2019年高考全國Ⅱ卷理綜物理試題解析(精編版)(解析版)

1、2019年高考全國n卷理綜物理試題解析（精編版）（解析版）絕密 啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測試注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。二、 選擇題： 本題共 8 小題， 每小題6分。在每小題給出的四個選項中，第 1418題只有一項符合題目要求，第1921 題有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3 分，有選錯的得0

2、 分。1.2019 年 1 月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向 ”月球的過程中，用h 表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn) 表示它所受的地球引力，能夠描 F 隨 h 變化關(guān)系的圖像是hh【解析】【詳解】根據(jù)萬有引力定律可得:g GMmF=7Rih2 , h越大 F越大，故選項D符合題息2.太陽內(nèi)部核反應(yīng)的主要模式之一是質(zhì)子-質(zhì)子循壞，循環(huán)的結(jié)果可表示為41H t ：He+2 0e+2v ,已知 1H 和 2 He 的質(zhì)量分別為 mp =i.0078u 和 ma=4.0026u ?1u=931MeV/c2, c為光速。在4個1H轉(zhuǎn)變成1個4He的過程中，釋放的能量約為A. 8

3、MeV【答案】C【解析】B. 16 MeVC.26 MeVD. 52 MeV【詳解】由 AE = AmC2知 AE =(4wmp m 2me )c2 ,m;為二931父106父110"1.7父10 L 0.9Ml0=1kg ,忽略電子質(zhì)量，則: c9 102AE =(4H.0078u -4.0026u )c 之 26MeV ,故 C 選項符合題意；3.物塊在輕繩的拉動下沿傾角為 30°的固定斜面向上勻速運動，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為 叵,重力加速度取10m/s2。若輕純能承受 3的最大張力為1 500 N,則物塊的質(zhì)量最大為A. 150kgB. 10

4、0 3 kg C.200 kgD. 200.3 kg【答案】A【解析】NT=f+mgsin 8, f= pN, N=mgcos。帶入數(shù)據(jù)解得：m=150kg,故A選項符合題意4 .如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為 B,方向垂 直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點有一電子發(fā)源O,可向磁場內(nèi)沿垂 直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為 k0則從a、d兩點射出的電子的 速度大小分別為A. 1kBl41C. 2kBl鳥Bl45kBl4B -kBl. 4D 1 kBl.2【解析】【詳解】a點射出粒子半徑Ra= L4mvaBq5kBl45 kBl4Bql BlkV

5、a=,4m 42d點射出粒子半徑為R2R=5l45 .從地面豎直向上拋出一物體，具機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取 地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。 重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得A.物體的質(zhì)量為2 kgB. h=0時，物體的速率為20 m/sC. h=2 m時，物體的動能 Ek=40 JD.從地面至h=4 m,物體的動能減少100 J【答案】AD【解析】【詳解】A. Ep-h圖像知其斜率為G,故6=8里=20N,解得m=2kg,故A正確 4m12B. h=0 時，Ep=0, £卜=£機-Ep=100J-0=

6、100J 故3mv =100J,解彳#: v=10m/s,故 B錯誤；C. h=2m 時，Ep=40J, Ek= E 機-Ep=85J-40J=45J,故 C 錯誤D. h=0 時，Ek=E力Ep=100J-0=100J, h=4m 時，Ek' E機-Ep=80J-80J=0J,Ek-Ek' 二100J故D正確6.如圖（a）,在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下 落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其 v-t圖像如圖（b）所示，t1和t2是 他落在傾斜雪道上的時刻。則A.第二次滑翔過程中

7、在豎直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第一次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D.豎直方向速度大小為vi時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】【詳解】A.由v-t圖面積易知第二次面積大于等于第一次面積，故第二次豎直方向下落距離大于第一次下落距離，所以，A錯誤；B.由于第二次豎直方向下落距離大，由于位移方向不變，故第二次水平方向位 移大，故B正確V VnC.由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由a=0 t易知ai>a2,故C錯誤D.由圖像斜率，速度為vi時，第一次圖像陡峭，第二次圖

8、像相對平緩，故ai>a2, 由G-fy=ma,可知，fyivfy2,故D正確7 .靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自 M點由靜止開始運動，N為粒子 運動軌跡上的另外一點，則A.運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小8 .在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C.粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能D.粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行【答案】AC【解析】【詳解】A.若電場中由同種電荷形成即由 A點釋放負(fù)電荷，則先加速后減速, 故A正確；第1番B.若電場線為曲線，粒子軌跡不與電場線重合，故 B錯誤。C.由于N點速度大于等于零，故N點動能大于等于M

