合工大電磁場(chǎng)與電磁波答案

1、第6章習(xí)題答案6-1在 1、 r 4、0的媒質(zhì)中,有一個(gè)均勻平面波,電場(chǎng)強(qiáng)度是E(z,t) Emsin( t kz -)3假設(shè)f 150 MHz,波在任意點(diǎn)的平均功率流密度為0.265科w/m2 ,試求:(1)該電磁波的波數(shù) k ?相速Vp ?波長(zhǎng) 波阻抗 p(2) t 0, z 0的電場(chǎng) E(0,0) ?(3)時(shí)間經(jīng)過0.1八之后電場(chǎng)E(0,0)值在什么地方(4)時(shí)間在t 0時(shí)刻之前0.1 ms,電場(chǎng)E(0,0)值在什么地方2 f解：(1) k J 7 r 2 (rad/m) cvpc/. r 1.5 108 (m/s)1 (m)kI=120 1 60 (Q) r0.265 10 6Em0/

2、 12(2) SavEm2Em 1.00 10 2(V/m)_3E(Q0) Em sin- 8.66 10 (V/m) 3(3)往右移 z vD t 15 m p(4)在O點(diǎn)左邊15 m處6-2 一個(gè)在自由空間傳播的均勻平面波,電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅是“4 j 20 z “4 j(5 20 z)E 10 eex 10 e ey 伏 /米試求：(1)電磁波的傳播方向(2)電磁波的相速vp ?波長(zhǎng)頻率f ?(3)磁場(chǎng)強(qiáng)度H ?(4)沿傳播方向單位面積流過的平均功率是多少解：(1)電磁波沿z方向傳播.(2)自由空間電磁波的相速 Vd c 3 108m/s p22"k" 20k 20 c

3、20 cf 10c 3 109Hz 21 7j(20 z )(3) H 1ez E 2.65 10 7(e 2 ex e j20 zey)(A/m)*(4) Sav 1Re(E H*)E-E-ez 2.65 10%z(W/m2)226-3證實(shí)在均勻線性無界無源的理想介質(zhì)中,不可能存在 E E0e jkzez的均勻平面電 磁波.證- Ej kE0e jkz 0 ,即不滿足Maxwell方程不可能存在E E0e jkzez的均勻平面電磁波.6-4在微波爐外面附近的自由空間某點(diǎn)測(cè)得泄漏電場(chǎng)有效值為1V/m ,試問該點(diǎn)的平均電磁功率密度是多少該電磁輻射對(duì)于一個(gè)站在此處的人的健康有危險(xiǎn)嗎(根據(jù)美國(guó)國(guó)家標(biāo)

4、準(zhǔn),人暴露在微波下的限制量為10 2W/m2不超過6分鐘,我國(guó)的暫彳T標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每8小時(shí)連續(xù)照射,不超過 3.8x 10 2W/m2°)解：把微波爐泄漏的電磁輻射近似看作是正弦均勻平面電磁波,它攜帶的平均電磁功率密度為av13772.65 10 3W/m2可見,該微波爐的泄漏電場(chǎng)對(duì)人體的健康是平安的.6-5在自由空間中,有一波長(zhǎng)為12cm的均勻平面波,當(dāng)該波進(jìn)入到某無損耗媒質(zhì)時(shí),其波長(zhǎng)變?yōu)?cm,且此時(shí)E 31.41V/m, H 0.125A/ m.求平面波的頻率以及無損 耗媒質(zhì)的r和r o解：由于 0 / . r r ,所以 r r (12/8)29/42一 一、,EE又由于一 12

5、0人,所以- 0.4443Hrr 120 Hr 1, r 2.256-6假設(shè)有一個(gè)點(diǎn)電荷在自由空間以遠(yuǎn)小于光速的速度v運(yùn)動(dòng),同時(shí)一個(gè)均勻平面波也沿v的方向傳播.試求該電荷所受的磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力的比值.解：設(shè)v沿z軸方向,均勻平面波電場(chǎng)為 E ,那么磁場(chǎng)為1Hez E0電荷受到的電場(chǎng)力為Fe qE其中q為點(diǎn)電荷電量,受到的磁場(chǎng)力為Fm= qv B q °vez Hq-0 Eqv. 0 °E08Ec故電荷所受磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力比值為Fm vFe c6-7 一個(gè)頻率為f 3GHz , ey方向極化的均勻平面波在 2.5 ,損耗角正切值為102的非磁性媒質(zhì)中,沿正 ex方向傳播.(1)求

