四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)三診模擬試題文

1、-1 - / 10四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)三診模擬試題 文、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合A二x N | x：6, B二x | x2-8x 15：0，則A B等于A.x|3：x：5B 4C 3,4D 3,4,52已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1 -2i）2的共軛復(fù)數(shù)虛部為A.4iB 3C 4D - 43 在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和Sn滿足S9- S?= 35，則a6的值是A. 5 B 7C 9D 34軍訓(xùn)時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10 場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場

2、比賽的成績數(shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10 場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列4 個(gè)結(jié)論：（1）甲的平均成績比乙的平均成績高;的極差是 29;（3）乙的成績的眾數(shù)是 21;（ 4）乙的成績的中位數(shù)是 18 則這 4 個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A 1 B 2C 3D 4A .30B .6?C.,78D .,856將函數(shù)f x =2sin 2x的圖象向右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)g x的I 4丿4圖象，則g 0二A 2B2C. - .2D. 07.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為8甲乙809321 1 3 48 976542020113732）甲

3、的成績5已知向量a，若a,b間的夾角為3兀*，貝U 2a-b =4-2 - / 10A.2B.-C.6D.838.學(xué)校根據(jù)課程計(jì)劃擬定同時(shí)實(shí)施“科普之旅”和“紅色之旅”兩個(gè)主題的研學(xué)旅行，現(xiàn)在-3 - / 10小芳和小敏都已經(jīng)報(bào)名參加此次的研學(xué)旅行，則兩人選擇的恰好是同一研學(xué)旅行主題的概率為11A.B -42C 1D 249.設(shè)變量x, y滿足約束條件x_y 1 _0,1x -2y _0,12x y -4 _0.若目標(biāo)函數(shù)ax y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為A.-1B.2C.-1或2D.1或2X210.已知點(diǎn)F是雙曲線2a2y2= 1(a0,b0)的左焦點(diǎn)，b2點(diǎn)E是該雙曲線的右

4、頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的 取值范圍是A.(1,：)B.(1,2)C.(1,12)D.(2,1、2)則四面體ABCD體積的最大值為3212若函數(shù)f(x)=xl nx-x x -ax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. (0,：:) B (0,1C -1,0) D (：，0)第n卷(共 90 分)二、填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)113已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x：0時(shí)f(x)=(?)x，則f(3)的值是_ 3314 若sin()，則cos2的值是2515.在銳角ABC中，角A,B,C的對邊

5、分別為a,b,c，已知a b=5，SLniCnSEr=，4b，則ABC的面積為11.點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球面上,AB = BC -2,AC = 2,若球的表面積為25：-4 - / 10最小值是_ .三解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第每個(gè)試題考生都必須答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（本大題滿分 12 分）已知數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Sn，ai= 1, an 1= Sn T（I ）求的通項(xiàng)公式;111（II ）記bn= log2（anan-J，數(shù)列、bnf的前n項(xiàng)和為Tn，求證：2.T1T2Tn18.（本大題滿分 12 分）隨著智能手機(jī)的普

6、及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對手機(jī)流量 的需求越來越大長沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包 該通信公司選了 5 個(gè)城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的 定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià)x:（單位：元/月）和購買人數(shù)y（單位：萬人）的關(guān)系如表：雜鱉也的定悔Cjt/ 1 ）154045購咚人蠟1萬人IK14W5（I ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合y與 x 的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（II ）求出y關(guān)于 x 的回歸方程；若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的

7、城市中將這款流量包的價(jià)格定位25 元/月，請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個(gè)月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.參考數(shù)據(jù)：25000：158,.26000：161， .27000164 .n_瓦(Xi-X h-y )16.已知F是拋物線 x2=4y 的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動點(diǎn),f3、且A的坐標(biāo)為訂，則PFPA1721 題為必考題,-5 - / 10參考公式：相關(guān)系數(shù) ri 1，回歸直線方程 y-bx a，其中匕-2n- 2尼（x -X）三（yi-y ）-6 - / 1019.(本大題滿分 12 分)如圖，平面-3CD _平面-：D F，其中二三CD為矩形，-：D F為直角梯形，-：F/D.,

