B類不確定度評定

1、連載第六講 標準測量不確定度的B類評定作者：李慎安  來源：發(fā)布時間：2007-04-28 09:28:35計量培訓：測量不確定度表述講座國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局李慎安6.1  什么叫不確定度的B類評定？測量不確定度的評定方法主要分成兩大類。一類是用統(tǒng)計方法進行評定，稱之為A類評定(參閱1.2，而其他的非統(tǒng)計方法，統(tǒng)稱之為B類評定，又稱之為非統(tǒng)計方法的評定，由此評定出來的不確定度一般稱為B類不確定度或稱為B類標準不確定度。要注意的是INC1(1980(參閱1.2中以及JJF1027中都曾規(guī)定A類不確定度分量用符號si，而B類不確定度分量用符號uj表示，這一方式

2、在導則以及JJF1059中已作了更改，s只是實驗標準偏差的符號，當它作為不確定度時，則不論是A類還是B類方法所得到，一律用u作為符號而只以數(shù)字序號作為下標相區(qū)別，一般則寫作ui。從量值上說s=u，但含義不同。B類不確定度只是其評定方法與A類不同，如此而已。在合成過程以及對測量不確定度的貢獻中完全一樣，它們都以標準偏差給出，也都可以評定其自由度。6.2  用于評定B類不確定度的信息一般有哪一些？由于B類評定方法不是按統(tǒng)計方法進行的，一般不需要對被測量在統(tǒng)計控制狀態(tài)下(或是重復性條件下或復現(xiàn)性條件下進行重復觀測，而是按現(xiàn)有信息加以評定。所用信息一般有:(1以前的觀測數(shù)據(jù)。例如，

3、對某一型號的測量儀器的重復性(參閱JJF10011998第7.27條按A類評定方法，重復了20次觀測，得出了其單次示值的分散性，即重復性標準偏差sr。由于這個sr的自由度=20-1=19，一般來說，也是充分可靠的了。所以，這個數(shù)據(jù)可以用作該測量儀器進行一次、或重復幾次測量結(jié)果的不確定度評定信息。但是，同一型號的某測量儀器的重復性如果彼此并不一定接近，例如，有1/3或1/4左右的差，那么，如果我們對例如只有三臺這樣的測量儀器，分別各進行了20次觀測試驗，并分別得出它們的重復性分別為sr1=3.4，sr2=2.4，sr3=2.9。這三個標準偏差可認為充分可靠，而這樣的差別則是反映了儀器本身重復性的

4、不同。這一現(xiàn)象，說明不能用一臺儀器的sr代替同類型的其他儀器的sr使用。如果，如上例，把這三個sr取平均值=2.9，那么其標準偏差按貝塞爾公式    自由度為2，因此，拿2.9作為其他同類型測量儀器的單次測量的分散性標準差也是不行的。這個例子說明：對以前的觀測數(shù)據(jù)應加以分析，看其是否可用于當前的測量結(jié)果。(2對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗。例如50 mm的量塊，其中心長度最大允許示值誤差，對于零級來說是±0.25m，一級是±0.50m、二級是±1.00m。僅是這樣的信息是不夠的，還應了解在二級量塊中是不會出現(xiàn)示值誤

5、差在±0.50m內(nèi)的量塊；同樣，在一級量塊中，也決不會出現(xiàn)示值誤差在±0.25m內(nèi)的量塊。原因是在成批生產(chǎn)出同一標稱尺寸的量塊后，按最大允許示值誤差把±0.25m者作為零級挑出，把從±0.26m至±0.50m者挑出作為一級，如此類推。因而雖然有最大允許示值誤差的信息，按上述特性，只是接近兩點分布，有了這一信息，就可以評定其標準不確定度了。(3生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件例如對某些裝備了玻璃短標尺的測長光學儀器，一般，生產(chǎn)廠是給出了該尺的線膨脹系數(shù)的，我們就可以依據(jù)它對由于溫度測量導致的不確定度進行評定。(4校準證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、

