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1、保險精算第二版第一章：利息的根本概念- 2a t at b,如果在0時投資100兀,能在時刻5積累到180元,試確定在時刻5投資300元,在時刻a(0)b 1a(5)25a ba0.8 ,b258的積累值.1.81300*100 gQa(5)180300*100 c a (8) 180300300*100 /r(64a b) 5081802. (1)假設 A(t)=l00+I0t,試確定 ii,i35.i A(1) A(0)i1A(0)0.1,i3A(3) A(2) 0 0833 i 2 0.0833, i5A(2)些也0.0714 A(4)假設A n 100 1.1,試確定 h35i1A10

2、.1,i3A(0)A30.1,i5A(2)A(5) A(4) 01A(4).3 .投資500元,3年后得到 年后的積累值.500a 500(1 3i1) 620800a(5) 800(1 5i)1120500a 500(1 i2)3 620120元的利息,試分別確定以相同的單利利率、復利利率投資800元在5i1 0.08i 0.0743363800a(5) 800(1 i3)5 1144.974 .某筆投資在 3年后的積累值為1000元,第1年的利率為i1 10%,第2年的利率為i2 8%,第3年的利率為i3 6% ,求該筆投資的原始金額.A(3) 1000 A(0)(1 h)(1 i2)(1

3、 i3)A(0) 794.15 .確定10000元在第3年年末的積累值(1) 名義利率為每季度計息一次的年名義利率6%.(2) 名義貼現(xiàn)率為每4年計息一次的年名義貼現(xiàn)率6%.-I 1210000 a (3) 10000(1)4 314I 4 10000 a (3) 10000 1411956.1811750.086.設m1,按從大到小的次序排列d d(m)| (m)7 .如果t 0.01t,求10 000元在第12年年末的積累值.、12 tdt0 7210000a(12) 10000e010000e20544.338.第1年的實際利率為10%,第2年的實際貼現(xiàn)率為 8%,第3年的每季度計息的年

4、名義利率為 6%, 第4年的每半年計息的年名義貼現(xiàn)率為 5%,求一常數(shù)實際利率,使它等價于這4年的投資利率. .41 I 4 I 2(1 I) (1 做 d2) (1) (1)21.1*1.086956522*1.061363551*1.0506251.333265858I 0.745563369 .基金A以每月計息一次的年名義利率 12%積累,基金B(yǎng)以利息強度t 積累,在時刻t (t=0),兩筆6基金存入的款項相同,試確定兩基金金額相等的下一時刻.12ta1(t)1.01a2(t) e0e1212tI1.01e12,t1.43284764310.基金X中的投資以利息強度 t 0.01t 0.

5、1 (0 t 20),基金Y中的投資以年實際利率i積累；現(xiàn)分別投資1元,a(t)a2(t)那么基金X和基金Y在第20年年末的積累值相等,求第 3年年末基金 Y的積累值.t1 it0.01t20 tdt - e e0.01*2020.1*201.822111.某人 萬元.1999年初借款3萬元,按每年計息 3次的年名義利率6%投資,至IJ 2004年末的積累值為()A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.213(1.；)3*5_ _ 15_ _-3*1.024.037612.甲向銀行借款1萬元, 本金局部為每年計息兩次的名義利率為6%,甲第2年末還款4000元,那么此次還款后所余元.

6、A.7 225B.7 213C. 7 136D. 6 987i2*2I 2*2 一 41.1255(1)1.032第二章：年金練習題1 .證實vni am1i(I1 Vn n ) vi2 .某人購置一處住宅,價值16萬元,首期付款額為A,余下的局部自下月起每月月初付1000元,共付10年.年計息12次的年名義利率為 8.7%.計算購房首期付款額 A./1201 V1000a荷 1000 : 79962.96(i 8.7% /12)160000 79962.96 80037.043. a7 5.153 ,祠 7.036, a伺9.180,計算 i.i 0.082994 .某人從50歲時起,每年年

