工程力學(xué)第3章習(xí)題解答

1、3-3在圖示剛架中，已知qm3kN/m,F6J2kN,M10kNm,不計(jì)剛架自重。求固定端A處的約束力。最新可編輯word文檔AGOFAx0,FAv6kN,MA12kNmexycy/c3-4桿AB及其兩端滾子的整體重心在G點(diǎn)，滾子擱置在傾斜的光滑剛性平面上，如圖所示。對于給定的角，試求平衡時(shí)的角。解：解法一：AB為三力匯交平衡，如圖所示AAOG中AOlsin,AOG90,OAG90,l由正弦定理：33,3L_sin()sin(90)sin()3cos)即3sincossincoscossin即2tantan,1,、arctan(tan)2解法二：Fx0,FraGsin0(1)Fy0,FrbGc

2、os0MA(F)0,G-sin()FrbIsin0(3)3解(1)、(2)、(3)聯(lián)立，得arctangtan)3-5由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過錢鏈C連接。支承和受力如圖所示。已知均布載荷強(qiáng)度q 10kN/m ,力偶矩M 40kN m,不計(jì)梁重。FA15kN;FB40kN;FC5kN;FD15kNABCD解：取CD段為研究對象，受力如圖所示。MC(F)0,4FDM2q0;FD15kN取圖整體為研究對象，受力如圖所示。Ma(F)0,2FB8FDM16q0;FB40kNFy0,FAyFB4qFD0；Fa,15kNFx0,Fax03-6如圖所示，組合梁由AC和DC兩段較接構(gòu)成，起重機(jī)放在梁上。已知

3、起重機(jī)重P1=50kN,重心在鉛直線EC上，起重載荷P2=10kNo如不計(jì)梁重，求支座A、B和D三處的約束反力。解：(1)取起重機(jī)為研究對象，受力如圖。Mf(F)0,2FRG1FP5W0,FRG50kN最新可編輯word文檔(2)取CD為研究對象，受力如圖._._._'_Mc(F)0,6Frd1frg0,Frd8.33kNF，F(xiàn)<r(3)整體作研究對象，受力圖(c)Ma(F)0,12Frd10W6Fp3Frb0,Frb100kNFx0,Fax0Fy0,FAy48.33kN3-7構(gòu)架由桿AB,AC和DF較接而成，如圖所示。在DEF桿上作用一矩為M的力偶。不計(jì)各桿的重量，求AB桿上校

4、鏈A,D和B所受的力。最新可編輯word文檔解對整體（圖），有5X=0.F”=0EMc（F）=0,-2aFM=0解得F%=0,Fy=-再研究DEF桿（圖【b）,有EMe（E）=0j&Fg-M=0,得FOy=乎最后研究ADB桿，如圖（Q,由Ma（尸）=0,2aFx+aF壇0HX=°t+Fm+Fl=0EY=0,Fny+F歷+FAy-0解得Fg=Fa=0,F4=-笠3-8圖示構(gòu)架中，物體P重1200N,由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計(jì)桿和滑輪的重量，求支承A和B處的約束力，以及桿BC的內(nèi)力Fbc。解：（1）整體為研究對象，受力圖（a）,FTWMA0,FRB4W（2r）

5、FT（1.5r）0,FRB1050NFx0,FAxFTW1200NFy0,FAy150N（2）研究對象CDE（BC為二力桿），受力圖（b）MD0,Fbcsin1.5WrFT（1.5r）0W1200Fbc-1500N（壓力）sin453-9圖示結(jié)構(gòu)中，A處為固定端約束，C處為光滑接觸，D處為錢鏈連接。已知F1F2400N,M300Nm,ABBC400mm,CDCE300mm,45,不計(jì)各構(gòu)件自重，求固定端A處與錢鏈D處的約束力。解先研究DCE桿，如圖（力，由IX=O,Fg=0SY=0»fjyc+Fg-Fi=01 800 N2Md(F)=0,%CD_M_F,.DE=0解得F山=0,辰二-

6、I400N,F,w=再研究ABC桿，如圖(b),由2X=0,F&-F2oos45=0SY=0,F用一F2sin45-=02Ma(F>二0,Fc'ACsin45*+吃-AB=0解得=20072N,FAv=2083N,Ma=-1178Nm3-10圖示結(jié)構(gòu)由直角彎桿DAB與直桿BC、CD較接而成，并在A處與B處用固定較支座和可動較支座固定。桿DC受均布載荷q的作用，桿BC受矩為Mqa2的力偶作用。不計(jì)各構(gòu)件的自重。求錢鏈D受的力。解先研究BC桿.受力如圖（b）,由SMb（F）0,aFtx-M=0得F&=F0c=CD桿受力如圖（且），由2X=0,小+%=0£Mc

7、（F）=0,W*一/必=0解得Efe=-M,F0二qa,F）=與®3-11圖示構(gòu)架，由直桿BC,CD及直角彎桿AB組成，各桿自重不計(jì)，載荷分布及尺寸如圖。在銷釘B上作用載荷P。已知q、a、M、且Mqa2。求固定端A的約束力及銷釘B對BC桿、AB桿的作用力。解先研究CD桿如圖(b),由EMd(F)=0,-中上"0解得Fer"土印研究BC桿(包括梢釘B),受力如困(c),由SX=0tFaai-Fq=0ZMC(F)=0tM-oFh2+oP=0解得銷釘B對彎桿AB的作用力為,1為小=為出二mW.F%=%=P+g研究萼仟AB(不包括銷釘B)，受力如圖(d),由SX=0,F蠅