6、準確度的等別或級別，包括目前還暫在使用的極限誤差等。校準是指在規(guī)定條件下，為確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示的量值，或?qū)嵨锪烤呋騾⒖嘉镔|(zhì)所代表的量值，與對應的由標準所復現(xiàn)的量值之間關(guān)系的一組操作。簡而言之，即為確定測量儀器示值誤差的一組操作，或給出示值的一組操作。例如對標準硬度塊的定度，對標準砝碼、量塊、標準電池的賦值等。當然，在校準證書中必定要給出其校準結(jié)果的不確定度，甚至還要給出其自由度。給出該測量儀器所屬的等別(order或(和級別(class，這些都是據(jù)以評定標準不確定度的極為常見的信息。至于極限誤差，目前還在JJG2009射頻與微波功率計量器具檢定系統(tǒng)、JJG2010射頻與微波衰減計量器

7、具檢定系統(tǒng)、JJG2016粘度計量器具檢定系統(tǒng)、JJG2027磁感應強度計量器具檢定系統(tǒng)等為數(shù)尚不少的技術(shù)規(guī)范中使用，這是我國50年代以來的作法，由于對極限誤差的評定缺乏統(tǒng)一的規(guī)范，導致其含義不確切。當前不應再使用這一概念來表述測量結(jié)果，但對早已存在的規(guī)范，未修訂以前，還應可以作為評定標準不確定度的依據(jù)。(5手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度。例如手冊上給出的基本物理常量、阿伏加德羅常數(shù)L=(6.022 136 7±0.000 003 6×1023 mol-1，并聲明±號后之值為標準偏差，其自由度為17。    又如國

8、際上1992年公布的相對原子質(zhì)量。例如對于碳原子Ar(C=12.011(1，括弧中的1表示相對原子質(zhì)量值的標準偏差為0.001?？上У氖菦]有指明不確定度的自由度。但這可用于對不確度分量的評定。(6技術(shù)規(guī)范中對某些測量方法所規(guī)定的重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R。在一些檢測方法的國家標準或其他技術(shù)規(guī)范中給出的r或R一方面用于查明實驗過程是否處于所規(guī)定的狀態(tài)，是否出現(xiàn)過大的誤差，另一方面，說明了這一方法的不確定度。B類標準不確定度u(qi的二次方，可簡稱為B類方差。6.3  當已知擴展不確定度U及包含因子k時，如何評定其標準不確定度？例如當前對圓錐量規(guī)、錐度儀器、熱電偶、維氏硬度計、色溫

9、度儀器、發(fā)光強度計、核素活度計等類，在其檢定系統(tǒng)中均明確規(guī)定校準結(jié)果要按k=3給出擴展不確定度U。而例如超聲功率計、橡膠硬度計、黑白密度計等，采用k=2給出擴展不確定度U。在這些情況下，只要用U除以k即可得出標準不確定度。例如:某交流數(shù)字電流表，流量上限為10A，相對擴展不確定度為5×10-4，k=3，則其相對標準不確定度urel=5×10-4/3=1.7×10-4。6.4  如果檢定、校準證書上給出總體標準偏差的倍數(shù)時，如何評定標準偏差？當前還有不少測量儀器仍沿用50年代以來的習慣，用總體標準偏差及其倍數(shù)表示校準結(jié)果的可靠程度。例如:真空測量

10、儀器、燃燒熱測量儀器、電導流量儀器、水流量測量儀器、某些壓力測量儀器等。本來只是一種理想概念，在計量學中的總體指重復性條件下，對同一被測量進行了無限多次的重復觀測，通過這無限多個觀測結(jié)果按下式:計算出來的，式中為對被測量Q進行無限多次的算術(shù)平均值，稱為總體均值，N是重復觀測次數(shù)，為無限大。由于實際測量中的重復次數(shù)n是極為有限的，按貝塞爾公式算出的實驗標準偏差s只是的一個估計，應該說，把s等同于是不合理的，s本身還有不確定度，而的不確定度為零。但是，現(xiàn)在在一些測量儀器既已用了的情況下，我們在評定標準不確定度時，可以把直接作為標準不確定度u處理，即從量值上說=u。又如，射頻與微波功率計、脈沖參數(shù)計

11、量儀器、真空測量儀器等，它們用3給出時，采用其三分之一即獲得標準不確定度。對于那些燃燒熱、氣體流量、石油螺紋測量儀器等，它們用2給出時，采用其一半即獲得相應標準不確定度。對于例如液體閃爍放射性活度測量儀器、質(zhì)量測量儀器等，給出置信概率為99.73%的情況下，由于原假設(shè)為理想的正態(tài)分布，而且所得到的合成標準不確定度又十分可靠，在這一情況下給出了上述置信概率，盡管從實際上說不十分合理，雖原為3的含義在進行不確定度評定時，可按U99處理，即除以2.6，但也未必不可以除3，前者偏保守即稍可靠一些。作這種評定時，自由度可估計大一些，而用除以3來評定u時，自由度就不能估計得太大。1 2 

