淺談高考數學

1、淺談高考數學選擇題時間似流水，轉眼間我們離高考僅僅還有一個月的時間了，距離高考的時間越來越緊，大家的學習壓力越來越大，有一種讓人窒息的感覺，尤其是那些付出了很多，幾乎大部分的時間都用在了數學上而成績卻沒有明顯提升的學子們，此時的心情會更加的浮躁不堪，認為數學就是一道很難逾越的溝壑，有的甚至開始對自己的天分產生了懷疑。作為龍文學校的一名數學教師，我有這個義務幫助大家，通過網絡這個平臺和大家一起共同探討一下高考數學，分析分析高考數學究竟是怎么回事兒，談談我對高考數學的認識和理解或許對大家有所幫助。其實， 數學并沒有大家想象的那么可怕，一句話 “高考數學就是一個紙老虎”。雖然離高考僅僅只有一個月的時

2、間了，但是只要能靜下心來，認真仔細的分析一下，成績肯定能有所提高。下面我就高考選擇題的思路和方法談談我的解題策略。從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”， “手段”都是無關緊要的, 可以“不擇手段”。當然平時做題時要盡量弄清每一個選擇題正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準確和快速。解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想，原則上都可以指導選擇題的解答，但更應該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇題的暗示作用，迅速地作出正確

3、的選擇。這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時間。通過總結和歸納，我認為有以下幾種方法供大家參考：1. 特例法：用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊 函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例 1 .若 a b 1 , P= Jlg a 1g b , Q=- lg a lg b , R= 1g ab，則()22(A) R P Q(B) P Q R(C) Q P R(D) P R Q解：取 a=100, b= 10,此時 P=V2, Q=3 = 1g 而麗，R=1

4、g55=1gV3應5,比2較可知選P Q R例2.已知定義域是實數集R上的函數y=f(x)不恒為0,同時滿足 f(x+y)=f(x)f(y),且當 x>0 時，f(x)>1 ,那么當 x<0 時,一定有. (x)<1 B. 1<f(x)<0 C . f(x)>1 D. 0<f(x)<1解：取特殊函數f(x)=2x，故選D.(特殊函數法)例3.雙曲線b2x2-a2y2=a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為口,離心率為e,則cos2等于()1 1A. eC.eD.e2解：設a=2,b=1則e tcos'京故選C(特殊值法)2

5、 .篩選排除法：從題設條件出發(fā)，運用定理、性質、公式推演，根據“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷。例4.已知y=1oga(2 ax)在0, 1上是x的減函數，則a的取值范圍是()(A) (0, 1)(B) (1, 2)(C) (0, 2)(D) 2, +s)解：: 2 ax是在0, 1上是減函數，所以a>1,排除答案A、C;若a=2,由2ax>0得x< 1,這與x60, 1不符合，排除答案D.所以選B.例5.函數y=10x2-1(0vxw 1 =的反函數是1、(A) y J lgx(x>)1,(C) yJ1 igx( <x< 1101(B)

6、 y , 1 lg x (x ) 101.(D) y J1 lg x (一 v xw 110解：根據函數與反函數的性質，原函數的定義域是其反函數的值域，因此，根據題目條件原函數的值域為 -<x< 1,即反函數的定義域，故可排除 A和B 了,10又因原函數的定義域中X>0,所以又可排除C,故選D.3 .代入驗算法：當看到選項的答案比較簡單，計算量不大而又一時不好下手的 時候，就可以用此方法，將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確 的判斷.即將各選擇項分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇項就是 應選的答案.2x （x 0）,例6.已知f x（x0）,若f f fx

7、2,則x的值等于（）.0 （x 0）,A. 0B.2 C.-3D. 1解：將A,B,C,D分別帶入條件，只有C滿足f f f 3 f f 0 f 2,可知選C.（采用代入檢驗法.）例7.函數y=sin（鼻一2x） + sin2 x的最小正周期是（）(A) (B)(Q 2(D) 42解：f (x+ -) = sin - -2(x+ ) +sin2( x+ ) = f(x),而 f(x+；t) =sin 2(x+ % ) +sin2( x+ 兀)=f(x).所以應選 B; 3(直接法)y= 73cos2x |sin2 x+ sin2 x = sin(2 x+ ) , T=兀。4.圖解法：據題設條件

8、作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.習慣上也叫數形結合法.也就是利用函數圖像或數學結果的幾何意義，將數的問題（如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等 ）與某 些圖形結合起來，利用直觀性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。例8.設函數f（x）7 X 0,若f（x0一，則X0的取值范圍是（(A) ( 1, 1)(C) (,2)(0,(B) ( 1,)(D) (,1)(1,)解：（圖解法）在同一直角坐標系中，作出函數y f（x）的圖象和直線y 1,它們相交于（一1, 1）和（1, 1）兩點，由f（Xo） 1,得1或 1.例9.已知、B都是第二象限角，且 cos %

9、 >cos B ,則（）A. % < BB .sin % >sin BC. tan % >tan B D . cot a <cot B解:在第二象限角內通過余弦函數線 cos a >cos B找出B的終邊位置關系，再作出判斷，得Bo 5.極限法：從有限到無限，從近似到精確，從量變到質變.應用極限思想解決某例10.對任意0 6(0, 2)都有()(A) sin(sin 0 ) <cos 0 < cos(cos 0 ) cos(cos 0 )(C) sin(cos 0 ) < cos(sin 0 ) < cos 0cos(sin 0 )解：當 80 時，sin(sin 0 )0, cos 0(B) sin(sin 0 ) > cos 0 >(D) sin(cos 0 ) < cos 0 <1, cos(cos 0 ) cos1,故排除 A,B.些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程.當 82 時，cos(sin 0 ) c