7、初在銀行存入5000元,共存10年,自60歲起,每年年初從銀行提出一筆款作為生活費用,擬提取10年.年利率為10%,計算其每年生活費用.1 10500叫x n端x 12968.71235 .年金 A的給付情況是：110年,每年年末給付 1000元；1120年,每年年末給付 2000元；2130 年,每年年末給付 1000元.年金B(yǎng)在110年,每年給付額為 K元；1120年給付額為 0; 2130年,每年1 年末給付K兀,假設A與B的現(xiàn)值相等, v 一,計算K.21 A 1000a詞 2000 1 i20 -.,1 B Kai0 K 1:a10A BK 180010206.化簡福1 V V102

8、01a御 1000 二a記1 i,并解釋該式意義.1020卸1 v va307.款每次為某人方案在第5年年末從銀行取出17 000元,這5年中他每半年末在銀行存入一筆款項,前 5次存1000元,后5次存款每次為2000元,計算每年計息 2次的年名義利率.1000a52000a5 170001011 i3.355%8.某期初付年金每次付款額為1元,共付20次,第k年的實際利率為,計算V(2).8 kV(2) 11i1(1 M1i2)91 9L史1011289.(1 ii)L (1某人壽保險的死亡給付受益人為三個子女, 所領取的年金,n年后所有的年金只支付給第三個孩子,給付形式為永續(xù)年金, 前兩個

9、孩子第1到n年每年末平分 假設三個孩子所領取的年金現(xiàn)值相等,那么v=()11 n A.31B. 3nC.D.3n1n2anv ann1 v2vnin 1v11.延期5年連續(xù)變化的年金共付款6年,2在時刻t時的年付款率為t 1 ,t時刻的利息強度為1/(1+t),該年金的現(xiàn)值為(A.52)B.54C.56D.585|a6v(t)115 v(t)(t511)2dta(t)115|而 5 te0tdtv1)2dt 54第三章：生命表根底練習題1 .給出生存函數(shù) s xx2e 2500 ,求:人在50歲60歲之間死亡的概率.(2) 50歲的人在60歲以前死亡的概率.(3) 人能活到70歲的概率.(4)

10、 50歲的人能活到70歲的概率.P(50X 60) s 50s(60)10q50s 50s(60)s(50)P(X70) s(70)s 7020 p50s(50)2. Pr 5vT(60) 5 =0.92094,求 q60.5|q60q65s 65s(66)s(60)s 65s(66)s(65)s 650.1895,5 p60 0.9209460s(60)0.20583. q800.07 , d803129,求 l81.d80180l81q80嘉P瞞7240人,第21年和第22年的死亡人數(shù)分4. 設某群體的初始人數(shù)為 別為15人和18人.求生存函數(shù)3 000人,20年內(nèi)的預期死亡人數(shù)為 s(x

11、)在20歲、21歲和22歲的值.s(20)dL d20l0d Idc0.92, s(21) 0.915, s(22)l05.如果 x2,0V x 100,求l0=10 000時,在該生命表中 1歲到4歲之間的死亡人數(shù)為 100 x).A.2073.92C.2356.74B.2081.61D.2107.56xxdxs(x) e 0x0 x 1 100 xJdx100l(s(1) s(4)2081.616.20歲的生存人數(shù)為1 000人,21歲的生存人數(shù)為998人,22歲的生存人數(shù)為992人,那么閔20為1|q20A.0.008C.0.006I22I21l20B. 0.007D. 0.005第四章

12、：人壽保險的精算現(xiàn)值練習題s(x)一 . x1.設生存函數(shù)為s x 1 (0x P35A37：1V3C3 P35A18：iV4g4P35A39Hp38p393. 設 Ax 0.25, Ax 200.40, Ax卸 0.55,試計算:1(1) Ax:20._ 11(2) Ax：何.改為求 Ax：2QAA= AMgAx20Ax：20Ax：2|Ax：200.25 A1勿 AjrS.40.55 Ax：20 氣打_ 11200.05-1 一 _1200.54.試證在UDD假設條件下:1 _ i 1(1) AxE Axn o1 i . 1 hn Ax：n Axn 5. (x)購置了一份2年定期壽險保險單,

