選修綜合素質(zhì)檢測第一章統(tǒng)計案例精講

1、第一章綜合素質(zhì)檢測時間 120 分鐘，滿分 150分。一、選擇題 （本大題共 12個小題，每小題 5分，共 60分，在每 小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ）1在下列各量之間存在相關(guān)關(guān)系的是 （ ） 正方體的體積與棱長間的關(guān)系； 一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系； 人的身高與年齡；某戶家庭用電量與電價間的關(guān)系A(chǔ) .B .C.D .答案 D2. 工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程y =60 +90x,下列判斷正確的是（）A .勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資為150元B .勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資提高150元C.勞動生產(chǎn)率提咼1 000兀時，工資平均

2、提咼90兀D .勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資為90元 答案 C3. 如下圖所示， 4 個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是 （）答案A解析題圖A中的點不成線性排列，故兩個變量不適合線性回 歸模型.故選A.4 .在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了 4個不同 模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型為（）A .模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.75B .模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.25D .模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.55答案B解析相關(guān)指數(shù)R2的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是 說模型的擬合效果越好，故選 B.5.身高與體重的關(guān)系可

3、以用 分析.（）A .殘差分析B .回歸分析C.等高條形圖D .獨立性檢驗答案 B解析 身高與體重問題具有線性相關(guān)關(guān)系，故可用回歸分析來 分析6預(yù)報變量的值與下列的哪些因素有關(guān) ( )A .受解釋變量的影響，與隨機誤差無關(guān)B .受隨機誤差的影響，與解釋變量無關(guān)C.與總偏差平方和有關(guān)，與殘差無關(guān)D .與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)答案 D解析 預(yù)報變量既受解釋變量的影響，又受隨機誤差的影響.7.下列說法正確的有 () 最小二乘法指的是把各個離差加起來作為總離差， 并使之達到 最小值的方法； 最小二乘法是指把各離差的平方和作為總離差，并使之達到最小值的方法； 線性回歸就是由樣本點去尋找一條直線，

4、 貼近這些樣本點的數(shù) 學(xué)方法； 因為由任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程，所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗.A. 1個B. 2 個C. 3個D. 4 個答案 B解析 最小二乘法是指把各離差的平方和作為總離差，并使之 達到最小值的方法， (2)是正確的；線性回歸就是由樣本點去尋找一也條直線，貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法，這是線性回歸的本質(zhì), 是正確的.8 .某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平 x（千元）與 居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程 為y= 0.66x + 1.562,若某城市居民人均消費水平為 7.675（千元），估計 該城市人均消費額占人均收入的百

5、分比約為（ ）A . 83%B. 72%C. 67%D. 66%答案A八7.6751.5627 675解析當(dāng) y = 7.675 時，x =0 669.262,所以 9 2620.829,故選A.9.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗用 這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示：雜質(zhì)咼雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（）A .含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B .含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)C.設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低D .以上答案都不對答案A37解析舊設(shè)備中雜質(zhì)高的頻率為0.234 2,新設(shè)備中121 + 3722雜質(zhì)高的頻率為-0.098 2

6、,顯然兩者差距較大，故認為兩個22 + 202分類變量有關(guān)系.10.下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從下圖可以看出（）I1喜歡理科II不喜歡理科1987654321OOOOOOOOOA .性別與是否喜歡理科無關(guān)B .女生中喜歡理科的比為 80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大些D .男生中喜歡理科的比為 60%答案C解析從圖中可以看出，男生喜歡理科的比例為 60%，而女生比例為僅為20%,這兩個比例差別較大，說明性別與是否喜歡理科是 有關(guān)系的，男生比女生喜歡理科的可能性更大一些.11. 已知兩個分類變量X與Y,它們的可能取值分別為Xi, x2

7、和yi, y2，其樣本頻數(shù)分別是a= 10, b = 21, c+ d = 35,若“ X與 Y有關(guān)系”的可信程度為90%，則c等于（）A . 4B. 5C. 6D. 7答案B解析由 a= 10, b= 21, c+ d = 35 可得 n = 66, d = 35 c, a+ b= 31, a + c= 10+ c, b+ d = 56 c, ad= 10(35 c), bc= 21c. - X與Y”有關(guān)系的可信度為90%，則隨機變量K2的觀測值k>2.706，得66 X( 350 10c 21c )2>2.706,將選項代入檢驗，得c= 5符合31 X 35 X 10 + c

8、56 c題意.12. 以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是（） 若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線； 散點圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A, B, C點； 已知直線方程為y= 0.50x- 0.81，則x= 25時，y的估計值為 11.69; 回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢.BC. 2答案D解析能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸 直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a，b得到的直線y= bx+a才是回歸直線，不對；正確；將 x= 25代入y= 0.50x 0.81，得y= 11.69,正確；正確，故選D.二、

9、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確 答案填在題中橫線上）13. 某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示:年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是 ,家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系.（填“正”或“負”）答案12.6正解析找中位數(shù)時，將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列后奇數(shù)個時中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須取中間兩數(shù)的平均數(shù)， 由統(tǒng)計資料可 以看出，年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者正相關(guān)

10、.14. 在2013年春節(jié)期間，某市物價部門，對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，五個商場的售價x元和銷 售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則 銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程為.答案y=- 3.2x + 4055解析' 紗=392,應(yīng)=10, y = 8, ' （Xix）a= y b x) 2Xi n x = 2.5，代入i=1i= 1公式，得b= 3.2,所以，a= y b x = 40,故回歸直線方程為y = 3.2x + 40.15. 某小賣

11、部為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫xC）之間的關(guān)系, 隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫C）1813101杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程y= bx+ a中的b- 2,預(yù)測當(dāng)氣溫為一5C時，熱茶銷售量為 杯.（已知回歸系數(shù) b =答案701解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得x = 4 (18 + 13 + 10- 1)=10, - = 4X (24 + 34+38 + 64)= 40.A_，a= y bx = 40 ( 2)X 10= 60,.y= 2x+ 60,當(dāng) x= 5 , A時，y= 2X( 5) +60 = 70.16. 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)

12、目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了 100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡 .(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)答案有關(guān)解析因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞a+ b1858,節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,pl£=27兩者相差較大所以經(jīng)直觀分析收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān).三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本題滿分12分）考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青 花

13、病的關(guān)系.調(diào)查了 457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析.培養(yǎng)液處理未處理合計青花病25210235無青花病80142222合計105352457附：K2 =n(ac bd fa + b c+d a + c b+ dp(K2k)0.050.010. 0050* 001k3. 8416.6357.87910. 83解析根據(jù)公式2o 457X 25X 142 80X 210 2K2= 41 61=235X 222X 105X 352由于 41.61>10.828,說明有99.9%的把握認為黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的.18.（本題滿分12分）某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)

14、某種零件，按規(guī)定 內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94,30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個 分廠生產(chǎn)的零件中抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：甲廠分組29.86,29.90,29.94,29.98,30.02,30.06,30.10,29. 90)29. 94)29. 98)30. 02)30. 06)30. 10)30. 14)頻數(shù)12638618292614乙廠分組29.86,29.90,29.94,29.98,30.02,30.06,30.10,29. 90)29. 94)29. 98)30. 02)30. 06)30. 10)30. 14)頻數(shù)297185159766218

15、(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;(2)由于以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2X 2列聯(lián)表，并問是否有99%的把 握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計2附:k2二 a+ b：d；cb+ d，P(K2 > k)0.050.01k3.8416.635解析(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的 零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為300= 72%;乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)320品率估計為300= 64%.甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計5005001 0001 000x 360x 180-32

16、0 x 140 2K2=7.35>6.635,500X 500 x 680 x 320所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異19.(本題滿分12分)在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x元和需求 量y件之間的一組數(shù)據(jù)為價格x1416182022需求量y1210753求出y對x的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞.1解析x = 5(14+16+18 + 20+ 22)= 18,一 1y = 5X (12 + 10+7+5+ 3)= 7.4,5刀 x2= 142 + 162 + 182 + 202 + 222= 1660,i = 15刀 y2= 122+ 102 + 72 + 52

17、+ 32 = 32 7,i = 15刀 Xiyi = 14X 12+ 16X 10+ 18x 7+20x 5 + 22x 3= 620,i = 1號3廠弘 V 620-5x18x7.4-46-40"1.15.&-1660 -5 X 182 a= 7.4 + 1.15X 18= 28.1.Ayi yi00.30.40.10.2yi y4.62.60.42.44.4回歸直線方程為y= 1.15x + 28.1.列出殘差表為：55刀(yi yi)2 = 0.3,刀(yi y )2 = 53.2,i = 1i = 1R255=0 994. R2= 0.994 .因而擬合效果較好!20

18、. （本題滿分12分）某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從該部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)為樣本，有如下資料：產(chǎn)量x（千件）生產(chǎn)費用（千兀）40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1) 計算x與y的相關(guān)系數(shù)；(2) 對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行檢驗；設(shè)回歸方程為y=bx+a,求回歸系數(shù).解析根據(jù)數(shù)據(jù)可得：10 10x = 77.7, y = 165.7, 刀x2= 70903,刀y2= 277119,i = 1i = 110刀 Xiyi = 132938,所以 r = 0.808,i = 1即x與y

19、之間的相關(guān)系數(shù)r 0.808;(2)因為r>0.75，所以可認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系;A.(3)b= 0.398, a= 134.8.21. (本題滿分12分)對不同的麥堆測得如下表6組數(shù)據(jù):堆號123456重量y(斤)2 8132 70511 1032 5902 1315 181跨度x(m)3.253.205.073.142.904.02已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出重量與跨度的回歸方程.6 6解析刀 Xi = 21.58,刀 y = 26523,i = 1i = 16刀 x2= 80.9374,刀 y2= 176598625.i = 16刀 Xiyi = 109230.58.

20、i = 1y,兀.y. 一 6 尤 y根據(jù)公式計算得2二叫二一-4165.85,工球-6異i = Ia10562.7.所求回歸方程為y= 4165.85x 10562.7.22. (本題滿分14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育 節(jié)目的收視情況，隨機抽取了 100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有 55 名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2X 2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認 為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體

21、育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育 迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任 意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.“ 22 n 山1門22小2口21附：K2 =ni+ 門2+ n+i n+2a 050*01k3. 8416.635解析(1 )由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成2X2列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得rn(niin22 ni2n2i )2K2 =ni + n2+n+in+ 22100X 30X 10 45X 15 275 X 25 X

22、45 X 55100333.030.因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認為 “體育迷”與性別有關(guān).(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的集合為Q= ( ai , a2) , (a1 , a3), (a2 , a3), (ai , bi) , (al , b2), (a2, bi), 2, b2),bi), 3, b2), (bi, b2)其中ai表示男性，i= 1,2,3, bj表示女性，j = 1,2.Q由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A =(a1, b”,佝,bz

23、), (a2, b”, (a2, b?), 3, 6), , b?), (6, b2),事件A由7個基本事件組成，因而P(A) = £點評本題考查了頻率分布直方圖，獨立性檢驗，古典概型，解決這類題目的關(guān)鍵是對題意準(zhǔn)確理解.BXTK備選題庫1.通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動, 得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計60501102由K2n(ad be)a+ b c+ d a+ e b+ d7.8.110X 40X 30 20X 20 260X 50x 60x 50附表:P(K2> k)0.0500.0100.001k3.8416.6

24、3510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A .有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B .有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動 與性別有關(guān)”D .在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動 與性別無關(guān)”答案A解析根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2-7.8>6.635可知，有99%以上把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.2 .調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x（單位：萬元）和年飲食支出 y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系， 并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y= 0.254x + 0.321.由回歸 直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加 元.答案0.254解析由回歸直線方程為y= 0.254x + 0.321知收入每增加1萬元，飲食支出平均增加0.254萬元.3.對某校小學(xué)生進行心理障礙測試，得到如下列聯(lián)表(單位：名):性別與心理障礙列聯(lián)表焦慮說謊懶惰總計女生5101530男生20105080總計252065110試說明三種心理障礙分別與性別的關(guān)系如何.(我們規(guī)定：如果隨機變量K2的觀測值k<2.706,就認為沒有充分的證據(jù)顯示“兩個分 類變量有關(guān)系”)解析對三種心理障礙焦慮、說謊、懶惰分別構(gòu)造三