2013蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2全冊(cè)學(xué)案

1、解析幾何2.1.1直線的斜率學(xué)習(xí)目標(biāo)(1).理解直線的斜率，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式；(2).理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍；(3).掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)1 .確定直線位置的要素有哪些？2 .直線的傾斜程度如何來(lái)刻畫(huà)？二建構(gòu)知識(shí)1.直線的斜率的定義：(1)已知兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).如果x1#x2,那么直線 ABAB 的斜率為k=；如果x1=x2,那么直線 ABAB 的斜率.(2)(2)對(duì)于與 x x 軸不垂直的直線 AB,AB,它的斜率也可以看作是縱坐標(biāo)的增量k=橫坐標(biāo)的增量注意：直線斜率公式與兩點(diǎn)在直線上的位置及順序無(wú)關(guān).2

2、 .傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，便是直線的傾斜角.直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為.因此該定義也可看作是一個(gè)分類(lèi)定義.3 .傾斜角 a a 的范圍是.4 .直線的斜率與傾斜角的關(guān)系：當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，直線的斜率 k k 與傾斜角Q之間滿足當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的斜率 k k，但此時(shí)傾斜角口為.5.斜率與傾斜角之間的變化規(guī)律：當(dāng)傾斜角為銳角時(shí)，傾斜角越大，斜率；且均為正；當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，傾斜角越大，斜率；且均為負(fù)；并規(guī)定 tanatana= =；但我們不能錯(cuò)誤的認(rèn)為傾斜角越大，斜率越大.注意：任何直線都有傾斜角且是唯一的，但不是任何直線都有斜率.三知識(shí)運(yùn)用例題例1如圖，直線

3、li,I2,I3,都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),又l1，I2,I3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)Qi(2,1),Q2(4,2),Q3(-3,2),試計(jì)算直線li,I2,I3的斜率.例2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)畫(huà)直線，使直線的斜率分別為:341.1.3；(2)-.45例3證明三點(diǎn)A(2,12),B(1,3),C(4,一6)在同一條直線上.變式：已知兩點(diǎn)A(1,1),B(3,3),點(diǎn)C(5,a)在直線AB上，求實(shí)數(shù)a的值.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a,1),Q(3,3),求直線PQ的斜率.例5已知過(guò)點(diǎn)A(2m,3)、B(2,-1)的直線的傾斜角為45,求實(shí)數(shù)m的值.一變：若過(guò)點(diǎn)A(2m,3卜B(2,-1)的直線的彳昵斜角為 135135 口

4、，求實(shí)數(shù)m的值.二變：若過(guò)點(diǎn)A(2m,3卜B(2,-1)的直線的傾斜角為90,求實(shí)數(shù)m的值.三變：實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2m,3卜B(2,1)的直線的傾斜角為鈍角?例6過(guò)兩點(diǎn)(一J3,1),(0,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.3一已知兩點(diǎn)A(m,3),B(2,3+2y3),直線l的斜率是,且直線AB傾斜角的1,求m的值.3例8設(shè)點(diǎn)A(2,3),B(-3,-2),直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2),且與線段AB相交,求直線l的斜率的取值范圍.鞏固練習(xí)1 .分別求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率.(1)3)(4,5);2.2.(-2,3)(2,1)；3.3.(-3,-1)(2,-1);4.4.(-1,3),(瓜-73)2

5、.根據(jù)下列條件，分別畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)p,且斜率為k的直線.(1)P(1,2),k=3;3(2)P(2,4),k=一一；41 1P(-1,3),k=0；2 2P(-2,0),斜率不存在.9 9.分別判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線上.1(0,2)(2,5)(3,7)；(2)(-1,4)(2,1)(-2,5).1010.判斷正誤：(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率.()(2)若一直線的傾斜角為a,則此直線的斜率為tana.()(3)傾斜角越大，斜率越大.()(4)直線斜率可取到任意實(shí)數(shù).()1111.光線射到x軸上并反射，已知入射光線的傾斜角1=30,則斜率k1=反射光線的傾斜角a2=,斜率k2=

6、.b)的直線l的傾斜角介于30與60之間,l的傾斜角是1212.已知直線1I的傾斜角為口,則1I關(guān)于x軸對(duì)稱的直線h的傾斜角為.1313.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求直線l的斜率.四回顧小結(jié)掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.理解直線的傾斜角的范圍；掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)雙基訓(xùn)練1. .經(jīng)過(guò)A(0,0),B(lj3)的直線 l l 的斜率 l l 的斜率 k k= =，傾斜角 a a= =. .2 .MBC的三個(gè)頂點(diǎn)為(A3,2),B(-4,1),C(0,-1),寫(xiě)出AABC三邊所在直線的斜率：kAB=；kBC=；kAC=3.已知過(guò)點(diǎn)(-1,2m),

