八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題突破講練函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題試題(新版)青島版

1、函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【重點(diǎn)難宜易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)精通】i點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng):根據(jù)線段長(zhǎng)或圖形面積求函數(shù)關(guān)系。如：如圖所示，點(diǎn) ABP 的面積變化情況的圖象是什么樣的？解析：看清橫軸和縱軸表示的量。答案:2.雙動(dòng)點(diǎn)變化：兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，分析圖形面積變化圖象。如圖1，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是對(duì)角線 AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn) A）,動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 3AB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) B 重合時(shí)停止運(yùn) 動(dòng)。 設(shè)點(diǎn) F運(yùn)動(dòng)的路程為 x, BEF 的面積為 y，那么圖 2 能表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的大致圖象嗎？解析：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷 y 的變化

2、情況。答案：能。3.圖形運(yùn)動(dòng)變化所形成的函數(shù)問(wèn)題：圖形整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的函數(shù)問(wèn)題；如圖，邊長(zhǎng)為 1 和 2 的兩個(gè)正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，陰影部分面積為 S,那么 S 與 t 的函數(shù)圖象大致是什么？_ 1_H_L_I_解析：圖形運(yùn)動(dòng)變化所形成的函數(shù)問(wèn)題關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾個(gè)分界點(diǎn)。答案：P 在線段 BC CD DA 上運(yùn)動(dòng),2如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿ATBTM 的路徑勻速散步，能近似刻畫(huà)小亮到出發(fā)點(diǎn) M 的距離 y 與時(shí)間 x 之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）解析：解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)動(dòng)變化圖象， 要根據(jù)幾何圖形和圖 形上的數(shù)據(jù)

3、分析得出所 對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義選出正確的圖象?！咀灶}難題名校題驢題經(jīng)例題 如圖，M 是邊長(zhǎng)為 4 的正方形 AD 邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 自 A 點(diǎn)起，由 A? B? C? D 勻速運(yùn)動(dòng)，直線 MP 掃過(guò)正方形所形成面積為 y,點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 系的圖象為（）x，則表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)A i/面積的變化關(guān)系是重點(diǎn)。3A.B.C.D.解析：分別求出 P 在 AB 段、BC 段、CD 段的函數(shù)解析式或判斷函數(shù)的類(lèi)型，即可判斷。11答案：解：點(diǎn) P 在 AB 段時(shí)，函數(shù)解析式是：y = AP?A 同丄X2x= x,是正比例函數(shù)y = x;221點(diǎn) P 在 BC 段時(shí)，

4、函數(shù)解析式是：y （AM BP）AB=2x-4，是一次函數(shù)y=2x-4；2則kBC=2,kAB=1,. kBC- kAB。在單位時(shí)間內(nèi)點(diǎn) P 在 BC 段上的面積增長(zhǎng)要大于點(diǎn) P 在 AB 上的面積增長(zhǎng)，因此函數(shù)圖象會(huì)更靠近 y 軸，也就是圖象會(huì)比較“陡”，故 A、B 選項(xiàng)錯(cuò) 誤。點(diǎn) P 在 CD 段時(shí)，面積是厶 ABC 的面積加上 ACP 的面積， ABC 的面積不變，而 ACP 中 CP 邊上的高一定，因而面積是 CP 長(zhǎng)的一次函數(shù)，因而此段的面積是 x 的一次函數(shù)，應(yīng)是 線段。故 C 錯(cuò)誤，正確的是 D。故選Db點(diǎn)撥：主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，注意分段討論是解決本題的關(guān)鍵。利用動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)

5、圖象求解析式例題（翔安模擬）如圖 1，在矩形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC CD DA 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 停止。設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 xcm,AABP 的面積為 ycm2,如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如 圖 2 所示，貝 U y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 _ 。解析：根據(jù)圖 2 判斷出矩形的 AB BC 的長(zhǎng)度，然后分點(diǎn) P 在 BC CD AD 時(shí)，分別求 出點(diǎn) P 到 AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可求出y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式。答案：解：由圖 2 可知，x 從 4 到 9 的過(guò)程中，三角形的面積不變，所以，矩形的邊AB=9 4 = 5cm,邊 BC= 4

