函數(shù)的零點(diǎn)一輪復(fù)習(xí)微專題(黃岡中學(xué))VIP

1、v1.0可編輯可修改微專題“函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：一題多變數(shù)形結(jié)合探零點(diǎn)高考中，大多數(shù)的零點(diǎn)問題基本都要用到數(shù)形結(jié)合的思想來求解，而直接運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來探究零點(diǎn)問題多以小題的形式呈現(xiàn)，而且以分段函數(shù)的形式居多，為了貼近高考，此環(huán)節(jié)設(shè)置的例題和變式題的函數(shù)形式都為分段函數(shù).例題1 (解析式與分段點(diǎn)均確定的零點(diǎn)問題):設(shè)函數(shù)f(x)2x 1? x<14(x 1)僅 2)? x 1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為、,_、一,、2x1x<1,一，一變式1:12014福建，文15函數(shù)f(x)2l，x1的零點(diǎn)個數(shù)是2x6lnx,x1設(shè)計意圖：此問題由學(xué)生課前預(yù)習(xí)完成，幫助學(xué)生回顧函數(shù)零點(diǎn)問

2、題的處理方法：一個原理、兩種方法、三種轉(zhuǎn)換.讓學(xué)生意識到對于分段函數(shù)來說，還得根據(jù)每一段的定義域來求零點(diǎn).為后面變式探究打下基礎(chǔ).小結(jié)：在師生的共同探討下，收獲如下：解析式確定的零點(diǎn)問題，不管是不是分段函數(shù)，零點(diǎn)問題概括起來就是一個原理一一零點(diǎn)存在性定理，兩種方法一一解出來或畫出來；三種轉(zhuǎn)化一一轉(zhuǎn)化為f(x)0型,f(x)c型或者f(x)g(x)型.而分段函數(shù)的零點(diǎn)在此基礎(chǔ)上還要結(jié)合各段的定義域去確定零點(diǎn).所蘊(yùn)含的思想方法有：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸._x?1?YW*變式2(解析式確定，分段點(diǎn)不定的零點(diǎn)問題)：設(shè)函數(shù)f(x)21xa,若函數(shù)f(x)有兩4(x1)(x2)?xa個零點(diǎn)，則

3、a的取值范圍是.設(shè)計意圖：在例題1解析式的基礎(chǔ)上將分段點(diǎn)改為不確定的情況去探求零點(diǎn).該題由學(xué)生先思考后展示，經(jīng)教師補(bǔ)充后共同提煉出兩種解法：一是先分別作出兩段函數(shù)在R上的圖象，再通過分段點(diǎn)的左、右移動來取舍左、右兩段函數(shù)的圖象，進(jìn)而確定滿足條件的分段點(diǎn)的位置.二是通過解方程計算兩段函數(shù)零點(diǎn)的取值為0,1,2,找到討論的標(biāo)準(zhǔn)，對a分類討論來求解.變式3(解析式不定，分段點(diǎn)確定的零點(diǎn)問題)：【2015北京，文14】設(shè)函數(shù)f(x)2xa?x1.若f(x)恰有2個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是4(xa)(x2a)?x1設(shè)計意圖：在例題1的基礎(chǔ)上將解析式改為不確定的情況，圖象不定，難度較大.可讓學(xué)生先思考然

4、后說出自己的解題方法再計算，最后請代表展示，教師點(diǎn)評.師生共同整理出對于含參的分段函數(shù)零點(diǎn)的最優(yōu)解法：首先在每段中求零點(diǎn)，分析零點(diǎn)與分段點(diǎn)的位置關(guān)系找到參數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后將零點(diǎn)進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,再運(yùn)用分類討論的思想，結(jié)合圖象找限制條件.通過此變式讓學(xué)生體會如何從復(fù)雜的情境中準(zhǔn)確的找到問題的切入點(diǎn)，同時復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.在例1以及3道變式題的基礎(chǔ)上，挑選練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來求解零點(diǎn)問題.、,.一.2lxl.x<2一.練習(xí)1:12015天津，又8已知函數(shù)f(x)2,函數(shù)g(x)3f(2x),則函數(shù)yf(x)g(x)(x2),x2的零點(diǎn)個數(shù)為()A

5、.2B.3C.4D.5設(shè)計意圖：分段函數(shù)中加絕對值，目標(biāo)函數(shù)也變得復(fù)雜，但是求解的方法卻更加靈活、多樣.通過此題進(jìn)一步鞏固變1知識，同時訓(xùn)練學(xué)生的解題思維.具體有三種做法：一是利用圖象的對稱變換、平移變換等知識，分別作出f(x)與g(x)的草圖，從圖象中發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)；二是求出函數(shù)yf(x)g(x)的解析式，在每一段中按照例1或變1的方法求零點(diǎn)；三是構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)f(2x),將此問題轉(zhuǎn)化為求h(x)與y3的交點(diǎn)個數(shù).2(43)30練習(xí)2：【2016天津，文14】已知函數(shù)f(x)x(4a3)x3a,x0(a0且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于lOga(x 1) 1,x>

6、 0xx的方程|f(x)|2恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是3設(shè)計意圖：設(shè)置練習(xí)2的目的為：鞏固分段點(diǎn)不定零點(diǎn)問題的求法，讓學(xué)生感受獲得知識的喜悅，考查學(xué)生對此類問題的掌握和理解情況.練習(xí)2難度較大，命制中增加了2個限制條件，一是由函數(shù)的單調(diào)性限制了參數(shù)的范圍，二是目標(biāo)函數(shù)中增加了絕對值符號，即解題中需結(jié)合函數(shù)的翻折變換，利用數(shù)形結(jié)合的思想找限制條件.通過此題讓學(xué)生體會解決此類零點(diǎn)問題的難點(diǎn)并不是零點(diǎn)問題的轉(zhuǎn)化，而是如何通過畫圖、通過圖象的變換，找到a的限制條件.同時還要注意解題細(xì)節(jié)，直線y2x與曲線yx2(4a3)x3a相切也符合題意.第二環(huán)節(jié)：拾級而上借用導(dǎo)數(shù)探零點(diǎn)函數(shù)的圖象有時并

7、不能直接畫出，或分情況畫出，必須通過求導(dǎo)討論單調(diào)性才能畫出，進(jìn)而探究零點(diǎn).所以導(dǎo)數(shù)在探究零點(diǎn)問題中的工具作用不容小覷，而且這是新課標(biāo)文科卷近年來考查的熱點(diǎn)，通常以解答題的形式呈現(xiàn)，考查的都是非分段函數(shù)的零點(diǎn)，并未涉及到分段函數(shù).例題2：(必修1,88頁例1改編)判斷函數(shù)f(x)xlnx2的零點(diǎn)個數(shù).、一一1x1工”萬法一：因為f(x)xlnx2,所以f(x)1-，所以f(x)在(0,1)上-xx單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(1)1,又因為當(dāng)x接近0時函千數(shù)值為正數(shù)，同時f(e2)0,結(jié)合f(x)的圖象(圖1)可知f(x)的零點(diǎn)有2個.方法二：判斷函數(shù)f(x)xlnx2的

8、零點(diǎn)個數(shù)，即判斷方程xlnx20根計/的個數(shù)，即判斷函數(shù)yx2與函數(shù)ylnx的交點(diǎn)個數(shù)，由圖2可知，它們的交點(diǎn)二-有兩個，所以f(x)的零點(diǎn)有2個.一/I設(shè)計意圖：通過例題2進(jìn)一步鞏固第一環(huán)節(jié)中解決零點(diǎn)問題的方法，即一個原理，兩種方法，三種轉(zhuǎn)化.同時指出不同之處為：不再是分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性必須借助于求導(dǎo)才能判斷.由學(xué)生課前完成.變式1:判斷函數(shù)f(x)xlnx2a的零點(diǎn)個數(shù).方法一：因為參數(shù)在常數(shù)項的位置，它是例2中的函數(shù)經(jīng)過上下平移得到的，由圖象易得：當(dāng)a1時,無零點(diǎn)；當(dāng)a1時，有一個零點(diǎn)；當(dāng)a1時，有兩個零點(diǎn).方法二：由題意，原問題即判斷函數(shù)yx2a與函數(shù)ylnx的交點(diǎn)個數(shù)，在例2的方

9、法二的基礎(chǔ)上，求出函數(shù)ylnx的斜率為1的切線方程為yx1,通過平移函數(shù)yx2易得同樣結(jié)論.方法三：運(yùn)用分離參數(shù)法.轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)yxlnx2與ya的交點(diǎn)個數(shù)問題.由例2中方法一的圖象易得同樣結(jié)論.設(shè)計意圖：添加參數(shù)，參數(shù)在常數(shù)項的位置.變式2：若函數(shù)f(x)xlnx2a在區(qū)間1,e2上有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍.e，設(shè)計意圖：添加區(qū)間后，變式1下的三種方法均可行，幫助學(xué)生實現(xiàn)方法的自然遷移.變式3:若函數(shù)f(x)axlnx2有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍.設(shè)計意圖：改變參數(shù)位置，將參數(shù)置于一次項系數(shù)位置，增加問題難度，讓學(xué)生面對新目標(biāo).方法一：因為f(x) ax ln x 2,所以f(x)ax

10、1a一，所以當(dāng)a<0時，f(x)在(0,)上單調(diào)遞 x減，又因為當(dāng)x接近0時函數(shù)值為正數(shù)，同時f (1) a 2 0 ,所以函數(shù)必定有一個零點(diǎn).3)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(-)a當(dāng)a0時，易知f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,aalnx有一個交點(diǎn)，而函數(shù)y ax 2 y lnx相切時滿足題意，相切時 P(-,ln -),又因為P點(diǎn)在直線a a e .ln x 2"(x 0)有一個交點(diǎn).因為0即可，解得ae.綜上所述：a<0或ae.方法二：由題意可知，函數(shù)yax2與函數(shù)y是過定點(diǎn)(0,2)的直線，由圖3,當(dāng)aW0或直線與1可設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),由一a可

11、知切點(diǎn)坐標(biāo)為%yax2上，解得ae.綜上所述：a<0或a方法三：分離參數(shù)可得.即函數(shù)ya與q(x)q(x)1nx1,所以q(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減，所以xee1q(x)minq(1)e,又因為當(dāng)x接近0時函數(shù)值是負(fù)的，當(dāng)x趨向正無窮時函數(shù)值是正的，e由圖4可知，a的取值范圍是a<0或ae.變式4：當(dāng)a0時，若函數(shù)f(x)xalnx有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.答案為:ae.練習(xí)：【2015新課標(biāo)1,文21】設(shè)函數(shù)f(x)e2xalnx.討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個數(shù).第三環(huán)節(jié)：順藤摸瓜解題規(guī)律及時找解題規(guī)律：零點(diǎn)問題概括起來就是一個原理一一零點(diǎn)存在

12、性定理，兩種方法一一解出來或畫出來；三種轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為f(x)0型，f(x)c型或者f(x)g(x)型.數(shù)形結(jié)合探究含參的分段函數(shù)零點(diǎn)具體做法為：首先在每段中求零點(diǎn)，分析零點(diǎn)與分段點(diǎn)的位置關(guān)系找到參數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后將零點(diǎn)進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用分類討論的思想，結(jié)合圖象找限制條件.不僅要用到等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、還需用到分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.借用導(dǎo)數(shù)探究一般函數(shù)零點(diǎn)具體做法為：1、f(x)0型.求導(dǎo)，對參數(shù)分類討論進(jìn)而討論函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)圖象的特征，找參數(shù)的限制條件；2、f(x)c型.將函數(shù)變形，把參數(shù)置于一邊，對新構(gòu)造的確定v1.0可編輯可修改函數(shù)求導(dǎo)，討論函數(shù)單調(diào)性，確定圖象的特征，最后平

13、移直線yc,找到參數(shù)c的限制條件；3、f(x)g(x)型.將函數(shù)變形，把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一條直線和一個一般曲線的交點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線，通過圖象找到參數(shù)的限制條件.我們應(yīng)將具體問題轉(zhuǎn)化為三種類型的某一類，有時還要通過分析、比較找出最優(yōu)解，也即最佳策略.設(shè)計意圖：讓學(xué)生對所學(xué)的知識有比較全面的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決不同零點(diǎn)問題的處理方法、思想方法和解題步驟，從解決問題的方法、規(guī)律、思維策略等方面反思自己的做法，總結(jié)解題的經(jīng)驗教訓(xùn)，提高解題能力.及時反饋課堂的教學(xué)效果，讓復(fù)習(xí)課更加深刻、細(xì)致和精準(zhǔn)，從而實現(xiàn)微專題復(fù)習(xí)課的終極目標(biāo).第四環(huán)節(jié)：回歸梳理，下一輪會更精彩布置學(xué)生課后在函數(shù)零

14、點(diǎn)的課本習(xí)題中，在以前做過和考過的題目中，把與本課相類似的零點(diǎn)問題找出來再做，總結(jié)和歸納解題的經(jīng)驗、感悟、困惑和教訓(xùn).同時布置課后練習(xí)，為二輪復(fù)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ).課后練習(xí)：IxI.xm1.12016山東，文15】已知函數(shù)f(x)|2|,，其中m0.若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方x2mx4m,xm程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是.(3,)_0,0x<1、一，*.2.12015江蘇，13】已知函數(shù)f(x)|lnx|,g(x)；，則萬程|f(x)g(x)1,實根的個數(shù)為.|x24|2,x1exax<0.3 .已知函數(shù)f(x),0(aR),若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點(diǎn)，則a的取

15、值范圍是.2x1,x02x2ax,xw134 .已知實數(shù)a0,f(x)Ie.yy1若方程f(x)a2有且僅有兩個不等實根，且較大實根大于2,則logx,xi42實數(shù)a的取值范圍是.5.12016新課標(biāo)1,文21已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2.(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)若f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.6.12014新課標(biāo)1,文12已知函數(shù)f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)小,且50,則a的取值范圍是.7.12014陜西，文21】設(shè)函數(shù)f(x)lnxm,mR.x(n)討論函數(shù)g(x)f(x)零點(diǎn)的個數(shù).3設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固所學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立識別題目的類型

16、、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應(yīng)萬變”.體會函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想.教學(xué)反思：本課復(fù)習(xí)了解決與零點(diǎn)相關(guān)問題的兩種基本思路：數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)法.兩類題型：求零點(diǎn)的個數(shù)；已知零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù).內(nèi)容設(shè)計層層深入，分段進(jìn)行，又環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生在接受知識、探究問題的過程中能有一個逐步積累深入、螺旋上升的發(fā)展.但本課主要涉及的是數(shù)形結(jié)合解決分段函數(shù)中的零點(diǎn)問題，以及借用導(dǎo)數(shù)畫圖象來解決非分段函數(shù)的零點(diǎn)問題，對于非分段函數(shù)直接畫圖或者通過圖象的變換再畫圖去求解零點(diǎn)的問題，限于課時不能展開.直接解方程求解函數(shù)的零點(diǎn)，因為考得較少故而直接忽略

17、掉了.近五年與零點(diǎn)有關(guān)的真題搜集如下:1、【2016山東，文15】已知函數(shù)| x |, x < mf(x)x2 2mx 4m, x m'其中m 0 .若存在實數(shù)b ,使得關(guān)于x的方程f(x) b有三個不同的根，則m的取值范圍是2、【2016天津,文14】已知函數(shù)2x (4 a 3)x 3a,xx loga(x 1) 1,x> 00(a 0且 a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于 x的方程 | f (x)| 2-恰有兩個不相等的實數(shù)解，則 a的取值范圍是33、【2015天津,文8已知函數(shù)f(x)2 |x|,x< 22(x 2)2,x 2,函數(shù)g(x)f(2x),則函數(shù)y f (

18、x) g(x)的零9點(diǎn)的個數(shù)為(A.24、12015安徽，文4】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(A. y ln xy cosx5、12015安徽，文14】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y2a與函數(shù)|x a| 1的圖像只有一個交點(diǎn),則a的值為6、【2015湖南，文14若函數(shù)f(x) |2x2| b有兩個零點(diǎn)，則實數(shù) b的取值范圍是7、【2015陜西，文9】設(shè)f(x)則 f(x)()A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù).既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.是有零點(diǎn)的減函數(shù).是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)8、【2015湖北，文13函數(shù)f(x)2sin xsin(x2)x2的零點(diǎn)個數(shù)為9、【2015江蘇，13已知函數(shù)f(x)|l

19、nx|, g(x)0, 0xW1I ,、一r、，“，,則方程| f(x) g(x)| 1 ,實根的個數(shù)2_|x 4| 2, x 110、【2014新課標(biāo)1,文12已知函數(shù)f(x)32ax 3x1 ,若f (x)存在唯一的零點(diǎn)小 ,且 0 ,則a的取值范圍是(A. (2,)B . (1,) C .(2) D . (, 1)11、12014湖北，文9】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng) x>0 時，f (x) x2 3x,則函數(shù) g(x) f (x) x 3的零點(diǎn)的集合為()A. 1,3 B . 3, 1,1,3C . 2,1,3D. 2 /7,1,312、【2014福建，文15函數(shù)f(x

20、)2x 2, x< 02x 6 In x, x的零點(diǎn)個數(shù)是013、12013天津，文8】設(shè)函數(shù)f(x)exx2,g(x)Inxx23.若實數(shù)a,b滿足f(a)0,g(b)0,則()A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)014、12013湖南，文6】函數(shù)f(x)lnx的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點(diǎn)個數(shù)()A.0B.1C.2D.315、12013上海，文】方程r913x的實數(shù)解為.3116、12013湖北，文12】已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (,0)B.(0,L)C.(0,1)D.(0

21、,)17、12013安徽，文10已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個極值點(diǎn)x1,x2,若f(xjx1x2,則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實根個數(shù)為()A. 318、12012湖北，文】函數(shù)B. 4C.5D.6f(x)xcos2x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.511912012北京，文】函數(shù)9)x，(1/的零點(diǎn)個數(shù)為()2A.0B.1C.2D.3f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)20、12012湖南，文】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),x0,時，0f(x)1;當(dāng)x(0,)且x時，(x-)f(x)0.則函數(shù)22yf(x)sinx在2

22、,2上的零點(diǎn)個數(shù)為()A.2B.4C.5D.821、【2012天津文】已知函數(shù)y反J的圖像與函數(shù)ykx的圖像恰有兩個交點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍是|x1|22、12016新課標(biāo)1,文21已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2.(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)若f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.23、12016北京，文20】設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc.(I)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程；(II)設(shè)ab4,若函數(shù)f(x)有三個不同零點(diǎn)，求c的取值范圍;(III)求證：a23b0是f(x)有三個不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.24、【2016江蘇，文19已知函數(shù)f(x)axbx

23、(a0,b0,a1,b1).(I)設(shè)a2,b2求方程f(x)2的根；若對任意xR,不等式f(2x)>mf(x)6式恒成立，求實數(shù)m的最大值；(II)若0a1,b>1,函數(shù)g(x)f(x)2有且只有1個零點(diǎn)，求ab的值.25、12015新課標(biāo)1,文21】設(shè)函數(shù)f(x)e2xalnx.(I)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個數(shù)；2(II)證明：當(dāng)a0時fx>2aaIn.ax226、12015北東，又19設(shè)函數(shù)fxklnx,k0.2(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(II)證明：若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(1,%0上僅有一個零點(diǎn).27、12015廣東，文21】設(shè)a為實

24、數(shù)，函數(shù)fx(xa)2|xaa(a1).(I)若f(0)w1,求a的取值范圍；(n)討論f(x)的單調(diào)性；4(出)當(dāng)a>2時，討論f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù).x228、12015山東，文20設(shè)函數(shù)f(x)(xa)lnx,g(x)與.已知曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與e直線2xy0平行.(I)求a的值；(n)是否存在自然數(shù)k,使得方程f(x)g(x)在(k,k1)內(nèi)存在唯一的根如果存在，求出k;如果不存在,請說明理由；(III)設(shè)函數(shù)m(x)minf(x),g(x)(minp,q表示p,q中的較小值)，求m(x)的最大值.29、12015四川，文21已知函數(shù)f(x)2x

25、lnxx22axa2,其中a0.(I)設(shè)g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；(n)證明：存在a(0,1),使得f(x)>0恒成立，且f(x)0在區(qū)間(1,)內(nèi)有唯一解.30、12015浙江，文20設(shè)函數(shù)f(x)x2axb,(a,bR).2,、-a.(I)當(dāng)b1時，求函數(shù)f(x)在1,1上的最小值g(a)的表達(dá)式；4(n)已知函數(shù)f(x)在1,1上存在零點(diǎn)，0Wb2aW1,求b的取值范圍.31、【2014湖南，文21】已知函數(shù)f(x)xcosxsinx1(x0).(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1112(n)記為為f(x)的從小到大的第i(iN)個零點(diǎn)，證明：對一切nN，有，二二x1x2xn332、12014陜西，文21】設(shè)函數(shù)f(x)lnxm,mR.x(I)當(dāng)mee(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；(n)討論函數(shù)g(x)f(x)個零點(diǎn)的個數(shù)；3(出)若對任意ba0,-f-(b)一f-(a)1恒成立，求m的取值范圍.ba33、12014四川，文21已知函數(shù)f(x)exax2bx1,其中a,bR,e2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).(I)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最小值；(n)若f(1)0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，證明：e2a1.34、【2013江蘇，文】設(shè)函數(shù)f(x)l