湘教版八年級數(shù)學下全教案

1、數(shù)學教案八年級下冊姓名:周楚雄黃金中學數(shù)學八年級下冊教學計劃黃金中學周楚雄一.指導思想以科學發(fā)展觀的重要思想為指導。全面貫徹黨的教育方針,以提高民族素質(zhì)為宗旨,以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點,積極探討洋思教學模式,努力實施新課改。學習新課程新課改經(jīng)驗,深化課堂教學改革實踐,提高學生的數(shù)學素養(yǎng),讓所有的學生學到有價值的富有挑戰(zhàn)的數(shù)學,讓所有的學生學會數(shù)學的思考問題,并能積極的參與數(shù)學活動,進行自主探索。二、學情分析本期我繼續(xù)擔任八年級的數(shù)學教學工作。通過八年級上冊的學習,學生的自學理解能力,自主探究能力得到發(fā)展與培養(yǎng),邏輯思維與邏輯推理能力得到發(fā)展與培養(yǎng),學生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變,抽象思維得

2、到較好的發(fā)展,但部分學生沒有達到應(yīng)有水平,學生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有,部分同學沒有形成對數(shù)學學習的濃厚興趣,不能自行拓展與加深自己的知識面;通過教育與培養(yǎng),絕大部分學生能夠認真對待每次作業(yè)并及時糾正作業(yè)中的錯誤,課堂上能專心致志的進行學習與思考,學生的學習興趣得到了激發(fā)和進一步的發(fā)展,課堂整體表現(xiàn)較為活躍,積極開動腦筋,樂于合作學習和善于分享交流在學習中的發(fā)現(xiàn)與體會,喜歡動手實踐。本學期將繼續(xù)促進學生自主學習,讓學生親身參與活動,進行探索與發(fā)現(xiàn),以自身的體驗獲取知識與技能;體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會的發(fā)展要求,通過各種教學手段幫助學生理解概念,操作運算,擴展思路。三、教材分析1、教學內(nèi)容的引入,

3、采取從實際問題情境入手的方式,貼近學生的生活實際,選擇具有現(xiàn)實背景的素材,建立數(shù)學模型,使學生通過解決問題的過程,獲取數(shù)學概念,掌握解決問題的技能與方法。2、教材內(nèi)容的呈現(xiàn),創(chuàng)設(shè)學生自主探究的學習情境和機會,適當編排探索性和開放性的問題,發(fā)揮學生的主動性,給學生留有充分的時間與空間,自主探索實踐,促進學生思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高,為學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。3、教材內(nèi)容的編寫堅持把握課程標準,同時又具有彈性,以滿足高程度學生的需要,使得不同水平的學生都得到發(fā)展。4、教材內(nèi)容的敘述,適當介紹數(shù)學內(nèi)容的背景知識與數(shù)學史料等,將背景材料與數(shù)學內(nèi)容融為一體,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,體現(xiàn)

4、數(shù)學的文化價值。四、教學資源聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活,運用學生關(guān)注和感興趣的生活實例作為認知的材料,激發(fā)學生的求知欲,使學生感受到數(shù)學就在自己身邊,加強學生對數(shù)學應(yīng)用和實際問題的解決。五、教學目標1、理解因式分解的含義及它與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系;2、掌握提公因式法和公式法,能準確熟練地把一些多項式用提公因式法或公式法分解;3、了解分式的概念,會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分,會進行簡單的分式加、減、乘、除的運算;4、能夠依據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系,列出簡單的分式方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型;5.會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個;6、掌握并會靈活運用平行

5、四邊行及特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定;7、會靈活運用平行四邊形及特殊平行四邊形的相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題;8、掌握梯形及等腰梯形的定義、性質(zhì)及判定,并會靈活運用;9、理解并掌握三角形中位線、梯形中位線的定義及性質(zhì)定理,并會應(yīng)用它們解決一些計算及實際問題;10、掌握多邊形的內(nèi)角和及外角和公式;11、理解二次根式的概念,能夠應(yīng)用定義判斷一個式子是否為二次根式;12、理解二次根式的性質(zhì);13、熟練掌握二次根式的運算;14、初步認識概率的概念及用概率分析簡單的事件;15、體會數(shù)學里充滿著觀察、實踐、猜想和探索的過程,掌握求概率的數(shù)學方法。六、教學措施1、認真作好教學六認真工作。把六認真工作作

6、為提高教學質(zhì)量和學生成績的主要途徑,認真研究教材,體會新課標理念、認真上課、認真輔導和批改作業(yè)、同時讓學生認真學習;2、引導學生積極參與知識的構(gòu)建,營造民主、和諧、平等、學生自主探究、合作共享發(fā)現(xiàn)快樂的課堂、讓學生體會學習的快樂;3、通過實踐探索,培養(yǎng)學生歸納推理能力和多種途徑探求問題的解決方式;4、培養(yǎng)學生良好的學習習慣,發(fā)展學生的非智力因素;5、進行分層教育的探討,讓全體學生都得到充分的發(fā)展;6、組織學生“結(jié)對學習”。七.課時安排第一章:因式分解10課時第二章:分式25 課時第三章:四邊形25課時第四章:二次根式15課時第五章:概率的概念10課時第1章因式分解一、背景介紹因式分解的教學是在

