2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊課時分層作業(yè)：2.3.1　一元二次不等式及其解法 Word版含解析

1、課時分層作業(yè)(十二)一元二次不等式及其解法(建議用時：40分鐘)一、選擇題1不等式9x26x10的解集是()a.bc dd(3x1)20，3x10，x.2若集合ax|(2x1)(x3)<0，bx|xn*，x5，則ab等于()a1,2,3 b1,2c4,5 d1,2,3,4,5b(2x1)(x3)<0，<x<3，又xn*且x5，則x1,2.3若0<t<1，則不等式(xt)<0的解集為()a. b.c. dd0t1，t<，解集為.4一元二次方程ax2bxc0的兩根為2,3，a<0，那么ax2bxc>0的解集為()ax|x>3或x&l

2、t;2 bx|x>2或x<3cx|2<x<3 dx|3<x<2c由題意知，23，2×3，ba，c6a，ax2bxc0，即ax2ax6a>0，a<0，x2x6<0，(x3)(x2)<0，2<x<3.5在r上定義運算“”：abab2ab，則滿足x(x2)<0的實數(shù)x的取值范圍為()a0x2 b2x1cx2或x1 d1x2b根據(jù)給出的定義得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)<0，則(x2)(x1)<0，故不等式的解集是x|2x1二、填空題6不等式x23x4>

3、0的解集為_x|4x1由x23x4>0得x23x4<0，解得4<x<1.7若關(guān)于x的不等式x22xmx的解集是x|0x2，則實數(shù)m的值是_1將原不等式化為x2(m2)x0，即x(x2m4)0，故0,2是對應(yīng)方程x(x2m4)0的兩個根，代入得m1.8已知集合ax|3x2x2<0，bx|xa<0，且ba，則a的取值范圍為_a|a1ax|3x2x2<0x|x23x2>0x|x<1或x>2，bx|x<a若ba，如圖，則a1.三、解答題9求下列不等式的解集：(1)x25x6>0；(2)x23x5>0.解(1)方程x25x60

4、有兩個不等實數(shù)根x12，x23，又因為函數(shù)yx25x6的圖象是開口向上的拋物線，且拋物線與x軸有兩個交點，分別為(2,0)和(3,0)，其圖象如圖(1)根據(jù)圖象可得不等式的解集為x|x>3或x<2(2)原不等式可化為x26x10<0，對于方程x26x100，因為(6)240<0，所以方程無解，又因為函數(shù)yx26x10的圖象是開口向上的拋物線，且與x軸沒有交點，其圖象如圖(2)根據(jù)圖象可得不等式的解集為.10解關(guān)于x的不等式x2(3a1)x(2a22)>0.解原不等式可化為x(a1)x2(a1)>0，討論a1與2(a1)的大小(1)當(dāng)a1>2(a1)，即

5、a<3時，x>a1或x<2(a1)(2)當(dāng)a12(a1)，即a3時，x4.(3)當(dāng)a1<2(a1)，即a>3時，x>2(a1)或x<a1.綜上：當(dāng)a<3時，解集為x|x>a1或x<2(a1)，當(dāng)a3時，解集為x|x4，當(dāng)a>3時，解集為x|x>2(a1)或x<a111不等式mx2ax1>0(m>0)的解集可能是()a. brc. da因為a24m>0，所以函數(shù)ymx2ax1的圖象與x軸有兩個交點，又m>0，所以原不等式的解集不可能是b、c、d，故選a.12(多選題)若不等式ax2bxc0的解集

6、是(1,2)，則下列選項正確的是()ab0且c0babc0cabc0d不等式ax2bxc0的解集是x|2x1abd對于a，a0，1,2是方程ax2bxc0的兩個根，所以121，1×2，所以ba，c2a，所以b0，c0，所以a正確；令yax2bxc，對于b，由題意可知當(dāng)x1時，abc0，所以b正確；對于c，當(dāng)x1時，abc0，所以c錯誤；對于d，因為對于方程ax2bxc0，設(shè)其兩根為x1，x2，所以x1x21，x1x22，所以兩根分別為2和1.所以不等式ax2bxc0的解集是x|2x1，所以d正確13設(shè)不等式x22axa20的解集為a，若ax|1x3，則a的取值范圍為_1a設(shè)yx22a

7、xa2，因為不等式x22axa20的解集為a，且ax|1x3，所以對于方程x22axa20，若a，則4a24(a2)0，即a2a20，解得1a2.若a，則即所以2a.綜上，a的取值范圍為1a.14(一題兩空)關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，則_，關(guān)于x的不等式(axb)(x2)0的解集是_1x|1x2關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，所以a0，且1，1.關(guān)于x的不等式(axb)(x2)0可化為(x2)0，即(x1)(x2)0，所以不等式的解集為x|1x215已知m是關(guān)于x的不等式2x2(3a7)x3a2a2<0的解集，且m中的一個元素是0，求實數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集解原不等式可化為(2xa1)(x2a3)<0，由x0適合不等式得(a1)(2a3)>0，所以a<1或a>.若a<