時(shí)變系統(tǒng)建模與仿真概述

1、時(shí)變系統(tǒng)建模與仿真時(shí)變系統(tǒng)建模與仿真13.1 概述 時(shí)不變的假設(shè)意味著所建模的系統(tǒng)具有不隨時(shí)間而改變的特性。 如果用傳遞函數(shù)來對(duì)時(shí)不變系統(tǒng)建模，則時(shí)不變性要求傳遞函數(shù)(包括幅度和相位)作為時(shí)間的函數(shù)保持不變。 采用時(shí)不變還是時(shí)變的系統(tǒng)模型通常取決于被建模的通信系統(tǒng)的特性跟系統(tǒng)其它參數(shù)(如符號(hào)率)相比變化有多快。l若對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)時(shí)變特性的時(shí)間常數(shù)比符號(hào)率大得多，那么采用時(shí)不變模型恰當(dāng)；l如果系統(tǒng)參數(shù)變化速率與符號(hào)率接近，那么采用時(shí)變模型合適。13.1.1 實(shí)例實(shí)例 考慮一個(gè)由一個(gè)固定基站和一個(gè)移動(dòng)用戶組成的移動(dòng)通信系統(tǒng)。因?yàn)樾诺赖膮?shù)(如衰減和延遲)隨基站和移動(dòng)用戶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而改變，所以在發(fā)射機(jī)

2、和接收機(jī)之間通信信道的特性將是時(shí)變的。此外，大氣環(huán)境的改變也會(huì)引起信道的時(shí)變特性。如果移動(dòng)用戶快速移動(dòng)且符號(hào)率在每秒10 000個(gè)符號(hào)的量級(jí)，則信道條件改變的速率可能與符號(hào)率相當(dāng)，在這種情況下，需要使用什么信道模型？ 時(shí)變？時(shí)不變13.2 線性時(shí)變系統(tǒng)模型13.2.1 線性時(shí)變系統(tǒng)的時(shí)域描述a、時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)b、時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)有 但對(duì)于一個(gè)線性時(shí)變系統(tǒng)卻有 時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是兩個(gè)自變量的函數(shù)，而時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)只有一個(gè)變量。 不論沖激響應(yīng)何時(shí)作用于系統(tǒng)輸入端，線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)都會(huì)保持相同的函數(shù)形式，但是，一個(gè)線性時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)卻取決于沖激信號(hào)

3、的作用時(shí)間。即： 線性時(shí)變系統(tǒng)則由一組沖激響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)來表示，每一個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)值。而線性時(shí)不變系統(tǒng)由一個(gè)沖激響應(yīng)函數(shù)和一個(gè)傳遞函數(shù)來表示。線性時(shí)變系統(tǒng)的輸入-輸出的關(guān)系可由卷積積分表示為：13.2.2 線性時(shí)變系統(tǒng)的頻域描述其復(fù)包絡(luò)為：頻域的輸入-輸出關(guān)系為：時(shí)域中的系統(tǒng)復(fù)包絡(luò)輸出定義為：時(shí)域中的系統(tǒng)復(fù)包絡(luò)輸出定義為： 如圖13-3所示：a 輸入b 傳遞函數(shù)c 輸出圖13-3 音頻輸入的線性時(shí)不變系統(tǒng)響應(yīng)采用與式(13-13)相同的輸入，則線性時(shí)變系統(tǒng)的頻域輸出為：如圖13-4所示：輸入輸出圖13-4 音頻輸入的線性時(shí)變系統(tǒng)響應(yīng)13.2.3 線性時(shí)變系統(tǒng)的特性結(jié)合律如圖13-5(a)所

4、示的系統(tǒng)。圖13-5(a)中第一個(gè)模塊的輸出為：a 串聯(lián)b 等效系統(tǒng)圖13-5 串聯(lián)及其等效系統(tǒng)第二個(gè)模塊的輸出為：采用上式，定義線性時(shí)變系統(tǒng)的結(jié)合律為：總沖激響應(yīng)為：式中：交換律(不滿足) 對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)，無法交換線性時(shí)變模塊的次序，交換這兩個(gè)模塊所得的沖激響應(yīng)是單個(gè)沖激響應(yīng)的卷積。表明線性時(shí)變系統(tǒng)不滿足交換律，即：例：例：圖13-6 交換線性時(shí)變模塊的例子分配律 b 等效系統(tǒng)a 串聯(lián)和并聯(lián)圖13-7 串/并聯(lián)及其等效系統(tǒng)驗(yàn)證： 例例13-113-1 假設(shè)線性時(shí)變系統(tǒng)的輸入是一個(gè)頻率為1KHz的單位幅度復(fù)指數(shù)函數(shù)，即：它在頻域中為：t mst ms通過式(13-8)所定義的二維傅里葉變換，可以得到該信道的時(shí)變頻率響應(yīng)。將式(13-36)所定義的沖激響應(yīng)代入式(13-8)中有：應(yīng)用沖激函數(shù)的篩選特性和調(diào)制傅里葉變換定理，可得傳遞函數(shù)：系統(tǒng)輸出由式（13-10）定義。將式（13-35）和式（13-41）代入式（13-10）中，有：系統(tǒng)輸出由式（13-10）定義。將式（13-35）和式（13-41）代入式（13-10）中，有：由于時(shí)