9、點動能，由能量守恒可 知，N點電勢能小于等于M點電勢能，故C正確D.粒子可能做曲線運動，故 D錯誤；8.如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為9,導(dǎo)軌電阻忽略不計。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所 在平面的勻強磁場。將兩根相同的導(dǎo)體棒 PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜 止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知 PQ進入磁場開始計時，到MN離開磁場區(qū)域為止，流過 PQ的電流隨時間變化的圖像可能正確的是/C.1rD. Op-na i /I I【答案】AD【解析】【詳解】由于PQ進入磁場時加速度為零，AB.若PQ出磁場時MN仍然沒有進入磁場，則P

10、Q出磁場后至MN進入磁場的 這段時間，由于磁通量 小不變，無感應(yīng)電流。由于PQ、MN同一位置釋放，故 MN進入磁場時與PQ進入磁場時的速度相同，所以電流大小也應(yīng)該相同，A正確B錯誤；CD.若PQ出磁場前MN已經(jīng)進入磁場，由于磁通量 小不變，PQ、MN均加速 運動，PQ出磁場后，MN由于加速故電流比PQ進入磁場時電流大，故C正確D 錯誤；三、非選擇題：共174分，第2232題為必考題，每個試題考生都必須作答。第3338題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共129分。9.如圖（a）,某同學(xué)設(shè)計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)的實驗。所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點計時器、頻率

11、50Hz的交流電源，紙帶 等。回答下列問題：（1）鐵塊與木板間動摩擦因數(shù) =（用木板與水平面的夾角 也重力加速 度g和鐵塊下滑的加速度a表示）電磁打點計時器紙帶9板（2）某次實驗時，調(diào)整木板與水平面的夾角=30°。接通電源。開啟打點計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下。多次重復(fù)后選擇點跡清晰的一條紙 帶，如圖（b）所示。圖中的點為計數(shù)點（每兩個相鄰的計數(shù)點間還有4個點未畫出）。重力加速度為9.8 m/s2?？梢杂嬎愠鲨F塊與木板間的動摩擦因數(shù)為（結(jié)果保留2位小數(shù)）。_II1|11E - 1IIII11LJ：|：1I20.90'I 31.區(qū) 3；144.70'一II

12、59 57”111 II7639一g sin - - a【答案】(1).(2). 0.35g cosg sin 二-a =-:gcos?2 一一 ，一 一 一， 一一一M02m, T=0.15s, S = (31.83-5.00)【解析】【詳解】(1)由mgsin ,林mgos佑ma,解得：S S 一2 由逐差法 a= II 2 I 得：Si產(chǎn)(76.39-31.83) 9T 22x10-2m,故 a=44.56 10 一登83 10m/s2=1.97 m/s2,代入式，得:9 1019.81.972=-3 =0.351.8 210 .某小組利用圖（a）所示的電路，研究硅二極管在恒定電流條件下

13、的正向電壓U與溫度t的關(guān)系，圖中Vi和V2為理想電壓表；R為滑動變阻器，R0為定值電 阻（阻值100 0 ; S為開關(guān),E為電源。實驗中二極管置于控溫爐內(nèi)，控溫爐 內(nèi)的溫度t由溫度計（圖中未畫出）測出。圖（b）是該小組在恒定電流為50.0小 時得到的某硅二極管U-I關(guān)系曲線?；卮鹣铝袉栴}：（1）實驗中，為保證流過二極管的電流為 50.0 應(yīng)調(diào)節(jié)滑動變阻器R,使電 壓表Vi的示數(shù)為Ui=mv；根據(jù)圖（b）可知，當(dāng)控溫爐內(nèi)的溫度t升高時, 硅二極管正向電阻 （填 變大”或 變小”），電壓表Vi示數(shù)（填 增大" 或減小”），此時應(yīng)將R的滑片向（填"A'或”由端移動，以使V