13、據(jù)保單規(guī)定,假設(x)在保險期限內(nèi)發(fā)生保險責任范圍內(nèi)的死亡,那么在死亡年末可得保險金1元,qx 0.5,i 0,Var z 0.1771,試求qx 1.6.,A760.8, D76400, D77 360,i 0.03,求A7720年定期壽險保單,保險金于被保險人死亡時7.現(xiàn)年30歲的人,付窟繳純保費5 000元,購置一張所處保單年度末支付,試求該保單的保險金額.解：5000 r.：誦5000氣0：201其中19 k 1V k p30q30 kk 01 ,0 k d30 kd30 k-edI30 1.06向d31d32 L (1.06)3 32120(1.06)20d49)M3. M50D30

14、查(2000-2003 )男性或者女性非養(yǎng)老金業(yè)務生命表中數(shù)據(jù) l30 1 d30 i d 31i d32 L d49 帶入計算即可,或者 i=0.06M30,M50,D30帶入計算即可.以及(2000-2003 )男性或者女性非養(yǎng)老金業(yè)務生命表換算表例查(2000-2003 )男性非養(yǎng)老金業(yè)務生命表中數(shù)據(jù).11A3.列(86730狗 984635 1.0612(1.06)219173 977(1.06)31 3144) (1.06)0.017785596R 281126.37278.考慮在被保險人死亡時的那個1,一-年時段末給付m1個單位的終身壽險,設 k是自保單生效起存活的完一 、一,、一

15、,-、41 ,j是死亡那年存活的完整1年的時段數(shù).m求該保險的窟繳純保費A；m). A .i (m) Ax 0現(xiàn)年35歲的人購置了一份終身壽險保單,保單規(guī)定：被保險人在 元；10年后死亡,給付金額為 20 000元.試求窟繳純保費.9.設每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布,證實AXm)10年內(nèi)死亡,給付金額為15 0001 窟交純保費為15000A35何20000101 扈其中9kVk 01k P35q351 ,5 k d35 k135135 k1l35M35 M45D352 d363(1.06)(1.06)13590.22 12077.311k 1.V d35 k135k 0d37L 二g)127

16、469.030.0118770kVk 101k P35q35k 1 135 k d35 kV10135135k135 k70k 1.V d35 k101宥d451 a12 d46 (1.06)( d l35 (1.06)12077.310.09475127469.031 a13 d47 (1.06)_d )71 d105 )(1.06)M45D35所以窟交純保費為15000A1而 20000101 總 178.051895 2073.0540歲的人,以現(xiàn)金10 000元購置一份壽險保單.保單規(guī)定：死亡的年末給付金額 30 00元；如在5年后死亡,那么在其死亡的年末給付數(shù)額11.設年齡為50歲的

17、人購置一份壽險保單,保單規(guī)定：被保險人在元；如至70歲時仍生存,給付金額為 1 500元.試求該壽險保單的窟繳純保費.10.年齡為被保險人在R元.試求70歲以前死亡,5年內(nèi)死亡, R值.給付數(shù)額為那么在其3 000該窟交純保費為：300020 1500氣白其中19k 1V k p50q50k 019kVk 01 I50 k d50 kI50 k1 19 k VI50I50 k 0d50 k11(d50 l50 1.06M 50 M 70D50(1.06)23 d52 L (1.06)3 52(Td69)7070 l70v 70 P50V-l50D70D50查生命表或者相應的換算表帶入計算即可.

18、12.保單年度末給付設某30歲的人購置一份壽險保單, 5000元,此后保額每年增加假設(30)在第一個保單年方案內(nèi)死亡,那么在其死亡的1000元.求此遞增終身壽險的窟繳純保費.該保單規(guī)定:該徂交純保費為:4000A3O1000(IA)304000 蛭1000旦D30其中(l30M30D3075(IA)3o(k 1)vk 1k 0P30q30 k75kV1 l30 k d30 k1 7k 011l30 l30 k1 .l30 k1 ,_11、3 d32d30.、2 d31一 kV075 k 1ASOV kk 0k p30q30 kd30 k75(k0_d )(1.06)76 d105)1,1 (