12、;3  下一頁6.5  已知Up的情況下，對標準不確定度的評定如何？從現(xiàn)在起，將會越來越多地在校準證書上給出校準結(jié)果的擴展不確定度U95，或U99，這樣就十分明確地交代了置信概率p的大小。如果沒有特殊說明，一般總按正態(tài)分布考慮，并據(jù)以評定其標準不確定度。在正態(tài)分布情況下，置信概率p與包含因子kp之間的對應關(guān)系為:p=0.90    kp=1.64；p=0.95    kp=1.96；p=0.99    kp=2.58。例如肖氏硬度計用U

13、95，而(273.15903.15K溫度計用U99。顯然，如給出的是U95，則u=U95/1.96，如給出的是U99，則u=U99/2.58。當已知量X之值x分散區(qū)間的半寬為a，且x落在x-a至x+a區(qū)間的概率p為100%，即全部落在此范圍內(nèi)，如何評定標準不確定度u(x？在x±a內(nèi)包含了X的全部可能值。a處于x的兩側(cè)，而且，x處于已知區(qū)間x-a至x+a的中央。拿a作為擴展不確定度U(k=3或是U99未必不可以，只是不太確切，也不很可靠。p=100%可認為接近99%，而k=3則不一定確切。在這一情況下要評定其標準不確定度u(x時，與X可能值的分布類型關(guān)系很大，因而必須對其分布作出一個近

14、似的估計，需要有一定的經(jīng)驗。分布的情況與包含因子k的關(guān)系是:越接近(向正態(tài)分布趨近正態(tài)分布，k值越大。從兩點分布到正態(tài)分布，k值由1增加到3。接近正態(tài)分布:  k=3     三角分布:  k=2.45梯形分布:  k=2矩形分布:  k=1.73反正弦分布:k=1.41兩點分布:  k=1以上梯形分布指其上底與下底之比=0.71的較為多見的標準狀態(tài)。當包含因子k增大，評定出的標準不確定度u(x=a/k就減小。分散區(qū)間的半寬a可以理解為可能出現(xiàn)的誤差極限值

15、之模。即絕對值最大的誤差，一般用誤差限這個概念。但表述為誤差限時，帶有正負號(±，例如測量儀器的最大允許誤差。一般用a-，表示小于x的那個下界，而用a+表示大于x的那個上界，或稱為x的下限、上限值。計算機 992032 87 17 104 自動控制993023 李佳 65 19 84 經(jīng)濟 995034 王峰 86 17 103 信息 991076 王力 91 15 106 6.8  數(shù)學如何對分散區(qū)間 994056 孫曉 77 14 91 x+a范圍內(nèi)，x可能值的分布類別進行估計？60 14 74 x 計算機( 992089 張帆 73 18 91 經(jīng)常用算術(shù)平

16、均值作為測量結(jié)果，則其分布必定是正態(tài)的。如果被測量 992005 Y楊海東 74 19 109 (例如相加，而這些分量彼此的大小又比較接近，則y 87 20 105 Y是由兩個分量線性合成，而這兩個分量接近，且是三角分布，則y的分布也會是正態(tài)的。自由度的大小與分布無關(guān)，不能作為考慮分布的依據(jù)。在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為矩形分布(均勻分布 86 12 81 Y的可能值出現(xiàn)在a-至a+中心附近的可能性大于接近區(qū)間邊界時，則可按三角分布評定u(y。以下給出幾種分布類別的情況:993026 候方 60 16 82 數(shù)學 994086 高曉東 73 15 93 經(jīng)濟 995014 張平 86

17、 18 98 自動控制993053 郭偉 91 19 112 數(shù)學 994027 黃紅 68 20 88 5. 注意：下面出現(xiàn)的所有文件都必須保存在指定的文件夾下。 (1打開工作簿文件EX.XLS(內(nèi)容如下p，將工作表sheet1的A1：D1單元格合并為一個單元格，內(nèi)容居中；計算：“總計”行的內(nèi)容，將工作表命名為“人員開支情況表”。 Y的合成標準不確定度uc(y中，相互獨立的分量ui(y較多，它們之間的大小也比較接近時，y的分布；d在被測量Y的合成標準不確定度uc(y中，相互獨立的分量ui(y中，存在兩個界限值接近的三角分布，或4個界限值接近的均勻分布時；e被測量Y的合成標準不確定度uc(y的

