圓錐曲線選擇題

1、錐曲線選擇題221.過雙曲線篤厶1 (aO,bO)的右頂點(diǎn)A作斜率為的直線I,該直線與雙曲線的兩條abUUU 1 UUU漸近線的交點(diǎn)分別為B,C,若AB ABC,貝V此雙曲線的離心率是()2A、2B. .3 C. 2D. .522 .已知P是拋物線y 4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線I： 2xy30和y軸的距離之和的最小值是()A. 73 B. 5/5 C. V5 1 D. 2223 .已知點(diǎn)F是雙曲線7占0,b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，若ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A. 1,B. 1,2 C. 1,1D. 2,2

2、X4橢圓一一嚴(yán)1的焦點(diǎn)為Fi,F2,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PR的中點(diǎn)在y軸上，那么PR是PF?4的()225 .已知雙曲線c： a? b71 ( Fo,bA. 3倍B. 4倍C. 5倍D. 7倍50)的離收率為-，則雙曲線C的漸近線方程為(34 B. Vcyx D. yx32ABC屮，A,B的坐標(biāo)分別為0,2和0, 2,若三角形的周長(zhǎng)為10,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是()22A.Xy 1 (V 0)9522C.Xy 1 (X o)596 .已知2222B.Xy 1(y 0)362022D.Xy 1 ( x 0)3236X7 .橢圓一161上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B , F為它的右焦點(diǎn)，若AF B

3、F,則厶AFB）的面積是（D.A. 2 B. 4 C. 18.已知橢圓1的上、下頂點(diǎn)分別為M, N,點(diǎn)P在橢圓C夕卜，直線PM交橢圓于點(diǎn)A,若 PNNA則點(diǎn)P的軌跡方程是（2a. y xB.c. y21(y0,x0)D. y 3 x 09.若雙曲線一22xy9 m1的漸近線I的方程為y折X3F到漸近線I的距離（A.B.14c.522O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OF的垂直平分線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)到另一條漸近線的距離為-OF,貝y雙曲線的離心率為310設(shè)F為雙曲線 篤 爲(wèi)1 (a0,b0)的右焦點(diǎn), a bA.2 3B. 355X2 211*已知 P Xo,yo是橢圓 C : I "I Lh

4、J 4點(diǎn)，的取值范圍是（） 2.6 2.64B.C.33umr ujmFi,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PFi PF2 0,則X。V6 V63 32X12 雙曲線一a2丫1 (a,b 0)離心率為3,左右焦點(diǎn)分別 為Fi, F2, P為雙曲線右支上一點(diǎn),F1PF2的平分線為I,點(diǎn) R關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)為Q5 F2Q 2,則雙曲線方程為(2X2A. V 12B.c. x2d. y21213 己知雙曲線1 (b 0)點(diǎn)P是拋物線12x上的一動(dòng)點(diǎn)，且P到雙曲線的焦點(diǎn)Fi 0,c的距離與到直線x3的距離之和的最小值為5,則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為(C.2.5D.5A. 2 .3 B. 4 C. 8 D. 4、314雙

5、曲線C :221（a 0,b 0）的右焦點(diǎn)和虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)分別為 F,A,點(diǎn)P為雙曲線C左a b則雙曲線C的離心率為（.56B.乜585A.C.876支上一點(diǎn)，若APF周長(zhǎng)的最小值為6b,10 D.15 已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，2Fi,F2分別是雙曲線C:二1的左右焦A為C的左頂點(diǎn),ab2占八、，P為C上一點(diǎn)，且PFiX軸，過點(diǎn)A的直線I與線段PR交于點(diǎn)M,與y軸交于E點(diǎn)若直線F?M與y軸交點(diǎn)為N,OE 2ON,則C的離心率為（12A.B. 2 C.33D.16.己知拋物線y?4x,過其焦點(diǎn)F的直線I與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn)（A在第一象限內(nèi)）juu juuAF3FB,過AB的中點(diǎn)且垂直于丨的直線

6、與x軸交于點(diǎn)G,則三角形ABG的面積為（丿83 A.16u B.C 32門 C.64、3 D.參考答案【解析】右頂點(diǎn)Aa,0則直線方程為x y a0,又雙曲線的兩條漸近線方程分別為bababy-xa,Ca ba ba bUJ2a2 b 2a2bUUU 1uujr ”U2>2abab,AB2-BC,故4a2 所以離心率e,5,故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于屮檔題目解決本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)以及向量坐標(biāo)化，先求出過右頂點(diǎn) 且斜率為的直線方程，分別聯(lián)立該直線與雙曲線的兩條漸近線，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入U(xiǎn)JU UUU222AB-BC中，通過化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得到a, b的關(guān)系式，結(jié)合雙曲線+ c2