6、cm,則點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的總路程為 9+ 4= 13cm,分情況討論：點(diǎn) P 在 BC【拓屢總結(jié)+提升茹分強(qiáng)7/cm34115x上時(shí)，OWxw4,點(diǎn) P 到 AB 的距離為 PB 的長(zhǎng)度 xcm, y= AB?P=X5x=;點(diǎn) P22211在 CD 上時(shí)，4x9，點(diǎn) P 到 AB 的 距離為 BC 的長(zhǎng)度 4cm, y = AB?B=X5X4= 10;2211點(diǎn) P 在 AD 上時(shí)，9x 13 時(shí)，點(diǎn) P 到 AB 的距離為 PA 的長(zhǎng)度（13 x）cm, y= AB?P=X52255(13 x)= (13-x);綜上，y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為2x(0蘭x蘭4)2故答案為：y = 1(4 :

7、x : 9)-(13x)(9EXW13)2動(dòng)點(diǎn)綜合型問(wèn)題例題 (蘇州中考)如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AD-9cm,動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿著ATBTCA的方向移動(dòng)，直到點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 后才停止。已知 PAD 的面積 y (單位：cmf)與點(diǎn)P 移動(dòng)的時(shí)間 x (單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試解答下列問(wèn) 題：圖(1)求出平行四邊形 ABCD 勺周長(zhǎng)；(2)請(qǐng)你利用圖解釋一下圖中線段(3)求出圖中 a 和 b 的值。解析：(1)由圖知點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 10s，根據(jù)路程=速度X時(shí)間列式，求出 AB= 10cm 又 AD= 9cm,根據(jù)平行四

8、邊形的周長(zhǎng)公式即可求解； (2)由線段 MN/x軸，可 知此時(shí)點(diǎn) P雖然在運(yùn)動(dòng)，但是 PAD 的面積 y 不變，結(jié)合圖，可知此時(shí)點(diǎn) P 在 BC 邊上運(yùn) 動(dòng)；(3)由 AD= 9 可知點(diǎn) P 在邊 BC 上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 9s, a 為點(diǎn) P 由ATBTC的時(shí)間；分別 過(guò) B 點(diǎn)、C 點(diǎn)作BELAD CF 丄AD 易證 BAEACDF 由此得到 AE- DF= 6cm, AF= 1cm,從而可 求得 CA= 17cm,則點(diǎn) P 在 CA 邊上從 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)的時(shí)間為 17s，所以 b- 19+ 1736。答案： 解：(1)由圖可知點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)的時(shí)間為 10s,又因?yàn)?

9、P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速 度為 1cm/s ,所以 AB- 10X1- 10( cm),而 AD= 9cm,則平行四邊形 ABCD 勺周長(zhǎng)為：2 ( AB+AD)-2X(10+9)-38(cm)；(2)線段 MN 表示的實(shí)際意義是：點(diǎn) P 在 BC 邊上從 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn);x(0蘭XE4)2y = 10(4：x：9)-(13x)(9蘭x蘭13)圏MN 表示的實(shí)際意義;圖6（3）由 AD= 9 可知點(diǎn) P 在邊 BC 上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 9s，所以 a= 10 + 9= 19;分別過(guò) B、C1兩點(diǎn)作BELAD 于 E, CF 丄 AD 于 F。由圖知&ABD=36cm，則X9XBE= 36cmf，解得

10、BE=28cm,在 Rt ABE 中，由勾股定理，得 AE=, AB? BE2= 6cm。易證 BAEACDF,貝 BE =CF= 8cm AE= DF= 6cm, AF= AD+ DF= 9 + 6= 15cm。在 Rt ACF 中，由勾股定理，得 CA = AF2CF2= 17cm,則點(diǎn) P 在 CA 邊上從 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)的時(shí)間為 17s，所以 b=19 + 17= 36。M 是 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在矩形的邊 上沿ATBTCM運(yùn)動(dòng)，則 APM 的面積 y 與點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示 大致是（）處停止，設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的路程為 x, BCE 的面積為 y，如

11、果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示, 則當(dāng) x= 7時(shí)，點(diǎn) E 應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）、選擇題1.（靜海中考）如圖，矩形 ABCD 中, AB= 1 , AD= 2,73. （綏化中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)、寬分別為一動(dòng)點(diǎn) P,沿ATBT3D-A運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y 與 P 所走過(guò)的路程 S 之間的函數(shù)A.點(diǎn) C 處B.點(diǎn) D 處2 和 1 的矩形 ABCD 的邊上有8關(guān)系用圖象表示大致是（）3I0I3VxBC 且)C.ABCD AD/ BC 若動(dòng)直線丨垂直于*4.（荊門(mén)中考）如下圖所示，已知等腰梯形9*5.（河池中考）如圖，在直角梯形ABCD 中，AB= 2, BC= 4,