7、整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的,因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應(yīng)用,也為以后學習分式的約分與通分、解方程(組及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此,學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習,具有相當重要的意義。二、教學目標認知目標1、了解因式分解的意義;2、理解因式分解與多項式乘法的相互關(guān)系;3、初步了解,運用因式分解的提取公因式法和運用公式法。能力目標1、通過對因式分解與多項式乘法的關(guān)系的理解,克服學生的思維定勢,培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、對比、化歸、概括以及他們的逆向思維能力;2、在相互交流的過程中,養(yǎng)成學生表述、抽象、類比、總結(jié)的思維習慣,

8、初步培養(yǎng)學生在探索和歸納新知識的過程中進行合情推理的能力.情感目標1、讓學生體驗數(shù)學學習活動中的成功與快樂,增強他們的求知欲和學好數(shù)學的自信心;2、感受多項式乘法與因式分解之間的對立統(tǒng)一觀點,從而向?qū)W生滲透辯證唯物主義的認識論的思想,引導學生樹立科學的人生觀和價值觀;三、教學重點與難點重點是因式分解的概念及提取公因式法、公式法的運用,難點是理解因式分解與多項式乘法的相互關(guān)系,并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。課時安排7課時第一課時課題§1.1 多項式的因式分解教學目標(一教學知識點使學生了解因式分解的意義,知道它與多項式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系.(二能力訓練要求通過觀

9、察,發(fā)現(xiàn)因式分解與多項式乘法的關(guān)系,培養(yǎng)學生的觀察能力和語言概括能力.(三情感與價值觀要求通過觀察,推導因式分解與多項式乘法的關(guān)系,讓學生了解事物間的因果聯(lián)系.教學重點1.理解因式分解的意義.2.識別因式分解與多項式乘法的關(guān)系.3.初步了解因式分解在解決其它數(shù)學問題中的橋梁作用。教學難點通過觀察,歸納因式分解與多項式乘法的關(guān)系.教學方法觀察討論法教學過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師大家會計算(a+b(a-b嗎?生會.(a+b(a-b=a2-b2.師對,這是大家學過的平方差公式,我們是在多項乘法中學習的.從式子(a+b(a -b=a2-b2中看,由等號左邊可以推出等號右邊,那么從等號右邊能否推出

10、等號左邊呢?即a2-b2=(a+b(a-b是否成立呢?生能從等號右邊推出等號左邊,因為多項式a2-b2與(a+b(a-b既然相等,那么兩個式子交換一下位置還成立.師很好,a2-b2=(a+b(a-b是成立的,那么如何去推導呢?這就是我們即將學習的內(nèi)容:因式分解的問題.二.講授新課1.討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流.生993-99能被100整除.因為993-99=99³992-99=99³(992-1=99³9800=99³98³100其中有一個因數(shù)為100,所以993-99能被100整除.師993-99還能被哪些正整

11、數(shù)整除?生還能被99,98,980,990,9702等整除.師從上面的推導過程看,等號左邊是一個數(shù),而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式.2.議一議你能嘗試把a3-a化成n個整式的乘積的形式嗎?與同伴交流.師大家可以觀察a3-a與993-99這兩個代數(shù)式.生a3-a=a(a2-1=a(a-1(a+13.做一做(1計算下列各式:(m+4(m-4=_;(y-32=_;3x(x-1=_;生解:(m+4(m-4=m2-16;(y-32=y2-6y+9;3x(x-1=3x2-3x;m(a+b+c=ma+mb+mc;(2根據(jù)上面的算式填空:3x2-3x=(;m2-16=(;ma+mb+mc=(;y2-6y+

12、9=(2.生把等號左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即:師能分析一下兩個題中的形式變換嗎?生在(1中,等號左邊都是乘積的形式,等號右邊都是多項式;在(2中正好相反,等號左邊是多項式的形式,等號右邊是多項式乘積的形式.一般地,對于兩個多項式f 與g ,如果有多項式h 使得f=gh ,那么我們把g 叫做f 的一個因式,此時,h 也是f 的一個因式。在現(xiàn)代數(shù)學文獻中,把單項式看成是只有一項的多項式。 一般地,把一個含字母的多項式表示成若干個均含字母的多項式的乘積的形式,稱為把這個多項式因式分解(factorization .師在(1中我們知道從左邊推右邊是多項式乘法;在(2中由多項式推出多項式乘積的形式是

13、因式分解.4.想一想 由a (a +1(a -1得到a 3-a 的變形是什么運算?由a 3-a 得到a (a +1(a -1的變形與這種運算有什么不同?你還能舉一些類似的例子加以說明嗎?師非常棒.下面我們一起來總結(jié)一下. 如:m (a +b +c =ma +mb +mc (1 ma +mb +mc =m (a +b +c (2聯(lián)系:等式(1和(2是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別:等式(1是把幾個多項式的積化成一個多項式的形式,是乘法運算. 等式(2是把一個多項式化成幾個多項式的積的形式,是因式分解.即ma +mb +mcm (a +b +c .所以,因式分解與多項式乘法是相反方向的變形.

