多元線性回歸模型習(xí)題及答案

1、多元線性回歸模型一、單項(xiàng)選擇題1 .在由n =30的一組樣本估計的、包含 3個解釋變量的線性回歸模型中,計算得多重決定 系數(shù)為0.8500 ,那么調(diào)整后的多重決定系數(shù)為 D A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655D.0.83272 .以下樣本模型中,哪一個模型通常是無效的BA. Ci 消費(fèi)=500+0.8 L 收入B. Qid 商品需求=10+0.8收入+0.9 P 價格C. Qi 商品供給=20+0.75 P 價格0.60.4D. Yi 產(chǎn)出量=0.65 Li勞動Ki資本3 .用一組有30個觀測值的樣本估計模型yt =b0+口長+b2X2t +U后,在0.05的顯著性水平

2、上對b1的顯著性作t檢驗(yàn),那么b1顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計量t大于等于CA. t0.0530B.t0.02528 C. t0.02527 D.Fo.0251,284 .模型1n yt =lnb0+b11nxt +Ut中,n的實(shí)際含義是BA. X關(guān)于y的彈性B.y關(guān)于X的彈性C. X關(guān)于y的邊際傾向 D. y關(guān)于X的邊際傾向5、在多元線性回歸模型中,假設(shè)某個解釋變量對其余解釋變量的判定系數(shù)接近于1 ,那么說明 模型中存在C A.異方差性B.序列相關(guān)C.多重共線性D.高擬合優(yōu)度6.線性回3模型yt=b0+匕4+b2x2t+bkxkt+ut中,檢3H0:bt= 0(i =0,1,2,k)時,所用

3、的統(tǒng)計量 汁畫因服從C A.tn-k+1B.tn-k-2C.tn-k-1D.tn-k+27 .調(diào)整的判定系數(shù)與多重判定系數(shù)R,之間有如下關(guān)系2 n -12A. R =Rn -k 1B.2. n -12R =1 - Rn -'k -12n - 122n _ 12C. R2 =1 1 R2D. R2=1 1 - R2n -'k -1n -'k -18 .關(guān)于經(jīng)濟(jì)計量模型進(jìn)行預(yù)測出現(xiàn)誤差的原因,正確的說法是 C .A.只有隨機(jī)因素B.只有系統(tǒng)因素C.既有隨機(jī)因素,又有系統(tǒng)因素 D.A、B、C都不對9 .在多元線性回歸模型中對樣本容量的根本要求是k為解釋變量個數(shù)：C B n&l

4、t;k+1C n>30 或 n>3 k+1 D n >3010、以下說法中正確的選項(xiàng)是： D 2 一 .A如果模型的R 很高,我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較好2B如果模型的R 較低,我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較差C如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn),我們應(yīng)該剔除該解釋變量D如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn),我們不應(yīng)該隨便剔除該解釋變量11 .半對數(shù)模型丫 = 00 +3ln X * "中,參數(shù)禺的含義是C .A. X的絕對量變化,引起 Y的絕對量變化B. Y關(guān)于X的邊際變化C. X的相對變化,引起 Y的期望值絕對量變化D. 丫關(guān)于X的彈性12 .半對數(shù)模型lnY = °

5、;.* °lX 中,參數(shù)Pi的含義是A .A.X的絕對量發(fā)生一定變動時,引起因變量Y的相對變化率B.Y關(guān)于X的彈性C.X的相對變化,引起 Y的期望值絕對量變化D.Y關(guān)于X的邊際變化13 .雙對數(shù)模型lnY = °.+ 3 ln X * »中,參數(shù)01的含義是D .A.X的相對變化,引起 Y的期望值絕對量變化B.Y關(guān)于X的邊際變化C.X的絕對量發(fā)生一定變動時,引起因變量Y的相對變化率D.Y關(guān)于X的彈性二、多項(xiàng)選擇題1 .將非線性回歸模型轉(zhuǎn)換為線性回歸模型,常用的數(shù)學(xué)處理方法有A.直接置 換法B.對數(shù) 變換法C.級數(shù)展開法D.廣義最小二乘法E.加權(quán)最小二乘法2 .在模

6、型1nY =ln 0.+ 011nxi * % 中ABCDA. Y與X是非線性的B.Y與01是非線性的C. lnY與3是線性的D.ln Y與ln X是線性的E. Y與lnX是線性的3 .對模型yt =b.+b刈+b2X2t +ut進(jìn)行總體顯著性檢驗(yàn),如果檢驗(yàn)結(jié)果總體線性關(guān)系顯著, 那么有 BCD A b1 =b2 =. B.#.也=. Cb=0,b2¥.D 4".心". eb| = b2 04 .剩余變差是指 ACDE A.隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的變差B.解釋變量變動所引起的被解釋變量的變差C.被解釋變量的變差中,回歸方程不能做出解釋的局部D.被解釋變量的

