普氏理論和太沙基理論

1、普氏理論1. 普氏理論的基本假定普氏理論在自然平衡拱理論的基礎(chǔ)上，作了如下的假設(shè)：（1）巖體由于節(jié)理的切割，經(jīng)開挖后形成松散巖體，但仍具有一定的粘結(jié)力；（2）硐室開挖后，硐頂巖體將形成一自然平衡拱。在硐室的側(cè)壁處，沿與側(cè)壁夾角為45 -的方向產(chǎn)生兩個(gè)滑動面，其計(jì)算簡圖如圖 1所示。而作用在硐頂?shù)膰鷰r壓力僅是自2然平衡拱內(nèi)的巖體自重。Q圖1普氏圍巖壓力計(jì)算模型（3）采用堅(jiān)固系數(shù)f來表征巖體的強(qiáng)度。其物理意為：f = 一 = c ta nT CT但在實(shí)際應(yīng)用中，普氏采用了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，可方便地求得f值。即f 410式中 Rc單軸抗壓強(qiáng)度（MPa。f 一個(gè)量綱為1的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中，還得同

2、時(shí)考慮巖體的完整性和 地下水的影響。（4）形成的自然平衡拱的硐頂巖體只能承受壓應(yīng)力不能承受拉應(yīng)力。2. 普氏理論的計(jì)算公式(1) 自然平衡拱拱軸線方程的確定為了求得硐頂?shù)膰鷰r壓力，首先必須確定自然平衡拱拱軸線方程的表達(dá)式， 然后求出硐頂 到拱軸線的距離，以計(jì)算平衡拱內(nèi)巖體的自重。先假設(shè)拱周線是一條二次曲線，如圖 2所示。 在拱軸線上任取一點(diǎn)M(x,y )，根據(jù)拱軸線不能承受拉力的條件，貝U所有外力對 M點(diǎn)的彎矩應(yīng) 為零。即Ty2qx=0(a)式中q 拱軸線上部巖體的自重所產(chǎn)生的均布荷載；T 平衡拱拱頂截面的水平推力；x，y分別為M點(diǎn)的x，y軸坐標(biāo)。上述方程中有兩個(gè)未知數(shù)，還需建立一個(gè)方程才能求

3、得其解。由靜力平衡方程可知，上 述方程中的水平推力T與作用在拱腳的水平推qxO圖2自然平衡拱計(jì)算簡圖力數(shù)值相等，方向相反。即T=TZ由于拱腳很容易產(chǎn)生水平位移而改變整個(gè)拱的內(nèi)力分布，因此普氏認(rèn)為拱腳的水平推力必須滿足下列要求T7 < qaif(b)即作用在拱腳處的水平推力必須小于或者等于垂直反力所產(chǎn)生的最大摩擦力，以便保持拱腳的穩(wěn)定。此外，普氏為了安全，又將水平推力降低一半后，令T=qaif/2，代入(a)式可得拱軸線方程為2x y 二a1 f顯然，拱軸線方程是一條拋物線。根據(jù)此式可求得拱軸線上任意一點(diǎn)的高度。 當(dāng)側(cè)壁穩(wěn)定時(shí)，x=a，y=b，可得當(dāng)側(cè)壁不穩(wěn)定時(shí)，x=ai, y=bi時(shí)，可

4、得b aibi節(jié)式中b、bi拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度； a 側(cè)壁穩(wěn)定時(shí)平衡拱的跨度；ai自然平衡拱的最大跨度，如圖1所示?？砂聪率接?jì)算o ©aa hta n(45)2根據(jù)上式，可以很方便地求出自然平衡拱內(nèi)的最大圍巖壓力值。(2) 圍巖壓力的計(jì)算普氏認(rèn)為：作用在深埋松散巖體硐室頂部的圍巖壓力僅為拱內(nèi)巖體的自重。但是，在工程中通常為了方便，將硐頂?shù)淖畲髧鷰r壓力作為均布荷載，不計(jì)硐軸線的變化而引起的圍巖壓力 變化。據(jù)此，硐頂最大圍巖壓力可按下式計(jì)算普氏圍巖壓力理論中的側(cè)向壓力可按下式計(jì)算e = bta n2(45)2© != (b h)tan2(45 -一)2 J普氏理論

