八年級數(shù)學(xué)下冊 2.4 一元一次不等式課件 北師大版

1、2一元一次方程一元一次方程: :方程的兩邊都是方程的兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個未一個未知數(shù)知數(shù)；并且未知數(shù)的；并且未知數(shù)的指數(shù)是一次指數(shù)是一次，這，這樣的方程叫做樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .1、方程的兩邊都是整式方程的兩邊都是整式2、只有一個未知數(shù)只有一個未知數(shù)3、未知數(shù)的指數(shù)是一次未知數(shù)的指數(shù)是一次特點：特點： （1）x=4 （2）3y=301.5a+12=0.5a+1 （3）2x+13=x2列：列：3 （1）x4 （2）3y301.5a+120.5a+1 （3）2x+134 （2）3y301.5a+120.5a+1 （3）2x+13x25一元一次不等式定義：一元一次

2、不等式定義： 2x2x5 53+x3+x不等號的兩邊都是不等號的兩邊都是整式整式，而且只含有，而且只含有一個一個未知數(shù)未知數(shù)，未知數(shù)的最，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次高次數(shù)是一次，這樣，這樣的不等式叫做的不等式叫做2x2x5 53+x3+x不是一元一次不等式不是一元一次不等式6一元一次不等式定義：一元一次不等式定義： 不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做的不等式叫做特點：特點： 78231 0145678910 11 1213X69求下列各不等式的解集求下列各不等式的解集(1) X

3、+53(1) X+530(2) -3x3010(1) X+5=3(1) X+5=3(2) -3x=30(2) -3x=30X+5-5=3-5 X=-2（-3x-3x）（-3-3）=30=30（-3-3） X= -10X= -10(1) X+53(1) X+53X+5-53-5 X30(2) -3x30（-3x-3x）（-3-3） 3030（-3-3） X -10X -10注意：不等式注意：不等式的兩邊同乘的兩邊同乘（或除以）同（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方等號要改變方向。向。11(1) X+53(1) X+53X+5-53-5 X30(2) -3x30（-3x-3x）（-3-

4、3） 3030（-3-3） X -10X -10121、x+2 2x+414不等式的負(fù)整數(shù)解是不等式的負(fù)整數(shù)解是x=-1x=-1和和x=-2.x=-2.25 解解: : 先在不等式的兩邊同加上先在不等式的兩邊同加上-9x,-9x,得得 7x-9x-237x-9x-23 再在不等式的兩邊同加上再在不等式的兩邊同加上2,2,得得 7x-9x3+2.7x-9x3+2. 合并同類項合并同類項, ,得得 -2x5-2x5 兩邊同除以兩邊同除以-2,-2,得得 xx不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示. .2 3 1 04 321- 52157x-29x+3 7x-9x3+2把不等

5、式中的任何一項的符號改變后，把不等式中的任何一項的符號改變后，從不等號的一邊移到另一邊，所得到的從不等號的一邊移到另一邊，所得到的不等式不等式仍成立仍成立。也就是說，在解不等式。也就是說，在解不等式時，時，移項法則移項法則同樣適用同樣適用. .-2x5移項得移項得兩邊同除以兩邊同除以-2,-2,得得 x257x-2+2-9x9x+3-9x+2合并同類項合并同類項161x我選擇我選擇 我喜歡我喜歡17我選擇我選擇 我喜歡我喜歡18556xmxm m取何值時，關(guān)于取何值時，關(guān)于x x的方程的方程的解大于的解大于1 1。1920ABCD1 1、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，ADAD是是BCB

6、C邊上的高，邊上的高，BC=12cmBC=12cm。問高問高ADAD的長的長h h等于多少時等于多少時ABCABC的面積是的面積是60cm60cm2 2？ h h在在怎樣的范圍時怎樣的范圍時, ,ABCABC的面積才不小于的面積才不小于60cm60cm2 2？h h1212請試著用不等式來解一解請試著用不等式來解一解12h12h2=60 h=102=60 h=1012h12h260 h10260 h10212、賓館里有一座電梯的最大載量為、賓館里有一座電梯的最大載量為1000千克。千克。兩名賓館服務(wù)員要用電梯把一批重物從底層搬兩名賓館服務(wù)員要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩名服務(wù)員的身體質(zhì)