7、a2 b2,即可求得離2心率.2. C【解析】由題拋物線焦點(diǎn)為F1,0,準(zhǔn)線方程為x1,如圖，點(diǎn)P到直線I距離為PA,根據(jù)拋物線定義 P到y(tǒng)軸距離等于PA PF 1,由于 PA PF 1PFAF1,所以P到直線1距離和 y軸距離之和等于1,所以當(dāng)P, A,F三點(diǎn)共線時(shí)，距離最小，即FB經(jīng)計(jì)算點(diǎn)F到直線1的距離所以最小距離為J5 1,故選擇C.點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的最值問題的求解問題一般情況下都與拋物線定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到 線的距離的轉(zhuǎn)化，解體策略為(1 )將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得以解決；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化

8、為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用“直線上所有點(diǎn)的連線屮的垂線段最短”解題，這類問題主要考查劃歸轉(zhuǎn)化3. D【解析】如 根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，若ABE是鈍角三角形,顯然AEB為鈍角，因此uur luub2b2EAEB0,由于AB過左焦點(diǎn)且垂直于X軸，所以Ac,aBc,uurb2UUUb2UUU UUU2 b4則EAc a.EBca.,所以EAEBc a豈0,化簡(jiǎn)整理aaa得:aa cb2,所以 a2 ac2Ca2,即 c2 ac 2a2 0 ,兩邊同時(shí)除以衣得（舍e2 e2 0,解得e 2或e 1），故選擇D.點(diǎn)睛：求雙曲線離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量a,b,c的方程或不等式

9、，利用b2 a2 c2和e-轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得a離心率的值或取值范圍，在列方程或不等式的過程屮，要考慮到向量這一重要工具在解題中的應(yīng)用求雙 曲線離心率主要以選擇、填空的形式考查，解答題不單獨(dú)求解，穿插于其中，難度中等偏高，屬于對(duì)能力 的考查4. C【解析】如圖所示，M,0分別為PFi, F1F2的中點(diǎn)，所以0M為PF1F2的屮位線，則PF2X丄丄，根據(jù)橢圓定義，軸，根據(jù)通徑易知PF2 a 2PF. 2aPF2-,所以PFi是PF?2的7倍，故選擇D1曠打一O Fi5. A【解析】根據(jù)e - a雙曲線漸近線方程為【解析】由題AB5 2 b5,所以一 -，所以根據(jù)焦

10、點(diǎn)在y軸上的3' a 3,所以雙曲線C的漸近線方程為3x,故選擇A.4CA cb6,且6 AB ,所以C點(diǎn)軌跡是以代B為焦點(diǎn)，6為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，4為焦距的橢圓，去掉長(zhǎng)軸端點(diǎn)，故選擇 C.點(diǎn)睛：求軌跡方程問題是建立在對(duì)圓錐曲線知識(shí)整體掌握的基礎(chǔ)Z上，考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線的綜合掌握常 用的求軌跡方程方法有直接法、相關(guān)點(diǎn)法、定義法、參數(shù)方程法、交軌法等本題主要考查定義法求軌跡方程，定義法求軌跡方程的一般步驟為(曲線的定以判斷紂展帥邈疥極'淵邊燥屮的 基本量；(3)求軌跡方程【解析】由橢圓方程知a4,b2,c2.3,因?yàn)?AFBF ,0 是 AB的中點(diǎn)，所以AO=BO=OF= 2 3 ,設(shè) A

11、X, yr, 2 ,則 X1且16解得|y |所以三角形的面7. B故選B.【解 析】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A2cos,sin,由題意可知sin2cos直線AM的方程為：sin 12cossin 1sin0,1則：直線PN的方程為:、2cossin 1點(diǎn)P為兩式的交點(diǎn)，消去參數(shù)結(jié)合題意可得點(diǎn)P的軌跡方程為：y 3 x 0 .本題選擇D選項(xiàng)點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法（1）直接法：直接利用條件建立x： y之間的關(guān)系F （x： y） : 0.待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程.（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡 方程.代入湘關(guān)點(diǎn)）法：動(dòng)點(diǎn)P （x

