浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、wj概率論與數(shù)理統(tǒng)計答案.txt28完全版概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題答案第四版盛驟(浙江大學(xué))浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率論的基本概念1. 一寫出下列隨機(jī)試驗的樣本空間(1) 記錄一個小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)(充以百分制記分)(一1)，n表小班人數(shù)(3) 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。(一2)S=10, 11 ,12, , n, (4 )對某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”，如連續(xù)查出二個次品就停止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。查出合格品記為“ 1”，查出次品記為“ 0”，連續(xù)出現(xiàn)兩個“ 0”就停止檢查，或查滿 4次才

2、 停止檢查。(一)S=00 , 100, 0100, 0101, 1010, 0110, 1100, 0111, 1011, 1101, 1110, 1111, 2. 二設(shè)A, B, C為三事件，用A , B, C的運算關(guān)系表示下列事件。(1) A發(fā)生，B與C不發(fā)生。表示為：或 A (AB+AC)或 A (B U C)(2) A , B都發(fā)生，而C不發(fā)生。表示為：或AB ABC或AB C(3) A , B , C中至少有一個發(fā)生表示為：A+B+C(4) A , B , C都發(fā)生，表示為：ABC(5) A , B , C都不發(fā)生，表示為：或S (A+B+C)或(6) A , B , C中不多于一

3、個發(fā)生，即A , B , C中至少有兩個同時不發(fā)生相當(dāng)于 中至少有一個發(fā)生。故 表示為：。(7) A , B , C中不多于二個發(fā)生。相當(dāng)于：中至少有一個發(fā)生。故 表示為：(8) A , B , C中至少有二個發(fā)生。相當(dāng)于：AB , BC , AC中至少有一個發(fā)生。故表示為：AB+BC+AC6. 三設(shè)A , B是兩事件且P (A)=0.6 , P (B)=0.7問(1)在什么條件下 P (AB)取到最大值,最大值是多少？( 2)在什么條件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P (A) = 0.6 , P (B) = 0.7即知AB,(否則AB = $依互斥事件加法定理，P(AU B

4、)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31 與 P (A U B) 1 矛盾).從而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B) P (A U B)(*)(1 )從0W P(AB) W P(A)知，當(dāng)AB=A ,即A n B時P(AB)取到最大值，最大值為P(AB)=P(A)=0.6 ,(2 )從(*)式知，當(dāng)A U B=S時，P(AB)取最小值，最小值為P(AB)=0.6+0.7 1=0.3。7. 四設(shè)A , B , C是三事件，且，.求A, B, C至少有一個發(fā)生的概率。解：P (A , B, C 至少有一個發(fā)生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C) P(

5、AB) P(BC) P(AC)+P(ABC)=8. 五在一標(biāo)準(zhǔn)英語字典中具有 55個由二個不相同的字母新組成的單詞，若從26個英語字母中任取兩個字母予以排列，問能排成上述單詞的概率是多少？記A表“能排成上述單詞”/ 從26個任選兩個來排列，排法有 種。每種排法等可能。字典中的二個不同字母組成的單詞：55個9. 在電話號碼薄中任取一個電話號碼，求后面四個數(shù)全不相同的概率。(設(shè)后面4個數(shù)中的每一個數(shù)都是等可能性地取自0, 1 , 29)記A表“后四個數(shù)全不同”/ 后四個數(shù)的排法有104種，每種排法等可能。后四個數(shù)全不同的排法有10. 六在房間里有10人。分別佩代著從1號到10號的紀(jì)念章，任意選3人