7、(m,m+3)的直線l的斜率為J3,則實(shí)數(shù)m的值為.4 .若三點(diǎn)A(3,a),B(2,3),C(4,b)在一條直線上，則a=,b=(寫(xiě)出滿足條件的一組解).5.設(shè)直線l的斜率為a(a#0),則它關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的傾斜角是.6.設(shè)a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，直線 l l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(b,b+c),Q(a,a+c)與點(diǎn)，則直線 l l 的斜率是.7.已知M(2,m+3),N(m-2,1).(1)當(dāng)為m何值時(shí)，直線MN的傾斜角為銳角？(2)當(dāng)為m何值時(shí)，直線MN的傾斜角為直角？(3)當(dāng)為m何值時(shí)，直線MN的傾斜角為鈍角？8.已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三點(diǎn)共線，求a的值.拓展延

8、伸9 .(1)線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為P(2,2),Q(6,273)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出線段PQ,并寫(xiě)出線段PQ上的另3點(diǎn)A,B,C,的坐標(biāo)(答案不惟一)；(2)分別計(jì)算A,B,C和原點(diǎn)連線的斜率；(3)若過(guò)原點(diǎn)的直線l與連接P(2,2),Q(6,2百)的線段相交，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍.2.1.2直線的方程一一點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)目標(biāo)(1).掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；(2) .感受直線的方程和直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)若直線 l l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,3),斜率為-2,點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn) P P 的坐標(biāo)(x,y)滿足什么條件?二建構(gòu)知識(shí)(1

9、)(1)(1)若直線 l l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P0(xo,P0(xo,y),且斜率為 k k, ,則直線方程為這個(gè)方程是由直線上及其確定的，所以叫做直線的方程.(2)(2)直線的點(diǎn)斜式方程一般形式：適用條件：(2)(1)(1)若直線 l l 的斜率為 k k, ,且與 y y 軸的交點(diǎn)為(0,(0,b),b),代入直線的點(diǎn)斜式，得,我們稱 b b 為直線 l l 在 y y 軸上的.這個(gè)方程是由直線 l l 的斜率和它在 y y 軸上的確定的，所以叫做直線的方程.(2)(2)直線的斜截式方程截距：一般形式：適用條件:注意：當(dāng)直線和x軸垂直時(shí)，斜率不存在，此時(shí)方程不能用點(diǎn)斜式方程和斜截式方程表示.三知識(shí)

10、運(yùn)用例題例1已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),斜率為2,求此直線方程.例2直線2y+5=0的斜率和在 y y 軸上的截距分別為()C 丁5 5D.D.不存在，一一A.0,-5B.2,-5C.0,-5例3將直線li：xy+J32=0繞著它上面的一點(diǎn)(2,J3)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15得直線12,求12的方程.3例4已知直線1的斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6,求直線1的方程.4鞏固練習(xí)1.根據(jù)下列條件，分別寫(xiě)出直線的方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),斜率為3;1(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),斜率為；2(3)斜率為-2,在y軸上的截距為-2;一、，、，3(4)斜率為,與x軸父點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-7;2(5)經(jīng)過(guò)

11、點(diǎn)(-3,-3),與x軸平行；(6)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-3),與y軸平行.2.若一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2),且斜率與直線y=-2x+3的斜率相等，則該直線的方程是.四回顧小結(jié)掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程.五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)基礎(chǔ)訓(xùn)練：3.寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：_(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-3),斜率為x3:；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-2,后)，傾斜角是60!:4.寫(xiě)出下列直線立點(diǎn)斜式方程：(1)斜率是、2,在y軸上的截距為-1：(2)斜率是-2,與x軸的交點(diǎn)為(3,0):5. .直線y+3=2(x-1)的斜率是;在 y y 軸上的截距是.6. .直線y=k(x1)+2經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐

12、標(biāo)為.7. .若 AABCAABC 在第一象限，A(1,1),B(5,1),且點(diǎn) C C 在直線 ABAB 的上方，/CAB/CAB=60=60, ,Z ZB B=45=45 口，則直線 ACAC 的方程是;直線 B BC C的方程是8. .直線11的方程為y=2x+1,若I2與11關(guān)于y軸對(duì)稱，則12的方程為若12與11關(guān)于X軸對(duì)稱，則12的方程為；9. .經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-a,3),B(6,a)的直線斜率為2,求直線 ABAB 的方程.18,求傾斜角是直線y=-J3+1的傾斜角的一，且分別滿足下列條件的直線萬(wàn)程:2(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(73,-1)；(2)在y軸上的截距為一5.拓展延伸:1. .求與兩

