萬有引力與航天重點(diǎn)知識公式總結(jié)

1、萬有引力與航天重點(diǎn)規(guī)律方法總結(jié)1 .三種模型1 .勻速圓周運(yùn)動模型：無論是自然天體如地球、月亮還是人造天體如宇宙飛船、人造衛(wèi)星都可看成質(zhì)點(diǎn), 圍繞中央天體視為靜止做勻速圓周運(yùn)動2 .雙星模型：將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星,它們相互之間的萬有引力提供各自轉(zhuǎn)動的向心力.3 .天體相遇模型：兩天體相遇,實(shí)際上是指兩天體相距最近.2 .兩種學(xué)說1 .地心說：代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密2/日心說：代表人物是波蘭天文學(xué)家哥白尼3 .兩個定律1 .開普勒定律：第一定律又叫橢圓定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓,太陽位于橢圓 的一個焦點(diǎn)上第二定律又叫面積定律：對每一個行星而言,太陽和行星的連線,

2、在相等時間內(nèi)掃過相同的面積.第三定律又叫周期定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸R的三次方跟公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等.3表達(dá)式為：R KK M k只與中央天體質(zhì)量有關(guān)的T24 2定值與行星無關(guān)2 .牛頓萬有引力定律1687年在?自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理?正式提出萬有引力定律.內(nèi)容:宇宙間的一切物體都是相互吸引的.兩個物體間引力的方向在它們的連線上,弓I力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比,跟它們之間的距離的二次方成反比.數(shù)學(xué)表達(dá)式：f萬 G 嗎r.適用條件：a.適用于兩個質(zhì)點(diǎn)或者兩個均勻球體之間的相互作用.兩物體為均勻球體時,r為兩球心間的距離b.當(dāng)r 0時,物體不可以處理為質(zhì)點(diǎn),不能直接用

3、萬有引力公式計(jì)算c.認(rèn)為當(dāng)r 0時,引力F的說法是錯誤的（4） .對定律的理解a.普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都有這種相互作用力b.相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力和反作用力,而不是平衡力關(guān)系.c.宏觀性：在通常情況下萬有引力非常小,只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附 近的物體間,它的存在才有實(shí)際意義.d.特殊性:兩個物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量、它們之間的距離有關(guān).與所在空間的性質(zhì)無關(guān),與周期及有無其它物體無關(guān).5引力常數(shù)G：1122大?。篏 6.67 10 N m/kg,由英國科學(xué)家卡文迪許利用扭秤測出表示兩個質(zhì)量均為1kg的物體,相距為1米時相互作用力為：四.兩

4、條思路：即解決天體運(yùn)動的兩種方法1 .萬有引力提供向心力：二萬 向 即：F萬GMm m& m I刀 I網(wǎng)rr一一11 .6.67 10 Nmr=-2mr2.天體對其外表物體的萬有引力近似等于重力：MmG -2 m gR22即GM gR 又叫黃金代換式 注意：地面物體的重力加速度:高空物體的重力加速度:GM (9.8m/s2RGM(Rh?29.8m/s2R(R h)2五.萬有引力定律的應(yīng)用1.計(jì)算天體運(yùn)動的線速度、角速度、周期、向心加速度.GMa.線速度:c.周期:GM2r2.計(jì)算中央天體的質(zhì)量：方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動天體運(yùn)動周期T和轉(zhuǎn)動半徑r計(jì)算:234M 9適合于有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的中央天體GT方法

5、二：根據(jù)中央天體半徑 R和其外表的重力加速度 g計(jì)算:2M 9R 適合于沒有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的中央天體 G注意：轉(zhuǎn)動天體的質(zhì)量是求不出來的.只能求中央天體的質(zhì)量.3.計(jì)算中央天體的密度：方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動天體運(yùn)動周期T、轉(zhuǎn)動半徑r和中央天體半徑33j 適合于有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的中央天體GT R方法二：根據(jù)中央天體半徑R和其外表的重力加速度 g計(jì)算：R計(jì)算:3g4 GR適合于沒有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的天體這時衛(wèi)星或行星高度忽略rR4 .計(jì)算第一宇宙速度(環(huán)繞速度)簡單說就是衛(wèi)星或行星貼近中央天體外表的飛行速度,方法一.根據(jù)中央天體質(zhì)量M和半徑R計(jì)算:方法二.根據(jù)中央天體半徑R和外表重力加速度計(jì)算:GMR衛(wèi)星