14、 5.例題 投影片下列各式從左到右的變形,哪些是因式分解? (14a (a +2b =4a 2+8ab ; (26ax -3ax 2=3ax (2-x ; (3a 2-4=(a +2(a -2; (4x 2-3x +2=x (x -3+2.三、因式分解在解決其它數(shù)學問題中的橋梁作用 1、把12分解質(zhì)因數(shù)2、質(zhì)數(shù)或素數(shù)基本建筑塊3、因式分解在解決其它數(shù)學問題中的橋梁作用它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應(yīng)用,也為以后學習分式的約分與通分、解方程(組及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此,學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習,具有相當重要的意義。如:解方程:012=-x四.課時小結(jié)本節(jié)課

15、學習了因式分解的意義,即把一個多項式化成幾個多項式的積的形式;還學習了多項式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.五.課后作業(yè)習題1.1 P4-P5教學后記:第二課時課 題(一教學知識點讓學生了解多項式公因式的意義,初步會用提公因式法因式分解. (二能力訓練要求通過找公因式,培養(yǎng)學生的觀察能力. (三情感與價值觀要求在用提公因式法因式分解時,先讓學生自己找公因式,然后大家討論結(jié)果的正確性,讓學生養(yǎng)成獨立思考的習慣,同時培養(yǎng)學生的合作交流意識,還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.教學重點能觀察出多項式的公因式,并根據(jù)分配律把公因式提出來. 教學難點讓學生識別多項式的公因式.

16、 教學方法獨立思考合作交流法. 教具準備 投影片兩張 教學過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 投影片一塊場地由三個矩形組成,這些矩形的長分別為43,23,47,寬都是21,求這塊場地的面積.解法一:S =21³43+ 21³23 + 21³47 =83+43+87=2 解法二:S =21³43+21³23 + 21³47 = 21(43 +23+47=21³4=2師從上面的解答過程看,解法一是按運算順序:先算乘,再算和進行的,解法二是先逆用分配律算和,再計算一次乘,由此可知解法二要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為積

17、的形式,而提取公因式就是化積的一種方法.新課講解1.公因式與提公因式法、因式分解的概念.師若將剛才的問題一般化,即三個矩形的長分別為a 、b 、c ,寬都是m ,則這塊場地的面積為ma +mb +mc ,或m (a +b +c ,可以用等號來連接.ma +mb +mc =m (a +b +c 從上面的等式中,大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點?各項之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項有什么特點?生等式左邊的每一項都含有因式m ,等式右邊是m 與多項式(a +b +c 的乘積,從左邊到右邊是分解因式.師由于m 是左邊多項式ma +mb +mc 的各項ma 、mb 、mc 的一個公共因式,因此m 叫做

18、這個多項式的各項的公因式.即:幾個多項式的公共的因式它們的公因式。由上式可知,把多項式ma +mb +mc 寫成m 與(a +b +c 的乘積的形式,相當于把公因式m 從各項中提出來,作為多項式ma +mb +mc 的一個因式,把m 從多項式ma +mb +mc 各項中提出后形成的多項式(a +b +c ,作為多項式ma +mb +mc 的另一個因式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.即:如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法.2寫出下列多項式各項的公因式. (1ma +mb (m (24kx -8ky (4k (35y 3+20y

19、 2 (5y 2 (4a 2b -2ab 2+ab (ab 3.例題講解例1將下列各式分解因式: (13x +6; (27x 2-21x ;(38a 3b 2-12ab 3c +abc(4-24x 3-12x 2+28x .(如何判定符號(5z xy y x 242128分析:首先要找出各項的公因式,然后再提取出來. 師請大家互相交流. 4.議一議師通過剛才的練習,下面大家互相交流,總結(jié)出找公因式的一般步驟. 生首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù),如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項中含有的相同的字母,如(3中相同的字母有ab ,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.5.想一想師大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否

