課的開始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識回顧：（1）橢圓的定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？（3）如何判斷焦點(diǎn)位置？a、b、c是何種

5、關(guān)系？通過回顧，既檢測了學(xué)生對前面知識的掌握情況，同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。之后，告訴學(xué)生：今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線。那么雙曲線的定義是什么？也就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么？這個(gè)問題可讓學(xué)生進(jìn)行探究。解決這個(gè)問題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出；二是運(yùn)算關(guān)系的簡化 在探究中，學(xué)生類比橢圓會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值，會(huì)認(rèn)為這個(gè)定值必是正值，而忽視了距離差為負(fù)值的情況，這樣實(shí)質(zhì)上只能得到雙曲線的一支。對于這種情況，我采取啟發(fā)引導(dǎo)，把P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)想到自己缺少一種情況，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個(gè)關(guān)系能

6、不能加以簡化？學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì)聯(lián)想到利用絕對值進(jìn)行簡化。這樣就得到了動(dòng)點(diǎn)所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的定義。這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程，在此基礎(chǔ)上，再通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力及概括能力。另外，這一設(shè)計(jì)也在形的方面實(shí)現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對比打下基礎(chǔ)。隨著雙曲線定義的得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段-探究新知2.探究新知通過課本的實(shí)驗(yàn)探究（以動(dòng)畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的集合。思考：

7、常數(shù)2a為什么要有大于0小于F1F2？ 若等于0呢？（線段F1F2的中垂線）若等于F1F2呢？（以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線）若大于F1F2呢？（無軌跡）。（用動(dòng)畫展示）設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。2、通過設(shè)問，把學(xué)生逐步引入問題情景中，通過師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問題中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終使問題得以解決。同時(shí)，問題具有一定的梯度，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)列式化簡，推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

8、方程學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。 （教師提示步驟，叫一學(xué)生上臺板演，其余學(xué)生自己推導(dǎo)，教師個(gè)別指導(dǎo)），整理修改板演學(xué)生的結(jié)果：設(shè)，由，得，令（），得，即（討論：推導(dǎo)的過程是一個(gè)等價(jià)變形的過程嗎？）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，方程形式： 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，方程形式：參數(shù)的關(guān)系（） （實(shí)軸長） （焦距）如何判斷焦點(diǎn)的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)?。┡c橢圓的對比(從定義闡述，方程結(jié)構(gòu)特征，之間的關(guān)系，焦點(diǎn)坐標(biāo)的判斷著手分析相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并用課件表格的形式呈現(xiàn))橢圓雙曲線定

9、 義圖 形標(biāo)準(zhǔn)方 程焦 點(diǎn)的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定設(shè)計(jì)意圖：1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。2、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。3、體現(xiàn)類比推理的思想培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。3.例題解析例1判斷下列各雙曲線方程焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；求a、b、c各為多少？（1） （2） （3） （4）設(shè)計(jì)意圖：例1讓學(xué)生寫出

10、給出的雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。例2 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)，焦點(diǎn)在軸上(2)，經(jīng)過A(2,-5), 焦點(diǎn)在軸上通過例2寫出符合條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，是為了讓學(xué)生明白，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線的位置，由焦點(diǎn)來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。例3若方程表示雙曲線，求的取值范圍。通過變式進(jìn)一步鞏固方程的結(jié)構(gòu)特征，并與橢圓加以區(qū)別4.課堂小結(jié)為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。5.布置作業(yè)為了進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，布置作業(yè)如下：1、（必答題）列表比較橢圓和雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程2、（必答題）課本練習(xí) P44 3