19、 d30 l30 1.06國D30d31 (1.06)2 31d 1 75kd- (k 時屬.30 kl30 l30 k l30 k 0376向d32L Fd1.5)1)vk 1 130查生命表或者相應的換算表帶入計算即可.13.某一年齡支付以下保費將獲得一個n年期儲蓄壽險保單：(1) 1 000元儲蓄壽險且死亡時返還窟繳純保費,這個保險的窟繳純保費為750元.(2) 1 000兀儲蓄壽險,被保險人生存n年時給付保險金額的 2倍,死亡時返還窟繳純保費, 繳純保費為800元.這個保險的窟假設現(xiàn)有1 700元儲蓄壽險,無保費返還且死亡時無雙倍保證,死亡給付均發(fā)生在死亡年末,求這個保險的徂繳純保費.

20、解：保單 1精算式為 1000氣:訶 750A1：n 1750A1河 1000Ax = 750保單2精算式為1000An 800用同 1000氣:打 1800A 2000氣：三 800求解得 A1n 7/17, A, ：n 1/34,即 111700Ax：n 1700% 1700Ax：n 75014. 設年齡為30歲者購置一死亡年末給付的終身壽險保單,依保單規(guī)定：被保險人在第一個保單年度內(nèi)死亡,那么給付10 000元；在第二個保單年度內(nèi)死亡,那么給付9700元；在第三個保單年度內(nèi)死亡,那么給付9400元；每年遞減300元,直至減到4000元為止,以后即維持此定額.試求其窟繳純保費.15. 某人

21、在40歲投保的終身死亡險, 在死亡后立即給付1元保險金.其中,給定lx 110 x ,0V x0),利息強度為a = 0.05.試計算精算現(xiàn)值ax1 vr&(t)dt0.05te0.015t0.015 e dt10.0515.382.設 ax 10,2-ax7.375 ,Varan50.試求：(1)；(2) cix .1ax Ax1 10221 2 ax2Ax1 14.751 o2Var aTF(2A (Ax)2)50(Ax2Ax2Ax(Ax)2)0.035Ax2Ax0.650.483753.某人現(xiàn)年50歲,以10000元購置于51歲開始給付的終身生存年金,試求其每年所得年金額.4.某人現(xiàn)年2

22、3歲,約定于36年內(nèi)每年年初繳付 2 000元給某人壽保險公司,如中途死亡,即行停止,所繳付款額也不退還.而當此人活到 人每次所獲得的年金額.60歲時,人壽保險公司便開始給付第一次年金,直至死亡為止.試求此解：2000&3閔R37| &32000&3:3637|電其中鴦3:3635kV kP23 k 0p(l23l23N335k l23 k V k 0 l23I241.061 35l23 kJ(1.06)225上3 kl (1.06)31261(1.06)35l58)37|簸N59D23&3暇:奇 82kV kP23 k 371(l60l2337v82 k v37k1/ cc l601.063

23、7 p23&03 kl23137I23 kE23毆82 k 1V l23 k37頑l621 (1.06)3 1631(1.06)55l105)N60D23查生命表或者相應的換算表帶入計算即可.習題5將參考課本P87例5.4.1現(xiàn)年35歲的人購置如下生存年金, 且均于每月初給付, 每次給付1000元,設 年利率i=6% ,求以下年金的精算現(xiàn)值.(1) 終身生存年金.1000*12 a&2) 12000 (12)攜5(12)其中d 0.0566037741 i.(12)121 1 i i(12) 0.05841060612d(12) 121 1 d d(12) 0.058127667120.468

24、11975idi i(12)(12)1.000281033, (12)i di d7171假設查kV kP35 k 0-(l35 l35N35D35k l35 kV 0*51 l1.06 3690-93年生命表換算表那么N3571l23 kk.V l23 k0(1.06產(chǎn)11頑38 L頑0l105)198569215.695458126513.8某人現(xiàn)年55歲,在人壽保險公司購有終身生存年金,每月末給付年金額5.6%下,計算其精算現(xiàn)值.250元,試在UDD假設和利率解：250*12a552) 250*12(露2) 112) 250*12 (12)毆(12) 112其中0.056603774j(

