初中幾何變換——翻折

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔初中數(shù)學(xué)幾何變換之軸對(duì)稱(chēng)一、知識(shí)梳理1、軸對(duì)稱(chēng)基本要素：對(duì)稱(chēng)軸。2、基本性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分(3)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等(4)對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的幾何圖形全等3、應(yīng)用翻折問(wèn)題、最值問(wèn)題等二、?？碱}型類(lèi)型一：軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB v'13, AD 4,將平行四邊形ABCD沿AE翻 折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕 AE的長(zhǎng)為.第1題第2題第3題2、如圖， 矩形ABCD中，AB=8 , BC=6 , P為AD上一點(diǎn)， 將AABP沿BP翻折至 EBP, PE與CD相交于點(diǎn) O ,且OE= OD ,則AP的

2、長(zhǎng)為.3、如圖，在4ABC中，AB=AC, BC=24 , tanC =2 ,如果將4ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B 落在邊AC的中點(diǎn)E處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D,那么BD的長(zhǎng)為。4、如圖，菱形紙片 ABCD中，ZA=60 °,將紙片折疊，點(diǎn) A、D分別落在A'、D'處，且A' D'經(jīng)過(guò)B, EF為折痕，當(dāng)D' F CD時(shí)，CF的值為 。FD5、如圖，在4ABC中，ZC = 90° ,將公BC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn) C恰好落在AB邊上 的點(diǎn)D處，已知 MN /AB, MC =6, NC = 273 ,則四邊形 MABN 的面積是 。文案大

3、全6、如圖，已知邊長(zhǎng)為 5的等邊三角形 ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且 以D-L3C ,則ce的長(zhǎng)是。7、如圖1,在矩形紙片 ABCD中，AB = 8，3 , AD = 10,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2,折痕為MN ,連接ME、NE;第二次折疊紙片使點(diǎn) N與點(diǎn)E重合，如圖3,點(diǎn)B落在B'處折痕為HG,連接HE,則tan /EHG=.D 49cz7C* 1 1 I & I ilai irfaa ! iBiBd. i i iii i i -i i1 . r linn

4、i i|8、如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將左DE沿AE對(duì)折至/AFE, 延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接AG.(1 )求證：ABGFG;(2)求BG的長(zhǎng).類(lèi)型二：軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用1、菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn) B (2, 0) , /DOB=60。，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E (0, - 1),當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.2、如圖，ZAOB=30。，點(diǎn)M、N分別是射線 OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分/ AOB ,且OP=6 ,當(dāng)4PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形 PMON的面積為.3、如圖，在銳角4ABC中,AB=6, /BAC=60 °,/B

5、AC的平分線交 BC于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N 分別是 AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN 的最小值為 4、如圖，在等邊 ABC中，AB=4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P關(guān)于直線 AB, AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為M , N ,則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是 .類(lèi)型三：動(dòng)點(diǎn)與軸對(duì)稱(chēng)1、如圖，在矩形 ABCD中，AB= 2J3, 點(diǎn)E是邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn)（CE<BE） , F是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將圖形以 EF為折痕翻折后，當(dāng) D、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'、C'與B在一條直線上時(shí)，？ EFG的周長(zhǎng)是2、如圖，在矩形 ABCD中，AB=5 ,AD=13 , E、F分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將?ABE向下翻折，點(diǎn)

6、 A落在BC邊上A'處，則A ' B的最小值是 3、如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為6, EF是正方形ABCD的一條對(duì)稱(chēng)軸，G、H分別在AB、CD上，將圖形沿 GH對(duì)折后，點(diǎn)C落在E處，求tan ANE =DHBFC第3題4、如圖，在 Rt?ABC 中 AC=4 , BC=3 ,對(duì)稱(chēng)，當(dāng) DE/BC 時(shí)，AD= D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線CD5、如圖，在 Rt?ABC中，AB=4 , BC=3 , D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),DE/BC , A、A '關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，當(dāng)？ A EC為直角三角形是 AD= 類(lèi)型四：綜合應(yīng)用1、如圖，在矩形 ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿

7、 EC對(duì)折矢I形 ABCD ,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC,連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn),(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；(2)若AEP是等邊三角形，連結(jié) BP,求證：APB/EPC;(3)若矩形ABCD的邊AB=6 , BC=4 ,求CPF的面積.2、如圖(1),在矩形ABCD中，把/B、/D分別翻折，使點(diǎn) B、D分別落在對(duì)角線 BC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為 CM、AN.(1)求證： AND ZzCBM.(2)請(qǐng)連接MF、NE,證明四邊形 MFNE是平行四邊形，四邊形 MFNE是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？(3) P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點(diǎn)，連結(jié)PQ、CQ、MN ,如圖(2)所示

8、，若PQ=CQ ,PQ /MN。且 AB=4 , BC=3 ,求 PC 的長(zhǎng)度.3/ B 41/ 0 B圖圖(2)3、已知一個(gè)矩形紙片 OACB ,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (11 , 0),點(diǎn)B(0, 6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P不與點(diǎn)B、C重合)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B'和折痕OP .設(shè)BP=t .(I)如圖，當(dāng)/ BOP=30 0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(II)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P再次折疊紙片，使點(diǎn) C落在直線PB'上，得點(diǎn)C'和折痕PQ,若AQ=m，試用含有t的式子表示m ;(出)在(n)的條件下，當(dāng)點(diǎn) C'恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的

9、坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).4、如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=6 , BC=8 .把4BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處,BC'仍D于點(diǎn)G; E、F分別是CD和BD上的點(diǎn)，線段 EF交AD于點(diǎn)H,把4 FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D '處，點(diǎn)D '恰好與點(diǎn)A重合.(1 )求證：4ABG /CDG ;(2)求 tan /ABG 的值；(3)求EF的長(zhǎng).5、問(wèn)題提出(1)如圖，已知 ABC,請(qǐng)畫(huà)出 ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)的三角形.問(wèn)題探究(2)如圖，在矩形 ABCD中，AB=4 , AD=6 , AE=4 , AF=2 ,是否在邊 BC、CD上分 別存在點(diǎn)

10、G、H,使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?， 求出它周長(zhǎng)的最小值； 若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題解決(3)如圖，有一矩形板材 ABCD, AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積 盡可能大的四邊形 EFGH部件，使/ EFG=90 ° , EF=FG= 米，ZEHG=45 ° ,經(jīng)研究，只 有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊 AD、AB、BC上，且AFvBF,并滿(mǎn)足點(diǎn) H在矩形ABCD內(nèi)部 或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問(wèn)能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 .三、課后作業(yè)1、如圖，等邊

11、 ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線，M 是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,EM+CM 的最小值為2、如圖1,在銳角三角形 ABC中，AB=4/BAC=45。，/BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D, M,N 分別是 AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN 的最小值為.第1題第2題第3題3、如圖，已知點(diǎn) C(1 , 0),直線y=x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于 A, B兩點(diǎn)，D, E分別是 AB, OA上的動(dòng)點(diǎn)，則 CDE周長(zhǎng)的最小值是 .4、如圖1,將正方形紙片 ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖2,展開(kāi)后再 折疊一次，使點(diǎn) C與點(diǎn)E重合，折痕為 GH ,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M ,

12、EM交AB于N ,則tan /ANE=5、如圖，/ AOB=30。，點(diǎn)M、N 分別在邊 OA、OB 上，且 OM=1 , ON=3，點(diǎn) P、Q分別在邊 OB、OA上，則 MP+PQ+QN 的最小值是 6、如圖，Rt 9BC 中，/C=90 ° , AB=5 , AC=3 ,在邊 AB 上取一點(diǎn) D ,作 DE，AB交BC于點(diǎn)E,先將ABDE沿DE折疊，使點(diǎn)B落在線段DA上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為B1； BD的中點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為F1 .若任538球5在，則BiD=7、如圖，AAEF中，/EAF=45 ° , AG，EF于點(diǎn)G ,現(xiàn)將那EG沿AE折疊得到AEB ,將那FG 沿AF折疊得到 那FD ,延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C .探究一：猜想：四邊形ABCD 是何種特殊的四邊形？請(qǐng)證明自己的猜想.探究二：連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N ,將那BM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到 MDH ,試判斷線段MN 2、ND 2、DH 2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.探究三：若 EG=4 , GF=6 , BM=3，你能求出AG、MN的長(zhǎng)嗎？8、數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，Rt AABC中，/C=90 ° , AC= 1 AB ,2求