18、相互獨立的分量中，量值最大的分量(起決定作用的分量接近正態(tài)分布時。(2矩形(均勻分布a數(shù)據(jù)修約導致的不確定度；b數(shù)字式測量儀器分辨力導致的不確定度；c測量儀器由于滯后、磨擦效應導致的不確定度；d按級使用的數(shù)字式儀表、測量儀器最大允許誤差導致的不確定度；e用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；f測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度；g平衡指示器調(diào)零不準導致的不確定度。(3三角分布a相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導致的不確定度；b因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差的不確定度；c用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時，調(diào)零不準導致的不確定度；d兩相同均勻分布的合成。(4反正弦分布(U形分布a度盤偏心

19、引起的測角不確定度；b正弦振動引起的位移不確定度；c無線電中失配引起的不確定度；d隨時間正余弦變化的溫度不確定度。(5兩點分布例如，按級使用量塊時，中心長度偏差導致的概率分布。(6投影分布a當Yi受到1cos(角服從均勻分布影響時，yi的概率分布；b安裝或調(diào)整測量儀器的水平或垂直狀態(tài)導致的不確定度。(7無法估計的分布大多數(shù)測量儀器，對同一被測量多次重復測量，單次測量示值的分布一般不是正態(tài)分布，往往偏離甚遠。如軸尖支承式儀表示值分布，介于正態(tài)分布與均勻分布之間，數(shù)字電壓表示值分布呈雙峰狀態(tài)，磁電系儀表的示值分布與正態(tài)分布相差甚遠。上一頁  1 2 3

20、60; 下一6.9  當被測量X的最佳估計值x并不處于其可能值分散區(qū)間2a，即(a+-a-的中點時，如何評定標準不確定度u(x？這時，由于x不處于a-至a+的中心，X可能值分布在此兩區(qū)間內(nèi)的概率是不一定相等的，也一般不會是對稱的，在缺乏用于可靠判斷其分布狀態(tài)的信息時，按矩形分布處理，可近似地采用:上式中的b+，b-為:b-=x-a-b+=a+-x且b-b+計算式中的分母為(22，2是取分散區(qū)間的一半，是按矩形分布給出的包含因子k。    有時也可以對這類不對稱的界限采用修正的方法，即對最佳估計x加以修正，修正值的大小為(b+

21、-b-/2，在修正后，x就處于分散區(qū)間的中心x=(a-+a+/2，而其半寬a=(a+-a-/2。即可按6.7所述方式評定u(x。6.10  測量儀器分辨力導致的標準不確定度如何評定？分辨力是顯示裝置分辨力的簡稱。按JJF1001定義為:顯示裝置能有效辨別的最小示值差。對于數(shù)字式顯示裝置，即變化末位一個有效數(shù)字時，其示值的變化，所謂步進量。分辨力導致的示值誤差限為±0.5個步進量。即其分散區(qū)間的半寬a為0.5×步進量。由于被測量可能值出現(xiàn)在這一分散區(qū)間之內(nèi)的任一點的概率相等，應估計其分布類型為矩形。設(shè)分辨力為x(按JJF1059給出的符號，則由此而帶來的標

22、準不確定度為0.5×x/0.29x。0.29修約間隔。當從某種資料查到的近似值沒有任何其他信息用以評定其標準不確定度時，按該數(shù)據(jù)給出的值到了哪一位，進行修約不確定度的評定往往是唯一的辦法。6.12  按重復性限r(nóng)與復限性限R如何評定該條件下的重復性標準偏差sr和復現(xiàn)性標準偏差rR？按現(xiàn)行國際標準ISO57251994測量方法與測量結(jié)果的準確度給出的重復性限r(nóng)和復限性限R的定義是，在重復性條件下或復現(xiàn)性條件下，兩次測量結(jié)果之間的差，以95%的置信概率，不致超過的值。當制定了某種測量程序和條件之后，在這一條件下的測量結(jié)果間的分散性、重復性標準偏差或復現(xiàn)性標準偏差，是可