25、12)1212d(12)12(12)i i(12) 0.058410606-1d d(12)0.058127667id(12) i ij(12)d (12)l.00028l033, (l2) i (12) d (12)7171kk l35 kk.V k p55V k 0l35V l23 kl23 k 0-0351 l1 l 1 l36、2 37、3 38l35 些 D351.06(1.06)2(1.06)31271k 00.468119751L頑0105) n|ar(m)naxm n Ex.x:nl(m)&nm (1 nEx).(3)(m) axn嬲1(1nEx).在UDD假設下,試證:6.m

26、7.試求現(xiàn)年30歲每年領取年金額 1200元的期末付終身生存年金的精算現(xiàn)值,且給付方法為：1按年;按半年；3按季；4按月.解：1200a30 也D301000a30)1000(a&)12) 1000 (2)電其中di1 ii1121d(2)2(2)0.0566037742121ii(2) 0.059126028d d(12) 0.057428276id.(2). (2)i di i(2)1.0002122170.257390809N30D301000a3o 1000(露)14) 1000 (4)毆其中d 0.0566037741 i. (4)41(A1 1 i i(4) 0.058695385

27、4d41 1 d de 0.0578465544(3)id1.000265271i (4) di i(4) id0.384238536其中N30D30(4) 1000a302) 1000(2)112) 1000 (12)毆(12) 112】0.056603774i(12)1212i(12) 0.058410606d(12)1212d(12) 0.058127667id(12). (12) . (12)i di i(12)1.000281033, (12) .(12)；(12)0.46811975N30鳥 30D308. 試證:(1)歐 mx盈景很弘初.(3) lim aXm) ax. m1(4

28、) ax a& 9. 很多年齡為23歲的人共同籌集基金,并約定在每年的年初生存者繳納R元于此項基金,繳付到 64歲為止. 到65歲時,生存者將基金均分,使所得金額可購置期初付終身生存年金,每年領取的金額為3 600元.試求數(shù)額Ro10. Y是x歲簽單的每期期末支付1的生存年金的給付現(xiàn)值隨機變量, 瞰10 ,2ax 6 , i ,求Y的方差.2411. 某人將期末延期終身生存年金1萬元遺留給其子,約定延期10年,其子現(xiàn)年30歲,求此年金的精算現(xiàn)值.12. 某人現(xiàn)年35歲,購置一份即付定期年金,連續(xù)給付的年金分別為10元、8元、6元、4元、2元、 4元、6元、8元、10元,試求其精算現(xiàn)值.13.

29、給定 &4)17.287, Ax 0.1025.在每一年齡年UDD假設成立,那么域)是()A. 15. 48 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.8214.給定Var(a幣)100及t 0,利息強度 4k,那么k =A.0.005B.0.010 C. 0.015 D. 0.020x t k t Pxg x t ke28kt kt1Axe ke dt094kt kt 1 A e ke dt 05122Var(aT)仇(Ax)2k 0.02kt16225100216k215. 對于個體(x)的延期5年的期初生存年金,年金每年給付一次,每次1元,給定：x t 0.01,i 0.04,a&

30、 4.524,年金給付總額為S元(不計利息),那么p( s 51a&)值為()A. 0.82 B. 0.81 C. 0.80 D. 0.83第六章：期繳純保費與營業(yè)保費練習題1. 設x t t .,利息強度為常數(shù)a ,求 P Ax與Var(L).2. 有兩份壽險保單,一份為(40)購置的保額2 000元、窟繳保費的終身壽險保單,并且其死亡保險金于死亡年末給付；另一份為(40)購置的保額1 500元、年繳保費P的完全離散型終身壽險保單.第一份保單 的給付現(xiàn)值隨機變量的方差與第二份保單在保單簽發(fā)時的保險人虧損的方差相等,且利率為6%,求P的值.3. 20 0.029,p0團 0.005,0.0.0

31、34,i 6%,求.4. P62 0.0374, q62 0.0164,i 6%,求 P63.5. L為(x)購置的保額為1元、年保費為 巳帶的完全離散型兩全保險,在保單簽發(fā)時的保險人虧損2P隨機變量,2A引 0.1774, M 0.5850,計算 Var(L). d105 x6. x歲的人服從如下生存分布：s x (0 x 0)=0.4 .求此保單的年繳均衡純保費的取值范圍.2 .7. Ax 0.19, Ax 0.064, d 0.057, x 0.019,其中x為保險人對1單位終身壽險按年收取的營業(yè)保費.求保險人至少應發(fā)行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于0.05.這里