5、在應(yīng)用中注意首先必須保證硐室有足夠的埋深，巖體開挖后能夠形成一個(gè)自然平衡拱，這是計(jì)算的關(guān)鍵；其次是堅(jiān)固性系數(shù) f值的確定，在實(shí)際應(yīng)用中，除了按公式計(jì)算外， 還必須根據(jù)施工現(xiàn)場、地下水的滲漏情況、巖體的完整性等，給予適當(dāng)?shù)男拚?，使?jiān)固系數(shù)更 全面地反映巖體的力學(xué)性能。2.普氏理論評述普氏理論是建立在兩種假定基礎(chǔ)上的， 其一是假定硐室圍巖為無內(nèi)聚力的散體， 另一是假 定硐室上方圍巖中能夠形成穩(wěn)定的普氏壓力拱。 正是因?yàn)檫@兩種假定，才使得圍巖壓力的計(jì)算 大為簡化。但是，普氏理論仍然存在以下問題：(1) 普氏理論將巖體看作為散體，而絕大多數(shù)巖體的實(shí)際情況并非如此。只是某些斷裂破 碎帶或強(qiáng)風(fēng)化帶中的巖體

6、才免強(qiáng)滿足這種假定條件；(2) 在普氏理論中，引進(jìn)了巖體的堅(jiān)固系數(shù)f的概念。由f二衛(wèi) tan 可知，f為正應(yīng)力c的函數(shù)，而并非巖體的特性參數(shù)，此外也無法通過實(shí)驗(yàn)來確定f值；(3) 據(jù)普氏理論，硐室頂部中央圍巖壓力最大，但是許多工程的實(shí)際頂壓根本不是這樣的， 其最大頂壓常常偏離拱頂。這種現(xiàn)象是普氏理論難以解釋的；(4) 普氏理論表明，硐室圍巖壓力只與其跨度有關(guān)，而與斷面形式、上覆巖層厚度，以及 施工的方法、程度和進(jìn)度等均無關(guān)。這些均與事實(shí)不完全相符。以上問題的出現(xiàn)均是由于普氏理論提出的假定條件與實(shí)際不符造成的。因此，使用普氏 理論時(shí)必須注意計(jì)算對象是否與公式中的假定條件相符，也即圍巖是否可以看作

7、沒有內(nèi)聚力的散體、硐室頂部圍巖中是否能夠形成壓力拱、圍巖是否出現(xiàn)明顯偏壓現(xiàn)象及巖體的堅(jiān)固系數(shù)1選擇是否合適等?？傊绻こ虒?shí)際情況與普氏理論中提出的假定條件吻合，則可以獲得較為滿意的計(jì)算結(jié)果。如上所述，普氏理論的基本前提條件是確定硐室頂部之上的巖體(圍巖)能夠自然形成 壓力拱，這就要求硐室頂部之上的巖體具有相當(dāng)穩(wěn)定性及足夠厚度，以便承受巖體自重力及作用于其上的其他外荷載。因此說，能否形成壓力拱，就成為采用普氏理論計(jì)算圍巖壓力的關(guān)鍵 所在。以下情況由于不能形成壓力拱，所以不可以采用普氏理論計(jì)算圍巖壓力：(1) 巖體的堅(jiān)固系數(shù)f V 0.8,硐室埋深H不到壓力拱高bl的22.5倍，或者小于壓力

8、拱跨度2ai的2.5倍，即H< 2bi2.5bi, H< 5ai。這里所說的硐室埋深是指由硐頂襯砌頂部至 地表面(當(dāng)基巖直接出露時(shí))或松散堆積物(例如土層)接觸面的豎直距離；(2) 采用明挖法施工的地下硐室；(3) 堅(jiān)固系數(shù)f < 0的軟土體，例如淤泥、淤泥質(zhì)土、粉砂土、粉質(zhì)粘土、輕亞粘土及 飽和軟粘土等，由于不能形成壓力拱，所以也不便引用普氏理論計(jì)算硐室周圍的土壓力。太沙基理論在太沙基理論中，假定巖體為散體，但是具有一定的內(nèi)聚力。這種理論適用于一般的土體 壓力計(jì)算。由于巖體中總有一定的原生及次生各種結(jié)構(gòu)面， 加之開挖硐室施工的影響，所以其 圍巖不可能為完整而連續(xù)的整體，因此