14、i示數(shù)仍 為Ui。（2）由圖（b）可以看出U與t成線性關(guān)系，硅二極管可以作為測溫傳感器，該 硅二極管的測溫靈敏度為I當(dāng)仁 XI0-3V/ C （保留2位有效數(shù)字）o【答案】【解析】(1).5.00(2) .變小(3) .增大 (4). B (5). 2.8【詳解】(1) Ui = IRo=100Q X 50X6A=5X 10-3V=5mV 由 R = ： , I 不變，溫度 升高，U減小，故R減??；由于R變小，總電阻減小，電流增大；Ro兩端電壓 增大，即Vi表示數(shù)變大，只有增大電阻才能使電流減小，故華東變阻器向右調(diào) 節(jié)，即向B短調(diào)節(jié)。(2)由圖可知， =2.8 X0-3V/ C11 .如圖，兩

15、金屬板P、Q水平放置，間距為do兩金屬板正中間有一水平放置的 金屬網(wǎng)G, PQG的尺寸相同。G接地，PQ的電勢均為平(平>0) 0質(zhì)量為m, 電荷量為q (q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于 紙面水平射入電場，重力忽略不計。(1)求粒子第一次穿過G時的動能，以及她從射入電場至此時在水平方向上的 位移大??；(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場，則金屬板的長度最 短應(yīng)為多少？1 2 2 ：?mdhmdh【答案】(1)Ek=2mv0 yqh l 0 L=2l=2v0*【解析】【詳解】解：(1) PG、QG間場強大小相等，均為E,粒子在PG間所受

16、電場力F的方向豎直向下，設(shè)粒子的加速度大小為 a,有2 ;E卷F=qE=ma 設(shè)粒子第一次到達G時動能為Ek,由動能定理有qEh =Ek -1mV2 (3)設(shè)粒子第一次到達G時所用時間為t,粒子在水平方向的位移為1,則有1 2h = at 21 =V0t 聯(lián)立式解得匚 122：Ek = - mvo +qh (6)1 二V0mdh后2(2)設(shè)粒子穿過G一次就從電場的右側(cè)飛出，則金屬板的長度最短，由對稱性知，此時金屬板的長度L為L=21 =2v°mdh12.一質(zhì)量為m=2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中， 司機忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌。立即剎車。剎車

17、過程中，汽車所受阻力 大小隨時間變化可簡化為圖(a)中的圖線。圖(a)中，0ti時間段為從司機發(fā) 現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時間(這段時間內(nèi)汽車所受阻力已忽略， 汽車仍保持 勻速行駛)，ti=0.8 s； tit2時間段為剎車系統(tǒng)的啟動時間，t2=1.3 s；從t2時刻開 始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時刻開始，汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m,第4 s內(nèi)的位移為1 m。(1)在圖(b)中定性畫出從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運動的v-t圖線；(2)求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大??；(3)求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及 t1t2時間內(nèi)汽車克服阻力做的功；

18、司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少(以t1t2時間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時間內(nèi)汽車的平均速度)？圖（a）EJ.O t2圖(b)2.0t/slr29.76(2) 8 m/s2, 28 m/s或者 288 m/s2 25m/s； (3) 30 m/s； 1.16X105 J; 87.5 m【解析】【詳解】解：（1） v-t圖像如圖所示。(2)設(shè)剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為 V1,則tl時刻的速度也為V1 , t2時 刻的速度也為V2,在t2時刻后汽車做勻減速運動，設(shè)其加速度大小為a,取N=1s,設(shè)汽車在t2+n-1 At內(nèi)的位移為sn, n=1,2,3, -b-若汽車在t

19、2+3Att2+4N時間內(nèi)未停止，設(shè)它在t2+3At時刻的速度為V3,在t2+4N 時刻的速度為V4,由運動學(xué)有S S4 =3a (At) g)1 .、一s =V2& -2a( At) (2)V4 =V2 5aAt (3聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)解得V4 -m/s 6-這說明在t2+4At時刻前，汽車已經(jīng)停止。因此，式不成立。由于在t2+3Att2+4N內(nèi)汽車停止，由運動學(xué)公式V3 =V2 -3a At (5 2 as4 =v；聯(lián)立，代入已知數(shù)據(jù)解得a =8 m/s2, V2=28 m/s288,一或者 a = m/s , V2=29.76 m/s 25fl,由牛頓定律有:(3)設(shè)汽車的剎車

20、系統(tǒng)穩(wěn)定工作時，汽車所受阻力的大小為fi=ma1-在t1t2時向內(nèi)，阻力對汽車/中重的大小為：I=2f1(t2T) 由動量定理有：5%一觀 由動量定理，在t1t2時間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為：W 聯(lián)立。式，代入已知數(shù)據(jù)解得V1=30 m/s.£W =1.16 I0J ：1從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為1 V2s -V1t1(V1 V2)(t2 H) '112 2a聯(lián)立，代入已知數(shù)據(jù)解得s=87.5 m '（二）選考題：共45分。請考生從2道物理題、2道化學(xué)題、2道生物題中每科 任選一題作答。如果多做，則每科按所做的第一題計分。物理一選彳3-313 .