32、假設各保單相互獨立,且總虧損近似服從正態(tài)分布,Pr (ZV 1.645) =0.95 , Z為標準正態(tài)隨機變量.8. 1000%阿 7.00,駕 16.72,鴛0：40 15.72,計算 1000P2o o9 . P 10|&01.5,10 F2 0.04,計算 F20 10. 乩2 1.03,FX：200.04,#算 P嵩.已：2011 . x歲的人購置保額1000元的完全離散型終身壽險的年保費為50元,2d 0.06, Ax0.4, Ax 0.2 , L是在保單簽發(fā)時保險人的與損隨機變量.計算E : L .計算Var(L).(3)現(xiàn)考察有100份同類保單的業(yè)務,其面額情況如下：面額(元)保

33、單數(shù)(份)180420假設各保單的虧損獨立,用正態(tài)近似計算這個業(yè)務的盈利現(xiàn)值超過18 000元的概率.12. (x)購置的n年限期繳費完全離散型終身壽險保單,其各種費用分別為： 銷售傭金為營業(yè)保費的 6%; 稅金為營業(yè)保費的 4%;每份保單的第1年費用為30元,第2年至第n年的費用各為5元；理賠費用為15元. 且 Ax 0.3,A：n 0.1,Ax n 0.4,i 0.6,保額b以萬元為單位,求保險費率函數(shù) R(b).13. 設 F A500.014,A500.17,那么利息強度 =().A. 0.070B. 0.071 C. 0.073 D. 0.07614. i 0.05, Px10.02

34、2, Px 0.99,那么Px ().A.0.0189B.0.0203C.0.0211D.0.024515. 設 15%0.038,巳用0.056A.0.625那么 P：5祠=()A.0.005B.0.006C.0.007D.0.008第七章：準備金練習題1.對于(x)購置的窟繳保費、每年給付1元的連續(xù)定期年金,t時保險人的未來虧損隨機變量為:tL,Ua,0 U n _U a計算 E(tL)和 Var(tL).1 c6%私商2%頑,計算如頑.3.P Ax0.474,tV Ax0.510,tVx 0.500,計算 tV(A x).4. 假設在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布,判斷下面等式哪些正確：i

35、 一(1) 1000qx kV Ax：n Mni(2) kV Ax kVx(3) kV A1LkVk x:nk x:n|5. 假設在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布, 且-I440.40,P35:200.039,&3:2021.00, 1(V35:200.30, 10V35:200.20,a&5:2021.70,求/ 4 / 一10V35:202135:20 6. 1 R 0.01212, 2 20Px0.01508, 3 P、扁0.06942 4 10Vx0.11430計算20Vx.7. 一種完全離散型 2年期兩全保險保單的生存給付為100.元,每年的死亡給付為 1000元加上該年年P(guān).末的純保

36、費責任準備金,且利率 i=6% , qx k 0.1 1.1k k=0 , 1 .計算年繳均衡純保費8. 巳瀝 0.03,a4銅 0.06,d 0.054,15k45 0.15,求 &45礦9. 25歲投保的完全連續(xù)終身壽險,L為該保單簽發(fā)時的保險人虧損隨機變量,Var L0.20,A450.70,2A25 0.30,計算 20V A25 .10. tkx0.30, tEx 0.45, Ax t0.52,計算 tV 人.11. Ax:n 0.20,d 0.08,計算 nVn.12. a&t10.0, tVx 0.100, t1Vx0.127,Pxt1 0.043,求d 的值.13. 對30歲投

