2020屆湖南新課標(biāo)普通高中學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題卷(五)(解析版)

1、2020屆湖南新課標(biāo)普通高中學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題卷（五）一、單選題1 .如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是第3頁共13頁A .棱柱B .棱臺C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定【答案】A【解析】 運(yùn)用圖形判斷，結(jié)合棱柱的概念.【詳解】而其余各面如圖，二,平面AAiBiB/平面DDiCiC, ,.有水的部分始終有兩個平面平行, 都易證是平行四邊形（水面與兩平行平面的交線）因此呈棱柱形狀.故選A本題考查了空間幾何體長方體的性質(zhì)及概念，考查空間想象能力，屬于中檔題.2,已知集合A 1,3 , B 3,4，則AUB等于（）A. 1,3B,

2、3,4C. 3D,1,3,4【答案】D【解析】 直接利用并集的定義求出即可因?yàn)?A 1,3 , B 3,4所以 A B 1,3,4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的基本運(yùn)算，較簡單B.C.2【解析】先由誘導(dǎo)公式得cossin1-、一，cos 一 ,然后再由平萬關(guān)系求出2因?yàn)閏os1cos 一2 ,13所以cos 一 ,因?yàn)?22所以sin 故選：D【點(diǎn)睛】 本題考查的是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系，較簡單4 .如圖所示的程序框圖中，輸入X 2,則輸出的結(jié)果是（）/輸入方產(chǎn)工+1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 輸入x= 2后，該程序框圖的執(zhí)行過程是：輸入x=2,x=2>1成立，

3、y= 22 2 = 2，輸出y=2.選B.v v V v vv v5 . a 6，3, b 1, vb 9,則 a與b 的夾角（）A. 120B. 150C. 60D. 30°【答案】B【解析】由向量數(shù)量積定義計算兩向量夾角余弦后可得角的大小.a b 6.31【詳解】 r r 由已知cos a br r a b 150故選：B.本題考查求向量的夾角，解題關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的定義.116 .已知a 0, b 0, a b 1,則一 一的取小值為（）a bB. 2C. 4D. -411【解析】將一一a b展開，然后運(yùn)用基本不等式求解 a b【詳解】因?yàn)閍 b 1_ , 1 1所以 一一

4、 a b 1a bb a當(dāng)且僅當(dāng)一一即a ba b1 , 一時取得等號211 一 一所以一一的取小值為4故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的是運(yùn)用基本不等式求最值，屬于常考題型7 .函數(shù)f x3、”的定義域?yàn)?)A .,0B. 0,C. 2,D.,2【答案】C【解析】解出不等式x 2 0即可【詳解】要使得f x3收有意義，則有x 2 0,即x 2所以f x 3內(nèi)的定義域?yàn)?,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是求函數(shù)的定義域，較簡單.8 .經(jīng)過點(diǎn)P(0, 2)且斜率為2的直線方程為()A . 土 卜 v。2 0B. 2x-y-2 - 0C . W = 0D, 24y-2 = 0【答案】C【解析】由直線的點(diǎn)斜式方

5、程，可得經(jīng)過點(diǎn) Ptoz：且斜率為2的直線方程，得到答案.【詳解】由直線的點(diǎn)斜式方程，可得經(jīng)過點(diǎn)P02且斜率為2的直線方程為y-2 = 2(X-0)h即 2x-y + 2 = 0,故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求解，其中解答中熟記直線的點(diǎn)斜式方程，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9 .設(shè)a,12,4logi -,b log1一，c log3 一,則 a, b, c 的大小關(guān)系是（） 3 23 33A. a b c B. cba【答案】C【解析】試題分析：由題化簡所給式子判斷C. b a c d. b c aa, b, c范圍即可得到其大??；12Q a lo

