高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)習(xí)題課件2 蘇教版必修4 (76)

1、 通過實驗研究，專家發(fā)現(xiàn)：中學(xué)生聽課的注意力通過實驗研究，專家發(fā)現(xiàn)：中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)是隨著老師講課時間的變化而變化的。講課開始指標(biāo)是隨著老師講課時間的變化而變化的。講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散。保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散。學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時間變化的函數(shù)圖象如圖所示（指標(biāo)數(shù)越大表示學(xué)隨時間變化的函數(shù)圖象如圖所示（指標(biāo)數(shù)越大表示學(xué)生注意力越集中）。生注意力越集中）。 摘自摘自2004年年“TRULY信利杯信利杯”全國數(shù)學(xué)競賽試題第全國數(shù)學(xué)競賽試題第11題題 48483939

2、2020 x x（時間：分）（時間：分）y(y(指標(biāo)數(shù)指標(biāo)數(shù)) )0 05 5101020204545問題探究x（時間：分） y(注意力指標(biāo)數(shù)) 02010204548。 請你說出注意力指標(biāo)數(shù)與時間在0，45內(nèi)的變化規(guī)律.問題探究x（時間：分）（時間：分） 0201048y(注意力指標(biāo)數(shù)注意力指標(biāo)數(shù)) xyx1x2y1y2x1x2y1y2x1x2y1y2x1x2y1y2x1x2y1y2問題探究一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)定義域為定義域為A A，區(qū)間，區(qū)間 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I I內(nèi)的任意兩個值內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(f(x1)f

3、()f(x2),),那么就說那么就說y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I上是上是單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù). . 此時，此時，I I稱為稱為y=f(x)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間. .IA 如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當(dāng)，當(dāng)x1f()f(x2) ) ，那么就說，那么就說y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I上是上是單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù) 此時，此時，I I稱為稱為y=f(x)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間的單調(diào)減區(qū)間任意任意x1x2f(f(x1)f()f(x2) )任意任意x1f()f(x2) ) 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間I

4、 I上是上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么那么就說函數(shù)就說函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I上具有上具有單調(diào)性單調(diào)性. .單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. .都有都有都有都有x（時間：分） y(注意力指標(biāo)數(shù)) 02010204548。x（時間：分） y(注意力指標(biāo)數(shù)) 02010204548。蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（必修）第一冊函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性,21xx在給定區(qū)間上任取21xx )f(x)f(x21函數(shù)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上在給定區(qū)間上為增函數(shù)。為增函數(shù)。Oxy) x( fy如何用如何用x與與 f

5、(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？)x( f11x如何用如何用x與與 f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？,21xx在給定區(qū)間上任取21xx 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上在給定區(qū)間上為減函數(shù)。為減函數(shù)。)f(x)f(x21)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x(1)定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足滿足f(2)f(1)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)是是R上的增函數(shù)上的增函數(shù). ( ) (2)函數(shù)函數(shù)f(x)是是R上的增函數(shù)上的增函數(shù),則必有則必有f(2)f(1) .( )(3)定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足滿足f(2)f(1)

6、 ，則函數(shù)，則函數(shù)f(x) 在在R上不是減函數(shù)上不是減函數(shù). ( )辨一辨：辨一辨： (4)若定義在若定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上是單上是單調(diào)遞增函數(shù)調(diào)遞增函數(shù) ，在區(qū)間，在區(qū)間 上也是單調(diào)遞增上也是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)，則函數(shù)f(x) 在在R上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù). ( ) (,00,)(5)若定義在若定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上是單上是單調(diào)遞增函數(shù)調(diào)遞增函數(shù) ，在區(qū)間，在區(qū)間 上也是單調(diào)遞增上也是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)，則函數(shù)f(x) 在在R上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù). ( ) (,0(0,)辨一辨：辨一辨： Oxy2x2y21yOxx

7、1y Oxy1xy1-1yOx2xy寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：例例1 下圖是定義在下圖是定義在 5 5，55上的函數(shù)上的函數(shù)y yf f（x x）的圖象，）的圖象，根據(jù)圖象說出根據(jù)圖象說出y yf f（x x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，區(qū)間上， y yf f（x x）是增函數(shù)還是減函數(shù)）是增函數(shù)還是減函數(shù). .解：解：y yf f（x x）的單調(diào)區(qū)間有）的單調(diào)區(qū)間有 5，3），3，1）1，3），3，5. 其中其中y yf f（x x）在）在 5 5，3 3），）， 11，3 3）上）上是減函數(shù)，是減函數(shù)，在在 3 3，1 1），）， 33，5 5）上是增函數(shù)）

8、上是增函數(shù). .xyo31-35-5數(shù)學(xué)應(yīng)用例例2 2 證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)=2x+1f(x)=2x+1在區(qū)間在區(qū)間(-,+)(-,+)上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。注意：我們在證明函數(shù)的單調(diào)注意：我們在證明函數(shù)的單調(diào)性時，不能性時，不能“以圖代證以圖代證”, 而而是嚴(yán)格按照定義證明是嚴(yán)格按照定義證明. 回想一下,定義的本質(zhì)是什么?本題怎樣用定義來證明?內(nèi)任意是區(qū)間設(shè)),(x,x 21)x2(x) 1x2() 1x2()x( f)x( f2121210 xx ,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x2)x(f在區(qū)間則函數(shù)證明：證明：。兩個實數(shù)，且 xx 21是增函數(shù)。

9、 例例2 2 證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)=2x+1f(x)=2x+1在區(qū)間在區(qū)間(-,+)(-,+)上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：第一步：取值取值. .即任取區(qū)間內(nèi)的兩個值，即任取區(qū)間內(nèi)的兩個值，且且x x1 1xx2 2第二步：第二步：變形變形. .將將f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )通過因通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形。于判斷差的符號的方向變形。第三步：第三步：定號定號. .確定差的符號，適當(dāng)?shù)拇_定差的符號，適當(dāng)?shù)臅r候需要進(jìn)行討論。時候需要進(jìn)行討論。第四步：第四步：結(jié)論結(jié)論. .根據(jù)定義作出結(jié)論。根據(jù)定義作出結(jié)論。取值取值變形變形定號定號結(jié)論結(jié)論21xx 課本P38 例2演練反饋演練反饋1.求證求證：函數(shù)函數(shù)y= - 5x+3在在R上為減函數(shù)上為減函數(shù).3.求證求證：函數(shù)函數(shù)f (x) = -x3 + 1在在(- , + )上是減函數(shù)上是減函數(shù). 2.求證求證：函數(shù)函數(shù)f (x) = x2-2x +6在在(1, + )上