8、+,丸-Frv二口工0,兒一尸的=0WM丈(F)=0,aFsAy+3甚代-0解得A處約束反力五七二3+Fr=P+華.Ma-(P+qa)a研究銷釘B如圖(。，圖中Fg/fl口是DC桿對簫打B的作用力£X=OT+F-=0£Y-0，F(xiàn)的+Facy-P=0解禪Es&=-十駟，F(xiàn)q=-G312無重曲桿ABCD有兩個(gè)直角，且平面ABC與平面BCD垂直。桿的D端為球較支座，A端為軸承約束，如圖所示。在曲桿的AB、BC和CD上作用三個(gè)力偶，力偶所在平面分別垂直于AB、BC和CD三線段。已知力偶矩M2和M3，求使曲桿處于平衡的力偶矩Mi和A、D處的約束力。M2 di2 Fz = 0,

9、 FdzM2di2 Mz = 0, M3 FAy di 0 ,FAyM3 diFDyM3di解：如圖所不：2Fx=0,Fdx=02My=0,M2Fazdi0,Faz2 Mx = 0,Mi FAy d3 Faz d20 , Mid3一d2一M3M2didi3-i3在圖示轉(zhuǎn)軸中，已知：Q=4KN,r=0.5m,輪C與水平軸AB垂直，自重均不計(jì)。試求平衡時(shí)力偶矩M的大小及軸承A、B的約束反力。解：2mY=0,M-Qr=0,M=2KN-m2Y=0,Nay=02mx=0,Nbz6-Q2=0,Nbz=4/3KN2mz=0,Nbx=0SX=0,Nax=02Z=0,Naz+NbzQ=0,Naz=8/3KN31

10、4勻質(zhì)桿AB重Q長L,AB兩端分別支于光滑的墻面及水平地板上，位置如圖所示,并以二水平索AC及BD維持其平衡。試求（1）墻及地板的反力；（2）兩索的拉力。解：2Z=0Nb=Q2mx=0Nb-BDsin30°-Q-2BDsin30°Sc.BDtg60°=0Sc=0.144Q2mY=0-Nb-BDsin60°+Q-1BDsin60°+Na-BDtg60°=0Na=0.039Q2Y=0Sbcos60°+Sc=0Sb=0.288Q3-14平面懸臂桁架所受的載荷如圖所示。求桿1,2和3的內(nèi)力。Sc=0.144Q檔解用截面法取分離體如圖

11、(b),由2MaCF)=0,-FiAB-2F-4F-6F=0WMc(W)=0,-CD-2F242F-2F-4F=0解得玲二-5.333F(壓=2F(拉)再研究節(jié)點(diǎn)H,受力如圖(c)由SF=0,F2+F3sin9-F=0,得F*=-1.667F(壓)315平面桁架的支座和載荷如圖所示。ABC為等邊三角形，E,F為兩腰中點(diǎn)，又AD=DB。求桿CD的內(nèi)力Fcd。CDED為零桿，取BDF研究，F(xiàn)cd=-0.866F3-17平面桁架的支座和載荷如圖所示，求桿1,2和3的內(nèi)力。解用截面法，取CDF部分，受力如圖（b）,由SX=Ot-r3=0SMd（F）=0,2"2aF-oF?=0解得F3=0,&

12、amp;接著研究節(jié)點(diǎn)c,受力如圖（。，有EMf（F）=0,.號母=0,得F=-1"F（壓）3-18均質(zhì)圓柱重P、半徑為r,擱在不計(jì)自重的水平桿和固定斜面之間。桿端A為光滑鍍鏈,D端受一鉛垂向上的力F,圓柱上作用一力偶。如圖所示。已知FP,圓柱與桿和斜面間的靜滑動摩擦系數(shù)皆為fs=0.3,不計(jì)滾動摩阻，當(dāng)45時(shí)，AB=BD。求此時(shí)能保持系統(tǒng)靜止的力偶矩M的最小值。解先研究ABD桿，受力如圖(&),由SMa(F)=0,FADFwAB=0解用Fnb=2P再研究圓柱，設(shè)它平衡.受力如圖(b),則有IX=0,尸也sin45-Fqoos45-F肥=02Y=0,-F皿oos45-F$esi

13、n45-P+Fw=0SMq(F)-0,M+zFse-rFse=0(3)設(shè)E點(diǎn)先達(dá)臨界滑動狀態(tài)，則有F筑=f"(4)聯(lián)立解得M=0.212PrF注=0.5384P«/y%B=56P(假設(shè)成立)若B點(diǎn)先達(dá)臨界滑動狀態(tài)，則%=fsP”(5)聯(lián)立式(1)、(2)、(3)、(5),解得M=0.317Ft*F煙=0,8P%=0.2828P>,會£陽(假設(shè)不成立)這說明B處不可能免于E處到達(dá)臨界狀態(tài)，故Mm = 0.212P/-319如圖所示，A塊重500N,輪軸B重1000N, A塊與輪軸的軸以水平繩連接。在輪軸外 繞以細(xì)繩，此繩跨過一光滑的滑輪D,在繩的端點(diǎn)系一重物Co如A塊與平面間的摩擦系數(shù)為0.5,輪軸與平面間的摩擦系數(shù)為0.2,不計(jì)滾動摩阻，試求使系統(tǒng)平衡時(shí)物體C的重量P的最大值。尺2解設(shè)該系統(tǒng)平衡，對輪軸,有SX=0,FqCOS4T-尸1+F5?=0(1)SY=0,Fcsinu-PzFnz=U2)EMe(F)=0,-Fc(R+Heoea)+Fi(R+r)-0(3)對物A,有XX=0.F>-F5i=0(4)sy=o.Fni-Pi=o(5)先設(shè)輪軸即將滾動，但不打滑,使物塊A即將滑動則Fsi=J