21、如p-V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)， 對應(yīng)的溫度分別是Ti、丁2、T3o用Ni、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子 在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的次數(shù)，則 Ni N2, Ti T3, 丁3,N2 N3o （填大于”小于"或等于"）P2P-1 Id vx ivx r v【答案】（1）.大于 （2）.等于 （3）.大于【解析】【詳解】（1） 1、2等體積，2、3等壓強由pV=nRT得：耳色£2 , V1=V2,故?二要，可得：T1=2T2,即>丁2,由 71T2T1 T2于分子密度相同，溫度高，碰撞次數(shù)多，故 N1&

22、gt;N2；由于 P1V1= p3V3；故二73；則73>72,又P2=P3, 2狀態(tài)分析密度大，分析運動緩慢，單個分子平均作用力小，3狀態(tài)分子密度小，分子運動劇烈，單個分子平均作用力大。故3狀態(tài)碰撞容器壁分子較少，即N2>N3；14 .如圖，一容器由橫截面積分別為 2s和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在地 面上，汽缸內(nèi)壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為Po和Vo,氫氣的體積為2V0,空氣的壓強為p?，F(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣 和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：（1）抽

23、氣前氫氣的壓強;（2）抽氣后氫氣的壓強和體積。4( Po + p) Vo2PoP111【答案】（1）2（po+p）； （2） - po +4 p ；【解析】【詳解】解：（1）設(shè)抽氣前氫氣的壓強為p10,根據(jù)力的平衡條件得（6。干）2s= （pop） SD01 , 一得 p10= （ po+p）2（2）設(shè)抽氣后氫氣的壓強和體積分別為 p1和V1，氫氣的壓強和體積分別為p2和V2,根據(jù)力的平衡條件有p2 S=p1 2巡由玻意耳定律得pV1=p1o 2Vop2V2=po Vo由于兩活塞用剛性桿連接，故V1 WVo=2 （Vo、2）聯(lián)立式解得1 1p1=-po+_p2 4V1=4g p)Vo2po p

24、物理一一選彳3W15.如圖，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上 O點處,在。點正下方3 l的。'處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向 4成一小角度（約為2。）后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當(dāng)小球a擺至最低 位置時，細(xì)純會受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為 x,向 右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內(nèi)的 x-t關(guān)系的是。【答案】A【解析】【詳解】由T=2幾T2=2兀4 =兀故BD錯誤;1C.力L -2x1=2I sin,x2=2I sin=2 sin 2242Xi1H2I sin 4sin X2I二12sin sin 222

25、由能量守恒定律可知，小球先后擺起得最大高度相同，故l-lcos6=1 - cos%4 4根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可得：sin =2sin 故土22x24sin 一2=2即第一次振幅是第二次sin 2振幅得2倍，故A正確，C錯誤。16.某同學(xué)利用圖示裝置測量某種單色光的波長。實驗時，接通電源使光源正常發(fā)光：調(diào)整光路，使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋。回答下列問題:濾光雙縫光源一轉(zhuǎn)輪目鏡單縫遮光筒否測量頭(1)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數(shù)，該同學(xué)可A.將單縫向雙縫靠近B.將屏向靠近雙縫的方向移動C.將屏向遠(yuǎn)離雙縫的方向移動D,使用間距更小的雙縫(2)若雙縫的間距為d,屏與雙縫間的距離為I,測得第1條暗條紋到

26、第n條暗條紋之間的距離為Ax,則單色光的波長 入三(3)某次測量時，選用的雙縫的間距為 0. 300 mm,測得屏與雙縫間的距離為 1.20 m,第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56 mm。則所測單色光的 波長為 nm (結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。【答案】(1). B (2). / x d (3). 630(n -1) l-【解析】【詳解】(i)由Ax=-,因Ax越小，目鏡中觀察得條紋數(shù)越多，故 B符合 d題意；(ii)由xn -1 l 、 d x， 入=d (n -1)l(iii)3:6.3 10 m = 630nm, d x 0.3 10 3m 7.56 10 3m 入=(n -1

