概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)

1、概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)123456789101某游樂(lè)場(chǎng)將要舉行狙擊移動(dòng)靶比賽比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)射擊3次或選擇在B區(qū)射擊2次，在A區(qū)每射中一次得3分，射不中得0分；在B區(qū)每射中一次得2分，射不中得0分已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次射中移動(dòng)靶的概率分別是和p(0<p<1)(1)若選手甲在A區(qū)射擊，求選手甲至少得3分的概率；(2)我們把在A、B兩區(qū)射擊得分的數(shù)學(xué)期望高者作為選擇射擊區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，如果選手甲最終選擇了在B區(qū)射擊，求p的取值范圍3有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排

2、取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排列組成第一排明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)(1)求P(2)；(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望4乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同(1)求甲以4比1獲勝的概率；(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列5第七屆全國(guó)農(nóng)民運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2012年在河南省南陽(yáng)市舉辦，某代表隊(duì)為了

3、在比賽中取得好成績(jī)，已組織了多次比賽演練某次演練中，該隊(duì)共派出甲、乙、丙、丁、戊五位選手進(jìn)行100米短跑比賽，這五位選手需通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定所占的跑道(1)求甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1,2跑道的概率；(2)若甲、乙兩位選手之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望6某品牌的汽車(chē)4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元用表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn).付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b(1

4、)求上表中的a，b值；(2)若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)；(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()7甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃(1)記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()；(2)求乙至多投中2次的概率；(3)求乙恰好比甲多投中2次的概率8某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7 000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價(jià)格受天氣、市場(chǎng)雙重影響預(yù)計(jì)明年雨水正常的概率為，雨水偏少的概率為.若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2 000公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/

5、公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1 500公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為.(1)計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；(2)在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶(hù)，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司為不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，預(yù)計(jì)每畝產(chǎn)量為2 500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購(gòu)，為保證農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1 000元，收購(gòu)價(jià)格至少為多少？9.設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布

6、列，并求其數(shù)學(xué)期望E()10為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率一60.570.5a0.26二70.580.515c三80.590.5180.36四90.5100.5bd合計(jì)50e(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，199，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；(2)求出a，b，c，d，e的值(直接寫(xiě)出結(jié)果)，并作

7、出頻率分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望11.甲居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車(chē)事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，發(fā)生堵車(chē)事件的概率如圖(例如，ACD算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車(chē)事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車(chē)事件的概率為，且甲在每個(gè)路段只能按箭頭指的方向前進(jìn))(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最??；(2)若記路線ACFB中遇到堵車(chē)次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分

8、布列及E()1向假設(shè)的三座相互毗鄰的軍火庫(kù)投擲一顆炸彈，只要炸中其中任何一座，另外兩座也要發(fā)生爆炸已知炸中第一座軍火庫(kù)的概率為0.2，炸中第二座軍火庫(kù)的概率為0.3，炸中第三座軍火庫(kù)的概率為0.1，則軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率是()A0.006 B0.4 C0.5 D0.62在區(qū)間2,2內(nèi)任取兩數(shù)a，b，使函數(shù)f(x)x22bxa2有兩相異零點(diǎn)的概率是( )A B C D3在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A32 B0.2 C40 D0.254從標(biāo)有1,2,3，7的7個(gè)小球中取出一球，記下它上

9、面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是()A B C D5設(shè)10x1x2x3x4104，x5105.隨機(jī)變量1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均為0.2，隨機(jī)變量2取值，的概率也均為0.2.若記D1，D2分別為1，2的方差，則() AD1D2 BD1D2 CD1D2DD1與D2的大小關(guān)系與x1，x2，x3，x4的取值有關(guān)6設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3，2)，若P(m)a，則P(6m)等于( )Aa B12aC2a D1a7設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和且P(A)m，令隨機(jī)變量則的方差D()等于( )Am B2m

10、(1m) Cm(m1) Dm(1m)8一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以Z表示取出球的最大號(hào)碼，令aP(Z6)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A B C(，1) D(1，)9箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()A BC D10甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用5局3勝制(即先勝3局者獲勝)若甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率分別為和，記需要比賽的場(chǎng)次為，則E()_.11現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶某射手向甲靶射擊一次，命中的概率

11、為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)12某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望13乒乓球比賽

12、規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球(1)求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；(2)求開(kāi)始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率14甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響(1)求乙獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率15某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，

13、且各次射擊的結(jié)果互不影響(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；(2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率；(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分記為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求的分布列16現(xiàn)有4個(gè)人去參加某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲

14、的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E()17.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 min. (1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望18某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假設(shè)甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下表所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)6，求a，b的值；(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的