13、坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為 9,9,且斜率為- -4 4的直線 1 1 的方程.32. .已知直線 1 1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 8,8,求直線 1 1 的方程.2.1.2直線的方程一一兩點(diǎn)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；2.能正確理解直線方程一般式的含義；能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)探究如果直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)R(xi,yi),P2(X2,y2)(Xi=X2),求直線l的方程。二建構(gòu)知識(shí)1 1.直線的兩點(diǎn)式方程：1一般形式：(2)適用條件：2 2.直線的截距式方程：1一般形式：(2)適用條件：注：“

14、截距式”方程是“兩點(diǎn)式”方程的特殊形式,3 3.直線的一般式方程：4 4.直線方程的五種形式的優(yōu)缺點(diǎn)及相互轉(zhuǎn)化：它要求直線在坐標(biāo)軸上的截距都不為 0 0. .思考： 平面內(nèi)任意一條直線是否都可以用形如來(lái)表不?三知識(shí)運(yùn)用例題例1三角形的頂點(diǎn)A(-5,0)B(4,3)Ax+By+C=0（A,B不全為0）的方程0(0,3),試求此三角形所在直線方程.例2求直線l:3x+5y-15=0的斜率以及它在x軸、y軸上的截距，并作圖.例3設(shè)直線 l l 的方程為x+my-2m+6=0,根據(jù)下列條件分別確定m的值：(1)直線 l l 在x軸上的截距是3;3;(2)直線 l l 的斜率是1；(3)直線 l l 與

15、 y y 軸平行.例4過(guò)點(diǎn)( (1 1, ,2 2) )的直線 l l 與 x x 軸的正半軸、y y 軸的正半軸分別交于 A,BA,B 兩點(diǎn),當(dāng) MOBMOB 的面積最小時(shí)，求直線 l l 的方程.鞏固練習(xí)1 .由下列條件，寫(xiě)出直線方程，并化成一般式：(1)在x軸和y軸上的截距分別是3,3;2(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(3,2),P2(5,4).2.設(shè)直線 l l 的方程為Ax+By+C=0(A,B不全為0),根據(jù)下列條件，求出 A,B,CA,B,C 應(yīng)滿足的條件：(1)(1)直線 l l 過(guò)原點(diǎn)；(2)(2)直線 l l 垂直于 x x 軸；(3)直線l垂直于y軸；(4)直線l與兩條坐標(biāo)軸都相交.

16、四回顧小結(jié)掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式.五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)雙基訓(xùn)練：,一、一1一41經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-,3)，和B(,2)的直線萬(wàn)程是232在x軸、y軸上的截距分別是2,-3的直線方程是.1.直線方程x-2y=4的截距式方程是.2.過(guò)兩點(diǎn)(1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距是.223.直線(2mm+3)x+(m+2m)y=4m+1在x軸上的截距為1,則m等于.4.直線l過(guò)點(diǎn)P(1,3)且與兩坐標(biāo)正半軸軸圍成三角形的面積為 6 6 個(gè)平方單位，則該直線方程為5.求過(guò)點(diǎn)M(3,-4),且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.拓展延伸：6.已知

17、直線(3a-1)x+(a-2)y-1=0且該直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍7.已知直線kx+y+2=0和以M(-2,1),N(3,2)為端點(diǎn)的線段相交，求實(shí)數(shù)k的取值范圍8.在直角坐標(biāo)系中，&ABC&ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為A(0,3),B(3,3),C(2,0).若直線x=a將ABCABC 分割成面積相等的兩部分，求實(shí)數(shù)a的值.2.1.3兩條直線的平行與垂直(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用斜率判斷兩條直線平行的方法.2.感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想。學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)探究：兩條直線斜率相等，它們平行嗎？?jī)蓷l直線平行斜率相等嗎？二建構(gòu)知識(shí)1.當(dāng)兩條不重合的直線l1,l2的斜

18、率都存在時(shí)，若它們相互平行，則它們的斜率反之，若它們的斜率相等，那么它們互相,即1112y.2.當(dāng)兩條直線11,12的斜率都不存在時(shí)，那么它們都與X軸,故1112.3 .已知11：A1X+B1Y+0=0,12：A2X+B2Y+G=0若11II12U三知識(shí)運(yùn)用例題例1已知兩直線11：2x4y+7=0,12：x2y+5=0,求證：11/12.例2求證：順次連結(jié)A(2,-3),B(5,-7),2例4求與直線3x+4y+1=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為7的直線 l l 的方程.3鞏固練習(xí)1.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則a=2.過(guò)點(diǎn)(1,-2)且與直線x-y-1=0平行