9、采用太沙基理論計(jì)算圍巖壓力 (松動圍巖壓力)收效也 較好。+時(shí)，滑移太沙基理論是從應(yīng)力傳遞原理出發(fā)推導(dǎo)豎向圍巖壓力的。 如圖1所示，支護(hù)結(jié)構(gòu)受到上覆 地壓作用時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生撓曲變形，隨之引起地塊地移動。當(dāng)圍巖的內(nèi)摩擦角為面從隧道底面以的角度傾斜，到硐頂后以適當(dāng)?shù)那€ AE和BI到達(dá)地表面。2ei 1If Q1T1.I川川川川川川川兒酬話I /-綴/共' ；t A1圖1淺埋隧道松弛地壓但實(shí)際上推算AE和BI曲線是不容易的，即使推算出來，以后的計(jì)算也變得很復(fù)雜，故近似地假定為AD BC兩條垂直線。此時(shí)，設(shè)從地表面到拱頂?shù)幕瑒拥貕K的寬度為2ai，其值等于：2a1 = 2a + htan(4

10、5° + l( 1)式中a硐室半寬； H 開挖高度。假定硐室頂壁襯砌頂部 AB兩端出現(xiàn)一直延伸到地表面的豎向破裂面 AD及BG在ABCD 所圈出的散體中，切取厚度為dz的薄層單元為分析對象。該薄層單元受力情況如圖1所示，共受以下五種力的作用：（1）單元體自重HG = 2卅血(2)（2）作用于單元體上表面的豎直向下的上覆巖體壓力P=2a18v（3）式中a i開挖半寬;丫巖體容重;(T v豎向初始地應(yīng)力;(4)(5)(6)k 0側(cè)壓力系數(shù);dz 薄層單元體厚度;T f 巖體抗剪強(qiáng)度； 初始水平地應(yīng)力為則巖體抗剪強(qiáng)度為Tf = nhtan(p+c=臥 ta叫+c (鞠E fl)式中c巖體內(nèi)

11、聚力；+巖體內(nèi)摩擦角。將式（8）帶入式（5）得F=j（k0（jvtan（p+c）dz薄層單元體在豎向的平衡條件為親用不挪我 （10）將式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得25, + J Zadz 一 / 2舸+ d6v） - 2 /（k。tn （p + c）dz = 0(9)整理式（11）得（3）作用于單元體下表面的豎直向上的下伏巖體托力T=f2a1（8v+d5v）（4）作用于單元體側(cè)面的豎直向上的側(cè)向圍巖摩擦力F=f Tfdz tan q>（5）作用于單元體側(cè)面的水平方向的側(cè)向圍巖壓力由式（12）解得ka tan <pkotantp1 + AJW2(13)邊界條

12、件：當(dāng)z=0時(shí),丄.=Po（地表面荷載）。將該邊界條件代入式（13)(14)將（14）代入式（13）得:kotanpkotancp+ P°e ai z(15)k0 tan 式中z 薄層單元體埋深。將z=H代入式（15）時(shí)，可以得到硐室頂部的豎向圍巖壓力q為：kpHtanp + P（）e 軌q = tan甲koHMncpe ai（H設(shè) 為相對埋深系數(shù)，代入式（16）得:ai(1 -廠唇吐血甲)+ pog-k0ntan(p(17)式（17）對于深埋硐室及淺埋硐室均適用將4M代人式（17），可以得到埋深很大的硐室頂部豎向圍巖壓力q為:q=kotan 甲(18)由式（18）可以看出，對于埋深很大的深埋硐室來說，地表面的荷載P0對硐室頂部豎向圍巖壓力q已不產(chǎn)生影響。太沙基根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出,ko=1.O1.5。如果取ko=1.O，并以f代：，由式（18）得：“圭卡十 »莉（19）這和普氏理論中的垂直應(yīng)力計(jì)算公式完全一致。作用在側(cè)壁的圍巖壓力假設(shè)為一梯形，而梯形上、下部的圍巖壓力可按下式計(jì)算：82=e1+yhtan2(450 -(20)o上述公式中,.-ih un下面舉例說明n對q的影響。當(dāng)ko