中位數(shù)和眾數(shù)

1、中位數(shù)和眾數(shù)福永中心小學(xué) 肖飛一、教學(xué)目標(biāo)： 1通過具體的實(shí)例，理解中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)、眾數(shù)并解釋結(jié)果的實(shí)際意義。根據(jù)具體的問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表 示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。2在對數(shù)據(jù)的分析計(jì)算過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，提高對數(shù)據(jù)的分析 能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的意識。3感受統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。滲透數(shù) 學(xué)知識來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)： 體會中位數(shù)和眾數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)時(shí)所表示的含義，解釋結(jié)果的實(shí)際意義。三、教學(xué)難點(diǎn)： 體會平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三者的差別，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不 同特征。四、教學(xué)準(zhǔn)

2、備： 計(jì)算器， CAI 課件五、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境： 師：我們都知道一個(gè)人找工作，最關(guān)心的問題是工資。這段時(shí)間老師的好朋 友趙叔叔也正在忙著找工作， 他收集到了兩家小公司的招聘信息， 甲公司員工平 均工資是 1500 元，乙公司員工的平均工資是 1300 元，如果你是趙叔叔，你會選 擇哪家公司呢？師：趙叔叔跟大家想法一樣，首先來到了甲公司，他想了解這家公司員工的 工資具體如何？他通過咨詢得到了甲公司的一份工資表。當(dāng)看到這張工資表時(shí)， 趙叔驚訝地說：“原來招聘信息是騙人，表中只有兩個(gè)人的工資超過 1500 元，平 均工資怎么可能是 1500 元呢？”師：說平均工資是1500元，真的是

3、騙人的嗎？同學(xué)們自己驗(yàn)證一下吧，同桌 互相合作，一人報(bào)數(shù)，一人按計(jì)算器算他們的平均數(shù)。（學(xué)生匯報(bào)）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？師：為什么會出現(xiàn)大部分?jǐn)?shù)據(jù)都比1500少而平均數(shù)又能達(dá)到1500的情況呢? （因?yàn)槌霈F(xiàn)了兩個(gè)很大的數(shù)據(jù)），你認(rèn)為 1500元能真實(shí)反映大多數(shù)員工的工資水平嗎?職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理員工A員工B員工C員工D員工E員工F員工G員工H員工J月工資5000370011001000950850800800800800700你說得很有道理，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了兩個(gè)很大的數(shù)據(jù)， 所以平均工資1500元不能反映大多數(shù)員工的工資水平。那么，你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)可以反映大多數(shù)員工的 工資水平？請大家觀察這一組數(shù)據(jù)，

4、然后說說你的想法。師：大家分析得不錯(cuò)，很有自己的想法，除了平均數(shù)外，數(shù)學(xué)上還有兩種統(tǒng)計(jì) 量可以表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，那就是中位數(shù)和眾數(shù)。（板書課題）（二）、探究新知：按照你的理解能說說什么是中位數(shù)嗎？（學(xué)生回答）師：數(shù)據(jù)850處于中間，就像一條分界線，前后部分的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是相等的。在 這里，你認(rèn)為平均數(shù)1500和中位數(shù)850哪個(gè)數(shù)表示員工工資水平更合適？師：對，平均數(shù)往往會因?yàn)橐恍┨貏e偏大或偏小的數(shù)據(jù)的影響，不能很準(zhǔn)確地反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，而這種偏大偏小的數(shù)據(jù)對中位數(shù)一般沒有多大的影響， 能表示這組數(shù)據(jù)的中等水平。那你對眾數(shù)又是怎樣理解的呢？（學(xué)生回答）師：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫

5、做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。這里，眾數(shù)800體現(xiàn)的是多數(shù)人的工資水平，看了工資表，趙叔叔對這家公司的待遇 不太滿意，于是又來到乙公司，了解到乙公司的工資情況如下:職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理員工A員工B員工C員工D員工E員工F員工G員工H員工J月工資18001600140014001350130012001100110010501000我們知道了這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1300元，那你能找出它們的中位數(shù)和眾數(shù)嗎？（學(xué)生回答）師：我們發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有兩個(gè)。若是這樣一組數(shù)據(jù)1 ,2,3,4，它的眾數(shù)有多少個(gè)？師：由此我們知道：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè) ，也可能沒有眾數(shù)。師：那你認(rèn)為趙叔叔會選擇哪家公司？為什么？（學(xué)生回答