19、的直線方程是3.兩直線x2y+k=0(kwR)和3x6y+5=0的位置關(guān)系是4.已知直線11與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,6)與Q(6,3)的直線平行，若直線11在 y y 軸上的截距為 2,2,則直線11的方程是.-175. .已知A(2),B(1,-1),C(5,5),D(,-),求證：四邊形 ABCDABCD 是梯形.32四回顧小結(jié)兩條直線平行的等價(jià)條件五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)雙基訓(xùn)練：例3求過(guò)點(diǎn)A(2-3),且與直線2x+y1.根據(jù)條件，判斷直線l1與l2是否平行；11的方程y=2x+1,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(4,8):;，一，1l的斜率為一，匕在x軸、y軸的截距分別為1,2：.222.已知過(guò)點(diǎn) A(A(2

20、,m)2,m)和 B(m,4B(m,4)的直線與直線2x+y3=0平行，則m等于3.直線l1:mx+3y=0與直線l2:2x+(m+1)y+4=0平行，則m等于4.已知點(diǎn)P(2,T),點(diǎn)Q(1,1)，則過(guò)點(diǎn)M(1,4)與直線PQ平行的直線方程是5.已知點(diǎn)P(2,-1),直線l:2x3y+1=0,則過(guò)點(diǎn)P且與 l l 平行的直線的方程為6.當(dāng)直線1I:(2+mxy+5n=0與x軸平行且與x軸相距為 5 5 時(shí)，m=；n=7.判斷四邊形ABCD的形狀，其中A(-1,1),B(2,3),C(1,0),D(-2,-2).拓展延伸:8.求與直線2x-y+10=0平行，且在x軸、y y 軸上截距之和為2的

21、直線 l l 的方程.9.已知兩直線11:axby+4=0,l2:(a1)x+y+b=0平彳T,并且它們?cè)?y y 軸上的截距的絕對(duì)值相等求a,b的值.2.1.3兩條直線的平行與垂直(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握用斜率判斷兩條直線垂直的方法.2 .感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想。學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)1.過(guò)點(diǎn)P(2,-3)且平行于過(guò)兩點(diǎn)M(1,2),N(1,5)的直線的方程為.2.直線11：2x+(m+1)y+4=0與直線l2：mx+3y2=0平行，則m的值為.3.已知點(diǎn)A(0,2),B(4,2),C(6,2+2V3),D(2,2+2j3),判斷四邊形 ABCDABCD 的形狀，并說(shuō)明此四邊形的對(duì)

22、角線之間有什么關(guān)系？二建構(gòu)知識(shí)1.當(dāng)兩條不重合的直線l1,l2的斜率都存在時(shí)，若它們相互垂直，則它們的斜率的乘積等于,反之，若它們的斜率的乘積,那么它們互相,即1I_L12y.當(dāng)一條直線的斜率為零且另一條直線的斜率不存在時(shí)，則它們2.直線1I:Ax+B1y+G=0與直線l2:4x+B2y+C2=0垂直的條件是AA+B1B2=0,與直線Ax+By+C=0垂直的直線可設(shè)為Bx-Ay+m=0知識(shí)運(yùn)用例題例1(1)已知四點(diǎn)A(5,3),B(10,6),C(3,4),D(6,11),求證：ABAB_LCD;CD;32(2)已知直線11 1 的斜率為k1=1=, ,直線12 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3a,-2),B

23、(0,a+1),4且11_L12,求實(shí)數(shù)a的值.例2如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A(2,4),B(1,2),C(-2,3)，求 B BC C邊上的高 ADAD所在的直線方程.例3在路邊安裝路燈，路寬 23m,23m,且與燈柱成120二角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直,當(dāng)燈柱高 h h 為多少米是，燈罩軸線正好通過(guò)道路路面的中線？鞏固練習(xí)1 1.求滿足下列條件的直線1的方程：(1)過(guò)點(diǎn)(3,1)且與直線3x+2y3=0垂直;(2)過(guò)點(diǎn)(5,7)且與直線x3=03=0 垂直；(3)過(guò)點(diǎn)(-2,4)且與直線y=5垂直.2 2.如果直線mx+y=0與直線x+2y+1=0垂直，則m=3 3 .直線1

24、I：ax+2y+6=0與直線12：x+(a1)y+(a21)=0垂直，則a的值為.4 4.若直線1I在 y y 軸上的截距為 2,2,且與直線12：x+3y-2=0垂直，(精確到 0.01m)0.01m)則直線11的方程是.5 5.以A(1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形的形狀是.四回顧小結(jié)兩直線垂直的等價(jià)條件五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)基礎(chǔ)訓(xùn)練1 .直線 l l 在 y y 軸上的截距為2,且與直線x+3y-2=0垂直，則 l l 方程為2 .根據(jù)條件，判斷直線11與12是否垂直：11的傾斜角為45,12的方程為x+y=1;l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0),N(4,5),12經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(-6,0),S(