6、波的振幅衰減一半時(shí),傳播的距離；(2)求媒質(zhì)的波阻抗,波的相速和波長(zhǎng)；9(3)設(shè)在x 0處白E E 50sin 610 t ey ,寫出H (x,t)的表示式.3解：(1) tan 10 2,這是一個(gè)低損耗媒質(zhì),平面波的傳播特性,除了有微弱的損耗引起的衰減之外,和理想介質(zhì)的相同.其衰減常數(shù)為0.49710 2 10 2 23 1092.582223 108由于 e i 1/2 ,所以 l 1.40m238.4 Q(2)對(duì)低損耗媒質(zhì),/TT 120 /運(yùn)相速 v JL= 34匕 1.90 108 m/s-2.5波長(zhǎng)(3)v/ f 0.0632(m) 6.32(cm) 9.3H (x,t) 50e

7、 0,5xsin(6109t x -)ez0.21e 0.5xsin(6109t 99.3x -)ez (A/m)6-8微波爐利用磁控管輸出的2.45GHz頻率的微波加熱食品, 在該頻率上,牛排的等效復(fù)介電常數(shù)40(1 0.3j).求:(1)微波傳入牛排的穿透深度,在牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是外表處的百分之幾?(2)微波爐中盛牛排的盤子是發(fā)泡聚苯乙烯制成的,其等效復(fù)介電常數(shù)1.03(1 j0.3 104).說明為何用微波加熱時(shí),牛排被燒熟而盤子并沒有被毀.解：(1)20.0208m 20.8mmEE0z/8/20.8e e68%31.28 10 (m)(2)發(fā)泡聚苯乙烯的穿透深度100 MHz

8、 或6-9海水的 4S/m,f 10kHz的平面電磁波時(shí),試求：r 81, r 1 ,在其中分別傳播f? ?Vp ?解：當(dāng) f1 100MHz 時(shí),一 8.88當(dāng) f2 10kHz 時(shí),一 8.8 10可見其穿透深度很大,意味著微波在其中傳播的熱損耗極小,所以不會(huì)被燒毀.故f2 10kHz時(shí),媒質(zhì)可以看成導(dǎo)體,可以采用近似公式-2而f1 100MHz時(shí)媒質(zhì)是半電介質(zhì),不能采用上面的近似公式.(1)當(dāng) f1 100MHz 時(shí)JhJJ1()2 1 37.5(Nep/m)1(一)2 1 42.0(rad/m)p11當(dāng)f2222p2一 0.149 108(m/s)120.149(m)110kHz 時(shí)2

9、 20.3970.397(Nep/m)0.397(rad/m)51.58 10 (m/s)2215.8(m)26-10證實(shí)電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí),場(chǎng)強(qiáng)每經(jīng)過一個(gè)波長(zhǎng)衰減54.54dB.一 22證：在良導(dǎo)體中,故 l互l由于 E E°e lE°e所以經(jīng)過一個(gè)波長(zhǎng)衰減201g 且 20lg(e 2 ) 54.57(dB)E.6-11為了得到有效的電磁屏蔽,屏蔽層的厚度通常取所用屏蔽材料中電磁波的一個(gè)波長(zhǎng),即d 2式中 是穿透深度.試計(jì)算(1)收音機(jī)內(nèi)中頻變壓器的鋁屏蔽罩的厚度.(2)電源變壓器鐵屏蔽罩的厚度.(3)假設(shè)中頻變壓器用鐵而電源變壓器用鋁作屏蔽罩是否也可以(鋁：3

