湖北省孝感市2016年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A5 B3 C0 D22如圖，直線a，b被直線c所截，若ab，1=110°，則2等于（）A70° B75° C80° D85°3下列運算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba5a3=a2Ca2a2=2a2D（a5）2=a104如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A B C D5不等式組的解集是（）Ax3 Bx3 Cx2 Dx26將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直

2、角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應(yīng)點A的坐標為（）A（，1） B（1，） C（，） D（，）7在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績（分）272830人數(shù)231A28，28，1 B28，27.5，1 C3，2.5，5 D3，2，58“科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)科學(xué)證實：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A B C D9在ABCD中，AD=8，AE平

3、分BAD交BC于點E，DF平分ADC交BC于點F，且EF=2，則AB的長為（）A3 B5 C2或3 D3或510如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是12分解因式：2x28y2=13若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是c

4、m14九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步”該問題的答案是步15如圖，已知雙曲線y=與直線y=x+6相交于A，B兩點，過點A作x軸的垂線與過點B作y軸的垂線相交于點C，若ABC的面積為8，則k的值為16如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周脾算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tanADE的值為三、解答題（共8小題，滿分72分）17計算： +|4|+2sin30

5、°3218如圖，BDAC于點D，CEAB于點E，AD=AE求證：BE=CD19為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運動弘孝中學(xué)為爭創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校七（1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校七（1）班共有名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于度；并補全條形統(tǒng)計圖；（2）A等級的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到

6、1名男生和1名女生的概率20如圖，在RtABC中，ACB=90°（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：作ACB的平分線，交斜邊AB于點D；過點D作AC的垂線，垂足為點E（2）在（1）作出的圖形中，若CB=4，CA=6，則DE=21已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）當x12+x22=6x1x2時，求m的值22孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A

7、種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍學(xué)校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用23如圖，在RtABC中，C=90°，點O在AB上，經(jīng)過點A的O與BC相切于點D，與AC，AB分別相交于點E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點G（1）求證：AD平分CAB；（2）若OHAD于點H，F(xiàn)H平分AFE，DG=1試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求O的半徑24在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點M的坐標為（1

8、，4），且與x軸交于點A，點B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（1）填空：b=，c=，直線AC的解析式為；（2）直線x=t與x軸相交于點H當t=3時得到直線AN（如圖1），點D為直線AC下方拋物線上一點，若COD=MAN，求出此時點D的坐標；當3t1時（如圖2），直線x=t與線段AC，AM和拋物線分別相交于點E，F(xiàn)，P試證明線段HE，EF，F(xiàn)P總能組成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值為，求此時t的值2016年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A5 B3 C0 D2【考點】有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)有

9、理數(shù)大小比較的法則解答即可【解答】解：3025，則最小的數(shù)是3，故選：B【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0； 負數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小2如圖，直線a，b被直線c所截，若ab，1=110°，則2等于（）A70° B75° C80° D85°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等得到答案【解答】解：ab，1+3=180°，3=180°1=70°，2=3=70°，故選：A【點評】本題考查的是平行線的

10、性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，內(nèi)錯角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵3下列運算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba5a3=a2Ca2a2=2a2D（a5）2=a10【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則分別化簡判斷即可【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；B、a5a3，無法計算，故此選項錯誤；C、a2a2=a4，故此選項錯誤；D、（a5）2=a10，正確故選：D【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法運算和冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題

11、關(guān)鍵4如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A B C D【考點】簡單組合體的三視圖【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可【解答】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應(yīng)該是三個正方形，上面1個，下面2個，故選C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大5不等式組的解集是（）Ax3 Bx3 Cx2 Dx2【考點】解一元一次不等式組【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x3，則不等式的解集是：x3故選：A【點評】本題

12、考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵6將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應(yīng)點A的坐標為（）A（，1） B（1，） C（，） D（，）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】先根據(jù)題意畫出點A的位置，然后過點A作ACOB，接下來依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到OA的長和COA的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可【解答】解：如圖所示：過點A作ACOB將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，AOA=75°