6、）師：對，趙叔叔和你們的想法一樣，來到了乙公司工作，他的工資是1100元職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理員工A員工B員工C員工D員工E員工F員工G員工J員工H趙叔月工資180016001400140013501300120011001100105010001100師：新加入一個(gè)數(shù)據(jù)1100后對這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三種特征數(shù)據(jù)會分別產(chǎn)生了怎樣的影響呢？（學(xué)生回答）找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)存在哪幾種情況？得出：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，直接取中間數(shù)據(jù)作為中位數(shù)；偶數(shù)個(gè)時(shí)，先找 到中間兩個(gè)數(shù)，再取這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。師小結(jié)：平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有直接的關(guān)系，任意一個(gè)數(shù)據(jù)大小 的變化都會對平均數(shù)值產(chǎn)生影響，但

7、不一定會影響到中位數(shù)和眾數(shù)。當(dāng)平均數(shù) 不能很好反映數(shù)據(jù)的平均水平時(shí)，這時(shí)我們可以參考中位數(shù)、眾數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行 分析，做出合理的判斷。接下來讓我們利用所學(xué)的知識來解決相關(guān)的實(shí)際問題。（三）、鞏固練習(xí)：1. 要表示同學(xué)們最喜歡的動畫片，最好選取（）。A平均數(shù)B中位數(shù) C 眾數(shù)2. 五年一班有40人，五年二班有48人，要比較期末考試時(shí)哪個(gè)班的成績高一些，最好選取（）。A平均數(shù) B 眾數(shù) C 中位數(shù)3. 在青年歌手比賽中，某個(gè)選手想知道自己到底處于什么水平，應(yīng)該選?。?）。A平均數(shù) B 中位數(shù) C 眾數(shù)4. 某小組進(jìn)行跳繩比賽，每個(gè)成員 1分鐘時(shí)間跳的次數(shù)如下：234, 130，128，92，110，

8、120，152，125，92（1 ）分別算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)？（2）你認(rèn)為平均數(shù)、中位數(shù)哪一個(gè)能更好地表示這組同學(xué)的跳繩水平？5. 一家童鞋店最近銷售了某種童鞋 30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:鞋的尺碼（厘米）1819202121.52222.5銷售量（雙）12511731你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？（學(xué)生回答）師小結(jié)：平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)各有所長，也各有所短,要學(xué)會根據(jù)不同的問 題選擇不同的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。（四）課堂小結(jié)：談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課有什么體會與收獲？師：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描 述的角度不同。 在日常生活中

9、 , 希望同學(xué)們應(yīng)用這些知識， 去解決生活中的問題 .（五）、課外作業(yè)：調(diào)查本班同學(xué)的視力，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到平均數(shù)、中位數(shù)與眾 數(shù)，并說說自己的感想。教學(xué)反思：1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題。教師提出的是一個(gè)生活中的真實(shí)問題，通過學(xué) 生的獨(dú)立思考、猜想、驗(yàn)證、合作交流等，引起學(xué)生對“月工資水平”的認(rèn)知沖 突，發(fā)現(xiàn)單靠“平均數(shù)”來描述數(shù)據(jù)特征有時(shí)是不合適的，從而讓學(xué)生體會到學(xué) 習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)的重要性。2、在理解一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)的意義時(shí)， 還是通過趙叔叔找工作這一故 事來串聯(lián)， 調(diào)動了學(xué)生的積極性。 在分析討論中促進(jìn)學(xué)生對概念的理解。 中位數(shù) 和眾數(shù)的概念，教師沒有直接給出，而是通過學(xué)生觀察、分析、

10、討論、在共享集 體思維成果的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)， 這樣做使學(xué)生逐步體會到這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都反映一 組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但描述的角度并不相同， 可以比較全面、正確地理解所學(xué)知 識。教學(xué)中，讓學(xué)生通過思考總結(jié)，對不完善的地方再加以補(bǔ)充，充分發(fā)揮學(xué)生 在學(xué)習(xí)中的主體地位。同時(shí)，教師作為參與者，主動地加入到學(xué)生的討論中，對 學(xué)生的認(rèn)識起到促進(jìn)的作用。3、為了讓學(xué)生能根據(jù)具體的問題， 能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。 在練習(xí)中教師提供了“歌唱比賽” “跳繩比賽”“童鞋銷售”等多組具有現(xiàn)實(shí)背景 的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生在具體問題的研究中理解所學(xué)內(nèi)容的意義， 并能根據(jù)具體情境 進(jìn)行合理選擇。另外，教師還安排了一個(gè)“調(diào)查本班同學(xué)的視力，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得