7、總變差與回歸平方和之差E.被解釋變量的實(shí)際值與回歸值的離差平方和5 .回歸變差或回歸平方和是指 BCD A.被解釋變量的實(shí)際值與平均值的離差平方和B.被解釋變量的回歸值與平均值的離差平方和C.被解釋變量的總變差與剩余變差之差D.解釋變量變動所引起的被解釋變量的變差E.隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的變差3.設(shè)k為回歸模型中的參數(shù)個數(shù)包括截距項(xiàng) 用的F統(tǒng)計量可表不為."0? -Y2 n -kA. F：k-1B.,那么總體線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時所" (Y? -Y)2 (k-1)' e2 (n - k)(1- R2) (n 一 k)R2 (k-1)K 22R與可決系

8、數(shù)R之間.R2> R2R2可能為負(fù)值2R2 (k-1)C. (1-R2)/(n-k)d.2R2 (n-k)e. (1-R2) (k-1)7.在多元線性回歸分析中,修正的可決系數(shù)a. R2<R2b.c. R2只能大于零d.三、名詞解釋 偏回歸系數(shù)；回歸變差、剩余變差；多重決定系數(shù)、調(diào)整后的決定系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù) 名詞解釋答案1 .偏回歸系數(shù)：2 .回歸變差：簡稱 ESS,表示由回歸直線即解釋變量所解釋的局部,表示 x對y的線性 影響.3 .剩余變差：簡稱RSS是未被回歸直線解釋的局部,是由解釋變量以外的因素造成的影響.4 .多重決定系數(shù)：在多元線性回歸模型中,回歸平方和與總離差平方和的

9、比值,也就是在被解釋變量的總變差中能由解釋變量所解釋的那局部變差的比重,我們稱之為多重決定系數(shù), 仍用R2表示.2R ,是為了克服多重決定系數(shù)會隨著5 .調(diào)整后的決定系數(shù)：又稱修正后的決定系數(shù),記為 解釋變量的增加而增大的缺陷提出來的,其公式為:R2 _ 1、et /(n 4 -1)x (yt -y)/(n -1)6.偏相關(guān)系數(shù)：在Y、X、X2三個變量中,當(dāng)Xi既定時即不受 X的影響,表示丫與X2之間相關(guān)關(guān)系的指標(biāo),稱為偏相關(guān)系數(shù),記做RY2.1 .四、簡答1 .給定二元回歸模型：yt =bo +打" +>X2t +ut ,請表達(dá)模型的古典假定.解答：1隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望為零,即

10、Eut=o.2不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立,即 covUt,us =EUt -EUtus -Eus =EUtUs = 0.3隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與 t 無關(guān),2為一個常數(shù),即 varuj=.即同方差假設(shè).4隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān),即covXjt,Ut =0 j =1,2,., k.通常假定Xjt為非隨機(jī)變量,這個假設(shè)自動成立.5隨機(jī)L2 . 一N0產(chǎn).6解釋變量之間不存在多重共 線性,即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系,即不存在多重共線性.2 .在多元線性回歸分析中,為什么用修正的決定系數(shù)衡量估計模型對樣本觀測值的擬合優(yōu) 度解答：由于人們發(fā)現(xiàn)隨著模型中解釋變量的增多,多重決定系數(shù)R2的值往往會

11、變大,從而增加了模型的解釋功能.這樣就使得人們認(rèn)為要使模型擬合得好,就必須增加解釋變量.但是,在樣本容量一定的情況下,增加解釋變量必定使得待估參數(shù)的個數(shù)增加,從而損失自由度,而實(shí)際中如果引入的解釋變量并非必要的話可能會產(chǎn)生很多問題,比方,降低預(yù)測精確度、引起多重共線性等等.為此用修正的決定系數(shù)來估計模型對樣本觀測值的擬合優(yōu)度.3 .修正的決定系數(shù) R2及其作用.e /n 'k 1解答：R2 =1 ,其作用有：1用自由度調(diào)整后,可以消除擬合優(yōu)度二/ -' y / n -1評價中解釋變量多少對決定系數(shù)計算的影響；(2)對于包含解釋變量個數(shù)不同的模型,可以用調(diào)整后的決定系數(shù)直接比較它

12、們的擬合優(yōu)度的上下,但不能用原來未調(diào)整的決定系數(shù)來比較.4 .常見的非線性回歸模型有幾種情況解答：常見的非線性回歸模型主要有： (1)對數(shù)卞型ln yt =b0 +匕In為+ut(2)半對數(shù)模型 yt =bo+h lnxt+ut或 In yt =b0+hxt+ut一,111(3)倒數(shù)模型 y =b0+b一+u或一=bo+b一+u x yx(4)多項(xiàng)式模型y =b0+hx+b2x2十十bkxk+u K成長曲線模型包括邏輯成長曲線模型yt =和Gompertz成長曲線模型 1 b0e 1tK b0btyt =e5 .觀察以下方程并判斷其變量是否呈線性,系數(shù)是否呈線性,或都是或都不是. yt =b0

