2020-2021學(xué)年高中人教A版數(shù)學(xué)必修1測評：第一章　集合與函數(shù)概念 單元質(zhì)量評估2 Word版含解析

1、第一章單元質(zhì)量評估(二)一、選擇題(每小題5分，共60分)1設(shè)全集uxz|1x5，a1,2,5，bxn|1<x<4，則b(ua)(b)a3 b0,3c0,4 d0,3,4解析：因?yàn)閡xz|1x51,0,1,2,3,4,5，bxn|1<x<40,1,2,3，則ua1,0,3,4，所以b(ua)0,32.已知全集ur，集合pxn*|x<7，qx|x3>0，那么圖中陰影部分表示的集合是(c)a1,2,3,4,5,6 bx|x>3c4,5,6 dx|3<x<7解析：p1,2,3,4,5,6，qx|x>3，則陰影部分表示的集合是pq4,5,63

2、下表給出函數(shù)yf(x)的部分對應(yīng)值，則f(1)(a)x101478y0131a. b4c8 d0解析：由表格可知，當(dāng)x1時(shí)，yf(1).4下列四個(gè)函數(shù)中，在(，0)上是增函數(shù)的為(b)af(x)x21 bf(x)1cf(x)x25x6 df(x)3x解析：a，c，d選項(xiàng)中的三個(gè)函數(shù)在(，0)上都是減函數(shù)，只有b正確5設(shè)f(x)則f(5)的值是(a)a24 b21c18 d16解析：f(5)ff(10)，f(10)ff(15)f(18)21，f(5)f(21)24.6已知函數(shù)yk(x2)1的圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a也在函數(shù)f(x)3xb的圖象上，則f等于(a)a. b.c. d.解析：由題知a(2

3、，1)又由a在f(x)的圖象上得3×(2)b1，b5，則f(x)3x5，則f.故選a.7已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，且在(1，)上單調(diào)遞增，設(shè)af，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(b)ac<b<a bb<a<ccb<c<a da<b<c解析：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，aff.又f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，f(2)<f<f(3)，即b<a<c.8若函數(shù)f(x)ax2(a2b)xa1是定義在(a,0)(0,2a2)上的偶函數(shù)，則f(b)a1 b3c. d.解析：因?yàn)榕己瘮?shù)的定

4、義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a2a20，解得a2.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以a2b0，即b1，所以f(x)2x21.于是ff(1)3.9已知函數(shù)f(x)，若f(a)f(a)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(d)a1,1 b2,0c0,2 d2,2解析：依題意，可得或或解得2a2.10若函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，又f(3)0，則<0的解集為(c)a(3,3) b(，3)(3，)c(3,0)(3，) d(，3)(0,3)解析：f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，故<0可化為<0.又f(x)在(0，)上是減函數(shù)，且f(3)0，結(jié)合圖象知，當(dāng)x>3時(shí)，f(x)<0，當(dāng)

5、3<x<0時(shí)，f(x)>0，故<0的解集為(3,0)(3，)11定義在r上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0，)上的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0，給出下列不等式：f(b)f(a)>g(a)g(b)；f(b)f(a)<g(a)g(b)；f(a)f(b)>g(b)g(a)；f(a)f(b)<g(b)g(a)其中成立的有(c)a0個(gè)b1個(gè) c2個(gè)d3個(gè)解析：f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f(a)f(a)，g(b)g(b)a>b>0，f(a)>f(b)>f(0)0，g(a)>g(b)

6、>0，且f(a)g(a)，f(b)g(b)，f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)>g(a)g(b)g(a)g(b)，成立，不成立又g(b)g(a)g(b)g(a)<0，而f(a)f(b)f(a)f(b)>0，成立，不成立故選c.12已知函數(shù)f(x)32|x|，g(x)x22x，f(x)，則(c)af(x)的最大值為3，最小值為1bf(x)的最大值為2，無最小值cf(x)的最大值為72，無最小值df(x)的最大值為3，最小值為1解析：由f(x)，知當(dāng)32|x|x22x，即當(dāng)2x時(shí)，f(x)x22x；當(dāng)x22x>32|x|，即當(dāng)x<2或x>時(shí)，

7、f(x)32|x|，因此f(x)，作出其圖象如圖所示，觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，f(x)maxf(2)72，無最小值，故選c.二、填空題(每小題5分，共20分)13已知f(x2)x24x，則f(x)x28x12.解析：設(shè)tx2，則xt2，f(t)(t2)24(t2)t28t12.故f(x)x28x12.14已知函數(shù)yf(x)x3為偶函數(shù)，且f(10)10，若函數(shù)g(x)f(x)6，則g(10)2_016.解析：因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)x3為偶函數(shù)，所以f(10)103f(10)(10)3，由f(10)10得f(10)2 010，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)f(x)6，所以g(10)2 016.15已知二次函數(shù)f(x)x