37、保、保額1元的完全連續(xù)終身壽險,L為保單簽發(fā)時的保險人虧損隨機變量,且2A50 0.7, A300.3,Var L 0.2,計算 2V A30.14. 一種完全連續(xù)型20年期的1單位生存年金,死亡服從分布：lx 75 x0V x 75,利率i 0 , 且保費連續(xù)支付20年.設投保年齡為 35歲,計算此年金在第 10年年末的純保費準備金.FPT15. q31 0.002,晦2柯 9,1 5%,求 2V30.詞.16. 對于完全離散型保額,1單位的2年期定期壽險應用某種修正準備金方法,v2 Px qx1, 求 .17. 個體x的繳費期為10年的完全離散終身壽險保單,保額為1 000元,i 0.06

38、, qx 9 0.01262 ,年均衡凈保費為32.88元,第9年底的凈準備金為322.87 元,那么 1000Px1o=()A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12D. 34.3218. 1000tV Ax100,1000P(Ax)10.50,0.03,那么 ax t()A. 21B. 22C. 23D. 24第八章：保單現(xiàn)金價值與紅利練習題1. 證實式(8.1.7)和式(8.1.8).2. 證實表8.1.3和表8.1.4中的調(diào)整保費表達式.3. 根據(jù)表8.1.3和表8.1.4中的各種情況,計算第1年的費用補貼E1.4. (x)的單位保額完全連續(xù)終身壽險在k年末轉(zhuǎn)為不喪失現(xiàn)金價值

39、.設kCVkV Ax,分別按繳清保險與展期保險給出剛改變后的保險的未來損失方差與原保險在時間k的未來損失方差之比.5. A 0.3208,&x 12,Axn 0.5472,用而 8,用 1941 年規(guī)那么計算：晶.6. 向(30)發(fā)行的1單位完全連續(xù)20年期兩全保險,在第10年年末中止,并且那時還有一筆以1CV為抵押的貸款額L尚未清償,用窟繳純保費表達：(1) 在保額為1-L的展期保險可展延到原期滿時的情況下,期滿時的生存給付金額E.(2) 轉(zhuǎn)為第(1)小題中展期保險與生存保險后5年時的責任準備金.7. 考慮(x)投保的繳費期為n的n年期兩全保險,保險金為 1單位,支付根底為完全離散的.在拖欠

40、保 費的情況下,被保險人可選擇：(1) 減額繳清終身壽險.(2) 期限不超過原兩全保險的展期定期保險以及x+n歲時支付的減額生存保險.在時間t的解約金為 Vx：,它可用來購置金額為b的繳清終身壽險,或用于購置金額為1的展期保險以及 x+n歲時的生存支付 f.設Ax t:頑 2 Ax t ,用 b,A t:日及 n t Ex t 表示 f 8.設 k tCv kV(Ax).證實：決定自動墊繳保費貸款期長短的方程可寫成H(t) = 0,其中H taxGSfi瓦 k 1 瓦.k 1,2,L9.在人壽保險的早期,一家保險公司的解約金定為kCV h G h Gx a&k ,kx h x式中,G為相應年齡

41、的毛保費;a&k為始于x+k歲并到繳費期結(jié)束為止的期初生存年金值,h在實際中取-o3如果終身壽險保單的毛保費按1980年規(guī)那么取為調(diào)整保費,并且R與Pxt都小于0.04, h=0.9,驗證以上給出的解約金為kCV0.909 1.125R kVx 1.125PX k R10. 生存年金遞推關(guān)系為&Xh 1 i Px h&x h 1 , h 0,1,2,L如果實際的經(jīng)驗利率是h+1,經(jīng)驗生存概率是 x+h,那么年金的遞推關(guān)系為&Xh 1 1 i?1?xha&h1 h 1式中,h1為生存者份額的變化.證實并解釋此 1)a&h 1 (Pxh Ei?x h如果年末的年金收入調(diào)整為年初的rh 1倍,其中笊 h 1 1 ih 1?x h 上 1 攜 h 1用 i,? Px h及 Px h表示 rh 1.11. 證實式8.4.12、式8.4.13和式8.4.14.12. 在 1941 年法那么中,假設 P； 0.04, P2 0.04,那么 E1=A. 0.036 B. 0.046 C. 0.051 D. 0.05313. 30投保20年期生死兩全保險,假設成列 0.08,d 0.01,利用1941年法那么求得 P0 0.01時的調(diào) 整