20、看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關(guān)系?生提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.課堂練習(一隨堂練習把下列各式分解因式(18x-72=8(x-9(2a2b-5ab=ab(a-5(34m3-6m2=2m2(2m-3(4a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9(5-a2+ab-ac=-(a2-ab+ac=-a(a-b+c(6-2x3+4x2-2x=-(2x3-4x2+2x=-2x(x2-2x+1(二補充練習投影片把3x2-6xy+x分解因式生解:3x2-6xy+x=x(3x-6y師大家同意他的做法嗎?生不同意.改正:3x2-6xy+x=x(3x-6y+1師后面

21、的解法是正確的,出現(xiàn)錯誤的原因是受到1作為項的系數(shù)通?？梢允÷缘挠绊?而在本題中是作為單獨一項,所以不能省略,如果省略就少了一項,當然不正確,所以多項式中某一項作為公因式被提取后,這項的位置上應(yīng)是1,不能省略或漏掉.在分解因式時應(yīng)如何減少上述錯誤呢?將x寫成x²1,這樣可知提出一個因式x后,另一個因式是1.課時小結(jié)1.提公因式法分解因式的一般形式,如:ma+mb+mc=m(a+b+c.這里的字母a、b、c、m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.2.提公因式法分解因式,關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.3.找公因式的一般步驟(1若各項系數(shù)是整系數(shù),取系數(shù)的最大公約數(shù)

22、;(2取相同的字母,字母的指數(shù)取較低的;(3取相同的多項式,多項式的指數(shù)取較低的.(4所有這些因式的乘積即為公因式.(5如何判定符號4.初學提公因式法分解因式,最好先在各項中將公因式分解出來,如果這項就是公因式,也要將它寫成乘1的形式,這樣可以防范錯誤,即漏項的錯誤發(fā)生.5.公因式相差符號的,如(x-y與(y-x要先統(tǒng)一公因式,同時要防止出現(xiàn)符號問題.課后作業(yè)1、P8 1,2,32、活動與探究利用分解因式計算:(132004-32003;(2(-2101+(-2100.板書設(shè)計一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解(例13.議一議(找公因式的一般步驟4.想一想二、課堂練習1.隨堂

23、練習2.補充練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)教學后記:第三課時課題教學目標(一教學知識點進一步讓學生掌握用提公因式法進行因式分解的方法.(二能力訓練要求進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力.(三情感與價值觀要求通過觀察能合理地進行因式分解的推導,并能清晰地闡述自己的觀點.教學重點能觀察出公因式是多項式的情況,并能合理地進行因式分解.教學難點準確找出公因式,并能正確進行因式分解.教學方法類比學習法教學過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師上節(jié)課我們學習了用提公因式法因式分解,知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式,那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢?本節(jié)課我們就來揭開這個謎

24、.新課講解請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“-”號,使等式成立:(12-a=_(a-2;(2y -x =_(x -y ;(3b +a =_(a +b ;(4(b -a 2=_(a -b 2;(5-m -n =_-(m+n ;(6-s 2+t 2=_(s 2-t 2.一、例題講解例1下列多項中各項的公因式是什么?a (x -3+2b (x -3a (x -3+2b (3-x 22(a b c a b a c a -+6(m -n 3-12(n -m 2.(18(1222y x y x y x xy +-分析:雖然a (x -y 與b (y -x 看上去沒有公因式,但仔細觀察可以看出(x

25、-y 與(y -x 是互為相反數(shù),如果把其中一個提取一個“-”號,則可以出現(xiàn)公因式,如y -x =-(x -y .(m -n 3與(n -m 2也是如此.例2把a (x -3+2b (x -3分解因式.分析:這個多項式整體而言可分為兩大項,即a (x -3與2b (x -3,每項中都含有(x -3,因此可以把(x -3作為公因式提出來.解:a (x -3+2b (x -3=(x -3(a +2b 師從分解因式的結(jié)果來看,是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢?生不是,是兩個多項式的乘積.例3把下列各式分解因式:(1a (x -y +b (y -x ;(26(m -n 3-12(n -m 2(32

26、2(a b c a b a c a -+(4(18(1222y x y x y x xy +-.課堂練習把下列各式分解因式:解:(1x (a +b +y (a +b =(a +b (x +y ;(23a (x -y -(x -y =(x -y (3a -1;(36(p +q 2-12(q +p =6(p +q 2-12(p +q =6(p +q (p +q -2;(4a (m -2+b (2-m =a (m -2-b (m -2=(m -2(a -b ;(52(y -x 2+3(x -y =2-(x-y2+3(x-y=2(x-y2+3(x-y=(x-y(2x-2y+3;(6mn(m-n-m(n

27、-m2=mn(m-n-m(m-n2=m(m-nn-(m-n=m(m-n(2n-m.課時小結(jié)本節(jié)課進一步學習了用提公因式法分解因式,公因式可以是單項式,也可以是多項式,要認真觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點,從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.課后作業(yè)習題1.2活動與探究把(a+b-c(a-b+c+(b-a+c²(b-a-c分解因式.解:原式=(a+b-c(a-b+c-(b-a+c(a-b+c=(a-b+c(a+b-c-(b-a+c=(a-b+c(a+b-c-b+a-c=(a-b+c(2a-2c=2(a-b+c(a-c板書設(shè)計一、1.例題講解2.做一做二、課堂練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)教學后記

