高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題--振動(dòng)合成.ppt課件

1、4-44-4諧振動(dòng)的合成諧振動(dòng)的合成Superposition of Harmonic Oscillation)引：引：-第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)求合振動(dòng)求合振動(dòng)一、同振動(dòng)方向、同頻率的兩個(gè)諧振動(dòng)一、同振動(dòng)方向、同頻率的兩個(gè)諧振動(dòng) 的合成的合成: :設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與如下兩振動(dòng)：設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與如下兩振動(dòng)：111cos()xAt222cos()xAt1 1、三角函數(shù)法、三角函數(shù)法12xxx1122cos()cos()AtAtcos()At第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)221212212cos()AAAA A11

2、221122sinsincoscosAAarctgAAtx1x2xx結(jié)論：兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)合成后結(jié)論：兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)合成后 仍為同頻率仍為同頻率 的諧振動(dòng)的諧振動(dòng) cos()xAt第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)2 2、矢量法、矢量法設(shè)有：設(shè)有：cos()xAt111cos()xAt222cos()xAt1A2AA1 2 YXO 矢量代表的諧振動(dòng)的圓頻率與振動(dòng)矢量代表的諧振動(dòng)的圓頻率與振動(dòng) 一樣；一樣；A12.x x證明：證明： 所代表的諧振動(dòng)就是合振動(dòng)所代表的諧振動(dòng)就是合振動(dòng)Ax1212,A A 不變。不變。 所代表的諧振動(dòng)的振幅與

3、初相就是合振動(dòng)所代表的諧振動(dòng)的振幅與初相就是合振動(dòng) 的振幅與初相。的振幅與初相。A第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)(1) (1) 振幅振幅1A2AA1YXO212 a a)(coscos12 a a )cos(12 2212122cosAAAAAa221212212cos()AAAA221212212cos()AAA A與合振動(dòng)的振幅一樣。與合振動(dòng)的振幅一樣。221212212cos()AAAA A第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)11221122sinsincoscosAAarctgAA與合振動(dòng)的初相一樣。與合振動(dòng)的初

4、相一樣。結(jié)論：結(jié)論： 所代表的諧振動(dòng)就是合振動(dòng)所代表的諧振動(dòng)就是合振動(dòng)Ax利用矢量求合振動(dòng)只需利用平行四邊形法那利用矢量求合振動(dòng)只需利用平行四邊形法那么求出各諧振動(dòng)的合振動(dòng)矢量即可。么求出各諧振動(dòng)的合振動(dòng)矢量即可。(2) (2) 位相位相22sinA1A2AA1 2YXO22cos A11cos A11sinA2 22112211coscossinsin AAAAtg 2211coscos AA 鄰鄰邊邊2211sinsin AA 對(duì)對(duì)邊邊第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)221212212cos()AAAA A 討論討論211)2,0, 1, 2kk 22

5、121212max2AAAA AAAA212)(21) ,0, 1, 2kk 22121212min2AAAA AAAA213) 2(21) ,0, 1, 2kkk 1212AAAAA相互加強(qiáng)相互加強(qiáng)相互減弱相互減弱第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)X 例、例、N N個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，振幅相等個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，振幅相等相位依次相差相位依次相差，求合振動(dòng)的振幅與相位。，求合振動(dòng)的振幅與相位。設(shè)：設(shè)：1cosxat2cos()xat3cos(2 )xat4cos(3 )xat5cos(4 )xatN=5N=51a 5a 4a 3a 2a多個(gè)同方向

6、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)sin2sin2NAa(1)2N)cos( tAnxxxx 21sin(1)2cos()2sin2NNat第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)二、同方向的兩個(gè)不同頻率，但周期相差不多的二、同方向的兩個(gè)不同頻率，但周期相差不多的 的兩個(gè)諧振動(dòng)的疊加的兩個(gè)諧振動(dòng)的疊加: :普通言之：不同頻率的諧振動(dòng)的疊加呈現(xiàn)出普通言之：不同頻率的諧振動(dòng)的疊加呈現(xiàn)出較復(fù)雜性的