12、 AD= 6, M 是 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在直角梯形的邊上沿ATCM運(yùn)動(dòng)，則 APM 的面積 y 與點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路程 x 之間的 函數(shù)關(guān)系用圖象表示是（）、填空題：*6.如圖，是一輛汽車(chē)的速度隨時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息填空:（1）汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程中，最咼速度是 _ 千米/時(shí)；（2）汽車(chē)第二次減速行駛的“時(shí)間段”是 _; （ 3）汽車(chē)出發(fā)后，8 分鐘到 10 分鐘之間的運(yùn)動(dòng)情*810（隨州中考）在四邊形 ABCD 中, AB 邊的長(zhǎng)為 4，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 沿折線 B=A 由點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的距離為 x,APAB 的面積為 y, y 與 x 的函數(shù)圖象如圖所

13、示。11給出下列四個(gè)結(jié)論：四邊形 ABCD 勺周長(zhǎng)為 14;四邊形 ABCD是等腰梯形；四邊形 ABCD 是矩形；當(dāng) PAB 面積為 4 時(shí)，點(diǎn) P 移動(dòng)的距離是 2。你認(rèn)為其中正確的結(jié)論1/i / 1 / ii / Aii/: -/ iII1/ :fN11.04 6 9b t圖乙三、解答題：10.（潛江）如圖，有一邊長(zhǎng)為 5 的正方形 ABCD 與等腰三角形 CEF,其中底邊 CF= 8, 腰長(zhǎng) EF= 5，若等腰厶 CEF 以每秒 1 個(gè)單位沿 CB 方向平移，B、C F 在直線 L 上，請(qǐng)畫(huà)出 0vtV6 時(shí)，兩圖形重疊部分的不同狀態(tài)圖（重疊部分用陰影標(biāo)示），并寫(xiě)出對(duì)應(yīng) t 的范圍。*1

14、1. 如圖，在矩形 ABCD 中, AB= 30cm, BC= 60cm。點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿BCD路線向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) D 后停止；點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 D3B-A路線向點(diǎn) A 勻速 運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A 后停止。若點(diǎn) P、Q 同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，Q 點(diǎn)停留了 1s，圖是 P、Q兩點(diǎn)在折線 AB- BC- CD 上相距的路程 S （cm）與時(shí)間 t （s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象。（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) H 的實(shí)際意義；（2）求 P、Q 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；（3）將圖補(bǔ)充完整；（4）當(dāng) 時(shí)間 t 為*9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)應(yīng)的 ABP 的面積圖甲中圖乙中(1)(2)(3)(4)P 以每秒 2cm

15、 的速度沿圖甲的邊框按從S 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)圖象如圖乙，若 BC的長(zhǎng)度是_ a 所表示的數(shù)是3 D i FA的路徑移動(dòng)，相AB= 6cm,試回答下列問(wèn)題：圖甲中的圖形面積是圖乙中 b 所表示的數(shù)是An圖甲。 （只填所有正確結(jié)論的序號(hào)例如）X12何值時(shí)， PCQ 為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出 t 的值。13141. B 解析：當(dāng) P 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所求三角形底為 AP,高為 M 到 AB 的距離也就是 AD1長(zhǎng)度因此SMPAAD?AP= x,函數(shù)關(guān)系為：y = x (OvXW1);當(dāng) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SAAPM21111=S梯形ABC葉SABPSPCM,SABP= AB?BP BP

16、= X 1，貝USABF= X ,SPCMF PC?CM22 2 211R_x133CM=丄AB=丄，PC= 3 x ,SA PCM -, S梯形ABC=(AB+ CM ?BC-,因此224222x 13 x x 517=仝+工(1vx3);當(dāng) P 在 CM 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SAAPMCM?APCM -244422177x ,SAAPM- ( X)X2= X + ( 3VXV7/2 )。故該圖象分三段。故選B。2222. B 解析：當(dāng) E 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， BCE 的面積不斷增大；當(dāng) E 在 AD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC定， 高為AB 不變，此時(shí)面積不變；當(dāng) E 在 DC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， BCE 的面積不斷