25、-1,3):.3.若直線ax-y+1=0和直線2x+by-1=0垂直，則a,b滿足.4.已知兩點(diǎn)A(1,3),B(3,1),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上.若 NACBNACB=二，則這樣的點(diǎn)C有個(gè).25 .已知點(diǎn)A(0,-1)，點(diǎn) B B 在直線x-y+1=0上且直線 ABAB 垂直于該直線，則點(diǎn) B B 的坐標(biāo)是6.若原點(diǎn)在直線 l l 上的射影為P(2,1),則直線 l l 的方程為.7 .求與直線4x-3y+7=0垂直，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6的直線的方程.拓展延伸8.若三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是A(2,3),兩條高所在的直線的方程為x-2y+3=0和x+y4=0,試求此三角形三邊所在直線的方程.9.已

26、知直線 l l 方程為3x+4y-12=0,與 l l 垂直，且l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線的方程.2.1.4兩條直線的交點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .會(huì)求兩直線的交點(diǎn)；2 .理解兩條直線的三種位置關(guān)系與相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題：兩條直線11：Ax+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0是否有交點(diǎn)？若有交點(diǎn)如何來(lái)求解？二建構(gòu)知識(shí)設(shè)兩條直線的方程分別是11：A1x+B1y+C1=。，12：A2x十B2y+C2=0：直線11,12的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線11,12的位置關(guān)系三知識(shí)運(yùn)用例題例1直線 1 1 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)另兩條直線2x+3y+8=0,x

27、-y-1=0的交點(diǎn)，求直線 1 1 的方程.例2(1)已知直線 1 1 經(jīng)過(guò)兩條直線2x3y3=0,x+y+2=0的交點(diǎn)，且與直線3x+y1=0平行，求直線 1 1 的方程.(2)已知直線 1 1 經(jīng)過(guò)兩條直線2x2y+10=0,3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x2y+4=0,求直線 1 1 的方程.例3某商品的市場(chǎng)需求量y（萬(wàn)件），市場(chǎng)供應(yīng)量y2（萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：y1=-x+70,y2=2x20.當(dāng)y1=y2時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量.（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加4萬(wàn)件，政府對(duì)每件商品應(yīng)給予

28、多少元補(bǔ)貼？方程組A A1xBxB1yCyC1=0=0i iA A2xBxB2yCyC2=0=0一組無(wú)數(shù)組無(wú)解鞏固練習(xí)1.與直線2x-y3=0相交的直線的方程是（）A.4x2y6=0B.y=2xC.y=2x5D.y=-2x31一1.右二條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky+k+=0相交于一點(diǎn)，2則 k k 的值為.2 .（1）兩條直線xy=0和x+y+2=0的交點(diǎn)，且與直線3x+y-1=0平行的直線方程為.（2）過(guò)直線2x-y+4=0與直線x+y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x-2y=0垂直的直線方程是.3.已知直線11的方程為Ax+3y+C=0,直線12的方程為2x3y+4=0,若1

29、1,12的交點(diǎn)在 y y 軸上，則 C C 的值為（）A.4B.-4C.4D.與A有關(guān)四回顧小結(jié)會(huì)求兩直線的交點(diǎn)，以及兩直線方程聯(lián)立方程組的解的個(gè)數(shù)與直線位置關(guān)系的聯(lián)系五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)雙基訓(xùn)練(1).直線11:2x+3y=12與12:x-2y-4=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2).如果兩條直線2x+3ym=0和xmy+12=0的交點(diǎn)在y軸上，則m的值為(3).若三條直線2x+3y+8=0,xy1=0,x+ky=0相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值等于(4).若直線 1 1 經(jīng)過(guò)兩條直線x2y+1=0,2x+3y+9=0的交點(diǎn)，且與直線3x+4y-2=0垂直，則直線 1 1的方程為(5).直線ax+4y-2=0與直線2x5

30、y+c=0垂直并且相交于點(diǎn)（1,m）,則a=,c=m二.1(6).若直線y=kx+2k+1與直線y=x+2的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù) k k 的取值范圍為.2(7).已知P是直線l上的一點(diǎn)，將直線l繞P點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(00)到直線l:xy+3=0的距離為1,則a等于.1.%2.%3.直線 l l 在 y y 軸上截距為 10,10,且原點(diǎn)到直線 l l 的距離是 8,8,則直線1的方程為.2.%2.%3.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,3),B(-2,1),C(3,2),則三角形的面積為3.%2.%3.直線 1 1 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)M(5,0)到直線 1 1 的距離等于 3,3,則直線1的

31、方程為4.%2.%3.已知點(diǎn)A(0,-1),B(2,5),求以A,B為頂點(diǎn)的正方形ABCD的另另兩個(gè)頂點(diǎn)C,D的坐標(biāo).拓展延伸5.%2.%3.若直線l到A(1,0),B(3,4)的距離均等于1,求直線l的方程.6.%2.%3.直線 l l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),且被平行直線x-y+1=0與x-y-1=0所截線段的中點(diǎn)在直線x+y-3=0上，求直線 l l 的方程.2.1.6點(diǎn)到直線的距離(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練應(yīng)用點(diǎn)到直線距離公式；2 .掌握兩平行直線距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)探求求直線3x+4y5=0與直線3x+4y+6=0之間的距離.二建構(gòu)知識(shí)一般地，已知兩條平行直線li:Ax+