27、)l(4-1) 1.2m2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）絕密本科目考試啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上, 在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選 出符合題目要求的一項。1 .已知集合 A=x|T<x<2 , B=xX>1,則 AUB=A. （-1,1）B. （1,2）C.（上 +00）D. （1,+ oo）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集的求法直接

28、求出結(jié)果 .【詳解】A=x|1 <x<2, B=x |>1,. A=B=（1,y）,故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.2 .已知復(fù)數(shù)z=2+i ,則z ,Z =A. 3B.、5C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】題先求得z,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則即得 .【詳解】z=2+i, z z=(2+i)(2 i) =5 故選 D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，共軻復(fù)數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題3 .下列函數(shù)中，在區(qū)間（0, +«）上單調(diào)遞增的是A. y =x2B. y=2'C. y=logjxD. y2x【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)

29、的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.詳解函數(shù) y=2：y=logix,21y=-在區(qū)間（0, +8）上單調(diào)遞減，i函數(shù)V _乂2在區(qū)間（0，+8）上單調(diào)遞增，故選 A. y - x【點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、募函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為【解析】C. 3D. 4【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運算即可. 212【詳解】運行第一次，k=1 , s=2 ,3 1 -2c c2運行第二次，k=2 , s= 22、2 =2 , 3 2 -2運行第三次，k=3 , s=2.22 =2 , 3 2-2結(jié)束循環(huán)，

30、輸出s=2 ,故選B.【點睛】本題考查程序框圖，屬于容易題，注重基礎(chǔ)知識、基本運算能力的考查25.已知雙曲線 x2-y2 =1 (a>0)的離心率是 45則a= aA. ,6B. 4C. 2【答案】D【解析】【分析】D.本題根據(jù)根據(jù)雙曲線的離心率的定義，列關(guān)于a的方程求解【詳解】雙曲線的離心率e=£=J5 , c = JOF , a m1斛得a = 一 ,2故選D.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率的定義，雙曲線中a,b,c的關(guān)系，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力6.設(shè)函數(shù)f (x) =cosx+bsinx (b為常數(shù))，貝U " b=0&q

31、uot;是"f (x)為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)等價于f(-x)=f(x)進行判斷.【詳解】b=0 時，f (x) =cosx+bsinx=cosx, f(x)為偶函數(shù)；f(x)為偶函數(shù)時，f(x)=f(x)對任意的x恒成立，f(-x) =cos(-x) bsin(-x) = cosx - bsin xcosx+bsin x =cosxbsin x ,得 bsinx=0對任意的 x恒成立，從而 b = 0 .從而 b = 0 是“f (x)為偶函數(shù)”的充分必

32、要條件，故選 C.【點睛】本題較易，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查 7.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足5. Eim2 m=Tg,，其中星等為 mi的星的亮度為 E2 (k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,2E2天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10 - 10.【答案】A【解析】【分析】由題意得到關(guān)于日下2的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值._口入口5, E1人【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1 =-lg ,令mt = 1.45,= 26.7 ,2E

33、2巳22巳10 1lg =- m -m1 = ( -1.45 26.7) = 10.1,二10E255E2故選：A【點睛】本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 ？信息處理能力？閱讀理解能力 以及指數(shù)對數(shù)運算.8.如圖，A, B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點， /APB是銳角，大小為 8 圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為BA. 4 /4cos 3B. 4 伊4sin 3C. 2 /2cos 3D.2 伊2sin 3【答案】B【解析】【分析】陰影部分的面積 S=S»APAB+ Si- SzOAB.其中Si、Saoab的值為定值.當(dāng)且僅當(dāng)Szpab取最大值時陰 影部分的面

34、積S取最大值.【詳解】觀察圖象可知，當(dāng) P為弧AB的中點時，陰影部分的面積S取最大值，B此時/ BOP= / AOP=兀- 8 面積 S 的最大值為 3 2+SAPOB+ Sapoa=4 / 1 |OP|OB |sin （乃 3）2+ -|OP|OA|Sin （止0=4 伊2Sin +2Sin =4/4 Sin 3 故選 B. 2【點睛】本題主要考查閱讀理解能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)形結(jié)合思想及數(shù)學(xué)式子變形和運算求解能力，有一定的難度.關(guān)鍵觀察分析區(qū)域面積最大時的狀態(tài)，并將面積用邊角等表示第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9 .已知向量 a= (-4, 3),