28、:第四課時復習:提公因式法一.重點與難點:1.重點:運用提公因式法分解因式提公因式法分解因式是最簡單的同時也是最基本的因式分解的方法,在對一個多項式進行因式分解時,首先要考慮的就是提公因式法,它有時也和其它的方法混合在一起運用。2.理解因式分解的意義;公因式的確定。要明確以下幾點:(1分解的對象是多項式;(2分解的目的是化成多項式的積的形式;(3分解的過程與多項式的乘法相反;(4分解的結(jié)果要徹底。二.學法點拔運用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找到一個多項式各項都含有的因式,我們稱之為公因式。然后根據(jù)乘法分配律的逆運算,把公因式提到括號外面,從而將多項式化為積的形式。三.概念辯析題解1.下列各式從左

29、到右的變形,是因式分解的是-(A a (a b= a2 a b (Ba22 a+1= a(a2+1(C x2x = x ( x 1 (D xy2 = xy (y答案:(C(A是整式的乘法;(B右邊不是整式的積的形式;(D的左邊不是多項式。整式乘法的特征:積化和差式。因式分解的特征:和差式化積。2. 6xyz+3xy29x2y的公因式是-(A3x (B 3xz (C3yz (D 3xy答案:(D公因式確定的方法為:(1系數(shù)取最大公約數(shù);(2同底數(shù)冪取最底次冪;(3第一項為負數(shù)時連同負號一起提出。四.學生初學時易錯點和易忽略點(一易錯點1.因式分解的結(jié)果一定是整式的積的形式例:x2+xy+1=x(

30、x+y +1x不是因式分解。因為它雖然是積的形式,但它不是整式的積的形式。2.提取公因式以后,如果某項為“1”,易漏寫。例:2x2x2y+x = x (2xxy+1,不能錯寫成x (2xxy3.符號問題:例:6xyz+3xy29x2y=3xy(2z y+3x,提出符號時,不要忘了里面的各項都要變號。(二易忽略點1.分解要徹底,即分解因式時要分解到不能再分解為止。例:x41= (x2+1(x21 就沒有分解完;因為x21不還可以再分解為(x+1(x12. 提取公因式時要把公因式提盡。例:4x2y+6xy2 = 2x(2xy+3y2就不對,因為多項式中還有公因式y(tǒng)沒有提出。正確的結(jié)果應(yīng)為4x2y+

31、6xy2 = 2xy (2x+3y。五.典型題精解例1:把下列各多項式分解因式:(13x26x+12 (23x (x2 (2x(1解:3x26x+12= 3 (x2+2x 4 (2解:3x (x2 (2x = 3x (x2+ (x2=(x2(3x+1點拔:例(1中首項是負的,應(yīng)先提出“”號,使括號內(nèi)第一項的符號變?yōu)檎龜?shù),這樣便于對多項式進行觀察和分析,以便繼續(xù)進行分解因式,同時保證后面的分解不會出現(xiàn)錯誤。例(2是一個比較復雜的多項式,這里要樹立整體思想,把(x2作為一個因式,而后面的(2x則要用符號變換法則變?yōu)?x2,也就是+(x2。例2.已知:x 2+3x 2=0,求2x 3+6x 4x 的

32、值。解x 2+3x 2=0 2x 3+6x 4x=2x (x 2+3x 2=2x.0 = 0點拔:這是因式分解在求代數(shù)式值時應(yīng)用的一個例子,這里提取公因式后;產(chǎn)生了x 2+3x 2這樣的一個因式,而這個式子的值為0,因而2x 3+6x 4x 的值也為0,這里實際上滲透了整體代入的思想。例3:已知關(guān)于x 的多項式3x 2mx+n 因式分解的結(jié)果為(3x+2(x 1 求m 、n 的值。 所考知識點:因式分解與整式乘法的逆變形,恒等式的性質(zhì)。解:由題意得:3x 2mx+n = (3x+2(x 1 即3x 2mx+n = 3x 2x 2 m=1 ;n= 2 點拔:這里運用的是對號入座方法,也就是類比法

33、,得到對應(yīng)項的系數(shù)相等。這種方法在已一個方程求兩個末知數(shù)時常用,大家要學會這種思維方法。例4.已知串聯(lián)電路的電壓U=IR 1+ IR 2+ IR 3,當R 1=12.9,R 2=18.5, R 3=18.6,I=2時,求出電路中U 的值。解:當R 1=12.9,R 2=18.5, R 3=18.6,I=2時,U=IR 1+ IR 2+ IR 3=I (R 1+ R 2+ R 3=2( 12.9+18.5+18.6=2³50=100點拔:這里若分別示出2³12.9,2³18.5,2³18.6再相加較為復雜,提取公因式后進行計算則非常簡捷。作業(yè):基礎(chǔ)練習題:

34、一.選擇題1.以下各式中是因式分解的是-( (A8a (a -b=8a 2-8ab (Ba 2 b+ab 2+c=ab(a+b+c(C2a 2-8=2(a+2(a -2 (Da 2-2ab+b 2-1= (a -b2-12.下面各式的因式分解中,正確的是-( (A 12xyz -9x 2y 2 =3xyz (4-3xy (B 3a 2y -3ay+6y=3y (a 2-a+2(C 9xyz -6 x 2y 2= 3xyz (3- 2xy (D 3a 2x -6bx+3x=3x (a 2-2b3.下列各式的公因式為a 的是-( (A ax+ay+5 (B3ma -6ma 2 (C4 a 2 +1

35、0ab (Da 2 -2a+ma二.把下列各式分解因式1.-20a -15ax 2 .-49 xy 3 + 827x 3y 2 3.6x (x -y2+3 (y -x3 4.P(x -y -q (y -x 5.2a (b+c -3 (b+c 6 .(am+bm + (a+b三.用簡便方法計算:1.21³3.14+62³3.14+17³3.14 (29³102002-102003鞏固提高題:1. 計算:2001³ 20022002-2002³200120012. 已知關(guān)于x 的多項式3x 2+x+m 因式分解以后有一個因式為(3x -2

36、。(1求m 的值。 (2將多項式因式分解。3. 已知x 2+5x -991=0;試求:x 3+6x 2-986x+1011的值。第五課時課 題教學目標(一教學知識點1.使學生會用平方差公式因式分解.2.使學生學習多步驟,多方法的因式分解.(二能力訓練要求在導出平方差公式及對其特點進行辨析的過程中,培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力.(三情感與價值觀要求通過綜合運用提公因式法、平方差公式進行因式分解,進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力.教學重點讓學生掌握多步驟、多方法因式分解方法.教學難點讓學生學會觀察多項式的特點,恰當?shù)匕才挪襟E,恰當?shù)剡x用不同方法分解因式. 教學方法觀察發(fā)現(xiàn)運用法教學過程一、 提

37、出問題,創(chuàng)設(shè)情境問題:看誰算得快?(投影出示問題(1若a=101,b=99,則a2-b2=(2能否用平方差公式把252-x 因式分解?二、觀察分析,探究新知回顧: 因式分解與整式乘法的關(guān)系:因式分解a2-b2=(a+b(a-b整式乘法(a+b(a-b= a2-b2說明:從左到右是因式分解,其特點是:由和差形式(多項式轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法,其特點是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項式。結(jié)論:因式分解與整式乘法正好相反。像上述例子那樣,把乘法公式從右到左使用,可以把某些類型的多項式因式分解,這種方法叫作公式法。三、例題教學,運用新知:例1:把下列各式分解因式2241(y x

38、-(2224925y x - (3221(+-+y x y x(444y x -師:該題的思路是什么?生:由因式分解的平方差公式得出師:明確公式中的a 、b 在這兒分別代表什么解:(略變式訓練,擴展新知(投影出示例2:把下列各式分解因式(1(2 (3523x y x -分析:(1的思路是把(m+n 、(m-n 分別看成一個整體,運用整體的思想。(2引導學生體會多項式中若有公因式,就要先提取公因式探究:在系數(shù)為實數(shù)的多項式組成的集合中,22-x 能表示成兩個多項式的乘積的形式嗎? 注意:本書中沒有特別說明,都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項式組成的集合中進行因式分解 。四、課堂小結(jié):自己談本節(jié)課的收獲和體

39、會五、課外作業(yè)書P14 1,2,5教學后記:第六課時課 題教學目標(一教學知識點1.使學生會用完全平方公式分解因式.2.使學生學習多步驟,多方法的分解因式.(二能力訓練要求在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中,培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力.(三情感與價值觀要求通過綜合運用提公因式法、完全平方公式因式分解,進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力.教學重點讓學生掌握多步驟、多方法因式分解的方法.教學難點讓學生學會觀察多項式的特點,恰當?shù)匕才挪襟E,恰當?shù)剡x用不同方法分解因式.教學方法觀察發(fā)現(xiàn)運用法教學過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師我們知道,因式分解是整式乘法的反過程,倒用乘法公式,我們找到了因

40、式分解的兩種方法:提取公因式法、運用平方差公式法.現(xiàn)在,大家自然會想,還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢?在前面我們不僅學習了平方差公式(a+b(a-b=a2-b2而且還學習了完全平方公式(a±b2=a2±2ab+b2本節(jié)課,我們就要學習用完全平方公式分解因式.新課1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.師由因式分解和整式乘法的關(guān)系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?生可以.將完全平方公式倒寫:a2+2ab+b2=(a+b2;a2-2ab+b2=(a-b2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.師很好.那么什么樣的多項式才可以用這個公式分解因式呢?請大