7、量分別為到頂層，這兩名服務(wù)員的身體質(zhì)量分別為60千千克和克和80千克，貨物每箱的質(zhì)量為千克，貨物每箱的質(zhì)量為50千克，問他千克，問他們每次最多只能搬運(yùn)重物多少箱？們每次最多只能搬運(yùn)重物多少箱？222、賓館里有一座電梯的最大載量為、賓館里有一座電梯的最大載量為1000千克。兩名千克。兩名賓館服務(wù)員要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這賓館服務(wù)員要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩名服務(wù)員的身體質(zhì)量分別為兩名服務(wù)員的身體質(zhì)量分別為60千克和千克和80千克，貨物千克，貨物每箱的質(zhì)量為每箱的質(zhì)量為50千克，問他們每次最多只能搬運(yùn)重物千克，問他們每次最多只能搬運(yùn)重物多少箱？多少箱？請討論以下問題：請討論

8、以下問題：（1）選擇哪一種數(shù)學(xué)模型？）選擇哪一種數(shù)學(xué)模型？是列方程，還是列不等式？是列方程，還是列不等式？（2）問題中有哪些相等的數(shù)）問題中有哪些相等的數(shù)量關(guān)系和不等的數(shù)量關(guān)系？量關(guān)系和不等的數(shù)量關(guān)系？解：設(shè)解：設(shè)他們每次能搬運(yùn)他們每次能搬運(yùn)重物重物X箱，根據(jù)題意得：箱，根據(jù)題意得：60+80+50X1000解得解得 X17.2答：他們每次最多能搬答：他們每次最多能搬運(yùn)重物運(yùn)重物17箱。箱。23實際問題實際問題 數(shù)學(xué)符號數(shù)學(xué)符號 解決問題解決問題 、抓住關(guān)鍵語句、抓住關(guān)鍵語句2.2.用代數(shù)式表示各過程量用代數(shù)式表示各過程量解方程或不等式解方程或不等式1.1.由題意恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)由題意恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未

9、知數(shù)建立模型建立模型 列方程或不等式列方程或不等式、分析數(shù)量關(guān)系、分析數(shù)量關(guān)系共同歸納：共同歸納：24 例例1 1、有一家庭工廠投資、有一家庭工廠投資2 2萬元購進(jìn)一臺機(jī)器，生產(chǎn)某種商品。萬元購進(jìn)一臺機(jī)器，生產(chǎn)某種商品。這種商品每個的成本是這種商品每個的成本是3 3元，出售價是元，出售價是5 5元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是銷售收入的用是銷售收入的1010。問至少需要生產(chǎn)、銷售多少個這種商品，。問至少需要生產(chǎn)、銷售多少個這種商品，才能使所獲利潤（毛利潤減去稅款和其他費(fèi)用才能使所獲利潤（毛利潤減去稅款和其他費(fèi)用) )超過投資購買機(jī)器超過投資購買機(jī)器的費(fèi)用的費(fèi)用? ?（1）先從所

10、求的量出發(fā)考慮問題，至少需要生產(chǎn)、銷售多）先從所求的量出發(fā)考慮問題，至少需要生產(chǎn)、銷售多少個商品，使少個商品，使所獲利潤所獲利潤購買機(jī)器款購買機(jī)器款？（2）每生產(chǎn)、銷售一個這樣商品的利潤是多少元？）每生產(chǎn)、銷售一個這樣商品的利潤是多少元？（3）生產(chǎn)、銷售）生產(chǎn)、銷售x個這樣的商品的利潤是多少元？這樣我們個這樣的商品的利潤是多少元？這樣我們只要設(shè)生產(chǎn)、銷售只要設(shè)生產(chǎn)、銷售這種這種商品商品x個就可以了。個就可以了。售出價售出價成本成本毛利潤毛利潤稅款、其他稅款、其他 利潤利潤5 51010% %2-52-5 10% 10%5 53 32 225解：解：設(shè)生產(chǎn)、銷售這種商品設(shè)生產(chǎn)、銷售這種商品X X

11、個，則所得利潤為個，則所得利潤為（5-3-55-3-510%10%）X X元。元。由題意得；由題意得； （5-3-55-3-510%10%）X X2000020000 解得：解得：X X13333.313333.3答：答：至少要生產(chǎn)、銷售這種商品至少要生產(chǎn)、銷售這種商品1333413334個。個。26 若這家工廠向銀行貸款若這家工廠向銀行貸款1010萬元，購進(jìn)一臺機(jī)器生產(chǎn)萬元，購進(jìn)一臺機(jī)器生產(chǎn)某種零件。已知零件的生產(chǎn)成本為每只某種零件。已知零件的生產(chǎn)成本為每只7 7元，銷售價為元，銷售價為每只每只1010元，應(yīng)繳納稅款是銷售總額的元，應(yīng)繳納稅款是銷售總額的1010% %，銀行年利率，銀行年利率

