河南省安陽二中高二數(shù)學(xué)最新學(xué)案第2章第14課時等比數(shù)列的前n項和3學(xué)生版必修5

1、研卷知古今；藏書教子孫。第6課時【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)要求1,進一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式；2.提高分析、解決問題能力，能用等比數(shù)列的知識解決某些實際問題?！咀詫W(xué)評價】1.對于分期付款，銀行有如下規(guī)定：(1)分期付款為 計息，每期付款數(shù) ,且在期末付款；(2 )到最后一次付款時，等于商品售價的本利之和.2,若an是等比數(shù)列，且公比q-1,則數(shù)列Snn -Sn S2n，是當q = -1 ,且n為偶數(shù)時，數(shù)列Sn,S2n -Sn,S3n -S2n ,是常數(shù)數(shù)列0,它不是等比數(shù)列.3.當 q01 時，Sn =3qn=aqn+b,這里 a+b = 0,但 a #0,b#0 ,這是

2、等1 一q 1 q比數(shù)列前n項和公式特征，據(jù)此判斷數(shù)列an是否為等比數(shù)列【精典范例】【例1】水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的生態(tài)問題.全國9100萬畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占7 0%.國家確定 畝，以后每年退耕土地面積遞增1 2%,那么從 林的面積共有多少萬畝(精確到萬畝)？【解】2000年西部地區(qū)退耕土地面積為515萬2000年起到2005年底，西部地區(qū)退耕還學(xué)習(xí)【例2】某人2004年初向銀行申請個人住房公積金貸款20萬元購買住房，月利率103.375 %,按復(fù)利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸.如果年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元？分析：對于分期付款，銀行有如下

3、規(guī)定：(1)分期付款為復(fù)利計息，每期付款數(shù)相同，且在期末付款；(2)到最后一次付款時，各期所付的款額的本利之和等于商品售價的本利之和.為解決上述問題，我們先考察一般情形.設(shè)某商品一次性付款的金額為a元，以分期 付款的形式等額地分成n次付清，每期期末所付款是x元，則分期付款方式可表示為：病付！ U元何梏工川+r1I11111忖款達致E第I次 第工次 柒3次 繪”I次 笥打次各次的就金招b 巨兒 x A1元工元JT竟備次本利和* Jl * rf I川*H乂 I + rA工從而有jH_( 1 +廣 + n +廣1+1+11 +嘮+ ij=3 (J I + d運用等比數(shù)列求和公式，化簡得ctf( 1

4、f -f = ( I. + r” 一這就是分期付款的數(shù)學(xué)模型.【解】追蹤訓(xùn)練一1 .回答我國古代用詩歌形式提出的一個數(shù)列問題: 遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？2 .我國1980年底人口以十億計算.(1)若我國人口年增長率為1.2%,則到2005年底我國約有多少人口？(2 )要使我國到2010年底人口不超過14億，那么人口的年平均增長率最高是多少?3.顧客采用分期付款的方式購買一件5000元的商品，在購買一個月后第一次付款，且每月等額付款一次，在購買后的第12個月將貨款全部彳e清，月利率 0.5%.按復(fù)利計算,該顧客每月應(yīng)付款多少元？4.某企業(yè)年初有資金1000

5、萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營能使年資金平均增長率達到50%,但每年底都要扣除消費基金 x萬元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實現(xiàn)經(jīng)過5年資金達到2000萬元(扣除消費基金后)，那么每年應(yīng)扣除消費基金多少萬元(精確到萬元)？【解】【選修延伸】學(xué)習(xí)【例3】設(shè)數(shù)列以的首項a=1，前n項的和Sn滿足關(guān)系式3tSn-(2t+3)Sn 1=3t(t為常數(shù)，且 t0, n=2,3,4, 。一)(1)求證：數(shù)列右0是等比數(shù)列；1,、一設(shè)an的公比為f(t),作數(shù)列 b，使得bi=l,bn=f()(n=2,3,4,廣求%n的迪項公式。(3)求和:blb2 b2b3+b3 b4 +b2n-1 b2n b2nb2n+1【解】2n 1（n為奇數(shù)）-j i【例4】在數(shù)列Qn中，an =，求數(shù)列Qn的刖n項和sn.13n （n為偶數(shù)）分析：要分成偶數(shù)項和奇數(shù)項之和分別求解?！窘狻繉W(xué)習(xí)追蹤訓(xùn)練-1.已知等比數(shù)列 an中，前n項和Sh=54,S2n=60，則S3n等于（）A.64B.66C.60 2D.66-332.數(shù)列 1, 1+2,1+2+22,，（1+2+22+-+2nT）,，前 n 項和等于