10、.72 107S/m, r 1, r 1；鐵：107S/m , r 1, r 104, f= 465kHz.)解:(1)鋁屏蔽罩厚度為一4一7.60 10 (m)0.76(mm)2,2465 103 410 7 3.72 107(2)鐵屏蔽罩厚度為3(m) 1.41(mm)7471.41 10250 4101010(3)23742465 10410101071.47 10 5(m) 14.7( m)用鋁屏蔽2250 4 W 7 3.72 10750Hz的電源變壓器需屏蔽層厚73mm,7.33太厚,2-10 (m) 73(mm)不能用.用鐵屏蔽中周變壓器證實(shí),相同截其中為電導(dǎo)率,為趨膚深度.需屏

11、蔽層厚14.7 m ,故可以選用作屏蔽材料.6-12在要求導(dǎo)線的高頻電阻很小的場(chǎng)合通常使用多股紗包線代替單股線.面積的N股紗包線的高頻電阻只有單股線的 證：設(shè)N股紗包中每小股線的半徑為 r ,單股線的半徑為R,那么R2 N r2,即R JNr單股線的高頻電阻為N股紗包線的高頻電阻為RnR12 rNRnR - Nr 1R1rN rN . N6-13群速與相速的關(guān)系是dvpVg Vp 9 p d式中是相移常數(shù),證實(shí)下式也成立dvp d,2 一1證：由 得d 2 d(-)2VgVp 一dVp(勺)ddVp d6-14判斷以下各式所表示的均勻平面波的傳播方向和極化方式(1) EjEiejkzex jE

12、ejkzey(2) HHie jkxeyH?e jkxez ( Hi H 2 0)(3) EEoe jkzexjE°e jkzey(4) E ejkz(E0ex AE°ej ey) ( A為常數(shù),0,)(5) H(Eme jkyex jEmejkyez)(6) E(z,t) Em sin( t kz)ex Emcos( t kz)ey(7) E(z,t) Em sin( t kz )ex Em cos( t kz )ey 44解：(1) z方向,直線極化.(8) +x方向,直線極化.(9) + z方向,右旋圓極化.(10) + z方向,橢圓極化.(11) +y方向,右旋圓極

13、化.(12) + z方向,左旋圓極化.(13) + z方向,直線極化.6-15證實(shí)一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波.證：設(shè)沿z方向傳播的直線極化波的電場(chǎng)矢量方向與ex方向夾角為,那么 E = E1 (cos ex sin ey)e j zey)e jzeje jeje j=E1(ex 22jE.1 j _ jj z=(e ex je ey)e2=E右圓+ E左圓E.1 / j- j j z(e ex je ey)e26-16證實(shí)任意一圓極化波的坡印廷矢量瞬時(shí)值是個(gè)常數(shù). 證：設(shè)沿z方向傳播的圓極化波為E (z,t) Em cos( t kz)ex Emcos( t k

14、z)ey那么坡印廷矢量瞬時(shí)值E E ezHe2222,Em cos t kzEm cos t kz2ezE：ez6-17有兩個(gè)頻率相同傳播方向也相同的圓極化波,試問：(1)如果旋轉(zhuǎn)方向相同振幅也相同,但初相位不同,其合成波是什么極化(2)如果上述三個(gè)條件中只是旋轉(zhuǎn)方向相反其他條件都相同,其合成波是什么極化?(3)如果在所述三個(gè)條件中只是振幅不相等,其合成波是什么極化波解：(1)設(shè) Ei E0(ex jey)ej 1e jkzE2E°(ex jey)ej 2ejkz那么 E E1 E2Eo3 jey)(ej 1 ej2)ejkz故合成波仍是圓極化波,且旋轉(zhuǎn)方向不變,但振幅變了.設(shè) E1

15、Eo(ex jey)ej1e jkzE2 Eo(ex jey)ej 1e jkz那么 E E1 E22E°exej 1e jkz故合成波是線極化波.(3)設(shè) E1E1o(ex jey)ej1ejkzE2 E20© jey)ej 1e jkz那么 E E1 E2(E10E20)© jey)ej1ejkz故合成波是圓極化波,且旋轉(zhuǎn)方向不變,但振幅變了.6-18 一個(gè)圓極化的均勻平面波,電場(chǎng)EE°ejkz(ex jey)垂直入射到z 0處的理想導(dǎo)體平面.試求：(1)反射波電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式；(2)合成波電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式；(3)合成波沿z方向傳播的平均功率流密度.