17、減小。.當(dāng) x 7 時(shí)， 點(diǎn) E 應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不再變化時(shí)，即點(diǎn) D 處。故選 Bo3. D 解析：長(zhǎng)、寬分別為 2 和 1 的矩形 ABCD 的邊上有一動(dòng)點(diǎn) P,沿ATBDA運(yùn)動(dòng)一周，貝驚 P 的縱坐標(biāo) y 隨點(diǎn) P 走過(guò)的路程 s 之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4 部分，.P點(diǎn)在 AB 上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來(lái)越小，最小值是1, P 點(diǎn)在 BC 上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值 1。當(dāng) P點(diǎn)在 CD 上,此時(shí)縱坐標(biāo)越來(lái)越大， 最大值是 2, P 點(diǎn)在 AD 上,此時(shí)縱坐標(biāo)為定值 2。故選 Db4. A 解析：當(dāng)直線l經(jīng)過(guò) BA 段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越快；直線l經(jīng)過(guò) AD 段時(shí)，陰影部分的

18、面積越來(lái)越大，并且增大的速度保持不變；直 線 I 經(jīng)過(guò) DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越小；結(jié)合選項(xiàng)可得，A 選項(xiàng)的圖象符合。故選 Ao5. D 解析：連接 AC 過(guò)點(diǎn) C 作 CE 丄 AD 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) M 作 MHAB 于點(diǎn) F，易得 CE= 2， MF= 5，c411當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合，即 x 2 時(shí)，y AP- MF=X2X5 5;當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合，即221 111x= 6 時(shí)，y AD CE X X6X2 3；結(jié)合函數(shù)圖象可判斷選項(xiàng)D 正確。故選 Do2 2226. 100 千米，22 分24 分，8 分到 10 分之間停止解析：(1)依題意得

19、：最高速度是100 千米每小時(shí)；(2)汽車(chē)第二次減速行駛的“時(shí)間段”是22 分24 分；(3)汽車(chē)出發(fā)后，8 分到 10 分之間是停止的。0 (0蘭2)t _2 (2 t蘭4)7.S解析：(1 )在正方形 ABCD 中，邊長(zhǎng)為 2,某一點(diǎn) E 從 B C152(4 t蘭6)8 _t (6 t 8)D- A B 運(yùn)動(dòng)，且速度是 1，當(dāng) E 在 BC 上時(shí)，B, E，C 無(wú)法構(gòu)成三角形，此時(shí) 0WtW2,161 1S= 0, (owtw2);當(dāng) E 在 CD 上時(shí)， BEC 的面積為：S= BO CE=X2X(t 2)2211=t 2, (2Vtw 4);當(dāng) E 在 AD 上時(shí)， BEC 的面積為

20、：S= BCXCD=X2X2= 2 , (42211vtw6);當(dāng) E 在 AB 上時(shí)， BEC 的面積為：S= BCXBE=X2X2 ( t 6) = 8 t ,22(6vtw8)。8. 解析：TAB 邊的長(zhǎng)為 4，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 沿折線 B? C? D? A 由點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的距離為 10，.四邊形 ABCD 勺周長(zhǎng)為 10+ 4= 14,成立。當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面 積在不斷增加，當(dāng)移動(dòng)的距離是 3,面積為 6 時(shí)，面積不再變化，說(shuō)明 CD/ AB 此時(shí) BC= 3,1 ABP 面積=乂 4 乂高=6，那么高=3,說(shuō)明 BCLAB 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 7 時(shí)，面積

21、停止變化，2此時(shí) CD= 7 3= 4,那么 CD= AB 根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊 形 ABCD是平行四邊形。根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ABCD 是矩形，對(duì)。由圖中可以看出，面積為 4 的點(diǎn)可在圖中找到兩處，那么就有相應(yīng)的兩個(gè)距離值， 不對(duì)。故答案選。DC9. 8cm；24; 60cmi; 17 解析：(1)動(dòng)點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為 0 到 4 秒，易 得：BC=2cm/秒X4秒=8cm=故題圖甲中 BC 的長(zhǎng)度是 8cm；(2)由(1)可得，BC= 8cm,112則：題圖乙中 a 所表示的數(shù)是：XBCXAB=X8X6= 24

22、(cm)。故題圖乙中 a 所表示的22數(shù)是 24; (3)由題圖可得： CD= 2X2= 4cm, DE= 2X3= 6cm,貝 U AF= BC+ DE= 14cm，又由 AB=6cm,則甲中的梯形面積為 ABX AF CDX DE= 6X14 4X6= 60 (cm)。故題圖甲中的圖 形面積為60cm； (4 )根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn) P 共運(yùn)動(dòng)了 BC+ CD+ DE+ EF+ FA=( BC+ DE) + ( CD + EF) + FA= 14+6+ 14= 34 (cm),其速度是 2cm/秒，34-2= 17 (秒)。故題圖乙中 b 所 表示的數(shù)是 17。故答案為 8cm24; 60cni; 17。10.解：等腰三角形 C