6、記錄其紀(jì)念章 的號碼。(1 )求最小的號碼為 5的概率。記“三人紀(jì)念章的最小號碼為5”為事件A/ 10人中任選3人為一組：選法有 種，且每種選法等可能。又事件A相當(dāng)于：有一人號碼為 5,其余2人號碼大于5。這種組合的種數(shù)有(2) 求最大的號碼為 5的概率。記“三人中最大的號碼為 5”為事件B,同上10人中任選3人，選法有 種，且每種選法等 可能，又事件B相當(dāng)于：有一人號碼為 5，其余2人號碼小于5，選法有種11. 七某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，紅漆3桶。在搬運中所標(biāo)箋脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)箋重新貼，問一個定貨4桶白漆，3桶黑漆和2桶紅漆顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的

7、概率是多少？記所求事件為A。在17桶中任取9桶的取法有 種，且每種取法等可能。取得4白3黑2紅的取法有故12. 八 在1500個產(chǎn)品中有 400個次品，1100個正品，任意取 200個。(1) 求恰有90個次品的概率。 記“恰有90個次品”為事件A在1500個產(chǎn)品中任取200個，取法有 種，每種取法等可能。200個產(chǎn)品恰有90個次品，取法有 種(2) 至少有2個次品的概率。記：A表“至少有2個次品”B0表“不含有次品” ，B1表“只含有一個次品”，同上，200個產(chǎn)品不含次品，取法有 種, 200個產(chǎn)品含一個次品，取法有種/且B0，B1互不相容。13. 九從5雙不同鞋子中任取 4只，4只鞋子中至

8、少有 2只配成一雙的概率是多少? 記A表“4只全中至少有兩支配成一對”則表“ 4只人不配對”從10只中任取4只，取法有 種，每種取法等可能。要4只都不配對，可在 5雙中任取4雙，再在4雙中的每一雙里任取一只。取法有15. 十一 將三個球隨機(jī)地放入 4個杯子中去，問杯子中球的最大個數(shù)分別是1，2，3,的概率各為多少？記Ai表“杯中球的最大個數(shù)為 i個” i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43種，每種放法等可能對A1 :必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X 3 X 2種。（選排列：好比3個球在4個位置做排列）對A2 :必須三球放入兩杯，一杯裝一球，一杯裝兩球。放法有種。（從3個球中選

9、2個球，選法有，再將此兩個球放入一個杯中，選法有 4種，最后將剩余的 1球放入其余的一個杯中，選法有3種。對A3 :必須三球都放入一杯中。 放法有4種。（只需從4個杯中選1個杯子，放入此3個球, 選法有4種）16. 十二50個鉚釘隨機(jī)地取來用在 10個部件，其中有三個鉚釘強(qiáng)度太弱，每個部件用3只鉚釘，若將三只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個部件上，則這個部件強(qiáng)度就太弱，問發(fā)生一個部件強(qiáng)度太弱的概率是多少？記A表“10個部件中有一個部件強(qiáng)度太弱”。法一：用古典概率作：把隨機(jī)試驗E看作是用三個釘一組，三個釘一組去鉚完10個部件（在三個釘?shù)囊唤M中不分先后次序。但10組釘鉚完10個部件要分先后次序）對E:鉚法

10、有 種，每種裝法等可能對A :三個次釘必須鉚在一個部件上。這種鉚法有X 10種 法二：用古典概率作把試驗E看作是在50個釘中任選30個釘排成一列，順次釘下去，直到把部件鉚完。（鉚釘要計先后次序）對E:鉚法有 種，每種鉚法等可能對A :三支次釘必須鉚在“ 1 , 2, 3”位置上或“ 4, 5, 6”位置上，或“ 28, 29, 30”位 置上。這種鉚法有種17. 十三已知。解一：注意故有P (AB)=P (A) P (A )=0.7 0.5=0.2。再由加法定理，P (A U )= P (A)+ P ( ) P (A )=0.7+0.6 0.5=0.8于是18. 十四。解：由由乘法公式，得由加