32、By+Ci=0,li:Ax+By+C2=0(C#C2)之間的距離為1c1一021.A2B2說(shuō)明：公式成立的前提需把直線 l l 方程寫(xiě)成一般式且x,y系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.三知識(shí)運(yùn)用例題例1用兩種方法求兩條平行直線2x+3y-4=0與2*+3丫-9=0之間的距離.例2求與直線3x-4y-5=0平行且與其距離為2的直線方程.例3建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.例 4 4 已知兩直線li:3x4y7=0,=0,12:3x4y+m=0被直線 l l 截得的線段長(zhǎng)為 2,l2,l 過(guò)點(diǎn)(2,1),且這樣的直線有兩條，求m的范圍.鞏固練習(xí)1 .求下列兩條平行直

33、線之間的距離：15x-12y-2=0與5x-12y+15=02.直線 1 1 到兩條平行直線2x-y+2=0與2x-y+4=0的距離相等，求直線 1 1 的方程.四回顧小結(jié)兩條平行直線的距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.直線3x+4y7=0與直線6x+8y+3=0之間的距離是.2.直線y-2與3y+2=0距離為3.若直線m與直線 1 1：3x-4y-20=0平行且距離為3,則直線m的方程為4.若直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),且m/n,m和n間的距離為d,則d的取值范圍為.5.與兩平行直線11：3x4y5=0和12：3x4y+7=0的距離之比為 1:21:2 的直線方

34、程為.6.到兩條平行直線2x-y+2=0和4x-2y+8=0的距離相等的直線的方程為7.已知點(diǎn)A(0,-1),B(2,5),求以A,B為頂點(diǎn)的正方形ABCD的另另兩個(gè)頂點(diǎn)C,D拓展延伸, ,3 3（2）6x4y+5=0與y=x2 28.兩條平行直線li,I2分別過(guò)點(diǎn)R(1,0)與P2(0,5).(1)若li與12的距離為5,求兩條直線的方程；(2)設(shè)直線li與12的距離為 d d, ,求 d d 的取值范圍.9.正方形的中心在C(-1,0),一條邊所在直線的方程是x+3y-5=0,求其它三邊所在的直線方程.5圓的方程(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和圓的半徑.

35、2.會(huì)用代定系數(shù)法求圓的基本量a、b b、r.學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1.在前面我們學(xué)習(xí)了直線的方程，只要給出適當(dāng)?shù)臈l件就可以寫(xiě)出直線的方程.那么,一個(gè)圓能不能用方程表示出來(lái)呢？問(wèn)題2.要求一個(gè)圓的方程需要哪些條件？如何求得呢？二建構(gòu)知識(shí)(1).圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程:(2)_.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(3).點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外的等價(jià)條件三知識(shí)運(yùn)用例題例1求圓心是0(2,-3),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2已知隧道的截面是半徑為 4m4m 的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m,2.7m,高為 3m3m 的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？思考：假設(shè)貨車(chē)的最大寬度為am那么貨車(chē)要駛?cè)朐撍淼?，限?/p>

36、為多少？例3(1)已知圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是A(-1,2),B(7,8).求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是A(x1,y1)，B(x2,y2).求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例4求過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(_1,1),且圓心 C C 在直線x+y2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.鞏固練習(xí)2_22.圓C：(x-3)+(y+2)=9的圓心坐標(biāo)和半徑分別為；.3.圓心為(3,4)且與直線3x4y5=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4.以(4,2)為圓心且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.5.若點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2+(y+2)2=25外，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是6.求過(guò)點(diǎn)P(12,0)且與 y y 軸切于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

37、.四回顧小結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)；根據(jù)圓的方程寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑；用代定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)基礎(chǔ)訓(xùn)練4.圓心在C(8,-3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,1)的圓的方程為.2已知兩點(diǎn)P(4,9),P(或3以線段PP為直徑的圓的方程是.3以點(diǎn)A(-5,4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是.524設(shè)M是圓(x5)+(y3)=9上的點(diǎn)，則M到直線3x+4y2=0的最短距離是.2228.在圓(xa)+(yb)=r(r0)中，滿足條件時(shí)，圓過(guò)原點(diǎn)；滿足條件時(shí)，圓心在y軸上，滿足條件時(shí)，圓與x軸相切；滿足條件時(shí)，圓與兩坐標(biāo)軸均相切.9.若一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為(2,-3),一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別落在x軸和y軸上，