7、情況較復(fù)雜性的情況tx1x2x12xxx疊加后已非諧振動(dòng)，下面只研討頻率相差不大疊加后已非諧振動(dòng)，下面只研討頻率相差不大的兩個(gè)諧振動(dòng)的疊加的兩個(gè)諧振動(dòng)的疊加第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1111cos()xAt2222cos()xAt假設(shè)有：假設(shè)有：12設(shè)設(shè)12但：但：為簡(jiǎn)單：為簡(jiǎn)單：12AAA令，12先用函數(shù)曲線疊加：先用函數(shù)曲線疊加：聲音時(shí)大時(shí)小聲音時(shí)大時(shí)小-“拍景象拍景象第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1xt2xtxttx第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)定量分析：定量分析：

8、11cos()xAt22cos()xAt12xxx12cos()cos()AtAt用和差化積公式：用和差化積公式：12122cos()cos()22xAtt隨時(shí)間變化很慢可隨時(shí)間變化很慢可看作合振動(dòng)的振幅看作合振動(dòng)的振幅隨時(shí)間變化很快可看隨時(shí)間變化很快可看作諧振動(dòng)的部分。作諧振動(dòng)的部分。振動(dòng)的圓頻率振動(dòng)的圓頻率1211222212( )2cos()2A tAt合振動(dòng)的振幅合振動(dòng)的振幅第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)假設(shè)振幅變化的周期為假設(shè)振幅變化的周期為T T拍拍122,T拍1212()22tTt拍12121/2T拍拍景象的頻率等于兩個(gè)分振動(dòng)頻率之差。拍景

9、象的頻率等于兩個(gè)分振動(dòng)頻率之差。12( )2cos()2A tAt拍景象的運(yùn)用：拍景象的運(yùn)用：1 1較正樂器較正樂器2 2丈量超聲波頻率丈量超聲波頻率3 3接納等幅電報(bào)接納等幅電報(bào) 頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的景象的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的景象叫拍。叫拍。第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)tx1x2x12xxxtx2x1x12xxx拍景象是兩個(gè)頻率較高但相差不多的兩個(gè)諧振動(dòng)拍景象是兩個(gè)頻率較高但相差不多的兩個(gè)諧振動(dòng)的疊加。假設(shè)相差甚遠(yuǎn)，疊加后已完全不

10、是一個(gè)的疊加。假設(shè)相差甚遠(yuǎn)，疊加后已完全不是一個(gè)諧振動(dòng)。諧振動(dòng)。留意留意第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)tx1x2x12xxx012( )coscos2f taatat12sinsin 2btbt傅里葉定理：任何一個(gè)周期振動(dòng)都可以看成是由傅里葉定理：任何一個(gè)周期振動(dòng)都可以看成是由各種頻率不同的諧振動(dòng)的合成。即周期各種頻率不同的諧振動(dòng)的合成。即周期T=2/ 的周期振動(dòng)，是由一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，即：的周期振動(dòng)，是由一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，即：第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)三、在垂直方向上的兩個(gè)諧振動(dòng)的合成三、在垂直方向上

11、的兩個(gè)諧振動(dòng)的合成11cos()xAt22cos()yAt1 1、解析法、解析法以上兩式實(shí)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，消去以上兩式實(shí)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，消去t t即可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。即可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。對(duì)對(duì)12的情況：的情況：22221212212122cos()sin ()xyxyAAA A 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)120 xyAA斜率：斜率：21AyxAYX210 A1A22102222121220 xyxyAAA A212()0 xyAA212()0 xyAA120 xyAA斜率：斜率：21AyxA 21YX第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)2222121xyAA21/221/2 2222121xyAAYXYX第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)2、作圖法、作圖法依次描出坐標(biāo)值依次描出坐標(biāo)值第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例、例、 兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，其位移曲兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，其位移曲線如圖，求線如圖，求1 1分別求出兩個(gè)諧振動(dòng)方程；分別求出兩個(gè)諧振動(dòng)方程；2 2合合振動(dòng)方程。振動(dòng)方程。解解 ：12(1)5AAcm4Ts11222sT110100,02Atxv 0m/ cxs/t2.05-5-