11、法公式，得19. 十五擲兩顆骰子，已知兩顆骰子點數(shù)之和為7求其中有一顆為1點的概率(用兩種方法)。解：(方法一)(在縮小的樣本空間SB中求P(A|B)，即將事件B作為樣本空間，求事件A發(fā)生的概率)。擲兩顆骰子的試驗結(jié)果為一有序數(shù)組(x, y)(x, y=1,2,3,4,5,6 )并且滿足x,+y=7，則樣本空間為S=(x, y)| (1,6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)每種結(jié)果(x, y )等可能。A=擲二骰子，點數(shù)和為7時，其中有一顆為1點。故方法二：(用公式S=(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,

12、6每種結(jié)果均可能A= “擲兩顆骰子，x, y中有一個為“1”點”，B= “擲兩顆骰子，x,+y=7”。貝U， 故20. 十六據(jù)以往資料表明，某一3 口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P(A)=P孩子得病=0.6 , P (B|A)=P母親得病|孩子得病=0.5 , P (C|AB)=P父親得病|母親及孩子得 病=0.4。求母親及孩子得病但父親未得病的概率。解：所求概率為P (AB )(注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是隨機(jī)事件，這里不是求 P ( |AB)P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.6 X 0.5=0.3, P ( |AB)=1 P (C |AB)=1 0.4=06

13、從而 P (AB )= P (AB) ? P( |AB)=0.3 X 0.6=0.18.21. 十七已知10只晶體管中有2只次品，在其中取二次，每次隨機(jī)地取一只，作不放回 抽樣，求下列事件的概率。(1) 二只都是正品(記為事件 A )法一：用組合做 在10只中任取兩只來組合，每一個組合看作一個基本結(jié)果，每種取法等可法二：用排列做 在10只中任取兩個來排列,每一個排列看作一個基本結(jié)果,每個排列等可臺匕 冃匕。法三：用事件的運算和概率計算法則來作。 記A1 , A2分別表第一、二次取得正品。(2) 二只都是次品(記為事件 B)法一：法二：法三：(3) 只是正品，一只是次品(記為事件C)法一：法二：

14、法三：(4) 第二次取出的是次品(記為事件 D)法一：因為要注意第一、第二次的順序。不能用組合作, 法二：法三：22. 十八某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而隨機(jī)的撥號，求他撥號不超過三次而接通所需的電話的概率是多少？如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？ 記H表撥號不超過三次而能接通。A表第i次撥號能接通。 注意：第一次撥號不通，第二撥號就不再撥這個號碼。如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)(記為事件B)問題變?yōu)樵贐已發(fā)生的條件下，求 H再發(fā)生的概率。24.十九設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有 n只白球m只紅球，乙袋中裝有 N只白球M只紅 球，今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球，問

15、取到(即從乙袋中取到)白 球的概率是多少？(此為第三版 19題(1)記A1，A2分別表“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋” 再記B表“再從乙袋中取得白球”。B=A1B+A2B 且 A1 , A2 互斥P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2)十九(2)第一只盒子裝有 5只紅球，4只白球；第二只盒子裝有 4只紅球，5只白球。先從 第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后從第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 記C1為“從第一盒子中取得 2只紅球”。C2為“從第一盒子中取得 2只白球”。C3為“從第一盒子中取得1只紅球，1只白球”，D為“從第二盒子中取得白球”，顯

16、然C1, C2 , C3兩兩互斥，C1 U C2U C3=S，由全概率 公式，有P (D)=P (C1)P (D|C1)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)P (D| C3)26. 二一 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解: A1=男人 , A2=女人, B=色盲，顯然 A1 U A2=S , A1 A2= $由已知條件知由貝葉斯公式，有二十二一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試。第一次及格的概率為P,若第一次及格則第二次及格的概率也為 P;若第一次不及格則第二次及格的概率為(1)若

17、至少有一次及格則他能取得某種資格，求他取得該資格的概率。(2)若已知他第二次已經(jīng)及格，求他第一次及格的概率。解：Ai=他第i次及格，i=1,2已知 P (A1)=P (A2|A1)=P，(1) B=至少有一次及格 所以(2) ( *)由乘法公式，有 P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2由全概率公式，有 將以上兩個結(jié)果代入(* )得28. 二十五某人下午5:00下班，他所積累的資料表明：到家時間 5:355:395:405:445:455:495:505:54 遲于 5:54乘地鐵到家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05乘汽車到家的概率 0.30