12、為為1010% %，要求經(jīng)過一年一次性還清貸款。這個家庭工廠，要求經(jīng)過一年一次性還清貸款。這個家庭工廠這一年至少要生產(chǎn)、銷售多少只零件？這一年至少要生產(chǎn)、銷售多少只零件？（10-7-1010-7-1010%10%）x100000 x100000（1+10%1+10%）X55000X5500027 在爆破時，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是在爆破時，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.0150.015M M/ /S S，人，人跑開的速度是跑開的速度是3 3M M/S/S，那么要使點導(dǎo)火索的施工人員在點，那么要使點導(dǎo)火索的施工人員在點火后能夠跑到火后能夠跑到100100M M以外（包括以外（包括100100M M）的

13、安全地區(qū)，這）的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的長度至少應(yīng)取多少根導(dǎo)火索的長度至少應(yīng)取多少M(fèi) M？解：設(shè)導(dǎo)火索長度為解：設(shè)導(dǎo)火索長度為X X米，則米，則 X/0.015100/3X/0.015100/3解得解得 X0.5X0.5答：導(dǎo)火索的長度至少取答：導(dǎo)火索的長度至少取0.50.5米。米。28例例2 2、某次個人象棋賽規(guī)定，贏局得、某次個人象棋賽規(guī)定，贏局得2 2分，平局得分，負(fù)分，平局得分，負(fù)局得局得1 1分。在分。在1212局比賽中，積分超過局比賽中，積分超過1515分，就可晉升到下一分，就可晉升到下一輪比賽。王明進(jìn)了下一輪比賽，而且在全部輪比賽。王明進(jìn)了下一輪比賽，而且在全部1212局比賽中，沒

14、有局比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問王明可能輸了幾局比賽？出現(xiàn)平局，問王明可能輸了幾局比賽？解：設(shè)他輸了解：設(shè)他輸了X局，則：局，則：2(12-x)-x15解得：解得：X3x應(yīng)取自然數(shù)應(yīng)取自然數(shù)X=0、1、2答：王明可能輸答：王明可能輸0或或1或或2局局291 1、有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是、有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是 9 9，且這個兩位數(shù)不小于，且這個兩位數(shù)不小于7272, ,求這個兩位數(shù)。求這個兩位數(shù)。2 2、已知一種卡車每輛至多能載、已知一種卡車每輛至多能載3 3噸貨物，現(xiàn)有噸貨物，現(xiàn)有100100噸黃豆，若要一次運(yùn)完這批黃豆，至少需噸黃豆，若要一次運(yùn)完這批黃豆，至少需要

15、這種卡車多少輛？要這種卡車多少輛？303 3、為了保證長方形水閘閘門開啟時的最大過水、為了保證長方形水閘閘門開啟時的最大過水面積不少于面積不少于90m90m2 2，如果閘門開啟時的最大高度，如果閘門開啟時的最大高度為為5m5m，那么閘門的寬度至少為多少米？，那么閘門的寬度至少為多少米？4 4、某企業(yè)向銀行貸款、某企業(yè)向銀行貸款10001000萬元，一年后歸還銀萬元，一年后歸還銀行貸款的本利行貸款的本利10401040萬元，問年利率在怎樣的一萬元，問年利率在怎樣的一個范圍內(nèi)？個范圍內(nèi)？31上網(wǎng)計費(fèi)方法：上網(wǎng)計費(fèi)方法：計時制：計時制：3 3元元/ /時；時；包月制：包月制：5050元元/ /月，月

16、， 另加另加1 1元元/ /時時 大家來想想看采用哪大家來想想看采用哪種方法更合算，你能種方法更合算，你能用一元一次不等式解用一元一次不等式解決這個問題嗎？決這個問題嗎？方案一：方案一：3x3x方案二：方案二：x+50 x+5032 某商場招聘某商品的促銷員某商場招聘某商品的促銷員. .促銷員月工資的促銷員月工資的確定有以下兩種方案確定有以下兩種方案: :(1)(1)底薪底薪600600元元, ,每銷售一件商品加每銷售一件商品加2020元元; ;(2)(2)底薪底薪10001000元元, ,每銷售一件商品加每銷售一件商品加1010元元. .問問:促銷員選擇哪一種方案獲得的工資多促銷員選擇哪一種方案獲得的工資多?請說明理由。請說明理由。33解解:設(shè)促銷員每月可促銷商品設(shè)促銷員每月可促銷商品x件件,由題意可得由題意可得: 討論：討論：1、若方案