大工14秋《工程經(jīng)濟(jì)學(xué)》輔導(dǎo)資料三

1、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)輔導(dǎo)資料三主題 ：第二章經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)基本要素（第三節(jié)）學(xué)習(xí)時(shí)間： 2014年 10月 13日10 月 19 日內(nèi)容：這周我們將學(xué)習(xí)第二章經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)基本要素中的第三節(jié)，希望同學(xué)們掌握資金時(shí)間價(jià)值及其等值計(jì)算的相關(guān)內(nèi)容。一、學(xué)習(xí)要求1、 掌握下列基本概念：資金時(shí)間價(jià)值、名義利率、實(shí)際利率、現(xiàn)金流量 （現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量）、資金等值；2、掌握計(jì)息方式的計(jì)算公式并能夠利用公式進(jìn)行計(jì)算；3、掌握資金等值計(jì)算的各個(gè)公式并能夠利用公式進(jìn)行計(jì)算；4、掌握現(xiàn)金流量圖的畫(huà)法。二、主要內(nèi)容第二章 經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)基本要素第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值及其等值計(jì)算（一）資金時(shí)間價(jià)值1、資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值是指資

2、金在生產(chǎn)和流通的過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移而引起資金價(jià)值的增值。它表現(xiàn)為同一數(shù)量的資金在不同的時(shí)間點(diǎn)上具有不同的價(jià)值，這個(gè)價(jià)值上的差別實(shí)際上就是資金的時(shí)間價(jià)值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來(lái)理解：（考查形式為簡(jiǎn)答題，需要重點(diǎn)掌握）一方面，資金投入生產(chǎn)和其他生產(chǎn)要素相結(jié)合，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間發(fā)生增值，使其價(jià)值大于原投入的價(jià)值。因此， 從投資者的角度看，資金的增值特性使資金具有時(shí)間價(jià)值；另一方面，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)，犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在將來(lái)得到更多的消費(fèi)，個(gè)人儲(chǔ)蓄的目的就是如此。因此， 資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)給予的必要補(bǔ)償。2、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度（ 1）衡量資金時(shí)

3、間價(jià)值的絕對(duì)尺度 利息或利潤(rùn)資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為資金運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的價(jià)值增值，其基本表現(xiàn)形式是利息（或利潤(rùn)）。（ 2）衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度 利率或收益率資金在一定時(shí)間（通常為一年）內(nèi)產(chǎn)生的增值（利息或利潤(rùn)）與投入的資金額（本金）之比，簡(jiǎn)稱(chēng)為“利率 ”或 “收益率 ”，它反映資金隨時(shí)間變化的增值率。3、計(jì)息的方式（重點(diǎn)掌握利息的計(jì)算方式）（ 1）單利單利計(jì)息是指僅用本金計(jì)算利息，每期的利息不再計(jì)息。計(jì)算公式為：F=P （1 + in）式中：F n期末的本利和P本金i 每一計(jì)息期的利率n計(jì)息期數(shù)單利計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程如圖。利率i=5%12nP=100元1 F100+100.5%P+P-i100+

4、100 5% + 100 5%二100(1+2x5%)P C1+ 2： i )P (l+in)圖2.1單利計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程(2)復(fù)利復(fù)利計(jì)息是用本金與先前周期中所獲得的利息之和來(lái)計(jì)算下期的利息，不僅對(duì)本金計(jì)息，而且利息也要計(jì)息，也就是俗稱(chēng)的利滾利。復(fù)利的計(jì)算公式為：F = P (1 + i) n復(fù)利計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程012nP=100元 1 F100+100 5%100 (1+5%)P+P,j100 (1+ 5%) + 10O (1+5%)5%=100 (1+5%) 2圖2.2復(fù)利計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程注意：?jiǎn)卫?jì)息方式對(duì)每期所得的利息不再計(jì)算利息， 這實(shí)際上是假定利息不再投 入資金周轉(zhuǎn)過(guò)程，這是不

5、符合資金運(yùn)動(dòng)規(guī)律的，也不能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值。 所以，在投資項(xiàng)目進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)時(shí)一般不用單利法，而用復(fù)利法。4、名義利率與實(shí)際利率在復(fù)利公式計(jì)算中，一般每年計(jì)息一次，計(jì)息周期與利率周期是一致的。當(dāng) 復(fù)利計(jì)算中計(jì)息次數(shù)多于利率周期數(shù)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)名義利率與實(shí)際利率的差異。例：本金100元，年利率即名義利率為10%,每半年計(jì)息一次，則一年后的 本利和為：F=100 m (1+5%) 2 = 110.25 (元)年實(shí)際利率二(110.25-100) /100 =10.25%名義利率與實(shí)際利率的轉(zhuǎn)換公式：設(shè)名義利率為r,利率周期(通常為一年)內(nèi)的計(jì)息數(shù)為 m,則一個(gè)計(jì)息周 期的利率為r/m, 一年后本