18、 0.35 0.20 0.10 0.05某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車，結(jié)果他是5:47到家的，試求他是乘地鐵回家的概率。解：設(shè)A= “乘地鐵”，B= “乘汽車”，C= “5:455:49到家”，由題意,AB= $ ,A U B=S已知：P (A)=0.5, P (C|A)=0.45, P (C|B)=0.2, P (B)=0.5由貝葉斯公式有29. 二十四有兩箱同種類型的零件。第一箱裝5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣。試求(1)第一次取到的零件是一等品的概率。(2)第一次取到的零件是一等品的

19、條件下，第二次取到的也是一等品的概率。解：設(shè)Bi表示“第i次取到一等品”i=1 , 2Aj表示“第j箱產(chǎn)品” j=1,2，顯然A1 U A2=S A1A2= $(1) ( B1= A1B +A2B 由全概率公式解)。(2)(先用條件概率定義，再求P (B1B2)時，由全概率公式解)32.二十六(2)如圖1, 2, 3, 4, 5表示繼電器接點，假設(shè)每一繼電器接點閉合的概率為p,且設(shè)各繼電器閉合與否相互獨立，求L和R是通路的概率。記Ai表第i個接點接通記A表從L到R是構(gòu)成通路的。/ A=A1A2+ A1A3A5+A4A5+A4A3A2四種情況不互斥P (A)=P (A1A2)+P (A1A3A5

20、) +P (A4A5)+P (A4A3A2) P (A1A2A3A5)+ P (A1A2 A4A5)+ P (A1A2 A3 A4) +P (A1A3 A4A5)+ P (A1A2 A3A4A5) P (A2 A3 A4A5)+ P (A1A2A3 A4A5)+ P (A1A2 A3 A4A5)+ (A1A2 A3 A4A5) + P (A1A2 A3 A4A5) P (A1A2 A3 A4A5)又由于 A1 , A2 , A3 , A4 , A5互相獨立。故P (A)=p2+ p3+ p2+ p3 p4 +p4 +p4 +p4 +p5 +p4+ p5 + p5+ p5+ p5 p5=2 p2

21、+ 3p3 5p4 +2 p5二十六(1)設(shè)有4個獨立工作的元件1 , 2, 3, 4。它們的可靠性分別為 P1, P2, P3, P4, 將它們按圖(1)的方式聯(lián)接，求系統(tǒng)的可靠性。記Ai表示第i個元件正常工作，i=1，2，3，4，A表示系統(tǒng)正常。/ A=A1A2A3+ A1A4 兩種情況不互斥P (A)= P (A1A2A3)+P (A1A4) P (A1A2A3 A4)(加法公式)=P (A1) P (A2)P (A3)+ P (A1) P (A4) P (A1) P (A2)P (A3)P (A4)=P1P2P3+ P1P4 P1P2P3P4(A1, A2, A3, A4 獨立)34.

22、 三-袋中裝有m只正品硬幣，n只次品硬幣，(次品硬幣的兩面均印有國徽)。在袋中任取一只，將它投擲r次，已知每次都得到國徽。問這只硬幣是正品的概率為多少？解：設(shè)“出現(xiàn)r次國徽面” =Br“任取一只是正品”=A由全概率公式，有(條件概率定義與乘法公式)35. 甲、乙、丙三人同時對飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.4, 0.5, 0.7。飛機(jī)被一 人擊中而被擊落的概率為 0.2,被兩人擊中而被擊落的概率為 0.6,若三人都擊中，飛機(jī)必定 被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。解：高Hi表示飛機(jī)被i人擊中，i=1 , 2, 3。B1, B2 , B2分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī)，三種情況互斥。三種情況互斥又B