38、則此圓方程是.2.2.(1).求圓(x3)+(y4)=1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓的方程.(2).求過(guò)點(diǎn)A（1,2）,且與兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程拓展延伸(3).若圓（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離等于1,求半徑r的取值范圍，若改為3個(gè)點(diǎn)呢？1圓的方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)2 .掌握?qǐng)A的一般方程，會(huì)判斷二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圓的一般3 .能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和圓的半徑.4 .會(huì)用代定系數(shù)法求圓的一般方程.學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1.已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為（1,1）,半徑為V2,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.問(wèn)題2.在半徑與

39、圓心不能確定的情況下仍用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)解行不行?如 AABCAABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(4,3),B(5,2),C(1,0),求&ABC&ABC 外接圓方程.這道題怎樣求？有幾種方法?二建構(gòu)知識(shí)6 .圓的一般方程的推導(dǎo)過(guò)程.7.若方程x2+y2+Dx+Ey+F F=0=0 表示圓的一般方程，有什么要求?三知識(shí)運(yùn)用例題例1已知 AABCAABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(4,3),B(5,2),C(1,0),求 AABCAABC 外接圓的方程.變式訓(xùn)練：已知 AABCAABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,1)、B(3,1)、C(3,3),求&ABC&ABC 外接圓的方程.例2某圓拱梁的示意

40、圖如圖所示，該圓拱的跨度 ABAB= =36m36m, ,拱高 OPOP= =6m6m, ,每隔 3m3m需要一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)(精確到 0.01m).0.01m).，iyiyAOAOA2B Bx例3已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一個(gè)圓，求 k k 的取值范圍.222_變式訓(xùn)練：右方程x+y2mx+2(m1)y+2m=0表小一個(gè)圓， 且該圓的圓心位于第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.鞏固練習(xí)1.下列方程各表示什么圖形?2222_(1)(x-1)+(y+2)=0；x+y-2x+4y-4=0；22222(3)x+y4x=0；(4)x+y+2axb=0；(5)x2+y2

41、-4x-2y+5=0.2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0F=0(D2+E24Fa0)所表示的曲線關(guān)于直線 y=xy=x 對(duì)稱，那么必有()A.D=EB.D=FC,E=FC,E=FD.D=E=F3.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),B(-6,3),C(3,0)的圓的方程.四回顧小結(jié)圓的一般方程的推導(dǎo)及其條件；圓標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化；用代定系數(shù)法求圓的一般方程.五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)雙基訓(xùn)練：一221圓x+y+2x-4y-4=0的圓心坐標(biāo)為，半徑r=._22_一.2已知圓x+y+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)為(-2,3),半徑為4,則D,E,F的值分別是.3若方程x2+y2+4kx2y+5k=0表示的圖形是圓

42、，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.4經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0),A(2,0),B(0,4)的圓的一般方程是.5經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)O(0,0),A(2,2)的所有圓中面積最小的圓的一般方程為.226若圓x+y+Dx+Ey+F=0與y軸切于原點(diǎn)，則D,E,F滿足7求滿足下列條件的圓的一般方程：a)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),B(-6,3),C(3,0);b)在x軸上的截距分別為1和3,在y軸上的截距為-1.228.點(diǎn)A是圓C：x+y+ax+4y-5=0上任息一點(diǎn)，且A關(guān)于直線x+2y1=0的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，求實(shí)數(shù)a的值.拓展延伸：9、等腰梯形ABCD的底邊長(zhǎng)分別為6和4,高為3,求這個(gè)等腰梯形的外接圓的方程，并指出圓的圓心和半徑.

43、2.2.2直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)4 .依據(jù)直線和圓的方程，能夠熟練的寫(xiě)出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；5.能通過(guò)比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小判斷直線和圓的位置關(guān)系;6.理解直線和圓的方程組成的二元二次方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系.學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1.直線和圓的位置關(guān)系有幾種情況？直線和圓的位置關(guān)系是用什么方法研究的?問(wèn)題2.我們?cè)诮馕鰩缀沃幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程分別為Ax+By+C=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0),怎樣根據(jù)方程判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？如何求直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)？建構(gòu)知識(shí)我們通常有如下結(jié)論:三知識(shí)運(yùn)用例題例1求直線4x+3y=40和圓x2+y2=100

44、的公共點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系.自點(diǎn)A(-1,4)作圓(x2)2+(y3)2=1的切線l,求切線 l l 的方程.考察方程組AxAx+ +By+CBy+C=0=022_2x x2+y+y2+Dx+Ey+Dx+Ey+ +F=0(DF=0(D22E E2-4F-4F的解0)0)相離相切相交方程組解方程組解方程組有解變式訓(xùn)練：(1)自點(diǎn)A(1,4)作圓(x2)2+(y3)2=1的切線 l l, ,求切線 l l 的方程.(2)自點(diǎn)A(1,4)作圓(x2)2+(y3)2=10的切線l,求切線l的方程.例3求直線x$3y+243=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng).鞏固練習(xí)7 .判斷下列各組中直線 l