16、解：(1)根據(jù)邊界條件匕 Er|z0 0故反射電場(chǎng)為ErE0(ex jey)ej zHr 1(-e z) Er且ejz(jex ey)E Ei Er 2jEoSin z 缸 jey)112 EoH ez Ei(-ez) Er cos z( jex ey)(3)-1,、Sav Re(E H )21,Re 2jEoSin( z)(ex0jey)2 Eo cos z ;(jexey)6-19當(dāng)均勻平面波由空氣向理想介質(zhì)(0)垂直入射時(shí),有 84 %的入射功率輸入此介質(zhì),試求介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) 解：由于R所以R又由于R21 84%0.16,故 R0.420.41 0.45.446-20當(dāng)平面波從第一種

17、理想介質(zhì)向第二種理想介質(zhì)垂直入射時(shí),假設(shè)媒質(zhì)波阻抗21,證實(shí)分界面處為電場(chǎng)波腹點(diǎn)；假設(shè) 21,那么分界面處為電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn).證：在分界面處的總電場(chǎng)為EEi0Er0Ei0 (1R), REr0/Ei0,R的幅角即為分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)的相位差,假設(shè)相位差為零,那么形成電場(chǎng)波腹點(diǎn),假設(shè)相位差180°,那么形成電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn).R 1 ,對(duì)于理想介質(zhì),R為-1,1之間的實(shí)數(shù). 21假設(shè)21,那么R 0,R的幅角為零,表示分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)同相,形成電場(chǎng)波腹點(diǎn)；假設(shè)21,那么R 0 , R的幅角為180°,表示分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)反相,形成電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn).6-21均勻平面波從

18、空氣垂直入射于一非磁性介質(zhì)墻上.在此墻前方測(cè)得的電場(chǎng)振幅分布如下列圖,求:(1)介質(zhì)墻的r; (2)電磁波頻率fo解：(1) R1. r- 1.5r _ _ '0.5(2)由于兩相鄰波節(jié)點(diǎn)距離為半波長(zhǎng),所以 2 2 4mf 3 108475(MHz)6-22假設(shè)在 r為0.75(im ,試求:4的玻璃外表鍍上一層透明的介質(zhì)以消除紅外線的反射,紅外線的波長(zhǎng)(1)該介質(zhì)膜的介電常數(shù)及厚度;(2)當(dāng)波長(zhǎng)為0.42的紫外線照射該鍍膜玻璃時(shí),反射功率與入射功率之比.解：(1)2r2r1 r3 2 ,L 0.13(1 inr2 4、2(2)ef3j 2 tan 2d2j 3 tan 2defef3

19、1 2j113tan 2d2j4 r3 tan 20.1 ,即反射功率與入射功率之比為0.1.6-23程13 0.99j證實(shí)在無源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波滿足的麥克斯韋方程可簡(jiǎn)化為以下方k kkkHEEHEH00證：在無源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波可表示為由于代入無源區(qū)麥克斯韋第 1方程:可得同理可得又由于代入無源區(qū)麥克斯韋第 4方程:可得同理可得E°e jkrH 0©jk rH 0ejk rejejejkjk rH.jkr k r H0jkrk H0H EE°ejk rjk rE.jeje jk000jkr k r E. jkrk E°E6-24

20、平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度E 2j3)e4ey 3ez ej(1.8y 2.4z) V/m試確定其傳播方向和極化狀態(tài),是否橫電磁波解：1 k1.80 2.4ez傳播方向位于yz平面內(nèi),與y軸夾角1800(2)由于電場(chǎng)分量存在相位差2.40arctan 126.91.8,3arctan,故為右旋橢圓極化.2(3)由于E k=0,所以是橫電磁波.6-25數(shù)可寫成證實(shí)兩種介質(zhì)120的交界面對(duì)斜入射的均勻平面波的反射、折射系sin( i t)t) 丁 2sin tcos i一,T =sin( i t )c tan( i t)72sin t cos iR/Ttan( it)sin( i t )cos( i t )