35、 b= (6, m),且 a ,b ,則 m=_【答案】8.【解析】【分析】利用a j_b轉(zhuǎn)化彳#到aj=0加以計算，得到m.心目,/、./、3.【詳解】向重 a =( -4,3) ,b = (6,m) ,a _ b,則 a?b =0,-4 6 3m = 0, m =8.平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算、平面向量的數(shù)量積、歸思想的應(yīng)用.屬于容易題.x M 2,10 .若x, y滿足y1,則y x的最小值為4x-3y 1 -0,【答案】(1). -3.(2).1.【解析】【分析】作出可行域，移動目標(biāo)函數(shù)表示的直線，利用圖解法求解【詳解】作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè)z

36、=y-x,則y=x+z.當(dāng)直線lo： y=x+z經(jīng)過點A (2,-1)時，z取最小值-3,經(jīng)過點B (2,3)時，z取最大值1.【點睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查11 .設(shè)拋物線y2=4x焦點為F,準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為【答案】(x-1)2+y2=4.進而求彳#結(jié)果.由拋物線方程可得焦點坐標(biāo)，即圓心，焦點剎準(zhǔn)線距離即半徑,【詳解】拋物線y2=4x中，2P=4, p=焦點F (1,0),準(zhǔn)線l的方程x=-1以F為圓心,且與l相切的圓的方程為 (x-【點睛】本題可采用數(shù)形結(jié)合年12.某幾何體

37、是由一個正方體去寸上小正方形的邊長為1 ,那么該幾何彳y =2，即為(x要回出圖形,個四棱柱所得體積為三視圖如圖所示.如果網(wǎng)1 j p/v本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計算幾何體的體積.屬于中等,在棱長為4的正方體中，三視圖對應(yīng)的幾何體為正方體去掉棱柱題.【詳解】如圖所示MPDiA NQCiBi之后余下的幾何體31 _.幾何體的體積V =4 -萬2 - 42 4 =40 .【點睛】（1）求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；（2）若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積

38、法、分割法、補形法等方法進行求解.13 .已知l, m是平面口外 兩條不同直線.給出下列三個論斷:1，m; m / ot ； 1，a .寫出一個正確的命題:以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論,【答案】如果U&m / a,則Um.將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以【詳解】將所給論斷，分別作為條件、I(1)如果 l，a, m / a,則 l，m.(2)如果 l, a, l± m,則 m / a不(3)如果 l,m, m / a,則 l ± a不【點睛】本題主要考查空間線面的位置題:斜交、l /，個口時m，得到如下，有可能l、命題、邏輯能力及空間想象能力 1

39、4 .李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的 80%.當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為.【答案】（1）.130.（2）.15.【解析】【分析】由題意可得顧客需要支付的費用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得x的最大值.【詳解】（1） x =10，顧客

40、一次購買草莓和西瓜各一盒 ，需要支付（60 + 80）-10= 130元.（2）設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為y元,yc 120元時，李明得到的金額為 yM 80%,符合要求.y，20 元時，有（y xF80% 2yM 70%恒成立，即 8（ y x 瘴7 y, x E 且，即8x/yl =15 元183兀.所以x的最大值為15.【點睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì) ？數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識？數(shù)學(xué)式子變形與運算求解能力 以實際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。115 .在 ABC 中，a=3 ,

41、 b-c=2, cosB=一- .2(I)求b, c的值;(n)求 sin (B+C)的值.b = 7【答案】(I) «c=5(n)3-314【解析】【分析】(I )由題意列出關(guān)于 a,b,c的方程組，求解方程組即可確定 b,c的值;(n)由題意結(jié)合余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得sin(B+C)的值.【詳解】(I)由余弦定理可得222a c -b1cos B =2ac2因為a =3,所以c2 -b2 +3c+9=0;因為bc=2,所以解得b = 7c=5.222(n)由(I)知 a =3,b =7,c =5 ,所以 cosA=bc -a 2bc13一；14因為A為AAB

42、C的內(nèi)角，所以sin A = J1cos2A=314因為 sin(B C) = sin(二-A)3.3=sin A =14【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力16 .設(shè)an是等差數(shù)列，a1= - 10,且a2+10, a3+8, a4+6成等比數(shù)列.(I )求an的通項公式；(n)記an的前n項和為Sn,求Sn的最小值.【答案】(I) an=2n-12；(n)當(dāng)n=5或者n=6時，Sn取到最小值-30.【解析】【分析】(I )由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得an的通項公式;(n)首先求得Sn的

