小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程五年級27

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級)本教程共30講邏輯問題（一）四年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過用列表法和假設(shè)法解答邏輯推理問題。從廣義上說，任何一道數(shù)學(xué)題，任何一個思維過程，都需要邏輯分析、判斷和推理。我們這里所說的邏輯問題，是指那些主要不是通過計算，而是通過邏輯分析、判斷和推理，得出正確結(jié)論的問題。邏輯推理必須遵守四條基本規(guī)律：（1）同一律。在同一推理過程中，每個概念的含義，每個判斷都應(yīng)從始至終保持一致，不能改變。（2）矛盾律。在同一推理過程中，對同一對象的兩個互相矛盾的判斷，至少有一個是錯誤的。例如，“這個數(shù)大于8”和“這個數(shù)小于5”是兩個互相矛盾的判斷，其中至少有一個是錯的，甚至兩個都是錯的。（3）排中律。

2、在同一推理過程中，對同一對象的兩個恰好相反的判斷必有一個是對的，它們不能同時都錯。例如“這個數(shù)大于8”和“這個數(shù)不大于8”是兩個恰好相反的判斷，其中必有一個是對的，一個是錯的。（4）理由充足律。在一個推理過程中，要確認(rèn)某一判斷是對的或不對的，必須有充足的理由。我們在日常生活和學(xué)習(xí)中，在思考、分析問題時，都自覺或不自覺地使用著上面的規(guī)則，只是沒有加以總結(jié)。例如假設(shè)法，根據(jù)假設(shè)推出與已知條件矛盾，從而否定假設(shè)，就是利用了矛盾律。在列表法中，對同一事件“”與“×”只有一個成立，就是利用了排中律。例1 張聰、王仁、陳來三位老師擔(dān)任五（2）班的語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、美術(shù)、體育六門課的教學(xué)，每

3、人教兩門。現(xiàn)知道：（1）英語老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；（2）王仁年紀(jì)最??；（3）張聰喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師來往；（4）體育老師比語文老師年齡大；（5）王仁、語文老師、音樂老師三人經(jīng)常一起做操。請判斷各人分別教的是哪兩門課程。分析與解：題中給出的已知條件較復(fù)雜，我們用列表法求解。先設(shè)計出右圖的表格，表內(nèi)用“”表示肯定，用“×”表示否定。因?yàn)轭}目說“每人教兩門”，所以每一橫行都應(yīng)有2個“”；因?yàn)槊块T課只有一人教，所以每一豎列都只有1個“”，其余均為“×”。由（3）知，張聰不是體育、數(shù)學(xué)老師；由（5）知，王仁不是語文、音樂老師；由（2）（4）知，王仁不是體育老師，推知陳來是體育老師

4、。至此，得到左下表。由（3）知，體育老師與數(shù)學(xué)老師不是一個人，即陳來不是數(shù)學(xué)老師，推知王仁是數(shù)學(xué)老師；由（1）知，數(shù)學(xué)老師王仁不是英語老師，推知王仁是美術(shù)老師。至此，得到右上表。由（4）知，體育老師陳來與語文老師不是一個人，即陳來不是語文老師，推知張聰是語文老師；由（5）知，語文老師張聰不是音樂老師，推知陳來是音樂老師；最后得到張聰是英語老師，見下表。所以，張聰教語文、英語，王仁教數(shù)學(xué)、美術(shù)，陳來教音樂、體育。以上推理過程中，除充分利用已知條件外，還將前面已經(jīng)推出的正確結(jié)果作為后面推理的已知條件，充分加以利用。另外，還充分利用了表格中每行只有兩個“”，每列只有一個“”，其余都是“×”

5、這個隱含條件。例1的推理方法是不斷排斥不可能的情況，選取符合條件的結(jié)論，這種方法叫做排他法。例2 小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二??；（3）愛好乒乓球的不在三?。唬?）愛好游泳的在一??；（5）愛好游泳的不是小芳。問：三人上各愛好什么運(yùn)動？各上哪所小學(xué)？分析與解：這道題比例1復(fù)雜，因?yàn)橐袛嗳?、學(xué)校和愛好三個內(nèi)容。與四年級第26講例4類似，先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的表1、表2、表3表示：因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有一個“”，所以表3可補(bǔ)全為表4。由表4、表2知道，愛好游泳的在一小，小芳不

6、愛游泳，所以小芳不在一小。于是可將表1補(bǔ)全為表5。對照表5和表4，得到：小明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛好打羽毛球；小花在一小上學(xué)，愛好游泳。例1、例2用列表法求解。下面，我們用分析推理的方法解例3、例4。例3小說鏡花緣中有一段林之祥與多久公飄洋過海的故事。有一天他們來到了“兩面國”，卻忘記了這一天是星期幾。迎面見了“兩面國”里的牛頭和馬面。他們知道，牛頭在星期一、二、三說假話，在星期四、五、六、日說真話；馬面在星期四、五、六說假話，在星期一、二、三、日說真話。牛頭說：“昨天是我說假話的日子。”馬面說：“真巧，昨天也是我說假話的日子?！闭埮袛噙@一天是星期幾。分析與解：因?yàn)榕ｎ^、

