2020杭州江干區(qū)數(shù)學(xué)二模試卷(原卷版)

1、2020年杭州市各類高中招生文化模擬考試數(shù)學(xué)考生須知：1 .本試卷滿分120分，考試時間100分鐘.2 .答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號.3 .必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效.答題方式詳見答題紙上的說明.4 .如需畫圍作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.5 .考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.試題卷一、選擇題:本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.L下列四個數(shù)中，2020的相反數(shù)是:A.- 20201202012020D.2020 02.如圖，直線ab,直線

2、ABAC,若/1=50° ,則/2二A. 50 ' B. 45J C. 40°D,30。3 .某手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0,000000007用 科學(xué)記數(shù)法表示為A. 7x10-7b.0.7 xIO-8 c.7x1Cd.7x10-94 .校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽如果小明知 道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這名同學(xué)成績的A平均數(shù) B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差5 .卜列四個數(shù)：3, 0.5, , 中，絕對值最大的數(shù)是：3A. 3B.一。5C, 77D. 一7

3、626 .以下計算正確的是：a. （2ab2）3 = 883b6b. 3ab+ 2b = 5abc. (x2)(2x)3 = 8x5d. 2m(mn2 - 3m2) = 2m2n2 - 6m37,正比例函數(shù)y/勺圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點a（2, 4）,下列說法正確的是a,反比例函數(shù)y的解析式是y）=- -b.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為（2,-4）2乙 Xc,當(dāng)x<2或0vx<2時，y1 <丫2 d,正比例函數(shù).反比例函數(shù)y都隨x的增大而增大8 .如圖，在ABC中，DEBC, NB二NACD,則圖中相似三角形有；D.5對A.若X>y,則xzwyzB.若4z，則

4、 3xw 4y9 .設(shè)X,yz是實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是:X V（:,若xvy,則一<2d,若x>y,則x+z>yzz z10 .若x-1=丫： = qZ,則X2 + y2 + Z2可取的最小值為599A. 3B. C. -D.6142二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.1L計算19+（-20）=（請寫出中間步驟） 12,用一組a, b的值說明命題“若a>b,則a2>b2”是錯誤的，這組值可以是a二 b=.13 .函數(shù)y=Y亙的自變量x的取值范圍是 Lx-314 .下表顯示了在同樣條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗的部分結(jié)果.試驗種尸數(shù)n （粒）15

5、50100200500100020003000 發(fā)芽頌數(shù)m044592188475951190。2850 發(fā)芽瞬率更00.80.90.920.940.9520.9510.950.95 則下列推斷：隨著試驗次數(shù)的增加，此種小麥種子發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定 性，可以估計此種小麥發(fā)芽的概率是0.95;當(dāng)試驗種子數(shù)為500粒時，發(fā)芽頻數(shù)是476,所以此種小麥種子的概率是0.952;若再次試驗，則當(dāng)試驗種子數(shù)為1000時，此種小麥種子發(fā)芽的概率一定是0.951；其中 合理的是15 .拋物線丫=3乂2 +匕乂+（：經(jīng)過點A（-3，0）, B（4，0）兩點，則關(guān)于X的一元二次方程 a

6、（x-1）2 + c = b-bx 的解是16 .如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，延長BC至E點，使CE二BC，連結(jié)AE交CD于點F， 連結(jié)BF并延長與線段DE交于點G，則FG的長是三、解答題：本小題有7個小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 演算步驟.17 .（本小題滿分6分）某大型旅游景區(qū)4個獨立區(qū)域A，B，C，D，小虎一家用了兩天時間 游覽兩個區(qū)域；第一天從4個中隨機選擇1個，第2天從余下的3個中再隨機選擇一個，如 果每個獨立區(qū)域被選中的機會相等。（1）請用樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小虎一家第一天游覽A區(qū)域，第二天游覽B區(qū)域的概率；（3）求C區(qū)域被選

7、中的概率。18 .（本小題滿分8分）計算：（0-f6x-2>2（x-4）（2）解不等式組：<2 3-x ，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集。S 32319 .（本小題滿分8分）某小型客車油箱的容積為60L，老王把油箱加滿油后駕駛汽車從杭州家中到200km外的 上海浦東機場接客人，接到客人后立即按原路返回。請回答下列問題：（1）油箱加滿油后，求汽車行駛的總路程S （單位：km）與平均耗油量b （單位：L/km） 的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王以平均每千米耗油0.1L的速度駕駛汽車到達(dá)浦東機場，返程時由于下雨，老王降 低了車速。已知降低車速會造成平均耗油量的增加，且油量低于6L是該汽車將無法行

8、駛。 如果老王始終以此速度行駛，要保證不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范圍。20 .（本小題滿分10分）已知：如圖，在AABC中，AB>AC, /B = 45。，點D是BC邊上一點，且AD二AC,過點C作CF_L AD于點E，與AB交于點F。（1）若NCAD = a ,求ZBCA的大??；NBCF的大??；（用含a的式子表示）D（2）求證：AC=FCoA21 .（本小題滿分10分）如圖，有一個半徑為3cm球形的零件不能直接放在地面上，于是我們找了兩個三角形的墊塊把這個零件架起來,兩個三角形與球的接觸點分別是P和Q,已知a =70°, p =40°,一側(cè)接觸點離地面距離

9、 pm 是 4cm.（ sin 70° x 0.94，cos70°« 0.34, tan70°« 2.75 ；sin 40° x 0.64, cos40°« 0.77, tan 400 氏 0.84）（l）求圓心o距離地面的高度；（2）直接寫出Nqop與a、P的關(guān)系；（3）另一側(cè)接觸點離地面距離QN又是多少？22 .（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax24ax + a + 1（a>0）,（1）若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，求a的取值范圍；（2）若P （m, n）和Q（5, b）是拋物線上兩點，且n>b,求實數(shù)m的取值范圍;（3）當(dāng)mWx<m+2時，求y的最小值（用含a、m的代數(shù)式表示）23 .（本小題滿分12分）如圖，點0是矩形ABC