6、g1 - log3 2 1,b log 1 -3 23 3log31（0,c logs；, b a c,故選 C.【考點(diǎn)】對數(shù)式的大小比較第4頁共13頁3x y的最大值為【答案】3.第7頁共13頁10.函數(shù)f(x)=1-cos2 -x的單調(diào)增區(qū)間是()24一 冗冗.一一A. 2k 代,2k u - ,k C Z22冗3冗B. 2 k u ,2k 冗,k Z22 ,冗3冗C. k u ,k u ，kCZ44冗冗D. k ,kTt ,ke z44【答案】C【解析】先根據(jù)二倍角余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間【詳解】.工,、1 cos - -2 x冗八人 f(x)= 12=-

7、 cos -2x =- sin 2x,令 222+ 2k n <x2 + 2k 兀 / 一 +k 兀 xw- Ti+k 兀,2244;增區(qū)間為 k u - ,k u - ,kez.44【點(diǎn)睛】 本題考查二倍角余弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本求解能力二、填空題11 .已知角的終邊過點(diǎn)P( 1,2),則sin 的值為5【解析】試題分析：由題角的終邊過點(diǎn) P( 1,2)：因?yàn)椋簊in貝U； sin2、512 .若x>0, y>0,且x+2y=1,貝U xy的最大值為 1【答案】1 .8【解析】利用基本不等式即可求解.【詳解】由 x>0, y>0,且 x+2y=

8、 1,1所以 x 2y 2jxTy ,解得 xy811當(dāng)且僅當(dāng)x 2y,即x 2, y %時，等號成立, 所以xy的最大值為1.8- -1故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求積的最大值,應(yīng)用基本不等式注意驗(yàn)證等號成立的條件，此題屬于基礎(chǔ)題13 .某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為.-1【答案】'6【解析】【詳解】甲同學(xué)從四種水果中選兩種共 C： 6種方法，乙同學(xué)從四種水果中選兩種共 C2 6種方法，則甲、乙兩位同學(xué)選法種數(shù)共C42 C：,兩同學(xué)相同的選法種數(shù)為 C2 6,C：1所以22°C4 C46【點(diǎn)睛】本題主

9、要考查古典概型概率的計算.解答本題時，關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用概率的計算公式求解.本題能較好地考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運(yùn)算求解能力等x 014 .若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件 y 0 ，則z x y 1【解析】 先作出約束條件滿足的可行域，然后求出 z 3x y的最大值即可【詳解】x 0作出約束條件 y 0 滿足的可行域:x y 1因?yàn)?O 0,0 ,A 1,0 , B 0,1 , z 3x y所以 zO 3 0 0 0, zA 3 1 0 3,zB 3 0 1 1所以z 3x y的最大值為3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃的知識，較簡單.15

10、.如圖所示，一學(xué)生在河岸緊靠河邊筆直行走，在 A處時，經(jīng)觀察，在河對岸有一參照物C與學(xué)生前進(jìn)方向成30。角，學(xué)生前進(jìn)200m后，測得該參照物與前進(jìn)方向成【解析】 先在VABC中用正弦定理求出 BC,然后河的寬度為 BCsin75【詳解】由題意可得在VABC中，BAC 30 , ACB 45，且AB 200所以由正弦定理得:ABBCsin ACB sin BAC200 1則BCABsin BAC 2 © 2 sin ACB22.二2所以河的寬度為：BCsin75 100,2 6 50、3 1 m4故答案為：50 3 3 1本題考查的是運(yùn)用正弦定理解三角形，較簡單 三、解答題 _4 .1

11、6 .判斷函數(shù)f x x 一在1,4上的單調(diào)性，并求函數(shù) f x的最大值和最小值.【答案】函數(shù)f x在1,2上單調(diào)遞減，在 2,4上單調(diào)遞增，最小值為f 24,最大值為f 1 f 45.【解析】函數(shù)fx在1,2上單調(diào)遞減，在2,4上單調(diào)遞增，用定義進(jìn)行證明，然后故f x在1,2上是減函數(shù),第9頁共13頁即可求出最值【詳解】函數(shù)f x在1,2上單調(diào)遞減，在2,4上單調(diào)遞增，證明如下:在1,2上任取x1，x2, 且 x1 x2 .f x2f x1x24x2x2x14 x1x2xx2x1x24x1x21x1x22 ,1 x2x10,x1x24 0 , xx20.f x2f x10, f 償)<