21、式中i是入射角,t是折射角.證：(1)由于2cos i1cos tR =i12cos i1cos t乜匕sin i2V 1 V2sin t所以sin tcosisinicostR =tiisin t cosisini cost-sin( it)=sin( i t)1cos i2cos tR/=-i2L1cos i2cos tsin icos i sin tcos t=：sin icos i sin tcos tsin2 i sin2 t =sin2 i sin2 tsin( it)cos(it)=sin( it)cos(it)tan( it)tan( it)(3)由于T 1 R所以T 1sin

22、( i t)sin( i t)2sin t cos i sin( i t)(4)T/2 (1 R/)1sin t1 sin( i t)cos( i 當(dāng) sin i sin( i t)cos( i t)sin t ?sin( i t) ( it)sin i sin( i t)cos( it)sin tsin2 iL ?isin i sin( i t)cos( i t)2sin tcos isin( i t )cos(t)6-26當(dāng)平面波向理想介質(zhì)邊界斜入射時(shí),試證布儒斯特角與相應(yīng)的折射角之和為/2.證：布儒斯特角Bsin i折射角sin t narccos所以布儒斯特角與折射角互余,即B t -

23、6-27當(dāng)頻率f 0.3GHz的均勻平面波由媒質(zhì) r 4, r 1斜入射到與自由空間的交 界面時(shí),試求臨界角c ?當(dāng)垂直極化波以i 60°入射時(shí),在自由空間中的折射波傳播方向如何相速vp(3)當(dāng)圓極化波以60o入射時(shí),反射波是什么極化的?解：(1)一1 c arcsin -.4o30(2)由于 ic發(fā)生全反射所以折射波沿分界面?zhèn)鞑?形成外表波.V2Vp p Mx3 1)88-j= V3 101.73 10 (m/s).rsin i(3) 由于 jc發(fā)生全反射,反射系數(shù)的模1 ,但反射系數(shù)的幅角.將圓極化波分解成相位差/2的等幅垂直極化波與平行極化波,反射后振幅不變,但相位差發(fā)生了改變

24、,所以反射波是橢圓極化波.6-28 一個(gè)線極化平面波由自由空間投射到 電場(chǎng)與入射面的夾角是45.試問：(1)當(dāng)入射角i?時(shí)反射波只有垂直r 1的介質(zhì)分界面,如果入射波的(2)這時(shí)反射波的平均功率流密度是入射波的百分之幾?解：(1)布儒斯特角故當(dāng)i BB arctann arctan r 63.4o63.4o平行極化波全折射,反射波只有垂直極化波.cos R =2 n2 nsinsin2.2i ,1n ,2 I i B2 In 20.62 i1n垂直極化波的入射功率流密度只有總?cè)肷涔β柿髅芏鹊腜i1212c,-R-0.618%226-29證實(shí)當(dāng)垂直極化波由空氣斜入射到一塊絕緣的磁性物質(zhì)上1、0)

25、時(shí),其布儒斯特角應(yīng)滿足以下關(guān)系tan2 b而對(duì)于平行極化波那么滿足關(guān)系tan2 br( r r)1 r rr( r r)證：1R當(dāng)i b時(shí),R 02 cos i1COS t2COS i1COS t(1)(2)1 ( .sin b)2. r r12sin br r2COS B 1COS t由折射定律k1sin Bk2sin t22可求出cos t 1 sin t代入方程(1)得r 2COS B 1r-(1 sin2 b) 1r12sin br rsin2 br( r r)cos2 Btan2 br( r r)(2)1COS B2COS t(3 )與垂直極化相比較,tan2sin b r r si

