數(shù)學(xué)人教B版選修1-2模塊綜合試卷(2)

1、模塊綜合試卷（二）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1 .正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x） =sin（x 2+1）是正弦函數(shù)，因此 f（x） =sin（x 2+1）是奇函數(shù).以上推理（）A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確考點(diǎn)三段論題點(diǎn)三段論的結(jié)論答案 C解析 因?yàn)閒（x） =sin（x 2+1）不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確.2 i 2 .已知i為虛數(shù)單位，aCR,若一t為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù) z = 2a +J2i的模等于（）a+ i丫A. 2B. 11C. 3D. 6考點(diǎn)復(fù)數(shù)的模的定義及應(yīng)用題點(diǎn) 利用定義求復(fù)數(shù)的模答案 C2 i

2、一 一解析由題意得Q = ti(tR 2t + tai ,t =2,ta = 1,解得t =- 2,1 a=2,. .z=2a+/i =1+ 也i , |z| 二小,故選 C.3.已知變量x與y之間的回歸直線方程為y=- 3+2x,若耳聲=17,則1yi的值等于（A. 3B. 4C. 0.4D. 40考點(diǎn)回歸直線方程題點(diǎn)求回歸直線方程答案 B17_，八 .解析 依題意x = = 1.7 ,而直線y=- 3+ 2x 一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(x , y ),所以y = 3+2 x =3+2X 1.7 =0.4 ,所以2 yi = 0.4 X 10=4. i =14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的

3、a = 4, b=6,那么輸出的n等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6考點(diǎn)程序框圖題點(diǎn) 循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖答案 B解析程序運(yùn)行如下：開始 a=4, b=6, n=0, s=0.第 1 次循環(huán)：a=2, b=4, a = 6, s=6, n=1;第 2 次循環(huán)：a=2, b=6, a=4, s=10, n = 2;第 3 次循環(huán)：a=2, b=4, a = 6, s= 16, n= 3;第 4 次循環(huán)：a=2, b=6, a=4, s=20, n = 4.此時(shí)，滿足條件s16,退出循環(huán)，輸出 n=4,故選B.5.為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售

4、額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（力兀）62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的回歸直線方程為v= 0.67x + 54.9 ,由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清,請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）B. 68A. 67C. 68.3D. 71考點(diǎn)回歸直線方程題點(diǎn) 樣本點(diǎn)的中心的性質(zhì)答案 B解析設(shè)表中模糊看不清的數(shù)據(jù)為m.因?yàn)閤10+20+30 + 40+505= 30,又樣本點(diǎn)的中心歸直線y=0.67x +54.9上，所以7 = m2Z=0.67 X 30+54.9 ,得 m= 68,故選 B.56.下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第 n個(gè)圖

5、形中小正方形的個(gè)數(shù)是()A.n n 12-B.n n+ 12-C.n1 n+12D.n n+ 22考點(diǎn)歸納推理題點(diǎn)歸納推理在圖形中的應(yīng)用答案 B解析由題圖知第n個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為1 + 2+3+ n, .總個(gè)數(shù)為 黨匚2+ i7.設(shè)i是虛數(shù)單位，右百y =a+bi(a , bCR),則lg(a + b)的值是()A. - 2C. 0B. 11 D.2考點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)復(fù)數(shù)乘除法的綜合應(yīng)用答案 C解析2+i 1 i3i 3=;=1.i = a + bi ,12lg（a + b） = lg1 = 0.1 i 1i 228 .我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)P（x0, y。到直線Ax+By+ C

6、= 0的距離公式為d= |Ax0+By0Cl,通過類比的A + B方法，可求得：在空間中，點(diǎn)（2,4,1）到直線x+2y+2z+3=0的距離為（）A. 3B. 5D. 3 5C5_/21C. 7考點(diǎn)類比推理題點(diǎn)類比推理的方法、形成和結(jié)論答案解析類比點(diǎn) P（x。，y。到直線 Ax+ By+C= 0的距離d =|Ax0+By0+C|,1A2+ B,可知在空間中，點(diǎn)P（x。, y。，Z0）到直線Ax+ By+ Cz+ D= 0 的距離 d =|Axo+ By0+Cz0 + D|A2+B2+C2，點(diǎn)（2,4,1）到直線x+2y + 2z+3 = 0的距離d =|2 +8+2+3|41+4+4=5.故選

7、B.9 .已知復(fù)數(shù)Z1=- 1+2i ,Z2=1i ,z3=3 4i ,它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為AB,C,若OC=入O4科麗入，R）,則入十科的值是（）A. 1B. 2C. - 1D. 0考點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義題點(diǎn) 復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系答案 A解析 由條件得 OC= （3, 4）, OA= （-1,2）,由OC=入Om科OB得（3 , 4）=入（-1,2） 十 心（1,- 1）=（入+ 科） 2 人一心）,2 入一= 一 4,入=- 1, 解得(1=2.10.設(shè)復(fù)數(shù)Z1 = 2i , Z2=a+2i（i是虛數(shù)單位，a R）,若Z1 zzC R,則a等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4考點(diǎn)復(fù)

8、數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則答案解析依題意，復(fù)數(shù) Z1Z2= (2 i)(a + 2i) = (2a + 2) + (4 a)i 是實(shí)數(shù)，因此 4 a = 0, a= 4.11 .某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x（千元）與居民人均消費(fèi)y（千元）進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程為y=0.6x + 1.2 ,若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為A. 66%B. 67%C. 79%D. 84%考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案解析.y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,滿足回歸直線方程y = 0.6x + 1.2,該城市居民人均工