41、家互相交流,找出這個多項式的特點.生從上面的式子來看,兩個等式的左邊都是三項,其中兩項符號為“+”,是一個整式的平方,還有一項符號可“+”可“-”,它是那兩項乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項式,就是一個二項式的完全平方,將它寫成平方形式,便實現(xiàn)了因式分解.師左邊的特點有(1多項式是三項式;(2其中有兩項同號,且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式;(3另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點:這兩數(shù)或兩式和(差的平方.用語言敘述為:兩個數(shù)的平方和,加上(或減去這兩數(shù)的乘積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法

42、的關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做運用公式法.投影練一練下列各式是不是完全平方式?(1a 2-4a +4;(2x 2+4x +4y 2;(34a 2+2ab +41b 2; (4a 2-ab +b 2;(5x 2-6x -9;(6a 2+a +0.25.師判斷一個多項式是否為完全平方式,要考慮三個條件,項數(shù)是三項;其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方;另一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍. 2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式:(1x 2+14x +49;(2(m +n 2-6(m +n +9.師分析:大家先把多項式化成符合完全平方公

43、式特點的形式,然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a ,b 可以是單項式,也可以是多項式.例2把下列各式分解因式:(13ax 2+6axy +3ay 2;(2-x 2-4y 2+4xy .師分析:對一個三項式,如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時,要仔細觀察它是否有公因式,若有公因式應(yīng)先提取公因式,再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方,但符號不是“+”號時,可以先提取“-”號,然后再用完全平方公式分解因式.例3把下列各式分解因式:(14932+-x x (241292+x x(3229124y xy x -+-(42242b b a a +(51224+-x x.課

44、堂練習P17 1,2.課時小結(jié)這節(jié)課我們學習了用完全平方公式因式分解.它與平方差公式不同之處是:(1要求多項式有三項.(2其中兩項同號,且都可以寫成某數(shù)或式的平方,另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍,符號可正可負.同時,我們還學習了若一個多項式有公因式時,應(yīng)先提取公因式,再用公式因式分解. .課后作業(yè)書P17 1,2(雙數(shù)題活動與探究寫出一個三項式,再把它分解因式(要求三項式含有字母a和b,分數(shù)、次數(shù)不限,并能先用提公因式法,再用公式法分解因式.分析:本題屬于答案不固定的開放性試題,所構(gòu)造的多項式同時具備條件:含字母a 和b;三項式;可提公因式后,再用公式法分解.參考答案:4a3b-4a2b2+

45、ab3=ab(4a2-4ab+b2=ab(2a-b2教學后記:第七課時課題§1.4 小結(jié)與復習教學目標(一教學知識點1.復習因式分解的概念,以及提公因式法,運用公式法因式分解的方法,使學生進一步理解有關(guān)概念,能靈活運用上述方法因式分解.2.熟悉本章的知識結(jié)構(gòu)圖.(二能力訓練要求通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學,培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力,在例題的教學過程中培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.(三情感與價值觀要求通過因式分解綜合練習,提高學生觀察、分析能力;通過應(yīng)用因式分解方法進行簡便運算,培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識.教學重點復習綜合應(yīng)用提公因式法,運用公式法因式分解.教學難點利用因式分解進行

46、計算及討論.教學方法引導學生自覺進行歸納總結(jié).教學過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師前面我們已學習了因式分解概念,提公因式法因式分解,運用公式法因式分解的方法,并做了一些練習.今天,我們來綜合總結(jié)一下.新課講解(一討論推導本章知識結(jié)構(gòu)圖師請大家先回憶一下我們這一章所學的內(nèi)容有哪些?生(1有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的概念.(2因式分解與多項式乘法的關(guān)系.(3因式分解的方法.師很好.請大家互相討論,能否把本章的知識結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?(若學生有困難,教師可給予幫助生 (二重點知識講解師下面請大家把重點知識回顧一下.1.舉例說明什么是因式分解.生如15x3y2+5x2y-20x2y3=5x2y

47、(3xy+1-4y2把多項式15x3y2+5x2y-20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1-4y2的乘積的形式,就是把多項式15x3y2+5x2y-20x2y3因式分解.師學習因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點:(1因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.(2把一個多項式因式分解應(yīng)分解到每一個多項式都不能再分解為止.2.因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?生因式分解與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m(a+b+c從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.因式分解常用的方法有哪些?生提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m(a+b+ca2-b2=(

