方程與不等式之二元一次方程組易錯題匯編附解析

1、方程與不等式之二元一次方程組易錯題匯編附解析、選擇題1 .關于X、y的方程組2x ymx y的解為整數，則滿足這個條件的整數m的個數有mA. 4個【答案】A【解析】B. 3個C. 2個D.無數個【分析】先解二元一次方程組 X、y,然后利用解為整數解題即可【詳解】解方程組2x y 2mx y 2 mx得到mm 242 m因為方程組的解為整數，所以m可以為0、1、3、4,所以滿足條件的 m的整數有4個,選A【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解出X、y再利用解為整數求解是本題關鍵2.某家具生產廠生產某種配套桌椅 （一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子 1張 或椅子4把，現計劃用120塊

2、這種板材生產一批桌椅 （不考慮板材的損耗，恰好配套 ），設用 x塊板材做椅子，用 y塊板材做桌子，則下列方程組正確的是 （ ）xA.2xy 1204yxB.2y4x120xC.4xy 1202yxD.x1204y【答案】【解析】【分析】根據 用120塊這種板材生產一批桌椅 ”，即可列出一個二元一次方程，根據每塊板材可做桌子1張或椅子4把，使得恰好配套，一張桌子兩把椅子”，列出另一個二元一次方程，即可得到答案.【詳解】解：設用x塊板材做椅子，用y塊板材做桌子，用120塊這種板材生產一批桌椅， x+y=120 ,生產了 y張桌子，4x把椅子，使得恰好配套，1張桌子2把椅子, 4x=2y ,和聯立得

3、：x y 1204x 2y故選：c.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關系，列出二元一次方程組 是解題的關鍵.3.二元一次方程3x 4y 20的正整數解有（）B. 2組C. 3組A. 1組【答案】A【解析】【分析】通過將方程變形，得到以 x的代數式，利用倍數邏輯關系，枚舉法可得.【詳解】D. 4組由 3x 4y根據題意,320 可得，4y 20 3x, y 5 -x , x, y 是正整數.4x是4的倍數，則x 0, y 5 （不符題意）；x 4, y 2是方程的解,（不符題意）.x 8, y 1故答案是A.【點睛】本題既考查正整數的概念又考查代數式的變形，理解二元

4、一次方程解的概念是本題的關 鍵.4.已知關于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，則 m值為（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】C【解析】【分析】根據同解方程，可得方程組，根據解方程組，可得答案.【詳解】解：由題意，得x 2m 7 x 5 3m由得：x 7+2m,由得：x 3m+5, 7+2m3m+5,解得：m2 ,故選C.【點睛】本題考查了同解方程，利用同解方程得出方程組是解題關鍵.3x5y a1的解x與y的差為3，則a的值為（）A. 0【答案】BB.C.7D. 8338【解析】【分析】3a 7先利用加減消元法解方程組得到a8 3，再根據已知條件列出關于參數a的方程，然后

5、解元次方程即可得解.【詳解】解：3x5y43得,+X5得,3a 73a方程組的解為:方程組3x5y的解x與y的差為3，即x y 333a 78 a 7.故選：B【點睛】 本題考查了解含參數的二元一次方程組、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到關于參數 a 的方程是解決問題的關鍵6用白鐵皮做罐頭盒，成一套罐頭盒，現有每張鐵皮可制盒身120 張白鐵皮，設用10 個或制盒底 40 個，一個盒身與兩個盒底配 x 張制盒身， y 張制盒底，得方程組 （x y 120A40y 10xx y 120B10y 40xx y 120C40y 20xxyD20y12040x答案】 C解析】【分析】首先根據題意可

6、以得出以下兩個等量關系:的張數=120, 盒身的個數X 2盒底的個數，據此進一步列出方程組即可 【詳解】一共有120張白鐵皮，其中x張制作盒身，y張制作盒底， 制作盒身的白鐵皮張數+制作盒底的白鐵皮 x y 120 ,又每張鐵皮可制盒身10個或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒, 40y20x ,可列方程組為:x y 12040y 20x故選: C.【點睛】 本題主要考查了二元一次方程組的實際應用， 鍵.根據題意正確找出相應的等量關系是解題關x7若關于 x, y 的方程組x2y 3my51的解滿足x + y= 3,則m的值為（）B2A-2【答案】 D【解析】【分析】首先把 m 看成