9、資為x = 5,可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng) =0.6 X 5+1.2= 4.2，可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收4.2入的百分比為=84%.512.若函數(shù)f（x）1x3- 1 + 2x2 + 2bx 在區(qū)間3,1 32上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù) f（x）在R上的極小值為A.42b-332B-b-23C.D- b2-6b3考點(diǎn)題點(diǎn)答案 A3b0 ,得 x2,由 f (x)0 ,得 bx0,若 f1(x) =f(x) , fn + 1(x) =f(f n(x) 1 I x考點(diǎn)合情推理的應(yīng)用題點(diǎn)合情推理在函數(shù)中的應(yīng)用x答案 f 2017(x) = 0rH 71 + 2017xf3(x)1 +

10、 2x xx1 + 2x1 +3xx1+ xx1+2x, x歸納可得f2017(x)赤.15.古希臘的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n, k)(k 3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式:三角形數(shù)N(n,3)=2n2+2n四邊形數(shù)N(n,4)=n2五邊形數(shù)N(n,5)=|n22n六邊形數(shù)N(n,6)=2n2- n可以推測(cè)N(n, k)的表達(dá)式，由此計(jì)算 N(20,15)的值為考點(diǎn)歸納推理題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(duì)(組)中的應(yīng)用答案 2490解析 原已知式子可化為N(n,3) =2,十2門32243-2n；2 4 一 2 2 4一 4N(n,4) = n =2-n + 2-n；

11、3 215 2 2 45N(n,5) =2n 2n = -2-n + 2n；262 2 46N(n,6) =2nn=-2n+2n.上k-2 2 4-k故 N(n , k) = -2-n + -2n,N(20,15) = 152-2 X 202+ 4-=215 X 20 = 2490.的一個(gè)好16.對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集 R上的函數(shù)f(X),如果存在實(shí)數(shù) X0,使f(X 0)=X0,那么X0叫做函數(shù)f(x) 點(diǎn).已知函數(shù)f(X)=X2+2aX + 1不存在好點(diǎn)，那么 a的取值范圍是 .考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用1 3答案-2, 2解析 假設(shè)函數(shù)f(X)存在好點(diǎn)，即X 3 . f(X)不存在好點(diǎn)時(shí)

12、，aC 2 .三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (10分)設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2 + 2m- 14) + (m2 m- 6)i ,求當(dāng)實(shí)數(shù) m為何值時(shí): (1)z為實(shí)數(shù);(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.考點(diǎn)題點(diǎn)+2aX+1 = X, X2+(2a 1)x + 1 = 0, A= (2a -1)2-40,1 ,、3解得a2.2m m- 6=0)解(1)由題意得 2m+2m- 140,解得m= 3(m= 2舍去).故當(dāng)m= 3時(shí)，z是實(shí)數(shù).2 .lg m + 2m- 14 v 0,(2)由題意得 2m m- 60,2 .0V m + 2m- 14V 1,即2m m 60.2m+ 2

13、m 140,一 2即 m+2m 15v0,2m m 60,m 1 + 木5,得5v m 3,m 3.解得5 V m 195.故當(dāng)一54，(1 b)c4，(1 c)a 4,c)c$, Qa+ 1 a 2 1=一 24.11二式相乘得(1 a)a - (1 b)b - (1又因?yàn)?a1,所以0a(1 -a) 同理 0Vb(1 - b) 4, 0c(1 -c) 6.635.3100X 20X 1030X4050X 50X 40X 60所以至少有99%勺把握認(rèn)為疫苗有效.21. (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) =-+ 2lnx. x討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)如果對(duì)所有的x 1,都有f(x) wax

14、,求a的取值范圍.考點(diǎn)題點(diǎn)-，,、一， 2x 1解(1)f(x)的定義域?yàn)?0, +8),(x)=, x,1 ,所以當(dāng) 0Vx2時(shí)，f (x)2時(shí)，f (x)0 ,-1 ，A 1，故函數(shù)f(x)在0,2上單倜遞減，在 2, +上單倜遞增.(2)當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) wax? alnx +工 x x21nx 1令 h(x) =-x-+x2(x 1)，皿，22lnx則 h (x)=F2-3 = x2 x xlnx 1令 m(x) = x xlnx 1(x 1),則 m (x) = Inx ,當(dāng)x1時(shí)，m (x) 0,所以m(x)在1 ,+8)上為減函數(shù),所以 m(x)Wm = 0,因此 h (x) 1,即a的取值范圍是1 , +8).1 一an22. (12 分)已知數(shù)列an滿足 a1 = -5且 an+1=-(n N+).2 3an + 1(1)證明：數(shù)列 工是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; an1(2)設(shè)bn=anan+1(n NI+),數(shù)列bn的前n項(xiàng)和記為Tn,證明：Tn%.考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決數(shù)列問題、一, ，一.an證明 (1)由已知可得，當(dāng) nCN+時(shí)，an+1 = -,3an + 1f13an+1 1兩邊取倒數(shù)得，=-+3,an + 1anan即二一一1=3,所以數(shù)列1是首項(xiàng)為2=2,an+1 anana1公差為