12、：y）依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q（X0：y。）的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.9. A【解析】解：m> 0,雙曲線X2 y2X3c1的漸近線I的方程為y得m=5,焦點(diǎn)為,14,05 ,14所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為 d 本題選擇A選項(xiàng).10. B【解析】解答：22雙曲線一 22 1 (aa b0,b0)程漸近線方由OF的垂直平分線為CC，將X ，代 入則交點(diǎn)坐標(biāo)為 be 222a ,be則2a由S匹到2 2a,即bx+ay=0的距 離：be be2 2-OFa2 b23解得：c b酹，即9a2 5cJ23,5則雙曲線的離心率_5本題選擇B選項(xiàng)點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，

13、求雙曲線的離心率（或離心率的取值范常見有兩種方法：圍），'（x：y） 求出a, c,代入公式e-；a只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a： b： c的齊次式，結(jié)合bJ a2： c?轉(zhuǎn)化為a： c的齊次式，然后式（不等式）兩邊分別除以a篠械/轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e 圍）：的取11. A【解析】由題意可F.3,0 , F2 ,3,0,則:解：知：1uuruurn2PFiPF 2 xo3X。32y。Xo2點(diǎn)P在橢圓上，貝【J:2y。1故：22; 丫6X,解6 Xo3得：o3即X0的取值范圍是本題選擇A選項(xiàng)點(diǎn)睛：解析幾何問題和向量的聯(lián)系：可將向量用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，利

14、用向量運(yùn)算及性質(zhì)解決解析 幾何問題.以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式等相結(jié)合的一類綜合問 題通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.12. BPFa F2Q 2【解析】由題意，得直線丨是線段F-iQ的中垂線，貝y 2a PFi E |PQ,即a 1,又因?yàn)樵撾p曲線的離心率為3,所以 c . 3, b22,即雙曲線的方程為21 ;故選B.【解由題意可知，拋物線析】直線X3的距離等于點(diǎn)PF. PF PFi FFi則 b2 4 , a2b281212x的焦點(diǎn)為F 3,0到點(diǎn)F 3,0的距離，設(shè)點(diǎn)所以|FFi=32c5,所以2a4、3 .故

15、選 D.,準(zhǔn)線方程為x3,又點(diǎn)P到直線x3的距離d ,則點(diǎn)晴：本題考查的是圓錐曲線綜合問題，關(guān)鍵是注意到直線 線的定義把到直線x 3的距離轉(zhuǎn)化為到點(diǎn)F 3,0的距離，則b28b216,3是拋物線的準(zhǔn)利用拋物線，PF PF1PF1FFi（P、F、Fi三點(diǎn)共線時(shí)取到最小值 當(dāng)時(shí)）2a 4賦14. B【解 析】設(shè)雙曲線的右AF AP PF AF AP PF，可得 |FF|=J32c2a,而 AP PF5,解得c 4 .進(jìn)而可求得AFP的周長(zhǎng)為AF ,所以三角形周長(zhǎng)的最小值是fF AF2a2屈222C4Ah2弘*4A na22C2a 6b,解得：7b 6a85” c785.縫馮.a 故詵B.49a7【

16、點(diǎn)睛】解析幾何屮的最值問包括幾何法和代數(shù)法，如幾何法經(jīng)常涉及圓錐曲線的定義和 口比較明顯的平面幾何的定理和性質(zhì)，所以做題時(shí)要充分考慮這些定義來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如橢圓和雙曲線定義涉及兩條焦半徑，所以給出PFi,就聯(lián)想PF2 ,拋物線有PF,就聯(lián)想到準(zhǔn)線的距離.15. B【解析】由PFix軸可令M c,t,得A，令 x 0,知 E 0,±aa,0 ,B a,0 .則kAE ,可得AE的方程為a c，又N。且OE2ON,可得型2ja所以 c2a ,gpe.故本題答案選a16. CA、B在丨上的射影分別是設(shè)連接AC、BD ,過B作BE AC于E ,uuu uuu/ AF 3FB,則設(shè) AF3m,BF m,由點(diǎn)A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得AC 3mBD m,因此，RtVABE 中，cosAEBAE -，得 BAE 60 ,AB 2164.3 譽(yù)3,故選c.AB直線AB的傾斜角AFx60,得直線AB的斜率ktan60 3 ,則直線I的方程為：y-305，設(shè) A A,yi，B X2,y2,則y3x 12y 4x,整理 得：3x2 10x 3則X|10vX2cX31X2則yi