P_型分布參數(shù)的線性矩估計(jì)法及期望概率研究

1、ohaHhCina ITkFHos1990FE “ PF6月年卷Bn): T :A:2) XFPE=xnp(; 4P 2, Gree1 ” 979 ” w ” “白DOI:1traxpec.ri0i8簡(jiǎn)介:0uil08ha者作Un2,5(mE:hkkb./2aPBe2VOc:AbstanCom:paopa0dl0.80182為線性矩。111線性矩的基本概念令0,1,2為分布函數(shù)的概率權(quán)重矩,1,2,osking等定義的線性3為分布函數(shù)的線性矩,則H矩與概率權(quán)重矩的前4階關(guān)系為1=02=21-03=62-61+04=203-302+121-0為了便于定義無因次的線性矩,Hosking還提出了線性

2、矩系數(shù):(3)(r=3,4)r=22=1(2)公式可在給出近似值的前提下得到。當(dāng)時(shí),令z=333,有3(8)23z+011882z+010442z當(dāng)30;xa0)其中,a0為參數(shù),由于它們與線性矩之間的關(guān)系復(fù)雜,故Hosking等3給出了近似算法,不過其誤,差可控制在10-6以下,因此具有足夠高的精度。,a0與1,2,3的關(guān)系如下:()1=a0+2=()3=-015關(guān)系為了確定設(shè)計(jì)頻率p和期望概率的關(guān)系,假設(shè)總體EX,Cv,Cs的值為EX0,Cv0,Cs0,其中EX0=1。用Monte2Carlo方法隨機(jī)抽取k組容量為n的樣本,對(duì)每組樣本分別采用矩法、適線法、概率權(quán)重矩法及線性矩法估計(jì)參數(shù)。當(dāng)

3、用線性矩法時(shí),由式(10)可以得到3個(gè)參數(shù)的估計(jì)值,即x k,Cvk,Csk。根據(jù)給定的設(shè)計(jì)頻率p及以上各組估計(jì)的參數(shù),可以計(jì)算出k個(gè)設(shè)計(jì)值x(pk),然后根據(jù)已知的總體EX0,Cv0,Cs0及已求出的xp,求得pk=PXxp,最后再(k)(k)計(jì)算其平均值 p=(p1+p2+pk)/k。若k很大,則計(jì)算的平均值可作為設(shè)計(jì)頻率p的期望概率近似值4。表1為設(shè)計(jì)頻率p=1%,011%以及k=1000時(shí)用矩法、適線法、概率權(quán)重矩法、線性矩法計(jì)算得到的各種P2型分布總體的期望概率。從表1計(jì)算結(jié)果可以看出:用矩法計(jì)算得到的P2型分布總體的期望概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)頻率p,這在文獻(xiàn)4和文獻(xiàn)8中也有著重說明,而用

4、適線法計(jì)算得出的期望概率與線性矩法的計(jì)算結(jié)果較為接近,總體上都略優(yōu)于概率權(quán)重矩法,但是用適線法計(jì)算的Cv和Cs的不偏性較PWM和LM差,即從參數(shù)及設(shè)計(jì)值的不偏性和有效性方面來看,線性矩法比適線法效果顯著1。隨著樣本容量n增加,對(duì)于同組參數(shù)組合的期望概率減小,更接近設(shè)計(jì)頻率值;而對(duì)于相同樣本容量,隨著Cs的增大則期望概率值增大,因此本文從比較期望概率值這一角度論證了線性矩法用來估計(jì)總體參數(shù)是合理有效的。(6)-1-2-31+B1-1+B2-211(7)23+E231+F1+F2+F3式(7)中常系數(shù)A0,A1,A2,A3,B1,B2,E1,E2,設(shè)x(i)(i=1,2,n)為樣本的次序統(tǒng)計(jì)量,那

5、么線性矩1,2,3對(duì)應(yīng)的樣本矩l1,l2,l3的計(jì)算公式詳見文獻(xiàn)1。于是,對(duì)于給定的次序統(tǒng)計(jì)量x(1),x(2),x(n),就可以估算出1,2,3,3(3=l3/l2)。確定了1,2,3后,則EX,Cv,Cs的計(jì)算3結(jié)語水文工作者通過各種參數(shù)估計(jì)方法,從推求設(shè)30表1各種參數(shù)估計(jì)方法基于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)得出的P2型分布期望概率及相對(duì)誤差總體參數(shù)Cv0Cs0n參數(shù)估計(jì)方法MOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITMMOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITPWMX ECvECsp=1%p=

6、011%EF0(xp)/%相對(duì)誤差/%EF0(xp)/%相對(duì)誤差/%0125計(jì)值的不偏性和有效性的角度論證了線性矩法是一種具有良好統(tǒng)計(jì)性能的、合理有效的參數(shù)估計(jì)方法。筆者在總體為P2型分布的假定下,利用統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)手段,通過運(yùn)用矩法、適線法、概率權(quán)重矩法及線性矩法來計(jì)算期望概率,并研究了其與設(shè)計(jì)頻率的誤差,得出結(jié)論:就這4種估計(jì)方法而言,線性矩法和適線法計(jì)算得出的期望概率精度較好,兩者結(jié)果大致相當(dāng)。參考文獻(xiàn):1陳元芳,沙志貴,陳劍池,等.具有歷史洪水時(shí)P2型分3HOSKINGJRM,WALLISJR.Regionalfrequencyanalysis:anapproachbasedonL2mome

7、ntM.London:CambridgeUniversityPress,1997:1280.4黃振平,林小麗,侯云青,等.P2型分布參數(shù)的矩估計(jì)與布線性矩法的研究J.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2001,29(4):7680.2PEARSONCP.NewZealandregionalfloodfrequencyanalysisusingL2momentJ.JournalofHydrology,1991,30:5364.設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算頻率J.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,33(1):4951.5美國(guó)水文小組委員會(huì).確定洪水頻率指南J.徐映波,許大明,譯.水文計(jì)算,1984(2):1618.6劉治中,王俊德,叢樹錚.P2型分布的期望概率計(jì)算J.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1989,17(4):5964.7GREENWOODJA,LANDWEHRJM,MATALASNC,etal.Probabilityweightedmoments:definitionandrelationtoparametersofseveraldistributionsexpressibleininversefor