完整版,三角形初步認識知識點及習題

1、三角形的初步熟悉知識重點透視一在三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.1 .在三角形ABC中,AB=8, AC=7,那么BC邊長的取值范圍為 .2 .在一個三角形中,在邊長分別為：5, 2m-1, 7那么m的取值范圍為 .3 .在三角形 ABC中,AB=6, AC=12, AD是 BC邊上的中線,那么 AD的長的取范圍是4 .以以下各組線段為邊,能組成三角形的是A. 2cm、2cm、4cmB. 2cm、6cm、3cmC. 8cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6cm5.用12根火柴棒等長拼成一個三角形,火柴棒不允許剩余、重疊和折斷,那么能擺出不同 的三角形的個數(shù)是A

2、、 1B、 2C、 3D、 4知識重點透視二角平分線的性質性質角平分線上的點到角兩邊的相等判定角的內部到角兩邊的距離相等的點在這個角的上.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如下列圖,那么能說明/AOC=Z BOC的依據(jù)是A、SSSB、ASAC、AASD、角平分線上的點到角兩邊距離相等2 .如下列圖,D是/ABC的角平分線 BD和CD的交點,假設/ A=50°,那么/ D=A.120 °B.130 °C.115 °D110°3 .如圖,在 Rt/ABC中,Z C=90°, / BAC的平分線 AD交BC于點D, CD=4,那么點 D至

3、U AB4 .如圖,ABC 中,/ A=90°, AB=AC, CD平/ ACB, DEL BC于 E,假設 BC=15,那么/DEB 的周長為5 .如圖,點P是/BAC的平分線上一點, PB± AB于B,且PB=5cm,那么P到AC邊的距離是cm.知識重點透視三線段垂直平分線的性質性質線段垂直平分線上的點到線段兩端點的 相等判定到線段兩端點的跑離相等的點在這條線段的±1.如圖, DEX BC于 E, BE=CEAB+AC=15,那么/ 人8口的)« ()A.15B.20C.25D.302.如圖,AABC 中,/ C=90°, AB 的中垂線D

4、E交AB于E,交BC于D,假設 AB=10, AC=6,cAR那么AACD的周長為()A、 16B、 14 C、 20D、 18知識重點透視四全等三角形的性質和判定性質全等三角形的對應邊性質全等三角形的對應角性質全等三角形的對應邊上的高 性質全等三角形的對應邊上的中線 性質全等三角形的對應角平分線全等三角形的判定總結判定三角形全等,無論哪種方法,都要有三組元素對應相等,且其中最少要有一組對應邊相等常見結論(1)有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；(2)有兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；(3)有兩角和其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等；(4)有兩角和第三個角的平

5、分線對應相等的兩個三角形全等；(5)有兩邊和其中一邊上的高對應相等的銳角(或鈍角)三角形全等;(6)有兩邊和第三邊上的高對應相等的銳角(或鈍角)三角形全等1.如圖,D是AC上一點,AB=DA, DE/ AB, /B=/DAE.求證：BC= AE.A證實“'力上'凡二/小H Z/UE.在A4BC與ADAE中. NCAB=/JE,< AB=PA./B=/RtE.二 84%乙EC SA：.BC=AE.2.：如圖在 ZABC, AADE 中,/ BAC=Z DAE=90°, AB=AC, AD=AE,點 C, D, E 三點在 同一條直線上,連接 BD, BE,求證：B

6、D=CE;BDCE;/ ACE+/ DBC=45 ;分析：由AB=AC, AD=AE,利用等式的性質得到夾角相等,利用SAS得出三角形 ABD與三角形AEC全等,由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE由三角形ABD與三角形AEC全等,得到一對角相等,再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到BD垂直于CE,由等腰直角三角形的性質得到/ABD+Z DBC=45,等量代換得到/ ACE+Z DBC=45 ,證實：. / BAC=Z DAE=90° , / BAC+Z CAD=Z DAE+Z CAD,即/ BAD=Z CAE, 在 8人口和4 CAE中,fAB=AC上 -CAEAD=AE .

7、 BADA CAE (SAS),. BD=CE. BAD仁 CAE, ./ ABD=/ACE, / ABD+Z DBC=45 ,. / ACE+Z DBC=45 , / DBC+Z DCB=Z DBC+Z ACE+Z ACB=90 ,貝U BD± CEABC為等腰直角三角形,/ ABC=Z ACB=45 , / ABD+Z DBC=45 , / ABD=Z ACE / ACE+Z DBC=45 , S3.附圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標示的各點位置,判斷AACD與以下哪一個三角形全等分析：根據(jù)全等三角形的判定定理( SAS ASA, AAS, SSS結合

8、圖形進行判斷即可.解：根據(jù)圖象可知 ACD和4ADE全等,理由是：二,根據(jù)圖形可知 AD=AD, AE=AC, DE=DG . ACD. AED,即AACD和 ADE全等,4.如圖正方形 ABCD的邊長為4, E、F分別為DC BC中點. (1)求證： ADE0 ABF.(2)求 AEF的面積.分析：(1)由四邊形ABCD為正方形,得到AB=AD, /B=/D=90° , DC=CB 由 E、F分別為DC BC中點,得出 DE=BF進而證實出兩三角形全等(2)首先求出 DE和CE的長度,再根據(jù) SAAEF=S正方形 ABCD- SAADE- SAABF- SACEF得出結果.證實：(1)二.四邊形ABCD為正方形,AB=AD, / B=/ D=9CT , DC=CR. E、F 為 DC、BC 中點,1八1 八DE -DC,BF -BC 22DE=BF<AD=AE ,NB二ND在 ADE和 ABF 中(DE二BF . ADEZ ABF (SAS)(2)解：由題知 A