12、 f (x1),同理可證f x在2,4上是增函數(shù),f x在1,4的最小值為f 24,最大值為f 1 f 45.【點(diǎn)睛】 用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)值、作差、變形（分式一般進(jìn)行通分，多項(xiàng)式一般分 解因式）、判斷符號、下結(jié)論.17 .已知 cos(x ), x (一,4102(1)求sin x的值;(2)求 sin(2x 一)的值. 34【答案】(1);5【解析】【詳解】試題分析：（1）先判斷x 的取值范圍，然后應(yīng)用同角三角函數(shù)的4基本關(guān)系式求出sin（x ）,將所求進(jìn)行變形sin x的正弦公式進(jìn)行計算即可； （2）結(jié)合（1）的結(jié)果與sin（x ） ,最后由兩角和x的取值范圍，確定 cos x

13、的取值,再由正、余弦的二倍角公式計算出sin2x、cos2x ,最后應(yīng)用兩角和的正弦公式進(jìn)行展開計算即可.3試題解析：（1）因?yàn)閤 （-,2 4），所以 x I（丁3）,sin(x ) .1 cos2(x4)7x210sinx sin(x )sin(x)cos cos(x44)sin 447 222102_110（2）因?yàn)閤(2,34),故 cosx,1 sin2 xsin 2x 2sinxcosx24 八 八 2,，cos2x 2cos x 1 25725第14頁共13頁24 T、350所以中sin(2x ) sin 2xcos cos2xsin 333【考點(diǎn)】1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；

14、2.兩角和與差公式；3.倍角公式；4.三角函數(shù)的恒等變換.E是SC18 .如圖，已知四棱錐 S ABCD的底面ABCD是正方形，SA，底面ABCD , 上的一點(diǎn).(1)求證：平面 EBDL平面 SAC;(2)設(shè)SA = 4, AB =2,求點(diǎn) A到平面SBD的距離;【答案】(1)見解析(2) 0.5【解析】(1)證明：. SA，底面 ABCD , BDi 底面 ABCD,，SA，BD. ABCD 是正方形，.-.AC± BDBD，平面 SAC,又 BDi 平面 EBD平面EBD ±平面SAC.(2)解：設(shè) ACn BD=O,連結(jié) SO,則 SOXBD由 AB = 2,知 B

15、D= 272SO= JsN AO2 后丘 2 342SASBD = BD SO= 2J2 '2/2 = 622令點(diǎn)A到平面SBD的距離為h,由SA，平面ABCD,則Sasbd h= - Saabd SA22-6h=- 2 2 4 T h=-，點(diǎn)A到平面SBD的距離為-22219.已知直線li： 3x 4y 1 。和點(diǎn)A (1,2).設(shè)過A點(diǎn)與l-垂直的直線為h.(1)求直線l2的方程;(2)求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.1【答案】4x 3y 2 0 (2) 6【解析】 試題分析：(1)由直線11： 3x 4y 1。，知kl1，.一4又因?yàn)?1 a所以ki1 ki21解得k.2

16、34所以12的方程為卜一2 二=工一。整理得4x 3y 203(2)由l2的方程4x 3y 2 02八1解得，當(dāng)x 0時，y 當(dāng)y 0時，x 32所以S11，一，",即該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為6【考點(diǎn)】本題考查了直線方程的求法及位置關(guān)系點(diǎn)評：利用直線的位置關(guān)系求解直線的方程是解決此類問題的常用方法,另外注意直線斜率是否存在、截距的概念等易混淆的地方20.已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn14 an（1）求 a1、a?；（2）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列.【答案】（1） a11,a2 3 ； （2）見解析.【解析】（1）直接在數(shù)列遞推式中取 n 1,2即可求為、a2（2）在數(shù)列遞推式中將 n換成n1,得另一遞推式后作差