8、ZF_F；,zF = 2EF =2D；=2.(I)求證：平面BFD_平面ABCD;1(n)若三棱錐BADF體積為-，求BD與面BAF所成角的正弦值.320.(本大題滿分 12 分)2 2xyE：二= 1 a b 0的離心率為ab(I)求E的方程;(n)是否存在直線l:y=kxm與E相交于P,Q兩點(diǎn)，且滿足：0P與0Q(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2；直線l與圓x2 y2=1相切，若存在，求出I的方程；若不存在,請說明理由.21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x)二ex ax(a R), g(x)二exln x(e為自然對數(shù)的底數(shù)).(I)若對于任意實(shí)數(shù)x0,f(x) 0恒成立，試確定a的

9、取值范圍;(n)當(dāng)a -1時(shí)，函數(shù)M (x) =g(x) - f (x)在1,e上是否存在極值？若存在，請求出這個(gè)極值；若不存在，請說明理由.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10 分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.若曲線C的一X = 1 - 2t極坐標(biāo)方程為：-=6cos 2sin二，直線l的參數(shù)方程為_ ( t 為參數(shù)).y = 2 + t(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線I的普通方程；已知橢圓n Xi -Xi Aa = y _bx .-1，且過點(diǎn)-7 - / 1

10、0(n)設(shè)點(diǎn)Q(1,2)，直線I與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求 IQAQB的值.23.(本小題滿分 10 分)選修 45:不等式選講已知函數(shù) f x = x _2| T - - R , f x 2 j:：0 的解集為U 1,；(I )求實(shí)數(shù)，的值；(n )若關(guān)于 x 的不等式 f x x_a _0 對x R恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍-8 - / 10四川省瀘縣縣一中高2019 屆第三次診斷性模擬考試數(shù)學(xué)（文科）答案一選擇題1-:5 : BC AC A 6-10 CABCB 11-12 CD二.填空題13. -814.15M716.魚2545三解答題17.解（1）an Sn1n_ 2,an=Sn

11、”1，所以an.2an（ n 2）, 又a1= 1，所以a2=2,a2=2a1符合上式， 所以:a/?是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.所以a2nl（2）由（1）知bn=log2（anan 1）所以Tn/（2n1）n=n2,丄二n T n1得 x 30 35 40 45 50 =40 ,51y 18 14 10 85 =11.5可列表如下i11345x.-x-10505rJ一-3ft= log2（2n2心）=2n _1,1 11所以丄丄丄T1T2Tn丄丄.12221 1 1 1+ 1 + + + +-n21 21 3 （n-1）n=2-丄2n18.解：（1）根據(jù)題意,-9 - / 10（斗盹

12、刁7ft1501 60-10 - / 105_根據(jù)表格和參考數(shù)據(jù)，得Xjx yiy =160 ,i A= 250 104 =126000：161 .由于 r：0.99 很接近 1,因而可以用線性回歸方程模型擬合y與 x 的關(guān)系.由于r：0，故其關(guān)系為負(fù)相關(guān)5_送(Xix【yiy)160(2)鼻5-1600.64，寸 F_ 2250Xi-Xi 1因而y關(guān)于 x 的回歸方程為 y =-0.64x 36.6 .由知，若x =25，則 y 二-0.64 25 - 36.6 =52.6，故若將流量包的價(jià)格定為25 元/月，可預(yù)測長沙市一個(gè)月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)會超過20 萬人.19.解：（I）證明：作D

13、H _ AF 于 H,7.-T.R , ZF =2EF =2D；-2 .HF 二 DH =1. HDF =45,；AF =2. AH =1 ADH =45.-ADF =90，即:DF _ AD；面ZBCD_面ADEF, AD 為兩個(gè)面的交線FD _ 面 ABCD.面 BFD 面 ABCD(H)因?yàn)槠矫鍭BCCL平面ADEF AB 丄AD所以ABL平面ADEF111VBDF蔦SADF| ABF; 1 | ABF;333因而相關(guān)系數(shù)252)Z (y -y)i丄-160161:-0.99 .5252XiX ! i yi-yi1i丄a =110.64 40 =36.6，-11 - / 10所以 |AB|=1,二BD =73-12 - / 10連接 BH 易知.DBH為線BD與面 BAF 所成的角,在直角BDH中,BD=，DH =1.sin DBH3所以BD與面 BAF 所成角的正弦值為 3(1)由已知得-3,q 2=1,a 2 a 4b2 2 21 4k x 8kmx 4 m -1=0,2-8km4(m -1)設(shè)P ,y1,Q x2,y2，則 X22,巒2，1+4k1+4k二2 k -1xyx2m X.)x2=0,即m2k = 1,（ 2由化1；0，得kV或0：心，由直線I與圓x2y1相切，貝U7k