13、 十bix；十ut yt =b° +b logxt +5 log yt = b0 + b log xt + ut yt = b0 /(b 為)+ ut解答：系數(shù)呈線性,變量非線性；系數(shù)呈線性,變量非呈線性；系數(shù)和變量均為非線 性；系數(shù)和變量均為非線性.6.觀察以下方程并判斷其變量是否呈線性,系數(shù)是否呈線性,或都是或都不是. yt =b0+b110gxt+ut yt = b0+b (b2xt) + ut yt =b0/(bxj+u yt =1+b0(1x：)+5解答：系數(shù)呈線性,變量非呈線性；系數(shù)非線性,變量呈線性系數(shù)和變量均為非線性； 系數(shù)和變量均為非線性.五、計算和分析題1 .根據(jù)

14、某地19611999年共39年的總產(chǎn)出Y、勞動投入L和資本投入K的年度數(shù)據(jù),運(yùn)用 普通最小二乘法估計得出了以下回歸方程：AlnY = -M + 1.4511nL4-0J8411nK (0.237) (0.083) (0.048)R'=igg46, DW=0.858式下括號中的數(shù)字為相應(yīng)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤.(1)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；(2)系數(shù)的符號符合你的預(yù)期嗎為什么解答：(1)這是一個對數(shù)化以后表現(xiàn)為線性關(guān)系的模型,lnL的系數(shù)為1.451意味著資本投入K保持不變時勞動一產(chǎn)出彈性為 1.451 ;lnK的系數(shù)為0.384意味著勞動投入L保持不變 時資本一產(chǎn)出彈性為 0.384.(2)系

15、數(shù)符號符合預(yù)期,作為彈性,都是正值.2 .某計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾用 19211941年與19451950年(19421944年戰(zhàn)爭期間略去)美國國 內(nèi)消費(fèi)C和工資收入W、非工資一非農(nóng)業(yè)收入P、農(nóng)業(yè)收入A的時間序列資料,利用普通最小二乘法估計得出了以下回歸方程：Y? =8.133 1.059W 0.452P 0,121A(8.92)(0.17)(0.66)(1 .09)2R2 =0.95 F =107.37式下括號中的數(shù)字為相應(yīng)參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤.試對該模型進(jìn)行評析,指出其中存在的問題.解答：該消費(fèi)模型的判定系數(shù)R2 =0.95, f統(tǒng)計量的值F =107.37,均很高,說明模型的整體擬合程度很高.計

16、算各回歸系數(shù)估計量的t統(tǒng)計量值得t0 -8.133- 8.920.91ti =1.059 ： 0.17 =6.10t2 = 0.452 £0.66 = 0.69, t3 =0.121 + 1.09 = 0.11.除匕外,其余 T 值均很小.工資收入W的系數(shù)t檢驗(yàn)值雖然顯著,但該系數(shù)的估計值卻過大,該值為工資收入對消費(fèi)的邊際效應(yīng),它的值為1.059意味著工資收入每增加一美元,消費(fèi)支出增長將超過一美元,這與經(jīng)濟(jì)理論 和生活常識都不符.另外,盡管從理論上講,非工資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量,但二者各自的t檢驗(yàn)卻顯示出它們的效應(yīng)與 0無明顯差異.這些跡象均表 明模型中存

17、在嚴(yán)重的多重共線性,不同收入局部之間的相互關(guān)系掩蓋了各個局部對解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響.2.3.計算下面二個自由度倜整后的決定系數(shù).這里,R為決定系數(shù),n為樣本數(shù)目,k為解釋變量個數(shù).,一 _ 2(1) R2=0.75(2) R2 =0.35(3) R2 =0.95解答：(1) R2=1n -1n -k -1(1-R2) =18-18-2-1(1-0.75) =0.6529-1(2) R =1 (1 -0.35) -0.049-3-1c -231 -1(3) R2 =1 一 (1 -0.95) =0.9431 -5 -1(4) 有模型yt =b0 +hx1t +b2x2t +Ut ,試在以下條件

18、下：b +b2 =1b =b2.分別求出b , b2的最小二乘估計量.解答：當(dāng)匕+b2=1時,模型變?yōu)閥-x2t=b0+h(x1t-x2t) +5 ,可作為一元回歸模型來n (9 -x2txyt -xM -x2t 尸(yt - "J對彳寺b:22n" (.ft)(9 -x2t)當(dāng)h = b2時,模型變?yōu)閥t = b0 +匕(% + x) +ut ,同樣可作為一元回歸模型來對待n" (% 外弘 一、(.x2t)“ yb1 二n(4 x.-C (x/x2t)5 .假設(shè)要求你建立一個計量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù),以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者.你通過整個學(xué)年收集數(shù)據(jù),得到兩個可能的解釋性方程：方程 A： Y? =125.0-15.0X1 -1.0X2 1.5X3R2 =0.75方程 B： Y?= 123.0-14.0X1 5.5X2 -3.7X4R2 =0.73其中：Y 某天慢跑者的人數(shù)Xi 該天降雨的英寸數(shù)X2 該天日照的小時數(shù)X3 該天的最高溫度(按華氏溫度)X4 第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)請答復(fù)以下問題：(1)這兩個方程你認(rèn)為哪個更合理些,為什么(2)為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號解答：(1)第2個方程更合理一些,