23、1 , B2 , B2獨立。+ 0.4 X 0.5X 0.7+0.6 X 0.5X 0.7=0.41P (H3)=P (B1)P (B2)P (B3)=0.4 X 0.5X 0.7=0.14又因：A=H1A+H2A+H3A三種情況互斥故由全概率公式，有P (A)= P(H1)P (A|H1)+P (H2)P (A|H2)+P (H3)P (AH3)=0.36 X 0.2+0.41 X 0.6+0.14 X 1=0.4582% (這一事件記為 A1),P (A2)=0.15, P (A2)=0.05，現(xiàn)B)，試分別求P (A1|B) P36. 三十三設(shè)由以往記錄的數(shù)據(jù)分析。某船只運輸某種物品損壞

24、 10% (事件 A2 ), 90% (事件 A3)的概率分別為 P (A1)=0.8, 從中隨機(jī)地獨立地取三件，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的(這一事件記為 (A2|B), P (A3|B)(這里設(shè)物品件數(shù)很多，取出第一件以后不影響取第二件的概率，所以取第 一、第二、第三件是互相獨立地) B表取得三件好物品。B=A1B+A2B+A3B三種情況互斥由全概率公式，有P (B)= P(A1)P (B|A1)+P (A2)P (B|A2)+P (A3)P (B|A3)=0.8 X (0.98)3+0.15 X (0.9)3+0.05 X (0.1)3=0.862437. 三十四將A, B, C三個字母之一輸入信

25、道，輸出為原字母的概率為a,而輸出為其它一字母的概率都是(1 - a )/2。今將字母串 AAAA , BBBB , CCCC之一輸入信道，輸入AAAA , BBBB , CCCC 的概率分別為 p1, p2, p3 (p1? +p2+p3=1)，已知輸出為 ABCA，問輸 入的是AAAA的概率是多少？(設(shè)信道傳輸每個字母的工作是相互獨立的。)解：設(shè)D表示輸出信號為 ABCA , B1、B2、B3分另U表示輸入信號為 AAAA , BBBB , CCCC , 則 B1、B2、B3 為一完備事件組，且 P(Bi)=Pi, i=1,2, 3。再設(shè)A發(fā)、A收分別表示發(fā)出、接收字母A，其余類推，依題意

26、有P (A 收 | A 發(fā))=P (B 收 | B 發(fā))=P (C 收 | C 發(fā))=a ,P (A 收 | B 發(fā))=P (A 收 | C 發(fā))=P (B 收 | A 發(fā))=P (B 收 | C 發(fā))=P (C 收 | A 發(fā))=P (C 收 | B 發(fā))= 又 P (ABCA|AAAA)= P (D | B 1) = P (A 收 | A 發(fā))P (B 收 | A 發(fā))P (C 收 | A 發(fā))P (A 收 | A 發(fā))同樣可得 P (D | B 2) = P (D | B 3)=于是由全概率公式，得由Bayes公式，得P (AAAA|ABCA)= P (B 1 | D )=二十九設(shè)第一只

27、盒子裝有 3只藍(lán)球，2只綠球，2只白球；第二只盒子裝有 2只藍(lán)球，3 只綠球，4只白球。獨立地分別從兩只盒子各取一只球。 (1)求至少有一只藍(lán)球的概率，(2) 求有一只藍(lán)球一只白球的概率，(3)已知至少有一只藍(lán)球，求有一只藍(lán)球一只白球的概率。解：記A1、A2、A3分別表示是從第一只盒子中取到一只藍(lán)球、綠球、白球，B1、B2、B3分別表示是從第二只盒子中取到一只藍(lán)球、綠球、白球。(1 )記C=至少有一只藍(lán)球C= A1B1+ A1B2+ A1B3+ A2B1+ A3B1 , 5 種情況互斥由概率有限可加性，得(2 )記D=有一只藍(lán)球，一只白球 ，而且知D= A1B3+A3B1兩種情況互斥(3)三十