6、利和為：F =P(1 -)m m 利率周期的實(shí)際利率為：F -P P(1 r/m)m - Pi 二二PPi = (1 r/m)m -1當(dāng)m=1時(shí)，實(shí)際利率等于名義利率；當(dāng) m1時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。(二)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量：是指投資項(xiàng)目從籌劃、設(shè)計(jì)、施工、投產(chǎn)直至報(bào)廢(或轉(zhuǎn)讓)為 止的整個(gè)期間各年現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量的總稱(chēng)。這里的現(xiàn)金”是廣義的現(xiàn)金，它不僅包括各種貨幣資金，還包括項(xiàng)目需要投入的非貨幣資源的變現(xiàn)價(jià)值 (或 重置成本)?，F(xiàn)金流量包括現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量和凈現(xiàn)金流量三個(gè)基本概念1、現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量，是指投資項(xiàng)目所引起的企業(yè)現(xiàn)金收入的增加額。投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流入主要

7、包括以下幾項(xiàng)：銷(xiāo)售收入，是項(xiàng)目建成投產(chǎn)后在某一期間通過(guò)銷(xiāo)售產(chǎn)品或提供服務(wù)而形成的 現(xiàn)金流入的增加。投資項(xiàng)目終結(jié)時(shí)收回的流動(dòng)資金。固定資產(chǎn)報(bào)廢時(shí)的殘值收入及報(bào)廢前的變現(xiàn)收入。2、現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量，是指投資項(xiàng)目所引起的企業(yè)現(xiàn)金支出的增加額。投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流出量主要包括：固定資產(chǎn)投資，是指用于建設(shè)或購(gòu)置固定資產(chǎn)所投入的資金。流動(dòng)資金投資，是指項(xiàng)目在投產(chǎn)前預(yù)先墊付，在投產(chǎn)后生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中周轉(zhuǎn) 使用的資金。生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中的現(xiàn)金流出。3、凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量，是現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之間的差額。用公式表示為：凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入量-現(xiàn)金流出量4、現(xiàn)金流量圖圖2.3現(xiàn)金流量圖（三）資金等值的計(jì)算1、資金

8、等值的概念 （考查形式為名詞解釋?zhuān)枰攸c(diǎn)掌握）資金等值是指在考慮資金時(shí)間價(jià)值因素后， 不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一 定利率條件下具有相等的價(jià)值。例如，現(xiàn)在的100元與一年后的105元，數(shù)量上是不相等的，但如果將100 元存入銀行，在年利率為5%的情況下，一年后的本利和為105元。這說(shuō)明現(xiàn)在 的100元與一年后的105元，在利率為5%時(shí)，雖然其數(shù)額不等，但其實(shí)際價(jià)值 是相等的，這兩者是等值的。通過(guò)資金的等值計(jì)算，可以將發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)上的資金轉(zhuǎn)換為同一時(shí)點(diǎn)的等 值金額，使其具有時(shí)間上的可比性。2、資金等值的計(jì)算公式 （考查形式為計(jì)算題，需要重點(diǎn)掌握）在進(jìn)行資金等值換算時(shí)，根據(jù)資金發(fā)生的時(shí)間和數(shù)量

9、關(guān)系可以分為以下三現(xiàn)值，常用符號(hào)P表示，指資金 現(xiàn)在”的價(jià)值。期初的投資或若干年后的資 金折算到期初的本金都是現(xiàn)值。期值，也稱(chēng)將來(lái)值、終值，常用符號(hào)F表示，是指現(xiàn)值在將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的等值 資金。如存款中的本利和、固定資產(chǎn)殘值、期末回收的流動(dòng)資金等都是期值。等額年金，也稱(chēng)等年值，常用符號(hào)A表示，是指在一定時(shí)期（n年）內(nèi)連續(xù) 按年均勻支付或收取的貨幣金額，等額年金是發(fā)生在各期期末的等額資金序列。以上三者的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以用六個(gè)常用等值計(jì)算公式表示。（1） 一次支付終值公式已知P,在n、i確定時(shí)，求F。圖2.4計(jì)算公式為:F = P(1 i)n = P(F /P,i,n)式中，系數(shù)(1+i) n稱(chēng)為一次支付

10、終值系數(shù)，用符號(hào)(F/P,i,n)表示。（2） 一次支付現(xiàn)值公式已知n年后一筆資金F,在利率i下，求現(xiàn)值P。計(jì)算公式為：1P =Fn =F(P/F,i,n)(1 i)式中，系數(shù)下稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù)或簡(jiǎn)稱(chēng)貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào)(1 , i)n(P/F,i,n)表示。例：某人計(jì)劃5年后從銀行提取1萬(wàn)元，如果銀行利率為12%,問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存 入銀行多少錢(qián)？11一、解：P = FMn=1x5=0.5674 (萬(wàn)兀)(1 i)n(1 12%)5所以，該人現(xiàn)在需存款5674元。(3)等額分付終值公式已知每年末存入資金A,年利率為i,求n年后的本利和F。計(jì)算公式為：(1 +i)n - 1F =A！ =A(F/A,i