23、以通過實驗按統(tǒng)計方法評定的，得到的結(jié)果就是sr或sR。如果自由度充分大(例如超過20，而且在重復測量結(jié)果的分布又接近正態(tài)的前提下，sr與r之間以及sR與R之間有:r=2.8srR=2.8sR當在有關(guān)技術(shù)規(guī)范中給出了r或R時，按上述關(guān)系可以計算出sr或sR作為標準不確定度。6.13  按校準證書已知某測量儀器的等別時，如何評定其標準不確定度？對于那些分等的測量儀器，在其校準證書中，一般均給出了被校準測量儀器屬于哪個等，而往往不再給出校準結(jié)果的不確定度。等是按校準結(jié)果不確定度大小劃分的一種檔次，例如量塊、活塞壓力計、標準電池等。給出了等別，實質(zhì)上就相當于說明了其不確定度不超過某

24、個限值。例如對于50mm的量塊，二等的不確定度不大于0.09m(p=0.99，有了這一信息后就可以按6.5進行評定，只不過往往在校準證書上只給等別而不給出相應的U和Up。這時，就得查有關(guān)的檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程了。6.14  按校準證書已知被檢測儀器的級別時，如何評定其標準偏差？級的概念是按測量儀器(包括實物量具示值誤差劃分的檔次(包括相對誤差。因此，明確了級別，實質(zhì)上也就是說明了其示值誤差不致超出的界限(上下界。例如:50mm的二級量塊，其中的長度偏差(最大允許誤差限為±1m。如果我們是按其中心長度的標稱值來使用這個量塊，所導致的標準不確定度就只能按±1m

25、這一信息，再加上它是兩點分布(參閱6.8，其標準不確定度為1m(注意這時不再用正負號。級別所對應的誤差限往往也需另查資料。有時，級別是按引用誤差(相對示值誤差的一種之數(shù)值給出的。例如證書上給出符合1.5級壓力表，這個級別的引用誤差是1.5%，并非測量不確定度。引用誤差的方便之處在于，對于不少指針式測量儀器來說，特別是多量限的測量儀器，不論是在量限內(nèi)的哪一點上，其引用誤差都是同一個值。在不確定度評定中，可據(jù)以將它作為示值誤差分散區(qū)間的半寬(相對值，再按6.7所述評定。6.15  什么情況下，B類評定方法所得出的標準不確定度的自由度可估計為無限大？自由度是用于說明標準不確定度的

26、可靠性的，越可靠，自由度越大。因此，當我們用非統(tǒng)計方法評定出的結(jié)果十分可靠時，就可估計其自由度為無限大，例如:(a校準證書上給出了校準結(jié)果的擴展不確定度U或Up，該標準測量儀器穩(wěn)定性極好或校準時間并不太長，保存條件也較理想，其值不致有明顯變化。(b按測量儀器的最大允許誤差或級別所評定出的標準不確定度。(c按測量儀器的等別的不確定度檔次界限所作出的評定。(d按測量儀器引用誤差或其相應級別作出的評定。6.16  符號u(xi指什么？在GUM以及JJF1059中均用了這一符號，但未明確其含義，u(xi是被測量Xi的標準不確定度，這是上述文件均已明確的。加了一個，則表示u(xi的誤

27、差限，但是用標準偏差給出的值。這里，這個符號用得不太標準。u(xi可以認為是指u(xi的不確定度，即不確定度的不確定度，或標準偏差的標準偏差。6.17  符號u(xi/u(xi或u(xi/u(xi的含義如何？為什么用它來評定B類標準不確定度的自由度？u(xi的含義已如6.16所述，u(xi的含義是用了總體標準偏差來代替，指可靠的標準偏差之值。不管對標準偏差的評定方法如何，A類還是B類，所得出的標準偏差均存在一個可靠性如何的問題。基于通過重復測量的統(tǒng)計方法不一定就比非統(tǒng)計方法好，就平均值的標準偏差s(而言，它是正態(tài)分布隨機變量q的n次獨立觀測值平均值的實驗標準偏差。量s(是個統(tǒng)計量，它是總體標準偏差(的估計，(是的概率分布的標準偏差，即是無限多次重復觀測得到的值分布的標準偏差。s(的方差2s(近似地為:2s(2(/2其中，=n-1是s(的自由度。因此