28、A , B , C三人在同一辦公室工作，房間有三部電話，據(jù)統(tǒng)計知，打給A , B, C的電話的概率分別為 。他們?nèi)顺Ｒ蚬ぷ魍獬觯?A, B, C三人外出的概率分別為 ，設(shè)三人 的行動相互獨立，求(1) 無人接電話的概率；(2)被呼叫人在辦公室的概率；若某一時間斷打進(jìn)了 3個電話， 求(3)這3個電話打給同一人的概率；(4)這3個電話打給不同人的概率；(5)這3個電話都打給B,而B卻都不在的概率。解：記C1、C2、C3分別表示打給 A, B, C的電話D1、D2、D3分別表示 A , B , C外出注意到C1、C2、C3獨立，且(1) P (無人接電話) =P (D1D2D3)= P (D1)

29、P (D2)P (D3)(2) 記G=被呼叫人在辦公室”，三種情況互斥，由有限可加性與乘法公式(3) H為“這3個電話打給同一個人”(4) R為“這3個電話打給不同的人”R由六種互斥情況組成，每種情況為打給A，B，C的三個電話，每種情況的概率為于是(5) 由于是知道每次打電話都給 B,其概率是1，所以每一次打給 B電話而B不在的概率 為，且各次情況相互獨立于是 P(3個電話都打給 B, B都不在的概率)=第二章隨機(jī)變量及其分布1. 一 一袋中有5只乒乓球，編號為 1、2、3、4、5，在其中同時取三只，以 X表示取出 的三只球中的最大號碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律解：X可以取值3，4，5,分布律為

30、 也可列為下表X:3，4， 5P：3. 三設(shè)在15只同類型零件中有 2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽 樣，以X表示取出次品的只數(shù)，(1 )求X的分布律，(2)畫出分布律的圖形。解：任取三只，其中新含次品個數(shù) X可能為0，1，2個。再列為下表X:0， 1， 2P：4. 四進(jìn)行重復(fù)獨立實驗，設(shè)每次成功的概率為p，失敗的概率為q =1 p(0pY)=P (X=1, Y=O)+P (X=2, Y=O)+P (X=2, Y=1)+P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y=1)+ P (X=3) P (Y=2)=P (X=1) P (Y=0) + P (X=2, Y=0

31、)+ P (X=2, Y=1)+P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y=1)+ P (X=3) P (Y=2)9. 十有甲、乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各4杯。如果從中挑 4杯，能將甲種酒全部挑出來，算是試驗成功一次。（1 ）某人隨機(jī)地去猜，問他試驗成功一次的概率是多少？（2）某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒。他連續(xù)試驗10次，成功3次。試問他是猜對的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗是相互獨立的。）解：（1）P （一次成功）=（2）P璉續(xù)試驗10次，成功3次）=。此概率太小，按實際推斷原理，就認(rèn)為他確有區(qū)分 能力。九有一大批產(chǎn)品，其驗收方案如下，先做第一次檢驗：從中任取1

32、0件，經(jīng)驗收無次品接受這批產(chǎn)品，次品數(shù)大于2拒收；否則作第二次檢驗，其做法是從中再任取5件，僅當(dāng)5件中無次品時接受這批產(chǎn)品，若產(chǎn)品的次品率為10%，求（1）這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗就能接受的概率（2 ）需作第二次檢驗的概率（3）這批產(chǎn)品按第2次檢驗的標(biāo)準(zhǔn)被接受的概率（4）這批產(chǎn)品在第1次檢驗未能做決定且第二次檢驗時被通過的概率（5 ）這批產(chǎn)品被接受的概率解：X表示10件中次品的個數(shù)，Y表示5件中次品的個數(shù)，由于產(chǎn)品總數(shù)很大，故 XB（ 10，0.1），YB（ 5，0.1）（近似服從）（1）P X=0=0.910 0.349（2）P X 2=P X=2+ P X=1=（3）P Y=0=0.9 5 0

33、.590（4）P 0X W 2, Y=0（0X W 2與 Y=2獨立）=P 0X W 2P Y=0=0.581 X 0.590 0.343（5）P X=0+ P 0 8） P （X 9）（查入=4 泊松分布表）。=0.051134 0.021363=0.029771（2） 每分鐘的呼喚次數(shù)大于10的概率。P （X10）=P （X 11）=0.002840 （查表計算）十二（2）每分鐘呼喚次數(shù)大于3的概率。十六以X表示某商店從早晨開始營業(yè)起直到第一顧客到達(dá)的等待時間（以分計）分布函數(shù)是求下述概率：(1) P至多3分鐘 ; (2) P 至少4分鐘 ; ( 3) P3分鐘至4分鐘之間;(4) P至多

34、3分鐘或至少4分鐘; (5) P恰好2.5分鐘解：(1) P至多 3 分鐘= P X 4)=(3) P3分鐘至4分鐘之間= P 3X 4=(4) P至多3分鐘或至少 4分鐘= P至多3分鐘+P至少4分鐘(5) P恰好 2.5 分鐘= P (X=2.5)=018. 十七設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求(1) P (X2), P 0X w 3, P (2X ) ; (2)求概率密度 fX (x).解：(1) P (X w 2)=FX (2)= ln2 , P (0X w 3)= FX (3) FX (0)=1 ,(2)20. 十八(2)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為(1)(2)求X的分布函數(shù)F (x)，并作出

35、(2)中的f (x)與F (x)的圖形。解：當(dāng)一1w xw 1時：當(dāng)1 1)。解：該顧客“一次等待服務(wù)未成而離去”的概率為 因此24. 二十二設(shè)K在(0, 5)上服從均勻分布，求方程有實根的概率 K的分布密度為：要方程有根，就是要 K滿足(4K)2 4X 4X (K+2) 0。解不等式，得K 2時，方程有實根。25. 二十三 設(shè) X N ( 3.22)(1 )求 P (2X 5), P ( 4)X 2 , P (X3)/ 若 X N (卩，d 2)，貝 U P (a X 3 )= 00P (2X w 5) = 0 0 =0 (1) 0 ( 0.5)=0.8413 0.3085=0.5328P

36、( 42)=1 P (|X|2)= 1 P ( 2 P3)=1 P (X w 3)=1 0 =1 0.5=0.5(2)決定 C 使得 P (X C )=P (X w C)P (X C )=1 P (X w C )= P (X w C)得P (X w C )= =0.5又P (X w C )= 0 C =326. 二十四某地區(qū)18歲的女青年的血壓(收縮區(qū)，以mm-Hg計)服從 在該地區(qū)任選18歲女青年，測量她的血壓 X。求(1) P (X w 105), P (100x) w 0.05.解：27. 二十五由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(cm)服從參數(shù)為 卩=10.05 , d =0.06的正態(tài)分布。 規(guī)

37、定長度在范圍10.05 0.12內(nèi)為合格品，求一螺栓為不合格的概率是多少？設(shè)螺栓長度為XPX 不屬于(10.05 0.12, 10.05+0.12)=1 P (10.05 0.12X10.05+0.12)=1 =1 0 (2) 0 ( 2)=1 0.9772 0.0228=0.0456b (未知)的正28. 二十六一工廠生產(chǎn)的電子管的壽命 X (以小時計)服從參數(shù)為卩=160,態(tài)分布，若要求 P (120 v X 200= =0.80，允許b最大為多少？P (120v X 200)=又對標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有 $ ( x)=1 $ (x)上式變?yōu)榻獬鲈俨楸?，?0. 二十七設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：X

38、: 2, 1,0,1,3P：,求Y=X 2的分布律Y=X 2 : ( 2)2(1)2(0)2(1)2(3)2P:再把X2的取值相同的合并，并按從小到大排列，就得函數(shù)Y的分布律為：Y:0149P:31. 二十八設(shè)隨機(jī)變量X在(0, 1 )上服從均勻分布(1 )求Y=eX的分布密度 X的分布密度為：Y=g (X) =eX 是單調(diào)增函數(shù)又X=h (Y)=lnY，反函數(shù)存在且a = mi ng (0), g (1)=mi n(1, e)=1maxg (0), g (1)=max(1, e)= eY的分布密度為：(2)求Y= 2lnX的概率密度。/Y= g (X)= 2l nX 是單調(diào)減函數(shù)又反函數(shù)存在

39、。且a = ming (0), g (1)=min(+ g, 0 )=03 =maxg (0), g (1)=max (+ g, 0 )= + gY的分布密度為：32. 二十九設(shè) X N ( 0, 1)(1 )求Y=eX的概率密度/ X的概率密度是Y= g (X)=eX 是單調(diào)增函數(shù)又X= h (Y ) = lnY 反函數(shù)存在且a = mi ng ( g), g 什 g )=mi n(0, + g )=03 = maxg ( g), g 什 g )= max(0, + g )= + gY的分布密度為：(2) 求Y=2X2+1的概率密度。在這里，Y=2X2+1在什g,g )不是單調(diào)函數(shù)，沒有一般

40、的結(jié)論可用。 設(shè)Y的分布函數(shù)是FY ( y),則FY ( y)=P (Y y)=P (2X2+1 y)當(dāng) y1 時，0 ( y)= FY ( y)=(3) 求Y=| X |的概率密度。/ Y 的分布函數(shù)為 FY ( y)=P (Y w y )=P ( | X | w y)當(dāng) y0 時：0 ( y)= FY ( y)=33. 三十(1)設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為f (x)，求Y = X 3的概率密度。/Y=g (X )= X 3是X單調(diào)增函數(shù)，又X=h (Y )=，反函數(shù)存在，且a = mi ng ( ), g (+ g )=mi n(0, + g )= 3 = maxg ( g), g 什 g

41、 )= max(O, + g )= + g Y的分布密度為：0 ( y)= f h ( h )?| h ( y)| =(2) 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求 Y=X 2的概率密度。 法一： X的分布密度為：Y=x2是非單調(diào)函數(shù)當(dāng) x0時 y=x2 ? 反函數(shù)是 當(dāng) x0 時 y=x2 ?Y fY (y)=Y fY (y)=34. 三一 設(shè)X的概率密度為 求Y=sin X的概率密度。 FY ( y)=P (Y w y)=P (sinX w y)當(dāng) y0 時：FY ( y)=0當(dāng) 0w y w 1 時：FY ( y) = P (sinX w y) = P (0 w X w arc sin

42、y 或 n arc sin y w X w n ) 當(dāng) 1y 時：FY ( y)=1 Y的概率密度0 ( y )為：yw 0 時，0 ( y )= FY ( y) = (0 ) = 00y1 時，0 ( y )= FY ( y)=1 y 時，“ (y )= FY ( y) = 036.三十三某物體的溫度T (oF )是一個隨機(jī)變量，且有TN (98.6, 2),試求0 (C )的概率密度。已知法一： T的概率密度為又是單調(diào)增函數(shù)。反函數(shù)存在。且 a = ming (), g 什g)=min( , + g)=3 = maxg ( g), g 什g)= max( g , + g)= + g0的概率密度“ (0 )為法二：根據(jù)定理：若 X N ( a 1, d 1),貝U Y=aX+b N (a a 1+b, a2 2，聯(lián)合分布律為解：(X，Y)的可能取值為(i, j)，i=0，1，2，3,P X=0, Y=2 =P X=1, Y=1 =P X=1, Y=2 =P X=2, Y=0 =P X=2, Y=1 =P X=2, Y=2 =