含有一個量詞的命題的否定

1、1.4.31.4.3含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定探究探究1)寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形；2)每每一一個個素素數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；23),21 0 xR xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？1)存存在在一一個個矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個個素素數(shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x

2、xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) 從命題形式上看從命題形式上看,這三個全稱命題的否定都這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題變成了特稱命題. 一般地一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否對于含有一個量詞的全稱命題的否定定,有下面的結論有下面的結論:全稱命題全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題., ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.例例3 寫出下列全稱命題的否定寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2) p:

3、每一個四邊形的四個頂點共圓每一個四邊形的四個頂點共圓;(3) p:對任意對任意,的個位數(shù)字不等于的個位數(shù)字不等于3.探究探究1)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有有些些實實數(shù)數(shù)的的絕絕對對值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；23),10 xR x 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否定否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x

4、) xM, p(x)xM, p(x)2)每一個平行四邊形都不是菱形每一個平行四邊形都不是菱形;3)從命題形式上看從命題形式上看,這三個特稱命題的否定都變這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題成了全稱命題.一般地一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論有下面的結論: x xM M, ,p p( (x x) )特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )從命題形式上看從命題形式上看,這三個特稱命題的否定都變這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題成了全稱命題.一般地一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論有下面的結論: x xM M, ,p p( (x x) )特稱命題特稱命題:p特稱命題的否定是全稱命題.例例4 寫出下列特稱命題的否定寫出下列特稱命題的否定(1)(2)有的三角形是等邊三角形有的三角形是等邊三角形;(3)有一個素數(shù)含三個正因數(shù)有一個素數(shù)含三個正因數(shù).0 x 2 2 1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3；例例5 5寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定，并并判判斷斷真真假假：1 1）p p: