流體力學第7章不可壓縮流體動力學基礎ppt課件

1、第七章第七章 不可緊縮流體動力學根底不可緊縮流體動力學根底一、流體微團運動一、流體微團運動1平移平移 2線變形線變形 3角變形角變形 4旋轉(zhuǎn)變形旋轉(zhuǎn)變形zyxuuuzuyuxuzzyyxx)(21)(21)(21yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx)(21)(21)(21yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx流體質(zhì)點運動表達式流體質(zhì)點運動表達式式中，項式中，項平移速度分量；平移速度分量； 、項、項旋轉(zhuǎn)運動所引起的速度分量；旋轉(zhuǎn)運動所引起的速度分量； 、項、項角變形、線變形所引起的角變形、線變形所引起的 速度分量。速度分量。 亥姆霍茲速度分解定理亥姆霍茲速度分解定理dydxdydxdz

2、uudxdzdxdzdyuudzdydzdydxuuxyxyzzzzxzxyyyyzyzxxx000第二節(jié)第二節(jié) 有旋流動與無旋流動有旋流動與無旋流動一、定義一、定義 物理特征：流體微團質(zhì)點繞本身軸旋轉(zhuǎn)，物理特征：流體微團質(zhì)點繞本身軸旋轉(zhuǎn)，稱為有旋渦流動，反之，為無旋渦流動。稱為有旋渦流動，反之，為無旋渦流動。 數(shù)學表達，數(shù)學表達， 有旋流有旋流 無旋流無旋流0, 0, 0zyx0, 0, 0zyx二、無旋流無渦流二、無旋流無渦流有分析數(shù)學可知有分析數(shù)學可知 式成立，流場中一定存在一個函式成立，流場中一定存在一個函數(shù)數(shù) 函數(shù)函數(shù) 稱為流速勢函數(shù)。稱為流速勢函數(shù)。0)(210)(210)(21y

3、uxuxuzuzuyuxyzzxyyzxyuxuxuzuzuyuxyzxyz),(tzyxzyxuzuyux流速勢函數(shù)的二階偏導，即流速的偏導流速勢函數(shù)的二階偏導，即流速的偏導由于函數(shù)的導數(shù)值與微分次序無關(guān)，由于函數(shù)的導數(shù)值與微分次序無關(guān)，所以所以 式成立，一定存在一個勢函數(shù)式成立，一定存在一個勢函數(shù) ，所以，所以， 無旋流又稱為勢流。無旋流又稱為勢流。yxyuxxyxuyxuyuyx0zyuxuxuzuzuyuxyzxyz0, 0, 0zyx三、有旋流有渦流三、有旋流有渦流從幾何意義上描畫，有渦線、渦束、渦管等概念。從幾何意義上描畫，有渦線、渦束、渦管等概念。 這些概念與流線雷同。這些概念與

4、流線雷同。表征渦流的強弱，有渦通量漩渦強度、速度環(huán)表征渦流的強弱，有渦通量漩渦強度、速度環(huán)量。量。 一渦線一渦線 定義，某一瞬時，在渦流場中，定義，某一瞬時，在渦流場中，有一條幾何曲線，在這條曲線上，各點處的質(zhì)點有一條幾何曲線，在這條曲線上，各點處的質(zhì)點微團的旋轉(zhuǎn)角速度的矢量都與該曲線相切。微團的旋轉(zhuǎn)角速度的矢量都與該曲線相切。 與微小流束類似，渦線為光滑曲線，不是折線、與微小流束類似，渦線為光滑曲線，不是折線、兩條渦線不相交。兩條渦線不相交。 二渦束、渦管：在渦流場中，取一微小面二渦束、渦管：在渦流場中，取一微小面積，圍繞這個微小面積作出的一束渦線積，圍繞這個微小面積作出的一束渦線微小渦微小

5、渦束。束。0)(210)(210)(21yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx三渦通量三渦通量 1渦量渦量定義：渦量定義：渦量旋轉(zhuǎn)角速度矢量旋轉(zhuǎn)角速度矢量 渦量是空間坐標和時間的矢性渦量是空間坐標和時間的矢性函數(shù)，有渦流那么構(gòu)成一個矢量場，函數(shù)，有渦流那么構(gòu)成一個矢量場，也稱為渦量場。也稱為渦量場。)(21)(21)(21yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx),(tzyxkjizyx2yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx哈米爾頓算子哈米爾頓算子 是一個矢性微分算子是一個矢性微分算子與與 對照。對照。zyxuuuzyxkiiukyuxujxuzuizuyuxyzxyz)()()(

6、ukjizyx2yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx2渦量的延續(xù)性方程渦量的延續(xù)性方程由數(shù)學分析知由數(shù)學分析知上式闡明，渦量上式闡明，渦量 的散度等于的散度等于0，即即 7-2-5式式7-2-5為渦量的延續(xù)性方程。為渦量的延續(xù)性方程。0)(u0zyxzyx 3渦線微分方程渦線微分方程 對于一條渦線，流體質(zhì)點的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與對于一條渦線，流體質(zhì)點的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與渦線相切，即旋轉(zhuǎn)角速度矢量與渦線方向一致。渦線相切，即旋轉(zhuǎn)角速度矢量與渦線方向一致。 取一微分段取一微分段 ，微分段在空間坐標上的分，微分段在空間坐標上的分量與旋轉(zhuǎn)角速度矢量在空間坐標上的分量成正比。量與旋轉(zhuǎn)角速度矢量在空間坐標

7、上的分量成正比。即即 7-2-6式式7-2-6為渦線微分方程。為渦線微分方程。zyxdzdydxds 四渦通量四渦通量 微小渦束上各點處的旋轉(zhuǎn)角速度可以為是相等的微小渦束上各點處的旋轉(zhuǎn)角速度可以為是相等的,假設微小渦束，其橫斷面積假設微小渦束，其橫斷面積 ，旋轉(zhuǎn)角速度為，旋轉(zhuǎn)角速度為微小渦束的渦通量漩渦強度為微小渦束的渦通量漩渦強度為 。 也可以表示為：也可以表示為：渦通量的符號：渦通量的符號：dAdAdAnJAAzyxnAdxdydzdxdydzdAdAJ)( 有旋流重要運動特征：同一瞬時，經(jīng)過同一渦管各有旋流重要運動特征：同一瞬時，經(jīng)過同一渦管各截面的渦量相等，及渦通量為常數(shù)，那么截面的渦

8、量相等，及渦通量為常數(shù)，那么或或 7-2-9 式式7-2-9闡明，渦管截面積愈小，流體的旋轉(zhuǎn)闡明，渦管截面積愈小，流體的旋轉(zhuǎn)角速的愈大。角速的愈大。有旋流：流體的流場是渦量場，也是速度場，渦線、有旋流：流體的流場是渦量場，也是速度場，渦線、渦管、渦通量，與流速場的流線、流管、流量對應。渦管、渦通量，與流速場的流線、流管、流量對應。dAdAAnAn212211AA2211AA五、速度環(huán)量五、速度環(huán)量 在流膂力學中也常用速度環(huán)量，來表征渦流的強在流膂力學中也常用速度環(huán)量，來表征渦流的強弱。弱。 速度矢量速度矢量 封鎖周線封鎖周線 流速矢與切線的夾角流速矢與切線的夾角速度環(huán)量即速度環(huán)量即速度環(huán)量的和

9、數(shù)的極限，即沿封鎖曲線的積分。速度環(huán)量的和數(shù)的極限，即沿封鎖曲線的積分。uSndsu1cos速度環(huán)量符號：速度環(huán)量符號： 切向速度與所周線繞行方向一樣，速度環(huán)量為正切向速度與所周線繞行方向一樣，速度環(huán)量為正值，反之為負。值，反之為負。dsdsuudsudsussn),cos(coscoslim1szyxsdzudyudxudsu)(一斯托克斯定理一斯托克斯定理斯托克斯公式：斯托克斯公式：或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋杭醇碅yxzxyzszyxsdxdyxuyudzdxxuzudydzzuyudzudyudxudsu)()()()(dAdAdAdAdsuAnAzzyyxxs)(AsJ二湯姆遜定理二湯姆遜定理

10、對于無渦流，存在流速勢函數(shù)，當流速勢為單值對于無渦流，存在流速勢函數(shù)，當流速勢為單值時，在無渦流空間畫出的封鎖周線上的速度環(huán)量都等時，在無渦流空間畫出的封鎖周線上的速度環(huán)量都等于于0。 湯姆遜定理：在理想流體的渦量場中，假設質(zhì)量湯姆遜定理：在理想流體的渦量場中，假設質(zhì)量力具有單值的勢函數(shù)，那么，沿由流體質(zhì)點所組成的力具有單值的勢函數(shù)，那么，沿由流體質(zhì)點所組成的封鎖曲線的速度環(huán)量不隨時間變化。封鎖曲線的速度環(huán)量不隨時間變化。結(jié)論：利用速度環(huán)量也可以判別有渦流與無渦流。結(jié)論：利用速度環(huán)量也可以判別有渦流與無渦流。0dtd推論：推論： 根據(jù)斯托克斯定理，沿曲線的速度環(huán)量等于根據(jù)斯托克斯定理，沿曲線的

11、速度環(huán)量等于以該曲線為成都曲面的渦通量。以該曲線為成都曲面的渦通量。 速度環(huán)量不隨時間變化意味著渦通量也不隨速度環(huán)量不隨時間變化意味著渦通量也不隨時間變化。時間變化。 具有單值勢函數(shù)的理想流體，假設某一時辰具有單值勢函數(shù)的理想流體，假設某一時辰為有旋流，那么總是有旋流。為有旋流，那么總是有旋流。 假設某一時辰為無旋流，那么永遠是無旋流。假設某一時辰為無旋流，那么永遠是無旋流。即流體的渦旋具有不生、不滅的性質(zhì)。即流體的渦旋具有不生、不滅的性質(zhì)。第三節(jié)第三節(jié) 不可緊縮流體延續(xù)性微分方程不可緊縮流體延續(xù)性微分方程1. 1. 流體運動的延續(xù)性微分方程的建立流體運動的延續(xù)性微分方程的建立 中心點流速中心

12、點流速 前面：前面： 后面：后面： 密度：密度： ),(zyxuuA2dxxuuxx2dxx2dxxuuxx2dxxdt時段從后面流入的流體質(zhì)量為時段從后面流入的流體質(zhì)量為dt時段從前面流出的流體質(zhì)量為時段從前面流出的流體質(zhì)量為規(guī)定流入為正，流出為負，規(guī)定流入為正，流出為負， dt時段從前后面流入時段從前后面流入流出的質(zhì)量差為流出的質(zhì)量差為dydzdtdxxuuxxx)2)(dydzdtdxxuuxxx)2)(dxdydzdtxudxdydzdtxuxuxxx)()(同理，在另外兩個對應面流入流出的質(zhì)量差為同理，在另外兩個對應面流入流出的質(zhì)量差為Y向：向：Z向：向：Dt時段內(nèi)，從微分六面體各個

13、面流入流出質(zhì)量差為時段內(nèi)，從微分六面體各個面流入流出質(zhì)量差為Dt時段內(nèi)，微分六面體內(nèi)質(zhì)量的變化時段內(nèi)，微分六面體內(nèi)質(zhì)量的變化dxdydzdtyuy)(dxdydzdtzuz)(dxdydzdttdxdydzdtdxdydzdtt)(dxdtdzdtzuyuxuzyx)()()(同一時段內(nèi)，流入流出六面體總的流體質(zhì)量的差值同一時段內(nèi)，流入流出六面體總的流體質(zhì)量的差值=六面體內(nèi)因密度變化所引起的質(zhì)量變化。六面體內(nèi)因密度變化所引起的質(zhì)量變化。 可緊縮流體非恒定流的延續(xù)性微分方程可緊縮流體非恒定流的延續(xù)性微分方程dxdydzdtzuyuxudxdydzdttzyx)()()(0)()()(zuyuxu

14、tzyx 對于不可緊縮流體：對于不可緊縮流體： 不可緊縮均質(zhì)流體的延續(xù)微分方程不可緊縮均質(zhì)流體的延續(xù)微分方程物理意義：體積守恒質(zhì)量守恒物理意義：體積守恒質(zhì)量守恒 0zuyuxuzyxconst0udiV第四節(jié)第四節(jié) 理想流體運動方程及其積分理想流體運動方程及其積分思緒：理想流體思緒：理想流體 實踐流體實踐流體1.理想流體特征理想流體特征1 理想流體不具有粘滯性：理想流體不具有粘滯性：2 理想流體動水壓強的特性理想流體動水壓強的特性:同實踐流體同實踐流體 3作用在理想流體上的外表力：僅有正壓力作用在理想流體上的外表力：僅有正壓力 無切向力。無切向力。2. 理想流體運動微分方程的建立理想流體運動微

15、分方程的建立0 中心點壓強中心點壓強 沿沿x x方向的外表力方向的外表力前前 后后沿沿x x方向的質(zhì)量力方向的質(zhì)量力: :),(zyxPdydzdxxpp)21(dydzdxxpp)21(dxdydzX歐拉運動微分方程推導歐拉運動微分方程推導dtduzpZdtduypYdtduxpXzyx1113.3.實踐流體的運動微分方程實踐流體的運動微分方程(N-S(N-S方程方程) ) (7-6-3) (7-6-3)式中式中 為粘性項為粘性項. . 為拉普拉斯算子為拉普拉斯算子dtduuzpzdtduuypYdtduuxpXzzyyxx222111u222222222zyx4.4.理想流體運動微分方程的

16、積分理想流體運動微分方程的積分 對于理想流體運動微分方程，普通質(zhì)量力知，密對于理想流體運動微分方程，普通質(zhì)量力知，密度知，所以該方程有度知，所以該方程有4 4個未知量，個未知量， 與延續(xù)性微分方程與延續(xù)性微分方程 聯(lián)立，聯(lián)立，4 4個方程，個方程，4 4個未知量，應該可解，但是個未知量，應該可解，但是- 至今仍未找到它的通解，在特殊情況下有特解。至今仍未找到它的通解，在特殊情況下有特解。有的講義用葛羅米柯有的講義用葛羅米柯 積分，葛積分，葛羅米柯將理想流體運動微分方程進展了變換，得到了羅米柯將理想流體運動微分方程進展了變換，得到了葛羅米柯方程。葛羅米柯方程也只能在質(zhì)量力是有勢葛羅米柯方程。葛羅

17、米柯方程也只能在質(zhì)量力是有勢的條件下才干積分。工程流膂力學普通用伯努利的條件下才干積分。工程流膂力學普通用伯努利(D.Bernoulli)(D.Bernoulli)積分積分 . .zyxuuup,0zuyuxuzyxzuuyuuxuutuxpXxzxyxxx1伯努利積分在以下詳細條件下積分伯努利積分在以下詳細條件下積分1恒定流恒定流2流體為均質(zhì)不可緊縮，流體為均質(zhì)不可緊縮，3質(zhì)量力為有權(quán)利質(zhì)量力為有權(quán)利4沿流線積分沿流線積分0tptututuzyxdpdzzpdyypdxxp),(zyxWzWZyWYxWXzyxudtdzudtdyudtdxconst積分積分積分得：積分得：dzdtduzpZ

18、dydtduypYdxdtduxpXzyx111CupW22當質(zhì)量力只需重力時，當質(zhì)量力只需重力時， 代入上式代入上式 上式為理想流體元流的能量方程上式為理想流體元流的能量方程( (伯努利方程伯努利方程) ) 實踐流體元流的能量方程實踐流體元流的能量方程gZgdzdWCgugpz22cgupz22cupgz222222211122lhgupzgupz本章重點本章重點一、流體微團運動：平移一、流體微團運動：平移 、線變形、角變形、旋轉(zhuǎn)、線變形、角變形、旋轉(zhuǎn)變形。變形。二、有旋流與無旋流二、有旋流與無旋流1無旋流勢流存在函數(shù)無旋流勢流存在函數(shù) 稱為流速勢函數(shù)稱為流速勢函數(shù)2有旋流有渦流有旋流有渦流三、描畫有渦流的概念：渦線、渦束、渦管三、描畫有渦流的概念：渦線、渦束、渦管 表征渦流的強弱：渦通量漩渦強度、速度表征渦流的強弱：渦通量漩渦強度、速度環(huán)量。環(huán)量。四、渦通量四、渦通量 (1)渦量渦量 (2)渦通量渦通量dAnJkjiz