13、，OA=OACOA=45°OC=2×=，CA=2×=A的坐標為（，）故選：C【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到COA=45°是解題的關(guān)鍵7在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績（分）272830人數(shù)231A28，28，1 B28，27.5，1 C3，2.5，5 D3，2，5【考點】方差；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進行解答即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)28出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28；把這組數(shù)據(jù)

14、從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（28+28）÷2=28，則中位數(shù)是28；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（27×2+28×3+30）÷6=28，則方差是：×2×（2728）2+3×（2828）2+（3028）2=1；故選A【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）28“科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)科學(xué)

15、證實：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A B C D【考點】函數(shù)的圖象【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)y=，由于點（0.2，500）在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y=，由于點（0.2，500）在此函數(shù)解析式上，k=0.2×500=100，y=故選：B【點評】考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式9在

16、ABCD中，AD=8，AE平分BAD交BC于點E，DF平分ADC交BC于點F，且EF=2，則AB的長為（）A3 B5 C2或3 D3或5【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADF=DFC，由DF平分ADC，得到ADF=CDF，等量代換得到DFC=FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，即可得到結(jié)論【解答】解：如圖1，在ABCD中，BC=AD=8，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于點E，DF平分ADC交BC于點F，BA

17、E=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，EF=2，BC=BE+CF=2ABEF=8，AB=5；在ABCD中，BC=AD=8，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于點E，DF平分ADC交BC于點F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，EF=2，BC=BE+CF=2AB+EF=8，AB=3；綜上所述：AB的長為3或5故選D【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BA=BE=CF=CD10如圖是拋物線y

18、=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間，則當x=1時，y0，于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與

19、直線y=n1有2個公共點，于是可對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間當x=1時，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點坐標為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n1有2個公共點，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c

20、（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件【專題】計算題【分析】根據(jù)式子有

21、意義的條件為a0得到x20，然后解不等式即可【解答】解：代數(shù)式有意義，x20，x2故答案為x2【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：式子有意義的條件為a012分解因式：2x28y2=2（x+2y）（x2y）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】觀察原式2x28y2，找到公因式2，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x24y2符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：2x28y2=2（x24y2）=2（x+2y）（x2y）故答案為：2（x+2y）（x2y）【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（平方差公式

22、）要求靈活運用各種方法進行因式分解13若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是9cm【考點】圓錐的計算【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解【解答】解：設(shè)母線長為l，則=2×3解得：l=9故答案為：9【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長14九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該

23、直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步”該問題的答案是6步【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r=3（步），即直徑為6步，故答案為：6【點評】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握RtABC中，兩直角邊分別為為a、b，斜邊為c，其內(nèi)切圓半徑r=是解題的關(guān)鍵15如圖，已知雙曲線y=與直線y=x+6相交于A，B兩點，過點A作x軸的垂線與過點B作y軸的垂線相交于點C，若ABC的面積為8，則k的值為5【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

24、【分析】根據(jù)雙曲線和直線的解析式，求出點A、B的坐標，繼而求出AC、BC的長度，然后根據(jù)ABC的面積為8，代入求解k值【解答】解：，解得：，即點A的坐標為（3，3+），點B的坐標為（3+，3），則AC=2，BC=2，SABC=8，ACBC=8，即2（9k）=8，解得：k=5故答案為：5【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求出交點，然后根據(jù)三角形的面積公式求解16如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周脾算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tanADE的值為【考點】

25、勾股定理；全等三角形的判定；銳角三角函數(shù)的定義【分析】小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，則小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是a，設(shè)AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟記函數(shù)即可解答【解答】解：設(shè)小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是a，圖中的四個直角三角形是全等的，AE=DH，設(shè)AE=DH=x，在RtAED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=3a（舍去），AE=2a，DE=3a，tanADE=，故答案為：【點評】此