7、馬面只有星期日都說真話，其它時間總是一個說真話，另一個說假話，所以這一天不是星期日，否則星期六都說假話，與題意不符。由題意知，這一天說真話的，前一天必說假話；這一天說假話的，前一天必說真話。推知這一天同時是牛頭、馬面說假話與說真話轉(zhuǎn)換的日子。因?yàn)樾瞧诙?、三、五、六都不是說假話與說真話轉(zhuǎn)換的日子，所以這一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛頭由說真話變?yōu)檎f假話的日子，但不是馬面由說假話變?yōu)檎f真話的日子，所以這一天也不是星期一；星期四是牛頭由說假話變?yōu)檎f真話的日子，也是馬面由說真話變?yōu)檎f假話的日子，所以這天是星期四。例4 A，B，C，D四個同學(xué)中有兩個同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解

8、情況，四人分別回答如下。A：“C，D兩人中有人做了好事。”B：“C做了好事，我沒做?！盋：“A，D中只有一人做了好事?！盌：“B說的是事實(shí)?！弊詈笸ㄟ^仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入。到底是誰做了好事？分析與解：我們用假設(shè)法來解決。題目說四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入。注意，此處的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)B，C都做了好事，或B，C都沒做好事，或B做了好事而C沒做好事時，B說的話都與事實(shí)有出入。因?yàn)锽與D說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么B與D正確，A與C錯；要么B與D錯，A與C正確。（1）假設(shè)B與D說的話正確。這時C做了好

9、事，A說C，D兩人中有人做了好事，A說的話也正確，這與題目條件只有“兩人說的是事實(shí)”相矛盾。所以假設(shè)不對。（2）假設(shè)A與C說的話正確。那么做好事的是A與C，或B與D，或C與D。若做好事的是A與C，或C與D，則B說的話也正確，與題意不符；若做好事的是B與D，則B說的話與事實(shí)不符，符合題意。綜上所述，做好事的是B與D。練習(xí)27，B，C，D，E五個好朋友曾在一張圓桌上討論過一個復(fù)雜的問題。今天他們又聚在了一起，回憶當(dāng)時的情景。A說：“我坐在B的旁邊?！盉說：“坐在我左邊的不是C就是D?！盋說：“我挨著D?！盌說：“C坐在B的右邊?！睂?shí)際上他們都記錯了。你能說出當(dāng)時他們是怎樣坐的嗎？沒有發(fā)言的E的左邊

10、是誰？2.從A，B，C，D，E，F(xiàn)六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：（1）A，B兩種產(chǎn)品中至少選一種；（2）A，D兩種產(chǎn)品不能同時入選；（3）A，E，F(xiàn)三種產(chǎn)品中要選兩種；（4）B，C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；（5）C，D兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？3.三戶人家每家有一個孩子，分別是小平（女）、小紅（女）和小虎（男），孩子的爸爸是老王、老張和老陳，媽媽是劉英、李玲和方麗。（1）老王和李玲的孩子都參加了少年女子體操隊；（2）老張的女兒不是小紅；（3）老陳和方麗不是一家人。請你將三戶人家區(qū)分開。4.

11、甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員。已知：（1）甲不是遼寧人，乙不是廣西人；（2）遼寧人不是演員，廣西人是教師；（3）乙不是工人。求這三人各自的籍貫和職業(yè)。5.甲說：“乙和丙都說謊?！币艺f：“甲和丙都說謊。”丙說：“甲和乙都說謊。”根據(jù)三人所說，你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個正確：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一人說謊；（4）三人中只有一人不說謊。6.五號樓住著四個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù)。練習(xí)27。提示：由

12、B，D所說知，C不挨著B，再由C所說知，C不挨著D，所以C的兩邊是A和E。若C，A，E的位置如左下圖，則由A所說，推知A的右邊是D，此時D在B的左邊，B說的正確，與題意不符；若C，A，E的位置如右下圖，則推出的結(jié)果符合題意。，B，C，F(xiàn)。提示：用假設(shè)法。從條件（1）開始，有三種情況：假設(shè)選A不B選，由（2）知D不能入選，再由（5）知C入選，再由（4）推知C，B同時入選，與前面假設(shè)不選B矛盾。假設(shè)不成立。假設(shè)選B不選A，由（3）知選E，F(xiàn)，由（6）知D入選，再由（5）知C不入選，再由（4）推知B，C都不入選，與假設(shè)選B矛盾。假設(shè)不成立。假設(shè)A，B都入選，由（2）知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F入選，由（4）知C入選。符合題意。因此，A，B，C，F(xiàn)選中參展。3.老王，方麗，小紅；老張，李玲，小平；老陳，劉英，小虎。提示：由題意可畫出下面三個表：將表2補(bǔ)全為表4。由表4知老陳的兒子是小虎，而李玲的孩子是女兒，所以老陳和李玲不是一家人，由此可將表1補(bǔ)全為表5。4.甲，廣西，教師；乙，山東，演員；丙，遼寧，工人。提示：由題意可畫出下面三個表：將表3補(bǔ)全為表4。由表4知，工人是遼寧人，而乙不是工人，所以乙不是遼寧人，由此可將表1補(bǔ)全為表5。5.（4）正確。提示：假設(shè)（1）正確，則甲、乙、丙都沒說錯，與假設(shè)矛盾；假設(shè)（2）正確，則甲、乙、丙