48、a+b(a-ba2±2ab+b2=(a±b24.例題講解投影片例1下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.(1x2+3x+4=(x+2(x+1+2(26x2y3=3xy²2xy2(3(3x-2(2x+1=6x2-x-2(44ab+2ac=2a(2b+c師分析:解答本題的依據(jù)是因式分解的定義,即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解,否則不是.生解:(1不是因式分解,因為右邊的運算中還有加法.(2不是因式分解,因為6x 2y 3不是多項式而是單項式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.(3不是因式分解,而是整式乘法.(4是因式分解.投影片

49、例2將下列各式因式分解.(18a 4b 3-4a 3b 4+2a 2b 5;(2-9ab +18a 2b 2-27a 3b 3;(341-91x 2; (49(x +y 2-4(x -y 2;(5x 4-25x 2y 2;(64x 2-20xy +25y 2;(7(a +b 2+10c (a +b +25c 2.投影片(§2.6 C 例3把下列各式因式分解:(1x 7y 3-x 3y 3;(216x 4-72x 2y 2+81y 4; 師從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下因式分解的步驟呢?生可以.因式分解的一般步驟為:(1若多項式各項有公因式,則先提取公因式.(2若多項式各項沒有公因式

50、,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.(3每一個多項式都要分解到不能再分解為止.課堂練習1.把下列各式因式分解(116a 2-9b 2;(2(x 2+42-(x +32;(3-4a 2-9b 2+12ab ;(4(x +y 2+25-10(x +y 2.利用因式分解進行計算(19x 2+12xy +4y 2,其中x =34,y =-21; (2(2b a +2-(2b a -2,其中a =-81,b =2. .課時小結(jié)1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個因式都不能再進行因式分解.2.利用因式分解簡化某些計算.課后作業(yè)復習題 A

51、 組.活動與探究求滿足4x 2-9y 2=31的正整數(shù)解.分析:因為4x 2-9y 2可分解為(2x +3y (2x -3y (x 、y 為正整數(shù),而31為質(zhì)數(shù). 所以有=-=+1323132y x y x 或=-=+3132132y x y x 解:4x 2-9y 2=31(2x +3y (2x -3y =1³31=-=+1323132y x y x 或=-=+3132132y x y x 解得=58y x 或-=58y x 因所求x 、y 為正整數(shù),所以只取x =8,y =5.板書設(shè)計 §2.6回顧與思考一、1.討論推導本章知識結(jié)構(gòu)圖2.重點知識講解(1舉例說明什么是因

52、式分解.(2因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?(3因式分解常用的方法有哪些?(4例題講解例1、例2、例3(5因式分解的一般步驟二、課堂練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)教學后記:第 二 章 分 式第 一 課 時教學內(nèi)容:2.1 分式(1教學目標:1、能根據(jù)分式的概念,辨別出分式,理解當分母為零時,分式無意義。2、能確定分式中字母的取值范圍,使分式有意義,或使分式的值為零。3、會用分式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系,并會求分式的值,體驗分式在實際中的價值。 教學重點:分式的有關(guān)概念教學難點:理解并能確定分式何時有意義,何時無意義。教學過程:一.創(chuàng)設(shè)情景,引出課題。1.出示P22的情境問題,用代數(shù)式表示耕地變林地

53、的面積。2.觀察代數(shù)式的特點,引入分式的定義。3.設(shè)計說明:通過創(chuàng)設(shè)情景,讓學生感受到分式來源于實際,激發(fā)學生學習興趣。 教師再出示一些如:b a ,232x x -+,a b c- 讓學生比較說出這些代數(shù)式與過去學過的整式有什么不同?(可能學生只講出有分母,教師應(yīng)適當?shù)囊龑?。設(shè)計說明:讓學生自己感悟分式與整式的不同,培養(yǎng)學生歸納和表達能力。4.(板書分式:把這些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。二.合作討論,探求新知做一做:1、下列代數(shù)式中,哪些是整式?哪些是分式?32 ,1x ,b a+1 ,3x+2y 5 ,a+b ab2、議一議:分式a b的分母中的字母能取任何實數(shù)嗎?為什么? 分式2x-3x+2中的字母x 呢? 總結(jié)得出分式的意義:分式中字母的取值不能使分母為零,當分母的值為零時,分式就沒有意義。設(shè)計說明:通過與整式比較突出對分式概念的理解。通過討論,加深學生對分式意義的認識。三.應(yīng)用鞏固,掌握新知例1:對分式2x+13x-5(1當x 取什么數(shù)時,分式有意義?(2當x 取什么值時,分式的值為零?(3當x=1時,分式的值是多少?設(shè)計說明:這是課本中的例題,一則是應(yīng)用新知,二則是經(jīng)歷解題過程,三則讓學生體會解本題的關(guān)鍵。練一練:(課內(nèi)練習1填空:(1當_時,分式1x無意義。 (2當_時,分式1-x 4x-8有意義。 (3當_時,分式3x-9x-2值是零。