7、常數,然后進一步解關于 再進一步代入C-1D1x與y的方程組，求得用 m表示的x與y的值后,y 3 加以求解即可 .【詳解】由題意得:xx2yy3m5由 - 可得:x2y化簡可得:3y3m6,將其代入 可得:xm即:y 3m 1 5 ，5，3,/ xm2 3,故選:1,D.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵8.已知方程組4xy 53y的解也是方程3x- 2y=0的解，則k的值是（A. k= 5【答案】AB.k=5C. k= 10D. k=10【解析】【分析】根據方程組方程組求得y 4x 3yX、y的值,的解也是方程3x 2y=0的解，可得方程組0再代入4

8、x-3y+k=0即可求得k的值.3xy2 5 0，解2y 0【詳解】方程組x y 5 的解也是方程3x 2y=0的解,4x 3y k 03xy 2y解得，101510代入 4x-3y+k=0 得,15-40+45+k=0, k=-5.故選A.【點睛】本題考查了解一元二次方程，根據題意得出方程組x y 53x 2y 0，解方程組求得X、y的值是解決問題的關鍵.ax + by = 279.若箱 是關于X、y的方程組Lx + ay =的解，則（a+b）（a- b）的值為（）A. 15B.- 15C.16D.- 16【答案】B【解析】【分析】把方程組的解代入方程組可得到關于a、b的方程組，解方程組可求

9、 a, b，再代入可求(a+b)( a-b)的值.【詳解】解：；二1是關于X、y的方程組(2a + h = 2 -2b + ti-7( a+b)( a-b) = (-1+4) x (-1-4) =-15.故選：B.【點睛】本題考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題關鍵.10.用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，若已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是 4,若用x,y X y表示長方形的長和寬，則下列四個Xy-A.等式中不成立的是()C.y 142y 196CB. X y 2D. xy 48【答案】【解析】【分析】根據大正方形及小正方形的

10、面積，分別求出大正方形及小正方形的邊長，然后解出 值，即可判斷各選項.【詳解】由題意得，大正方形的邊長為14，小正方形的邊長為 2 -X+y=14, X-y=2 ,X、y的X y 14則X y 2x8解得:iy 6 i故可得C選項的關系式符合題意. 故選 C.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意找出等量關系11如果方程組x3axby5的解與方程組y4 bxay2的解相同，則a、b的值是aAba1Bb2CaDb答案】解析】分析】3 代入方程中其余兩個方程得43a4bx把y【詳解】由于兩個方程組的解相同，所以這個相同的解是解：3b4a5 ，解方程組可得2x3y4代入方程中其余

11、兩個方程得3a4b3b4a解得A故選【點睛】本題考核知識點：解二元一次方程組.解題關鍵點：熟練解二元一次方程組x12-已知關于x，y的方程組x3y4 a，其中3W aw,i給出下列結論:3a 當 a=1時，方程組的解也是方程yx+ y=4- a的解； 當a= 2時，x、y的值互為相反數； 若5是方程組的解，其中正確的是（ ）1A.【答案】C【解析】B.C.D.【分析】【詳解】解：解方程組3y3a得;1 2ay/ -3它勻， -5纟總，0Wy,4 當 a=1 時，x+y=2+a=3, 4-a=3,方程 當 a=-2 時，x=1+2a=-3, y=1-a=3, x, 當xwi時，1+2a1解得a0

12、故當 -3a 1-al 1z4 結論正確，x+y=4-a兩邊相等，結論正確；y的值互為相反數，結論正確;x w1 寸，且-3 ax 5不符合-5 x,3 0 y1【答案】C【解析】【分析】B. m-1D. m1直接把兩個方程相加，得到七衛(wèi)，然后結合x y 0，即可求出m的取值范圍.【詳解】3x y 1 3m解：,x 3y 1 m直接把兩個方程相加，得:4x 4y 2 2m ,/ xm21；故選：C.【點睛】本題考查了加減消元法解方程組,解題的關鍵是掌握解方程組的方法，正確得到，然后進行解題.18.若關于x,y的方程組2y 3a y 51的解滿足x y3,則a的值是（）A. 4【答案】D【解析】

13、B.C. 2D. 1【分析】 2【詳解】2a再根據y 3，即可求出a的值.2y 3a 1 y 53x2得3y 6a 3y 2a 1 x y 3, a 1故答案為：D.【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.19.利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖 方式放置測量的數據如圖，則桌子的高度是（nrrW If和計|1 1IIIIilII11 11II1J|A. 73cm【答案】C【解析】【分析】B.74cmC. 75cmD. 76cm設長方體木塊的長是xcm,寬是ycm,由題意得x y 5，再代入求出桌子的高度即可.【詳解】設長方體木塊的長是xcm,寬是ycm,由題意得80 x y 70 y可得x y 5則桌子的高度是80805 75cm故答案為：C.【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應用，掌握解二元一次方程的