26、n t(2) (3)式聯(lián)立:一cos B r cos t- rr與r互換r( r r)B1r r6-30設(shè)z 0區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為r14、 r1 1； z 0區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為r2 9、r2 1.假設(shè)入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為E e j6 & z (exey 3ez)試求：(1)(2)(3)平面波的頻率； 反射角和折射角; 反射波和折射波.解：(1)入射面為xz面,入射波可分解為垂直極化波和平行極化波兩局部之和,即j6(. 3x z)E i e eyEiiij6(. 3x ez)(ex/)(xsin i zcos i)6 - 3xki12ki(2)sin tk12sin t-287 MHz

27、1sin,32o601.335.3°, k2 18(3)cos2 /1sin2i212i0.4202 /1sini_2 cos iT i0.580cos i .2/1 sin2 iRi(2 / 1)COS i , 2/1(2 / 1)COS i 2/12Sin ii 0.04252Sin iTii22 / 1 cos i(2/ 1)cos i 、2/ 1 sin0.638因此,反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ErErEr| ,其中Er 0.420e j6( 3x z)eyEr|0.0425e j6cxz)( ex ez ,3)折射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為EtEtEt| ,其中x 2j18(3z)Et 0.

28、580e3 3 ey萬(wàn) F j18W vlz)Et|0.638 2、3ex 2 2 e 3 3x221j18(%3z)1.276,ex、eze33:3, 36-31當(dāng)一個(gè)f 300 MHz的均勻平面波在電子密度B.5 10 3ez特斯拉的等離子體內(nèi)傳播,試求10141/米3并有恒定磁場(chǎng)(1)該等離子體的張量介電常數(shù) r ?(2)如果這個(gè)均勻平面波是往 z方向傳播的右旋圓極化波,其相速vp(3)如果這個(gè)波是往 z方向傳播的左旋圓極化波,其相速vP解：(1)1 j 20r-J 210003219、214pNe-(1.6 0)-10-? 3.177 1017m 09.1 10 31 8.854 10

29、 12_ 191.6 103831 5 108.79 109.1 10 312,p1 1 220.866g 20.053p g22(g )2 p1 0.910.866 j 0.0530r j0.0530.8663 1080.866 0.0533.33 108 (m/s)Vp Vp000.913 1088 / 1、3.13 10 (m/s)0.866 0.0536-32在一種對(duì)于同一頻率的左、右旋圓極化波有不同傳播速度的媒質(zhì)中,兩個(gè)等幅圓極化波同時(shí)向z方向傳播,一個(gè)右旋圓極化E1 Eme j 1z(ex jey)另一個(gè)是左旋圓極化j 2Z , 一.一、E 2 Eme (ex jey)式中21,試

30、求(1) z 0處合成電場(chǎng)的方向和極化形式.(2) z l處合成電成的方向和極化形式.解：(1) E= E1+ E2= 2 Emex合成場(chǎng)指向ex方向,是線極化波.(2)E = E1 + E2= Em(ej1z e j 2z)ex j(e j 2z e j 1z)eyj_2 zj 2 1zj1zj1zj-J_1z= Eme 2 (e 2 e 2 )ex j(e 2 e 2 )ey.12j z= 2Eme2 cos(Lz)ex sin(-1z)ey22電場(chǎng)兩分量相位差等于零 合成場(chǎng)是線極化波1z)1z)6-33設(shè)在z 0的半空間是電子密度為B. 5 103ez特斯拉,在z 0半空間為真空.N 1014 1/米3的等離子體,并有恒定磁場(chǎng)有一頻率為300MHz的正圓極化波沿正 z方sinftan8s(故當(dāng)z l時(shí)合成電場(chǎng)與x軸夾角為向垂直入射到等離子體上,問在等離子體內(nèi)傳輸波的場(chǎng)量為入射波的百分之幾?解：對(duì)于正圓極化波, 題相同,故等離子體等效為相對(duì)介電常數(shù)為12的介質(zhì),其中1、2 與 6-312.1 .2 . 0.866 0.05394.8%1、0.866 0.0536-34我們知道,當(dāng)線極化平面波沿恒定磁化磁場(chǎng)