11、,n)i式中，系數(shù)(1+i)n -1稱(chēng)為等額分付終值系數(shù)，用 (F /A,i ,n)示。 i公式推導(dǎo)過(guò)程：FJ L01234）；圖2.5F =A(1+i)n+ A(1 + i)nN +A(1+i) + A F(1+i)=A(1+i)n + A(1+i)n- + A (1+i)2 + A(1 + i)F i = A(1 i)n - A(1 i)n -1例：某人從30歲起每年末向銀行存入 為8%,問(wèn)10年后共有多少本利和？8000元，連續(xù)10年，若銀行年利率解：F =A ,(1+i)-1 =80001(1+8%)=115892(元) i8%所以，該人10年后擁有的本利和為115892元。(4)等額

12、分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算。已知 F,在i, n確定下求等額年金Ao計(jì)算 公式為：A = F =F(A/F,i,n)(1 i)n -1式中，系數(shù) 稱(chēng)為等額分付償債基金系數(shù)，用(A/ F,i,n)表示。 (1 i)n -1例：某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金， 用于4年后更新設(shè)備。此項(xiàng)投資總額為 500萬(wàn)元，銀行利率12%,問(wèn)每年末至少要存款多少？-i12%_一一、解：A = F =500 4 =104.62(萬(wàn)兀)(1+i)n -11+12%4 -1所以，每年年末至少要存款104.62萬(wàn)元。(5)等額分付現(xiàn)值公式已知等額年金A,在i, n確定下求現(xiàn)值P。計(jì)算公式為:(1 i)n -1

13、P = A (1 )二A(P/A,i,n)i(1 i)式中，系數(shù)(1 +i)n;稱(chēng)為等額分付現(xiàn)值系數(shù),用 (P/A,i,n)表示。i(1 i)n(6)資金回收公式是等額年金現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算。已知 P,在i, n確定下求等額年金 Ao計(jì) 算公式為：i(1 i)nA = P (= P(A/P,i,n)(1 i)n -1式中，i(1+?n稱(chēng)為等額分付資金回收系數(shù),用(A/P,i,n)表示。(1 i)n -1六個(gè)基本公式小結(jié)：(重點(diǎn)掌握)六個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)隨i和n的變化而變化。六個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)中有三組互為倒數(shù)，即：(P/F,i,n)?(F/P,i,n)=1(P/A,i,n)?(A/ P,i,n)=1(A/F,i

14、,n)?(F/A,i,n)=1此外，還存在以下關(guān)系：(F/A,i,n)?(P/F,i,n)= (P/A,i,n)(P/A,i,n)?(F/P,i,n)= (F/A,i,n)(A/F,i,n) i =(A/P,i,n)(7)等差序列終值公式某現(xiàn)金流量為等差數(shù)列，其通用公式為：At= (t-1) GG為等差額，t=1 , 2, -nFt1(zH) G圖2.6F =G(1+i)n“ +2G(1 + i尸 + +(n -2)G(1+i) +(n -1)GF(1 i) =G(1 i尸 2G(1 i)n，3G(1 i)n+IHIH (n -1)G(1 i)F i =G(1 i)n, G(1 i)n G(1

15、 i)n+IHIH G(1 i) G - nGF i =G(1 i)n (1 i)n” (1 i)n + IH用(1 i) 1 -n1 (1 i)n -1F =G(-1 -n =G(F /G,i,n)i i(8)等差序列現(xiàn)值公式根據(jù)F =G 1 (1 i ) -ni i-n-nP(1i)n=G1( I I1(1 i)n -1P =G n-i(1 i) iP =G(P/G,i,n)式中9宣:1-n稱(chēng)為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，可用(P/G,i,n)表示。 i(1 i)ni(9)等差序列年金公式將等差序列現(xiàn)金流轉(zhuǎn)換為等額序列現(xiàn)金流，其轉(zhuǎn)換公式為:= G1 .ii(1 i)n -1n(1i)n -1Gr(1

16、 i)n -1 一i_nn(1 i) -1=G(A/G,i,n)式中1-n- 稱(chēng)為等差序列年值系數(shù)，用(A/G,i,n)表示。 i (1 i) -1三、習(xí)題及答案1、某投資者5年前以200萬(wàn)元價(jià)格買(mǎi)入一房產(chǎn)，在過(guò)去的 5年內(nèi)每年獲得 年凈現(xiàn)金收益25萬(wàn)元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250萬(wàn)元出售。若投資者要求的年收益 率為20%,問(wèn)此項(xiàng)投資是否合算？解：判斷該項(xiàng)投資合算白標(biāo)準(zhǔn)是有沒(méi)有達(dá)到20%的年收益率。方法一：按20%的年收益率，投資200萬(wàn)元應(yīng)該獲得：F1=200 (F/P, 20%, 5) =498 (萬(wàn)元)F2=25 (F/A, 20%, 5) +250=436 (萬(wàn)元)F2F1,則此項(xiàng)投資沒(méi)有達(dá)到20%的收益率，故不合算。方法二：將收益折算成現(xiàn)值：P=25 (P/A, 20%, 5) +250 (P/F, 20%, 5) =175.25 (萬(wàn)元)表