6、g2 mv- R2由F萬mg mvrR5 .預(yù)測未知天體：6 .研究天體運(yùn)動,發(fā)射人造衛(wèi)星(1)分類：主要有：偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、勘 測科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星、測地衛(wèi)星等種類.(2)軌道：由于是萬有引力提供向心力,所以所有衛(wèi)星都是圍繞地心在轉(zhuǎn).軌道有三種:a.赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)叫赤道軌道.b.與赤道平面垂直,通過地球兩極,叫極地軌道.c.可以和赤道平面成任一角度,叫一般軌道.注意：沒有跟某一經(jīng)度或某一緯度重合的軌道(除赤道平面)(3)發(fā)射：由于衛(wèi)星運(yùn)動的分析是針對地心這個參考系的,故火箭發(fā)射時的初速度不等于零(自轉(zhuǎn)速度),要充分利用地球的自轉(zhuǎn)的慣性,就必

7、須自西向東發(fā)射.這 樣可以更多地節(jié)省燃料和推力.發(fā)射可分為三個階段：發(fā)射長空階段漂移進(jìn)入軌道階段在預(yù)定軌道上繞地球運(yùn)行階段(4)運(yùn)行：穩(wěn)定運(yùn)行時,由萬有引力提供向心力.由公式：線速度：v,匣 角速度： 匣 周期：T 2 rr3. GM向心加速度：a向 粵分析可知：在同一中央天體做勻速圓周運(yùn)動的所 r有衛(wèi)星的v、T、a各量都只與軌道半徑 r有關(guān).離地面越高即r越大,那么衛(wèi)星的 v、 、a、越小,T越大. (5)變軌：衛(wèi)星的變軌實(shí)質(zhì)是通過短時間內(nèi)啟動加速或減速火箭以改變衛(wèi)星的速度,而使萬有引力與所需向心力不再相等.當(dāng)F耳 F向,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動,軌道半徑將減小；當(dāng) f引F向時,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動,軌

8、道半徑將增大.(6)對接：交會對接指兩個航天器(宇宙飛船、航天飛機(jī)等)在太空軌道會合并連接成一個整體.它是實(shí)現(xiàn)太空裝配、回收、補(bǔ)給、維修、航天員交換等過程的先決條 件.空間交會對接技術(shù)包括兩局部相互銜接的空間操作,即空間交會和空間對 接.所謂交會是指兩個或兩個以上的航天器在軌道上按預(yù)定位置和時間相會,而對接那么為兩個航天器相會后在結(jié)構(gòu)上連成一個整體.注意：同軌道上對接應(yīng)先讓后者減速使其在低軌道運(yùn)行,然后再加速速度增大去跟高軌道上的對接.不能在同軌道上加速對接,跟地面上同一直線上的運(yùn)動不同.(7)超重和失重： 超重是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的加速上升過程和回收時的減速下降過程,此情景與 升降機(jī)中物體超重相同

9、. 失重是衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時,衛(wèi)星上的物體完全 失重(由于重力提供向心力),此時,在衛(wèi)星上的儀器,但凡制造原理與重力有關(guān)的均不能正 常使用.如天平、水銀氣壓計(jì)、單擺、密度計(jì)等.(8)返回：當(dāng)衛(wèi)星返回時,只要推進(jìn)器向前噴氣即可使人造衛(wèi)星減速,衛(wèi)星即可從圓形軌道落入橢圓軌道向地球靠近,當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到橢圓軌道的近地點(diǎn)時推進(jìn)器再次火 箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火減速,即可從橢圓軌道運(yùn)行到較低的圓形軌道.(9)兩種特殊的衛(wèi)星i .近地衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑,受到的萬有引力等于重力.速度為第一宇宙速度ii .同步衛(wèi)星(又叫通信衛(wèi)星)：(四定)定周期：等于地球自轉(zhuǎn)周期T=24小時定軌道：在赤道的正上方即赤道平面

10、定高度：h=3.6M07(m)定線速度：v=3.1km/s注意：三顆同步 衛(wèi)星就能覆蓋地球,實(shí)現(xiàn)全球通訊.六.三個宇宙速度：第一宇宙速度：vi =7.9km/s ,它是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,也是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第二宇宙速度(脫離速度):v 2=11.2km/s ,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3=16.7km/s ,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度 七.雙星、二星、多星1 .雙星：(1)定義：將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星(2)向心力來源：在它們之間的萬有引力作用下,繞兩球連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(3).特點(diǎn)：周期、角速度相同否上斗mm222,表達(dá)式 G 廠 m1 r1 m2 r2; L r1 2質(zhì)量與半徑成反比：m 工 m2 r12 .三星及多星：分析方法同雙星問題一樣,關(guān)鍵是分析它們?nèi)f有引力的合力提供向心力.八.容易混淆的幾個問題:1 .萬有引力與重力2 .隨地