43、表達式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值【詳解】(I )設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,2因為 az+10, 33+8, a4+6 成等比數(shù)列，所以(a3 +8) = (a2+10)(a4+6),即(2d 2)2 =d(3d -4),解得 d =2,所以 an =-10+2(n-1) = 2n12.(n)由(i)知 an =2n _12,所以Sn-10 2n -12 n2一11"-2121當(dāng)n = 5或者n = 6時，Sn取到最小值30.解決這類問題的關(guān)鍵在于熟【點睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題, 練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用.17 .改革開放以來，人們的支

44、付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A, B兩種移動支付方式的使用，f#況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A, B兩種支付方式都不使用的有 5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額支付方式不大丁 2000兀大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人(I )估計該校學(xué)生中上個月A , B兩種支付方式都使用的人數(shù)；(n)從樣本僅使用 B的學(xué)生中隨機抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；(m)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人，

45、發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(n)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由.【答案】（I） 400人;1（II）；25（出）見解析.【解析】【分析】（I ）由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數(shù)；（n）利用古典概型計算公式可得上個月支付金額大于2000元的概率；（m ）結(jié)合概率統(tǒng)計相關(guān)定義給出結(jié)論即可.【詳解】（I）由圖表可知僅使用 A的人數(shù)有30人,僅使用B的人數(shù)有25人，由題意知A,B兩種支付方式都不使用的有5人，所以樣本中兩種支付方式都使用的有100 - 30 - 25 - 5 = 40 ,40所以全校學(xué)生中兩種支付萬式都使用的有

46、x 1000 =400 （人）.100（II）因為樣本中僅使用 B的學(xué)生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，所以該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率為.25,，一 ,1（出）由（n）知支付金額大于2000兀的概率為 一，25因為從僅使用B的學(xué)生中隨機調(diào)查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于 2000元，依據(jù)小概率事件它在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的，所以可以認(rèn)為僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，且比上個月多.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式及其應(yīng)用，概率的定義與應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 .18 .如圖，在四黏tPABCD中，PA _L平面

47、ABCD,底部ABCD為菱形，E為CD的中點.(I )求證：BD，平面PAC;(n)若/ ABC=60° ,求證：平面 PABL平面 PAE;(m)棱PB上是否存在點F,使得CF/平面PAE?說明理由.【答案】(I)見解析；(II)見解析；(出)見解析.【解析】【分析】(I )由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(n)由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征首先證得線面垂直，然后利用面面垂直的判斷定理可得面面垂直；(出)由題意，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可找到滿足題意的點.【詳解】(I)證明：因為 PA 1平面ABCD ,所以PA_L BD ；因為底面 ABCD是菱形，所以

48、 AC_LBD;因為 PApAC =A,PA, AC u 平面 PAC ,所以BD _L平面PAC .(n)證明：因為底面 ABCD是菱形且NABC=60所以AACD為正三角形，所以AE -CD ,因為 AB/CD，所以 AE _L AB ;因為PA，平面ABCD, AE u平面ABCD,所以 AE _L PA ;因為 PA。AB = A所以AE _L平面PAB ,AE u平面PAE,所以平面PAB 1平面PAE.(m)存在點F為PB中點時，滿足 CF /平面PAE；理由如下：BC分別取PB,PA的中點F,G ,連接CF,FG, EG,1 在二角形PAB中，56/人3且56=人8；21在麥形A

49、BCD中，E為CD中點，所以CE/AB且CE =卷AB ,所以CE/FG且CE = FG ,即四邊形CEGF為平行四邊形，所以 CF / EG ;又CF S平面PAE , EG u平面PAE ,所以CF /平面PAE.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力2219 .已知橢圓C :、十、=1的右焦點為(1,0),且經(jīng)過點A(0,1). a b(I )求橢圓C的方程；(n)設(shè)。為原點，直線l : y = kx+t(t# ±1)與橢圓C交于兩個不同點 p, Q,直線ap與X軸交于點M,直線AQ與x軸交于點N,若OM| ON|=2,求證：直線l經(jīng)過定點.2【答案】(I) L+y2=1；2(n)見解析.【解析】【分析】(I )由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程;(n)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直