8、22ax4，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在1，)上是增函數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)解析：f(x)x22ax4(xa)24a2，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是a，)，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在1，)上是增函數(shù)，即a1；當(dāng)a1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)16定義在r上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)<0，且f(x)為增函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：f(x)在2，1上單調(diào)遞增；當(dāng)x2，1時(shí)，有f(x)<0；f(x)在2，1上單調(diào)遞減；|f(x)|在2，1上單調(diào)遞減其中正確的結(jié)論是(填上所有正確的序號)解析：因?yàn)閒(x)為定義在r上的偶函數(shù)，且當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)<0，f(

9、x)為增函數(shù)，由偶函數(shù)圖象的對稱性知，f(x)在2，1上為減函數(shù)，且當(dāng)x2，1時(shí)，f(x)<0.三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)設(shè)全集為實(shí)數(shù)集r，集合ax|3x<7，bx|2<x<10，cx|x<a(1)求ab及(ra)b；(2)若aca，求a的取值范圍；(3)如果ac，求a的取值范圍解：(1)abx|3x<7x|2<x<10x|2<x<10，rax|x<3或x7，所以(ra)bx|2<x<3，或7x<10(2)由aca知ac，借助數(shù)軸可知a的取值范圍為7，)(3)由

10、ac可知a的取值范圍為(3，)18(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，已知當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x3.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，對任意的xr都有f(x)f(x)成立當(dāng)x>0時(shí)，x<0.f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3.f(x)(2)圖象如圖所示，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2,0和2，)(寫成開區(qū)間也可以)19(12分)設(shè)函數(shù)f(x)5xa為定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義法證明f(x)在

11、(0，)上的單調(diào)性解：(1)f(x)是奇函數(shù)，x0，f(x)f(x)5xa5xa，2a0，a0.經(jīng)檢驗(yàn)a0為所求(2)f(x)5x的單調(diào)減區(qū)間為(，0)與(0，)，沒有單調(diào)增區(qū)間，證明：當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)0<x1<x2，則f(x1)f(x2)5(x2x1)(x2x1)>0，f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上是減函數(shù)20(12分)已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)1，g(1)2.(1)求函數(shù)f(x)和g(x)；(2)判斷函數(shù)f(x)g(x)的奇偶性；(3)求函數(shù)f(x)g(x)在(0，上的最小值解：(1)設(shè)f(x)k1x，g(x

12、)，其中k1k20.f(1)1，g(1)2，k1×11，2，k11，k22，f(x)x，g(x).(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)，則h(x)x，函數(shù)h(x)的定義域是(，0)(0，)h(x)xh(x)，函數(shù)h(x)是奇函數(shù)，即函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)(3)由(2)知h(x)x.設(shè)x1，x2是(0，上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1<x2，則h(x1)h(x2)(x1x2)(x1x2).x1，x2(0，且x1<x2，x1x2<0,0<x1x2<2.x1x22<0，(x1x2)(x1x22)>0.h(x1)>h(x2)函數(shù)h(x)在(0

13、，上是減函數(shù)，函數(shù)h(x)在(0，上的最小值是h()2，即函數(shù)f(x)g(x)在(0，上的最小值是2.21(12分)某公司生產(chǎn)一種儀器的固定成本為10 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入200元，已知總收益滿足函數(shù)g(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量(單位：臺)(1)將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益總成本利潤)解：(1)月產(chǎn)量為x時(shí)，總成本為10 000200x，從而f(x)(2)當(dāng)0x400時(shí)，f(x)(x200)210 000，所以，當(dāng)x200時(shí)，有最大值為10 000；當(dāng)x>400時(shí)，f(x)90 000200x是減函數(shù)，f(x)<90 000200×40010 000.故當(dāng)x200時(shí)，f(x)有最大值為10 000.綜上可知，月產(chǎn)量為200臺時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為10 000元22(12分)已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且f(x).(1)求m，n的值；(2)用定義證明f(x)在(1,1)上為增函數(shù)；(3)若f(x)對x恒成立，求a的取值范圍(1)解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閞，所以f(0)0.故有f(0)0，解得m0.所以f(x).由f(1)f(1)，即，解得n0.所以mn0.(2)證明：由(1)知f(x)，任取1<x1<