45、l 與圓 C C 的位置關(guān)系：11l:x+y1=0,C：x2+y2=4；12l:4x-3y-8=0,C：x2+(y+1)2=1；13l:x+y4=0,C：x2+y2+2x=0.8.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是9.(1)求過(guò)圓x2+y2=4上一點(diǎn)(1,J3)的圓的切線方程；(2)求過(guò)原點(diǎn)且與圓(x1)2+(y2)2=1相切的直線的方程.四回顧小結(jié)通過(guò)解方程組來(lái)判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；通過(guò)圓心到直線的距離與半徑的大小比較來(lái)判斷圓與直線的位置關(guān)系.五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)雙基訓(xùn)練1.直線l:2x+3y-6=0與圓C:x2+y2=1的位置關(guān)系為2218.圓x+y=1上的點(diǎn)到直

46、線3x+4y-25=0的距離的最小值為19.自點(diǎn)A(-1,4)作圓(x2)2十(y3)2=1的切線，則切線長(zhǎng)為22I.右直線ax+by=1與圓x+y=1相交，則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系為II.直線y=-x繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 3030 口后所得的直線與圓(x-2)2+y2=3的位置關(guān)3系為III.已知圓C:(xa)2+(y2)2=4(a0),直線l：x-y+3=0.直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為2J3,則實(shí)數(shù)a的值227.(1)求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與圓x+y=5相切的直線的萬(wàn)程；(2)求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與圓x2+y2=1相切的直線的方程;(3)歸納求已知圓的過(guò)定點(diǎn)的切線方程的求法拓展延伸222 .

47、已知直線2*+3丫+6=0與圓*+y+2x6y+m=0(其圓心為點(diǎn)C)交于A,B兩點(diǎn)，若CA_LCB,求實(shí)數(shù)m的值.3 .已知圓滿足下列條件：在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2;被x軸分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)的比為 3:1;3:1;圓心到直線 1 1：X X2=02=0 的距離為,求圓的方程52.2,3圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A心距和半徑的大小關(guān)系；2,判斷圓和圓的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)過(guò)程一學(xué)生活動(dòng)圓與圓有哪些位置關(guān)系？怎樣進(jìn)行判斷呢？需要哪些步驟呢?第一步：第二步：第三步：1.%2(x+2)2+(y3)2=1與(x2)2+(y5)2=16；_22222.%2x+y+6x-7=0與x+y+6y-27=0.例

48、2求過(guò)點(diǎn)A(0,6)且與圓C：x2+y2+10 x+10y=0切于原點(diǎn)的圓的方程.22建構(gòu)知識(shí)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含例題例1判斷下列兩圓的位置關(guān)系：變式訓(xùn)練：求過(guò)點(diǎn)A(4,1)且與圓C:x+y+2x6y+5=0切于點(diǎn)Q(1,2)的圓的方程.例3已知兩圓（x-2）2+y2=4與（x-4）2+y2=1：鞏固練習(xí)4.%2.%3.判斷下列兩圓的位置關(guān)系：1.（x-3）2+（y+2）2=1與（x7）2十（y1）2=36;2x2+2y2_3x+2y=0與3x2+3y2-x-y-=0.1.已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x8y_11=0相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍._222.已知以C(T,3)為圓心的圓與圓

49、x+y=1相切，求圓C的方程._.一、.一2.2._.一一.3.已知一圓經(jīng)過(guò)直線l:2x+y+4=0與圓C:x+y+2x4y+1=0的兩個(gè)交點(diǎn)，并且有最小面積，求此圓的方程.(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;(2)求兩圓的公切線.四回顧小結(jié)利用圓心距和半徑的大小關(guān)系判斷圓和圓的位置關(guān)系.根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，會(huì)求相交兩圓是公共弦所在的直線方程及弦長(zhǎng).五學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)雙基訓(xùn)練.圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0的位置關(guān)系是.若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線 l l 對(duì)稱，則直線 l l 的方程是.已知圓x2+y2+x+2y=61和圓(x-a)2+(y-1)2=,其中0a20 0|).如果點(diǎn)P在平面區(qū)域 2y-10 0最小值為.若曲線x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0關(guān)于直線y二二0的對(duì)稱曲線仍是其本身，則實(shí)數(shù)a=.229,9,已知圓 C C: :x x+ +y y=1,=1,點(diǎn) A(A(2,2,0)0)及點(diǎn) B B(2,(2,a a),),從 A A 點(diǎn)觀祭 B B 點(diǎn)，要使視線不被圓 C 擋住，則a的取值范圍是.2253、10.在圓x2+y2=5x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(一，一)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首