專(zhuān)題導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造

1、專(zhuān)題導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造.【題型綜述】而構(gòu)造函數(shù)函數(shù)與方程思想、 轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想中比較重要的兩大思想,的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn)，尤其是在導(dǎo)數(shù)題型中. 在導(dǎo)數(shù)小題中構(gòu)造函數(shù)的 常見(jiàn)結(jié)論：出現(xiàn)nf (x)+xf'(x)形式，構(gòu)造函數(shù) F(x)=xnf(x)；出現(xiàn)xfx)-nf (x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)=Ux-)；出現(xiàn)f'(x )+nf (x)形式，構(gòu)造函數(shù) F(x)=enxf (x )；出現(xiàn) xf'(x)-nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)總結(jié)成下表：1 .關(guān)系式為“加”型<1>，工)今人工)2 0內(nèi)造卜/(4=/|/(工)十/(引(2)爐(6+

2、7(m)2。構(gòu)造(可=爐(彳卜/(*)(3)爐(力+哄£第0構(gòu)造卜/國(guó)=/(£1 +南一力士)=叫曠卜卜4(工1 注意對(duì)工的符號(hào)進(jìn)行討論)2 .關(guān)系式為“漏”型 /U/(x)>0 梅造加L息 (eV唐(2)爐,(力工)之0構(gòu)造3 = ；/(工)(3)球何叱。構(gòu)造圖卜立爺/© =旻耳# 注意對(duì)工的籽號(hào)進(jìn)行討論)解答題中常見(jiàn)的構(gòu)造函數(shù)方法：1 .通過(guò)作差構(gòu)造函數(shù)：作差構(gòu)造新的函數(shù)，通過(guò)研究新函數(shù)的性質(zhì)從而得出結(jié)論.當(dāng)然，適 合用這個(gè)方法解的題目中，構(gòu)造的函數(shù)要易于求導(dǎo)，易于判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù).2 .利用“換元法”構(gòu)造函數(shù)，換元的目的是簡(jiǎn)化函數(shù)的形式.3 .先分離參數(shù)

3、再構(gòu)造函數(shù)，將方程變形為m=h(x),構(gòu)造函數(shù)h(x),研究h(x)的性質(zhì)來(lái)確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.4 .根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù) .【經(jīng)典題例】一.選擇題：1 .若函數(shù)v = 門(mén)在R上可導(dǎo)且滿(mǎn)足不等式 寸飛"X） 0恒成立，對(duì)任意正數(shù) 叮、3 , 若白 6 ,則必有（）A.B.C.D.2 .已知函數(shù)/（M（、er）滿(mǎn)足.門(mén)1:1,且/則（工+1的解集為（）22 2A.B.C.D.3 .已知函數(shù)了（工）的定義域?yàn)镽 ,f門(mén)為川燈的導(dǎo)函數(shù)，且/（x） + （x- l）/（.v）0 ,則 （ ）A.B.C.D.4 .設(shè)函數(shù) /（i）是函數(shù) （xeR）的導(dǎo)函數(shù)，已知 f,（.r）/（r）,

4、且/=,_f（4） = 0, /（2） = 1則使得/（6-2'0成立的h的取值范圍是（）A.B.C.D.5 .已知函數(shù)了 = /（丫-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)。,口）對(duì)稱(chēng)，函數(shù), 二/（"對(duì)于任意的tW（O,兀）滿(mǎn)足 f（x）sinx /（x）C0$x （其中,it）是函數(shù)（工）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是 （）A，（；卜-76 .定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f （R,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x ,有八力/卜）,且+ 為奇函數(shù)，則不等式 /（k+ 201時(shí)父0的解集為（）C.Y,一7 .已知函數(shù)/，+4是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足寸''（1）“卜）+ /卜,則（）D-8 .已知定義域

5、為R的奇函數(shù)F = /（x）的導(dǎo)函數(shù)為J = /'（*），當(dāng)ihO時(shí)，/（月4乜立。，方= -3/(-3),c = ln-/ln-1，則4 , b , c的大小關(guān)系正確的是（D.A.9 .已知定義在 R上的函數(shù)燈的導(dǎo)函數(shù)為了'（，），_/ （2-.r）=./ |.r）C 3t （。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,且當(dāng)工區(qū)|時(shí)，（*一1）/'（力一/（4）> 0 ,貝U （）A.B.C.D.10 .定義在R上的函數(shù)/5）的導(dǎo)函數(shù)為_(kāi)廣（可，/（0）= 0若對(duì)任意xwR ,都有則使得回+5 <1成立的工的取值范圍為（）A.B 卷：。）C ；-11$D.11 .已知函數(shù)/（1

6、）是定義在區(qū)間（。.+句上的可導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足且+（/'（I）為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若OmohIm方且口方=1 ,則下列不等式一定成立的是（）A武B J山：|：；1C 企!.,）D.12 .定義在R上的奇函數(shù), =/"）滿(mǎn)足3）= 0,且當(dāng)x>Q時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題：13 .設(shè) 是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且/口）1/，/（0）=1 ,八與.則/山的值為 IT14 .已知,了 = J (工)-】為奇函數(shù)，y 0 ,則不等式/(外co* 的解集為.15 .已知定義在實(shí)數(shù)集 R的函數(shù) ,)滿(mǎn)足/(2) = 7 ,且外燈導(dǎo)函數(shù)r

7、(小3，則不等式 /(hif)3lnr + 】的解集為.16 .已知函數(shù)/(必是定義在(-嗎0川(0.+箋)上的奇函數(shù)，且 /0) = Q.若父0時(shí)， Vr(x)-/(.t)o,則不等式安0的解集為.三.解答題：e17 .已知函數(shù)f(H)=/Qnx - d + d + h)(廿為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，出皂R,直線(xiàn) 2是 曲線(xiàn)y = 7。0在工=1處的切線(xiàn).(I)求在"的值；(n)是否存在L七2,使得y = fO)在他批+ 1)上有唯一零點(diǎn)？若存在， 求出A的值；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18 .已知函數(shù)= ox2 -1- 21nx(口后田).(1)當(dāng)工=1,求證汽瓷會(huì)0 ；(2)若函數(shù)也)

8、有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍19 .設(shè)函數(shù)rm =3一三叱岷(1 )若一£ =工是汽囂的極大值點(diǎn)，求口的取值范圍；(2)當(dāng)Gt = O, > = i時(shí)，方程穴=(其中歷>0)有唯一實(shí)數(shù)解，求 m的值.20 .已知函數(shù)/=產(chǎn)+1。巴犯.(1)討論r(Hi的單調(diào)性；(2)若方程r(*) = 1OJ有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍21 .已知f(X)= - +砌中(工工” (口 > 0).(1)討論也)的單調(diào)性；(2)若網(wǎng)幻存在3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22 .設(shè)函數(shù) f (x) =ex -ax +a(a R R),其圖象與 x 軸交于 A(xi , 0) , B(x2, 0)兩點(diǎn)，且 x1 < x2 .(