26、題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三角函數(shù)的定義求解三、解答題（共8小題，滿分72分）17計算： +|4|+2sin30°32【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合絕對值、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解： +|4|+2sin30°32=3+4+19=1【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)相關(guān)運算法則正確化簡是解題關(guān)鍵18如圖，BDAC于點D，CEAB于點E，AD=AE求證：BE=CD【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可

27、以求得AEC和ADB全等，從而可以證得結(jié)論【解答】證明；BDAC于點D，CEAB于點E，ADB=AEC=90°，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA）AB=AC，又AD=AE，BE=CD【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件19為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運動弘孝中學(xué)為爭創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校七（1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校七（1）班共有5

28、0名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于144度；并補全條形統(tǒng)計圖；（2）A等級的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）由A的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；C的人數(shù)可知，而總?cè)藬?shù)已求出，進而可求出其所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)求出的數(shù)據(jù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）由題意可知總?cè)藬?shù)=4÷8%=50人；扇形統(tǒng)計圖中C

29、等級所對應(yīng)扇形的圓心角=20÷50×100%×360°=144°；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：50，144；（2）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20如圖，在RtABC中，ACB=90°（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

30、作ACB的平分線，交斜邊AB于點D；過點D作AC的垂線，垂足為點E（2）在（1）作出的圖形中，若CB=4，CA=6，則DE=【考點】作圖基本作圖【分析】（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC，AC兩點，再以這兩點為圓心，大于這兩點的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點與C在直線交AB于D即可，根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出ECD=EDC，進而證得DE=CE，由DEBC，推出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示；（2）解：DC是ACB的平分線，BCD=ACD，DEAC，BCAC，DEBC，E

31、DC=BCD，ECD=EDC，DE=CE，DEBC，ADEABC，=，設(shè)DE=CE=x，則AE=6x，=，解得：x=，即DE=，故答案為：【點評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作21已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）當x12+x22=6x1x2時，求m的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x22x+m1=0有兩個實數(shù)根，可得0，據(jù)此求出m的取值范圍

32、；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2，x1x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可【解答】解：（1）原方程有兩個實數(shù)根，=（2）24（m1）0，整理得：44m+40，解得：m2；（2）x1+x2=2，x1x2=m1，x12+x22=6x1x2，（x1+x2）22x1x2=6x1x2，即4=8（m1），解得：m=m=2，符合條件的m的值為【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達方式22孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需6

33、00元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍學(xué)校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100a）棵，根據(jù)“購買A種樹

34、木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得a的取值范圍，結(jié)合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答【解答】解：（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：，解得答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100a）棵，則a3（100a），解得a75設(shè)實際付款總金額是y元，則y=0.9100a+80（100a），即y=18a+7200180，y隨a的增大而增大，當a=75時，y最小即當a=75時，y最小值=18×75+7200=8550（元）答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8

35、550元【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系23如圖，在RtABC中，C=90°，點O在AB上，經(jīng)過點A的O與BC相切于點D，與AC，AB分別相交于點E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點G（1）求證：AD平分CAB；（2）若OHAD于點H，F(xiàn)H平分AFE，DG=1試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求O的半徑【考點】切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】（1）連接OD先證明ODAC，得到CAD=ODA，再根據(jù)OA=OD，得到OAD=ODA，進而得到CAD=BAD，即可解答（2）DF=DH，利用FH平分AFE，得到AFH=EFH，再證明DFH=DHF，即可得到DF=DH設(shè)HG=x，則DH=DF=1+x，證明DFGDAF，得到，即，求出x=1，再根據(jù)勾股定理求出AF，即可解答【解答】解：（1）如圖，連接OD，O與BC相切于點D，ODBC，C=90°，ODAC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=BAD，AD平分CAB（2）DF=DH，理由如下：FH平分AFE，AFH=EFH，又DFG=EAD=HAF，DFG=EAD=HAF，DFG+GFH=HAF+HFA，即DFH=DHF，DF=DH設(shè)HG=x，則DH=DF=1+